Zadanie 2.3. (3 pkt)
Czas działania siły Fሬ⃗ wynosił ΔtB = 0,01 s. Masa ciała była równa m = 0,2 kg.
Oblicz wartość siły Fሬሬ⃗.
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
2.1.
2.2.
2.3.
Maks. liczba pkt
1
2
3
Uzyskana liczba pkt
Poziom rozszerzony
MFA_1R
Zadanie 2.3. (3 pkt)
Obszar standardów
Opis wymagań
Wiadomości i rozumienie.
Zastosowanie zasad dynamiki do
matematycznego opisu ruchów (I.1.1.4).
Zastosowanie zasady niezależności ruchów do
analizy ruchów złożonych (I.1.1.3).
Tworzenie informacji.
Interpretowanie informacji przedstawionych
w formie wykresu (III.1).
Budowanie prostych modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk (III.3).
Zasady oceniania
(dla rozwiązania sposobem 1.)
3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia wartości siły i prawidłowy wynik z jednostką.
2 pkt - poprawne zapisanie II zasady dynamiki jako związku siły ze zmianą wektora prędkości
w czasie ∆𝑡𝑡𝐵𝐵, łącznie z identyfikacją zmiany prędkości ∆𝑣𝑣⃗ jako 𝑣𝑣⃗𝑦𝑦 - składowej
prędkości w kierunku siły (może być w jednym zapisie, np. wystarczy 𝑚𝑚
𝑣𝑣𝑦𝑦
∆𝑡𝑡𝐵𝐵= 𝐹𝐹).
1 pkt - zapisanie II zasady dynamiki jako związku siły ze zmianą wektora pędu w czasie ∆𝑡𝑡𝐵𝐵,
łącznie z wykorzystaniem wzoru na pęd
LUB
z określeniem przyśpieszenia jako 𝑎𝑎⃗= ∆𝑣𝑣⃗/∆𝑡𝑡𝐵𝐵
LUB
𝑣𝑣⃗𝑥𝑥
𝑣𝑣⃗𝑘𝑘
𝛼𝛼
𝑣𝑣𝑦𝑦
∆𝑡𝑡𝐵𝐵=
3 m/s
0,01 s =
300 m/s2).
0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Uwagi dodatkowe
(jako różnicę wartości wektorów), ale podstawi właściwy czas do wzoru, to otrzymuje 1 pkt.
\ni uniemożliwia zgodnie z powyższymi zasadami oceniania przyznanie dwóch punktów.
Przykładowe rozwiązanie
Sposób 1. (wykorzystanie II zasady dynamiki)
Zapiszemy drugą zasadę dynamiki (w postaci wektorowej):
∆𝑝𝑝⃗
∆𝑡𝑡𝐵𝐵
= 𝐹𝐹⃗ → 𝑚𝑚∆𝑣𝑣⃗
∆𝑡𝑡𝐵𝐵
= 𝐹𝐹⃗
Zmiana prędkości ciała ∆𝑣𝑣⃗ po zadziałaniu siły - zgodnie z drugą zasadą dynamiki - jest
składową prędkości uzyskaną w kierunku siły. Zatem jest to składowa wzdłuż osi 𝑦𝑦:
∆𝑣𝑣⃗= 𝑣𝑣⃗-𝑣𝑣⃗𝑥𝑥= 𝑣𝑣⃗𝑦𝑦= ∆𝑦𝑦⃗
∆𝑡𝑡= 0; 3 m
1 s ൨ → |∆𝑣𝑣⃗| = ∆𝑣𝑣= 𝑣𝑣𝑦𝑦= 3 m
s
Obliczamy wartość siły:
𝐹𝐹 = 𝑚𝑚 ∆𝑣𝑣
∆𝑡𝑡𝐵𝐵
= 𝑚𝑚 𝑣𝑣𝑦𝑦
∆𝑡𝑡𝐵𝐵
0,2 kg ∙3 m
s
0,01 s
= 60 N.
Zasady oceniania
(dla rozwiązania sposobem 2.)
3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia wartości siły i prawidłowy wynik z jednostką.
2 pkt - skorzystanie z twierdzenia o energii kinetycznej i pracy siły wypadkowej, łącznie
z uwzględnieniem faktu, że praca nie zależy od całej drogi, tylko od przemieszczenia
w kierunku 𝑦𝑦 podczas działania siły, a ruch w kierunku 𝑦𝑦 podczas działania tej stałej
siły jest jednostajnie przyśpieszony.
1 pkt - skorzystanie z twierdzenia o energii kinetycznej i pracy siły wypadkowej, łącznie
z uwzględnieniem iloczynu siły 𝐹𝐹⃗ i przemieszczenia (bez konieczności określenia, że
praca zależy od przemieszczenia w kierunku 𝑦𝑦).
0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Przykładowe rozwiązanie
Sposób 2. (wykorzystanie twierdzenia o pracy i energii kinetycznej)
Skorzystamy z twierdzenia o pracy i energii kinetycznej: zmiana energii kinetycznej jest równa
pracy siły wypadkowej:
1
2 𝑚𝑚(𝑣𝑣𝑘𝑘
2 -𝑣𝑣1
2 𝑚𝑚𝑣𝑣𝑦𝑦
2 = 𝑊𝑊𝐹𝐹
Stała siła 𝐹𝐹⃗ działa w kierunku 𝑦𝑦 prostopadłym do osi 𝑥𝑥, zatem praca tej siły nie zależy od całej
drogi (przebytej podczas działania siły), tylko od przemieszczenia w kierunku 𝑦𝑦. Zatem:
𝑊𝑊𝐹𝐹= 𝐹𝐹∆𝑦𝑦𝐵𝐵
Zasady oceniania rozwiązań zadań
gdzie ∆𝑦𝑦𝐵𝐵 jest przemieszczeniem ciała w kierunku 𝑦𝑦 w czasie ∆𝑡𝑡𝐵𝐵. Ruch w kierunku 𝑦𝑦 podczas
działania siły jest ruchem jednostajnie przyśpieszonym, gdzie:
𝑣𝑣0𝑦𝑦= 0 𝑣𝑣𝑘𝑘𝑘𝑘ń 𝑦𝑦= 𝑣𝑣𝑦𝑦= 3 m
s zatem ∆𝑦𝑦𝐵𝐵= 1
2 𝑣𝑣𝑦𝑦∆𝑡𝑡𝐵𝐵= 1
2 ∙3 m
s ∙0,01 s = 0,015 m
Z powyższych równań wyznaczymy wartość siły:
1
2 𝑚𝑚𝑣𝑣𝑦𝑦
2 = 𝐹𝐹∙1
2 𝑣𝑣𝑦𝑦∆𝑡𝑡𝐵𝐵 → 1
2 ∙0,2 kg∙ 32 m2/s2 = 𝐹𝐹∙0,015 m → 𝐹𝐹= 60 N
$F = 60 \\text{ N}$
"}]}