{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/3.2","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"3.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.2. (3 pkt)\nZapisz odpowiednie równania opisujące warunki równowagi belki. Oblicz wartości FA\ni FB sił, z jakimi uchwyty UA i UB działają na belkę.\nUA\nUB\nS\nlAB = 1 m\ngሬ⃗\nl = 3 m\nB\nA\nB\nA\nPoziom rozszerzony\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.2. (3 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nZastosowanie pojęcia momentu siły do opisu\nruchu obrotowego (I.1.1.7).\nZastosowanie I zasady dynamiki dla ruchu\nobrotowego (I.1.1.8).\nKorzystanie z informacji.\nObliczanie wielkości fizycznych\nz wykorzystaniem znanych zależności\nfizycznych (II.4.c).\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawne zapisanie równań opisujących warunki równowagi belki, prawidłowe\nrozwiązanie układu tych równań i podanie wyników liczbowych z jednostkami:\n|𝐹𝐹𝐴𝐴| = 60 N oraz |𝐹𝐹𝐵𝐵| = 180 N (wynik może być podany bez wartości bezwzględnej).\n2 pkt - poprawne zapisanie równania równowagi momentów sił (z prawidłową identyfikacją\nwielkości: sił i ramiom tych sił) względem dowolnego punktu belki oraz zapisanie\npoprawnego równania równowagi sił\nLUB\n- poprawne zapisanie dwóch równań równowagi momentów sił (z prawidłową\nidentyfikacją wielkości: sił i ramiom tych sił) względem dwóch różnych punktów belki\n(np. jak w sposobie 4.).\nUwaga! Znaki określające zwroty sił w równaniach mogą być przyjęte dowolnie, natomiast\nmuszą być konsekwentnie stosowane.\n1 pkt - zapisanie poprawnego równania równowagi momentów sił względem dowolnego\npunktu belki łącznie z prawidłową identyfikacją sił i ich ramion (np. pierwsze równanie\nw kroku 1. w sposobach 1.-3.).\nUwaga! Znaki określające zwroty sił w równaniu równowagi momentów sił mogą być przyjęte\ndowolnie.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązania\nSposób 1.\nKrok 1. Zapiszemy równanie równowagi momentów sił (względem punktu B) oraz równanie\nrównowagi sił:\n𝐹𝐹𝐴𝐴∙|𝐴𝐴𝐴𝐴| = 𝑄𝑄∙|𝐵𝐵𝐵𝐵| 𝑄𝑄+ 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵\nKrok 2. Podstawiamy dane do równań:\n𝐹𝐹𝐴𝐴∙1 m = 120 N ∙0,5 m 120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵\nKrok 3. Rozwiązujemy układ równań:\n൜𝐹𝐹𝐴𝐴∙1 m = 120 N ∙0,5 m\n120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵\n→ ൜\n𝐹𝐹𝐴𝐴= 60 N\n120 N + 60 N = 𝐹𝐹𝐵𝐵 → ൜𝐹𝐹𝐴𝐴= 60 N\n𝐹𝐹𝐵𝐵= 180 N\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nSposób 2.\nKrok 1. Zapiszemy równanie równowagi momentów sił (względem punktu A) oraz równanie\nrównowagi sił:\n𝐹𝐹𝐵𝐵∙|𝐴𝐴𝐴𝐴| = 𝑄𝑄∙|𝐴𝐴𝐴𝐴| 𝑄𝑄+ 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵\nKrok 2. Podstawiamy dane do równań:\n𝐹𝐹𝐵𝐵∙1 m = 120 N ∙1,5 m 120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵\nKrok 3. Rozwiązujemy układ równań:\n൜𝐹𝐹𝐵𝐵∙1 m = 120 N ∙1,5 m\n120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵\n→ ൜\n𝐹𝐹𝐵𝐵= 180 N\n120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 180 N → ൜𝐹𝐹𝐵𝐵= 180 N\n𝐹𝐹𝐴𝐴= 60 N\nSposób 3.\nKrok 1. Zapiszemy równanie równowagi momentów sił (względem punktu S) oraz równanie\nrównowagi sił:\n𝐹𝐹𝐵𝐵∙|𝑆𝑆𝑆𝑆| = 𝐹𝐹𝐴𝐴∙|𝑆𝑆𝑆𝑆| 𝑄𝑄+ 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵\nKrok 2. Podstawiamy dane do równań:\n𝐹𝐹𝐵𝐵∙0,5 m = 𝐹𝐹𝐴𝐴∙1,5 m 120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵\nKrok 3. Rozwiązujemy układ równań:\n൜𝐹𝐹𝐵𝐵∙0,5 m = 𝐹𝐹𝐴𝐴∙1,5 m\n120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵\n→ ൜\n𝐹𝐹𝐵𝐵= 3𝐹𝐹𝐴𝐴\n120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 3𝐹𝐹𝐴𝐴 → ൜𝐹𝐹𝐵𝐵= 3𝐹𝐹𝐴𝐴\n120 N = 2𝐹𝐹𝐴𝐴 → ൜𝐹𝐹𝐵𝐵= 180 N\n𝐹𝐹𝐴𝐴= 60 N\nSposób 4.\nKrok 1. Zapiszemy dwa równania równowagi momentów sił (względem punktu S oraz\nwzględem punktu B):\n𝐹𝐹𝐵𝐵∙|𝑆𝑆𝑆𝑆| = 𝐹𝐹𝐴𝐴∙|𝑆𝑆𝑆𝑆| 𝐹𝐹𝐴𝐴∙|𝐴𝐴𝐴𝐴| = 𝑄𝑄∙|𝑆𝑆𝑆𝑆|\nKrok 2. Podstawiamy dane do równań:\n𝐹𝐹𝐵𝐵∙0,5 m = 𝐹𝐹𝐴𝐴∙1,5 m 𝐹𝐹𝐴𝐴∙1 m = 120 N ∙0,5 m\nKrok 3. Rozwiązujemy układ równań:\n൜𝐹𝐹𝐵𝐵∙0,5 m = 𝐹𝐹𝐴𝐴∙1,5 m\n𝐹𝐹𝐴𝐴∙1 m = 120 N ∙0,5 m →\n൜𝐹𝐹𝐵𝐵= 3𝐹𝐹𝐴𝐴\n𝐹𝐹𝐴𝐴= 60 N → ൜𝐹𝐹𝐵𝐵= 180 N\n𝐹𝐹𝐴𝐴= 60 N","solution":"$F_A = 60 \\text{ N}, F_B = 180 \\text{ N}$","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-3.2.webp","solution_image":null,"topics":"Bryła Sztywna","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 3.2. (3 pkt)<br>Zapisz odpowiednie równania opisujące warunki równowagi belki. Oblicz wartości FA<br>i FB sił, z jakimi uchwyty UA i UB działają na belkę.<br>UA<br>UB<br>S<br>lAB = 1 m<br>gሬ⃗<br>l = 3 m<br>B<br>A<br>B<br>A<br>Poziom rozszerzony<br>MFA_1R</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 3.2. (3 pkt)<br>Obszar standardów<br>Opis wymagań<br>Wiadomości i rozumienie.<br>Zastosowanie pojęcia momentu siły do opisu<br>ruchu obrotowego (I.1.1.7).<br>Zastosowanie I zasady dynamiki dla ruchu<br>obrotowego (I.1.1.8).<br>Korzystanie z informacji.<br>Obliczanie wielkości fizycznych<br>z wykorzystaniem znanych zależności<br>fizycznych (II.4.c).<br>Zasady oceniania<br>3 pkt - poprawne zapisanie równań opisujących warunki równowagi belki, prawidłowe<br>rozwiązanie układu tych równań i podanie wyników liczbowych z jednostkami:<br>|𝐹𝐹𝐴𝐴| = 60 N oraz |𝐹𝐹𝐵𝐵| = 180 N (wynik może być podany bez wartości bezwzględnej).<br>2 pkt - poprawne zapisanie równania równowagi momentów sił (z prawidłową identyfikacją<br>wielkości: sił i ramiom tych sił) względem dowolnego punktu belki oraz zapisanie<br>poprawnego równania równowagi sił<br>LUB</p>\n<ul><li>poprawne zapisanie dwóch równań równowagi momentów sił (z prawidłową</li></ul>\n<p>identyfikacją wielkości: sił i ramiom tych sił) względem dwóch różnych punktów belki<br>(np. jak w sposobie 4.).<br>Uwaga! Znaki określające zwroty sił w równaniach mogą być przyjęte dowolnie, natomiast<br>muszą być konsekwentnie stosowane.<br>1 pkt - zapisanie poprawnego równania równowagi momentów sił względem dowolnego<br>punktu belki łącznie z prawidłową identyfikacją sił i ich ramion (np. pierwsze równanie<br>w kroku 1. w sposobach 1.-3.).<br>Uwaga! Znaki określające zwroty sił w równaniu równowagi momentów sił mogą być przyjęte<br>dowolnie.<br>0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.<br>Przykładowe rozwiązania<br>Sposób 1.<br>Krok 1. Zapiszemy równanie równowagi momentów sił (względem punktu B) oraz równanie<br>równowagi sił:<br>𝐹𝐹𝐴𝐴∙|𝐴𝐴𝐴𝐴| = 𝑄𝑄∙|𝐵𝐵𝐵𝐵| 𝑄𝑄+ 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵<br>Krok 2. Podstawiamy dane do równań:<br>𝐹𝐹𝐴𝐴∙1 m = 120 N ∙0,5 m 120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵<br>Krok 3. Rozwiązujemy układ równań:<br>൜𝐹𝐹𝐴𝐴∙1 m = 120 N ∙0,5 m<br>120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵<br>→ ൜<br>𝐹𝐹𝐴𝐴= 60 N<br>120 N + 60 N = 𝐹𝐹𝐵𝐵 → ൜𝐹𝐹𝐴𝐴= 60 N<br>𝐹𝐹𝐵𝐵= 180 N<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>Sposób 2.<br>Krok 1. Zapiszemy równanie równowagi momentów sił (względem punktu A) oraz równanie<br>równowagi sił:<br>𝐹𝐹𝐵𝐵∙|𝐴𝐴𝐴𝐴| = 𝑄𝑄∙|𝐴𝐴𝐴𝐴| 𝑄𝑄+ 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵<br>Krok 2. Podstawiamy dane do równań:<br>𝐹𝐹𝐵𝐵∙1 m = 120 N ∙1,5 m 120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵<br>Krok 3. Rozwiązujemy układ równań:<br>൜𝐹𝐹𝐵𝐵∙1 m = 120 N ∙1,5 m<br>120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵<br>→ ൜<br>𝐹𝐹𝐵𝐵= 180 N<br>120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 180 N → ൜𝐹𝐹𝐵𝐵= 180 N<br>𝐹𝐹𝐴𝐴= 60 N<br>Sposób 3.<br>Krok 1. Zapiszemy równanie równowagi momentów sił (względem punktu S) oraz równanie<br>równowagi sił:<br>𝐹𝐹𝐵𝐵∙|𝑆𝑆𝑆𝑆| = 𝐹𝐹𝐴𝐴∙|𝑆𝑆𝑆𝑆| 𝑄𝑄+ 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵<br>Krok 2. Podstawiamy dane do równań:<br>𝐹𝐹𝐵𝐵∙0,5 m = 𝐹𝐹𝐴𝐴∙1,5 m 120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵<br>Krok 3. Rozwiązujemy układ równań:<br>൜𝐹𝐹𝐵𝐵∙0,5 m = 𝐹𝐹𝐴𝐴∙1,5 m<br>120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵<br>→ ൜<br>𝐹𝐹𝐵𝐵= 3𝐹𝐹𝐴𝐴<br>120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 3𝐹𝐹𝐴𝐴 → ൜𝐹𝐹𝐵𝐵= 3𝐹𝐹𝐴𝐴<br>120 N = 2𝐹𝐹𝐴𝐴 → ൜𝐹𝐹𝐵𝐵= 180 N<br>𝐹𝐹𝐴𝐴= 60 N<br>Sposób 4.<br>Krok 1. Zapiszemy dwa równania równowagi momentów sił (względem punktu S oraz<br>względem punktu B):<br>𝐹𝐹𝐵𝐵∙|𝑆𝑆𝑆𝑆| = 𝐹𝐹𝐴𝐴∙|𝑆𝑆𝑆𝑆| 𝐹𝐹𝐴𝐴∙|𝐴𝐴𝐴𝐴| = 𝑄𝑄∙|𝑆𝑆𝑆𝑆|<br>Krok 2. Podstawiamy dane do równań:<br>𝐹𝐹𝐵𝐵∙0,5 m = 𝐹𝐹𝐴𝐴∙1,5 m 𝐹𝐹𝐴𝐴∙1 m = 120 N ∙0,5 m<br>Krok 3. Rozwiązujemy układ równań:<br>൜𝐹𝐹𝐵𝐵∙0,5 m = 𝐹𝐹𝐴𝐴∙1,5 m<br>𝐹𝐹𝐴𝐴∙1 m = 120 N ∙0,5 m →<br>൜𝐹𝐹𝐵𝐵= 3𝐹𝐹𝐴𝐴<br>𝐹𝐹𝐴𝐴= 60 N → ൜𝐹𝐹𝐵𝐵= 180 N<br>𝐹𝐹𝐴𝐴= 60 N</p>","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<p>$F_A = 60 \\text{ N}, F_B = 180 \\text{ N}$</p>"}]}