Zadanie 8.2. (2 pkt)
Oblicz częstotliwość obrotu jądra gwiazdy dookoła osi własnej w chwili, gdy miało ono
promień 10 razy większy niż obecnie. Wykorzystaj odpowiednie zasady i wzory fizyczne.
Zadanie 8.2. (2 pkt)
Obszar standardów
Opis wymagań
Wiadomości i rozumienie.
Obliczanie momentu pędu bryły sztywnej
(I.1.1.9).
Zastosowanie zasady zachowania momentu
pędu (I.1.1.10).
Korzystanie z informacji.
Odczytywanie i analizowanie informacji
przedstawionych w formie tekstu o tematyce
fizycznej (II.1.a).
Obliczanie wielkości fizycznych
z wykorzystaniem znanych zależności
fizycznych (II.4.c).
Tworzenie informacji.
Budowanie prostych modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk (III.3).
Zasady oceniania
2 pkt - poprawna metoda obliczenia częstotliwości obrotu gwiazdy przy promieniu 10𝑅𝑅 oraz
prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.
1 pkt - skorzystanie z zasady zachowania momentu pędu, łącznie z zastosowaniem wzoru na
moment pędu bryły sztywnej względem jej osi obrotu dla dwóch sytuacji: gdy jądro
miało promień 10𝑅𝑅 oraz gdy jądro ma obecny promień 𝑅𝑅 (np. zapis: 𝐼𝐼10𝜔𝜔10 = 𝐼𝐼1𝜔𝜔1).
0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Przykładowe rozwiązanie
Skorzystamy z zasady zachowania momentu pędu bryły sztywnej. Oznaczymy jako 𝐿𝐿10
moment pędu jądra gwiazdy, gdy miała promień 10 razy większy niż obecnie, natomiast jako
𝐿𝐿1 oznaczymy moment pędu jądra gwiazdy przy obecnym promieniu R:
𝐿𝐿10 = 𝐿𝐿1 gdzie: 𝐿𝐿10 = 𝐼𝐼10𝜔𝜔10 𝐿𝐿1 = 𝐼𝐼1𝜔𝜔1
𝐼𝐼10𝜔𝜔10 = 𝐼𝐼1𝜔𝜔1
Podstawiamy wzory na moment bezwładności 𝐼𝐼 gwiazdy oraz na jej prędkość kątową:
𝑘𝑘𝑘𝑘(10𝑅𝑅)2 ∙2𝜋𝜋𝑓𝑓10 = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅2 ∙2𝜋𝜋𝑓𝑓1 →
100𝑅𝑅2𝑓𝑓10 = 𝑅𝑅2𝑓𝑓1 →
𝑓𝑓10 = 𝑓𝑓1
100 → 𝑓𝑓10 = 160 Hz
100
= 1,6 Hz
$\\lambda_{sz} \\approx 0{,}33 \\text{ \\mu m}$
"}]}