Zadanie 8.3. (2 pkt)
Wyznacz wartość liczbową stosunku Ekin1 / Ekin10 - energii kinetycznej jądra gwiazdy
w chwili obecnej do energii kinetycznej jądra gwiazdy w chwili, gdy jego promień był
10 razy większy niż obecnie. Wykorzystaj odpowiednie zasady i wzory fizyczne.
Energię kinetyczną określamy w układzie odniesienia, w którym oś obrotu pulsara jest
nieruchoma.
Poziom rozszerzony
MFA_1R
Zadanie 8.3. (2 pkt)
Obszar standardów
Opis wymagań
Wiadomości i rozumienie.
Obliczanie energii kinetycznej bryły sztywnej
(I.1.1.9).
Korzystanie z informacji.
Odczytywanie i analizowanie informacji
przedstawionych w formie tekstu o tematyce
fizycznej (II.1.a).
Tworzenie informacji.
Budowanie prostych modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk (III.3).
Zasady oceniania
2 pkt - poprawna metoda obliczenia stosunku energii kinetycznych oraz prawidłowy wynik
liczbowy.
1 pkt - wykorzystanie wzoru na energię kinetyczną ruchu obrotowego bryły sztywnej dla
dwóch opisanych sytuacji, łącznie z zastosowaniem zasady zachowania momentu
pędu bryły sztywnej (np. zapis energii kinetycznych w postaci 𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘1 =
𝐿𝐿2
2𝐼𝐼1, 𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘10 =
𝐿𝐿2
2𝐼𝐼10
lub równoważnie 𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘1 =
1
2 𝐿𝐿𝜔𝜔1 , 𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘10 =
1
2 𝐿𝐿𝜔𝜔10 - np. jak w sposobach 1. i 2.)
LUB
Zasady oceniania rozwiązań zadań
dwóch opisanych sytuacji, łącznie z zastosowaniem relacji pomiędzy częstotliwościami
𝑓𝑓1 i 𝑓𝑓10 (lub okresami) oraz pomiędzy promieniami 𝑅𝑅1 i 𝑅𝑅10: (np. jak w sposobie 3.).
0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Uwaga dodatkowa
Jeżeli zdający poprawnie wyprowadzi zależność
𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘1
𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘10 =
𝐼𝐼10
𝐼𝐼1 lub
𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘1
𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘10 =
𝜔𝜔1
𝜔𝜔10 i nie zapisze
końcowego wyniku liczbowego (lub poda błędny wynik końcowy) to otrzymuje 1 pkt.
Przykładowe rozwiązanie
Sposób 1.
Wykorzystamy wzór na energię kinetyczną ruchu obrotowego bryły sztywnej w postaci
z momentem pędu 𝐿𝐿 i momentem bezwładności 𝐼𝐼:
𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘= 1
2 𝐼𝐼𝜔𝜔2 oraz 𝐿𝐿= 𝐼𝐼𝐼𝐼 → 𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘= 𝐿𝐿2
2𝐼𝐼
Zapiszemy stosunek energii kinetycznych (z dwóch opisanych sytuacji) ruchu obrotowego
jądra gwiazdy, z wykorzystaniem zasady zachowania momentu pędu:
𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘1
𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘10
𝐿𝐿1
2
2𝐼𝐼1
𝐿𝐿10
2
2𝐼𝐼10
oraz 𝐿𝐿1 = 𝐿𝐿10 → 𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘1
𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘10
= 𝐼𝐼10
𝐼𝐼1
= (10𝑅𝑅)2
𝑅𝑅2
= 100
Sposób 2.
Wykorzystamy wzór na energię kinetyczną ruchu obrotowego bryły sztywnej w postaci
z momentem pędu i prędkością kątową:
𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘= 1
2 𝐼𝐼𝜔𝜔2 oraz 𝐿𝐿= 𝐼𝐼𝐼𝐼 → 𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘= 1
2 𝐿𝐿𝐿𝐿
Zapiszemy stosunek energii kinetycznych (z dwóch opisanych sytuacji) ruchu obrotowego
jądra gwiazdy, z wykorzystaniem zasady zachowania momentu pędu i wyznaczonego ilorazu
prędkości kątowych:
𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘1
𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘10
1
2 𝐿𝐿1𝜔𝜔1
1
2 𝐿𝐿10𝜔𝜔10
oraz 𝐿𝐿1 = 𝐿𝐿10 → 𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘1
𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘10
= 𝜔𝜔1
𝜔𝜔10
= 100
Sposób 3.
Zastosujemy wzór na energię kinetyczną ruchu obrotowego bryły sztywnej, łącznie
z wykorzystaniem relacji pomiędzy częstotliwościami 𝑓𝑓1 i 𝑓𝑓10 oraz promieniami 𝑅𝑅1 i 𝑅𝑅10:
𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘1 = 1
2 𝐼𝐼1𝜔𝜔1
2 𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘10 = 1
2 𝐼𝐼10𝜔𝜔10
2 𝑅𝑅10
𝑅𝑅1
= 10 𝑓𝑓10
𝑓𝑓1
1
100
Zapiszemy i obliczymy stosunek energii kinetycznych:
𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘1
𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘10
1
2 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅2(2𝜋𝜋𝑓𝑓1)2
1
2 𝑘𝑘𝑘𝑘(10𝑅𝑅)2(2𝜋𝜋𝑓𝑓10)2
→ 𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘1
𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘10
1
100 ∙൬𝑓𝑓1
𝑓𝑓10
൰
2
1
100 ∙1002 = 100
[OBRAZEK]
"}]}