{"id":"fizyka-2020-kwiecien-probna-rozszerzona/zad/3","paper_id":"fizyka-2020-kwiecien-probna-rozszerzona","number":"3","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2020,"month":"kwiecien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3. (0-4)\nPłaska, prostopadłościenna, jednorodna belka o masie 10 kg jest podparta w punkcie Y (zobacz\nrysunek poniżej). Na jednym końcu belki stoi chłopiec o masie 40 kg. Środek masy chłopca\nznajduje się nad punktem D belki. Na drugim końcu belki umieszczono ciężarek. Środek masy\nciężarka znajduje się nad punktem X belki. Cały układ pozostaje w równowadze tak, że belka\nutrzymuje pozycję poziomą (jak na rysunku poniżej).\nBelka działa na podparcie (przy punkcie Y) siłą o wartości FY. Na rysunku oznaczono długości\nodcinków XD oraz YD.\nOblicz wartość siły FY.\n5 m\n2 m\nD\nY\nX\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3. (0-4)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n2.3) oblicza momenty sił,\n2.4) analizuje równowagę brył sztywnych,\nw przypadku gdy siły leżą w jednej\npłaszczyźnie (równowaga sił i momentów sił),\n2.5) wyznacza położenie środka masy.\nSchemat punktowania\n4 p. - prawidłowa metoda rozwiązania i prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n3 p. - prawidłowe zapisanie równowagi sił oraz momentów sił łącznie z prawidłową\nidentyfikacją długości ramion sił względem punktu Y.\n2 p. - zapisanie równowagi sił oraz momentów sił (bez identyfikacji długości ramion sił)\nlub\n- prawidłowe obliczenie ciężaru lub masy ciężarka.\n1 p. - prawidłowe zapisanie równowagi sił (skorzystanie z I i III zasady dynamiki,\nrównoważne zapisom w 1) i 3) poniżej)\nlub\n- prawidłowe zapisanie równowagi momentów sił.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nNa rysunku poniżej narysujemy i oznaczymy siły działające na belkę.\nBelka jest w równowadze, gdy:\n1) działające na nią siły równoważą się,\n2) działające na nią momenty tych sił równoważą się\nPunkt O na rysunku powyżej jest punktem środka masy belki. Zatem:\n1) 𝐹𝐹𝑋𝑋+ 𝐹𝐹𝑂𝑂+ 𝐹𝐹𝐷𝐷= 𝑅𝑅\n2) 𝐹𝐹𝑋𝑋∙|XY| + 𝐹𝐹𝑂𝑂∙|OY| = 𝐹𝐹𝐷𝐷∙|YD| - względem punktu Y\nPonadto z trzeciej zasady dynamiki wiemy, że:\n3) 𝐹𝐹𝑌𝑌= 𝑅𝑅\nZ równania 2) obliczamy wartość siły 𝐹𝐹𝑥𝑥 (równej ciężarowi odważnika):\n𝐹𝐹𝑋𝑋∙3 m + 10 kg ∙9,81 N\nkg ∙0,5 m = 40 kg ∙9,81 N\nkg ∙2 m → 𝐹𝐹𝑋𝑋= 245 N\nD\nX\n5 m\n2,5 m\n𝑅𝑅ሬ⃗\n𝐹𝐹⃗𝑋𝑋\n2 m\n𝐹𝐹⃗𝑂𝑂\nY\n𝐹𝐹⃗𝐷𝐷\n𝐹𝐹⃗𝑌𝑌\nO\nZ równań 2) i 3) obliczamy wartość siły 𝐹𝐹𝑌𝑌:\n𝐹𝐹𝑦𝑦= 245 N + 10 kg ∙9,81 N\nkg + 40 kg ∙9,81 N\nkg ≈736 N","solution":"$F_Y \\approx 736 \\text{ N}$","image":"img/fizyka-2020-kwiecien-probna-rozszerzona/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":"Bryła Sztywna","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · kwiecień 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 3. (0-4)
Płaska, prostopadłościenna, jednorodna belka o masie 10 kg jest podparta w punkcie Y (zobacz
rysunek poniżej). Na jednym końcu belki stoi chłopiec o masie 40 kg. Środek masy chłopca
znajduje się nad punktem D belki. Na drugim końcu belki umieszczono ciężarek. Środek masy
ciężarka znajduje się nad punktem X belki. Cały układ pozostaje w równowadze tak, że belka
utrzymuje pozycję poziomą (jak na rysunku poniżej).
Belka działa na podparcie (przy punkcie Y) siłą o wartości FY. Na rysunku oznaczono długości
odcinków XD oraz YD.
Oblicz wartość siły FY.
5 m
2 m
D
Y
X
MFA_1R

","answer_text_html":"

Zadanie 3. (0-4)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
IV. Budowa prostych modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk.
Zdający:
2.3) oblicza momenty sił,
2.4) analizuje równowagę brył sztywnych,
w przypadku gdy siły leżą w jednej
płaszczyźnie (równowaga sił i momentów sił),
2.5) wyznacza położenie środka masy.
Schemat punktowania
4 p. - prawidłowa metoda rozwiązania i prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.
3 p. - prawidłowe zapisanie równowagi sił oraz momentów sił łącznie z prawidłową
identyfikacją długości ramion sił względem punktu Y.
2 p. - zapisanie równowagi sił oraz momentów sił (bez identyfikacji długości ramion sił)
lub

\n\n

1 p. - prawidłowe zapisanie równowagi sił (skorzystanie z I i III zasady dynamiki,
równoważne zapisom w 1) i 3) poniżej)
lub

\n\n

0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Przykładowe rozwiązanie
Na rysunku poniżej narysujemy i oznaczymy siły działające na belkę.
Belka jest w równowadze, gdy:

\n
  1. działające na nią siły równoważą się,
  2. działające na nią momenty tych sił równoważą się
\n

Punkt O na rysunku powyżej jest punktem środka masy belki. Zatem:

\n
  1. 𝐹𝐹𝑋𝑋+ 𝐹𝐹𝑂𝑂+ 𝐹𝐹𝐷𝐷= 𝑅𝑅
  2. 𝐹𝐹𝑋𝑋∙|XY| + 𝐹𝐹𝑂𝑂∙|OY| = 𝐹𝐹𝐷𝐷∙|YD| - względem punktu Y
\n

Ponadto z trzeciej zasady dynamiki wiemy, że:

\n
  1. 𝐹𝐹𝑌𝑌= 𝑅𝑅
\n

Z równania 2) obliczamy wartość siły 𝐹𝐹𝑥𝑥 (równej ciężarowi odważnika):
𝐹𝐹𝑋𝑋∙3 m + 10 kg ∙9,81 N
kg ∙0,5 m = 40 kg ∙9,81 N
kg ∙2 m → 𝐹𝐹𝑋𝑋= 245 N
D
X
5 m
2,5 m
𝑅𝑅ሬ⃗
𝐹𝐹⃗𝑋𝑋
2 m
𝐹𝐹⃗𝑂𝑂
Y
𝐹𝐹⃗𝐷𝐷
𝐹𝐹⃗𝑌𝑌
O
Z równań 2) i 3) obliczamy wartość siły 𝐹𝐹𝑌𝑌:
𝐹𝐹𝑦𝑦= 245 N + 10 kg ∙9,81 N
kg + 40 kg ∙9,81 N
kg ≈736 N

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$F_Y \\approx 736 \\text{ N}$

"}]}