{"id":"fizyka-2020-kwiecien-probna-rozszerzona/zad/4.2","paper_id":"fizyka-2020-kwiecien-probna-rozszerzona","number":"4.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2020,"month":"kwiecien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.2. (0-2)\nNa podstawie przyjętego modelu zjawiska i zasad dynamiki wykaż, że kwadrat prędkości\ngranicznej opadania skoczka jest proporcjonalny do masy skoczka wraz z całym\nsprzętem. Następnie oblicz (z dokładnością do dwóch cyfr znaczących) wartość prędkości\ngranicznej, gdy masa skoczka ze sprzętem wynosi 115 kg.\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.2. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n1.7) opisuje swobodny ruch ciał, wykorzystując\npierwszą zasadę dynamiki Newtona,\n1.12) (G) opisuje wpływ oporów ruchu na\nporuszające się ciała,\n1.9) (G) posługuje się pojęciem siły ciężkości.\nSchemat punktowania\n2 p. - wykazanie proporcjonalności kwadratu prędkości granicznej do masy skoczka oraz\nprawidłowe obliczenie prędkości granicznej (wynik podany z jednostką).\n1 p. - wykazanie proporcjonalności kwadratu prędkości granicznej do masy skoczka.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nWykazujemy proporcjonalność kwadratu prędkości granicznej (𝑣𝑣𝑔𝑔\n2) do masy skoczka (𝑚𝑚). Gdy\nskoczek opada z ustalona prędkością graniczną, to siła oporów powietrza działająca na skoczka\nrównoważy siłę grawitacji:\n𝐹𝐹𝑔𝑔= 𝐹𝐹𝑜𝑜𝑜𝑜 → 𝑚𝑚𝑚𝑚= 𝛽𝛽𝑑𝑑2𝑣𝑣𝑔𝑔\n2 → 𝑣𝑣𝑔𝑔\n2 =\n𝑔𝑔\n𝛽𝛽𝑑𝑑2 ∙𝑚𝑚 → 𝑣𝑣𝑔𝑔\n2 ~ 𝑚𝑚\nObliczamy prędkość graniczną dla masy 115 kg:\n𝑣𝑣𝑔𝑔\n2 =\n9,81 N\nkg\n2,6 N ∙s2\nm4 ∙72 m2\n∙115 kg = 8,86 m2\ns2 → 𝑣𝑣𝑔𝑔≈3,0 m\ns","solution":"$v_g \\approx 3,0 \\dfrac{\\text{m}}{\\text{s}}$","image":"img/fizyka-2020-kwiecien-probna-rozszerzona/zad-4.2.webp","solution_image":null,"topics":"Dynamika","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · kwiecień 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 4.2. (0-2)
Na podstawie przyjętego modelu zjawiska i zasad dynamiki wykaż, że kwadrat prędkości
granicznej opadania skoczka jest proporcjonalny do masy skoczka wraz z całym
sprzętem. Następnie oblicz (z dokładnością do dwóch cyfr znaczących) wartość prędkości
granicznej, gdy masa skoczka ze sprzętem wynosi 115 kg.
MFA_1R

","answer_text_html":"

Zadanie 4.2. (0-2)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
IV. Budowa prostych modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk.
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tekstu,
tabel, wykresów, schematów
i rysunków.
Zdający:
1.7) opisuje swobodny ruch ciał, wykorzystując
pierwszą zasadę dynamiki Newtona,
1.12) (G) opisuje wpływ oporów ruchu na
poruszające się ciała,
1.9) (G) posługuje się pojęciem siły ciężkości.
Schemat punktowania
2 p. - wykazanie proporcjonalności kwadratu prędkości granicznej do masy skoczka oraz
prawidłowe obliczenie prędkości granicznej (wynik podany z jednostką).
1 p. - wykazanie proporcjonalności kwadratu prędkości granicznej do masy skoczka.
0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Przykładowe rozwiązanie
Wykazujemy proporcjonalność kwadratu prędkości granicznej (𝑣𝑣𝑔𝑔

\n
  1. do masy skoczka (𝑚𝑚). Gdy
\n

skoczek opada z ustalona prędkością graniczną, to siła oporów powietrza działająca na skoczka
równoważy siłę grawitacji:
𝐹𝐹𝑔𝑔= 𝐹𝐹𝑜𝑜𝑜𝑜 → 𝑚𝑚𝑚𝑚= 𝛽𝛽𝑑𝑑2𝑣𝑣𝑔𝑔
2 → 𝑣𝑣𝑔𝑔
2 =
𝑔𝑔
𝛽𝛽𝑑𝑑2 ∙𝑚𝑚 → 𝑣𝑣𝑔𝑔
2 ~ 𝑚𝑚
Obliczamy prędkość graniczną dla masy 115 kg:
𝑣𝑣𝑔𝑔
2 =
9,81 N
kg
2,6 N ∙s2
m4 ∙72 m2
∙115 kg = 8,86 m2
s2 → 𝑣𝑣𝑔𝑔≈3,0 m
s

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$v_g \\approx 3,0 \\dfrac{\\text{m}}{\\text{s}}$

"}]}