{"id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/12.2","paper_id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona","number":"12.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"lipiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12.2. (0-3)\nW pewnym spektrometrze jony są przyśpieszane w polu elektrycznym napięciem o wartości\nU = 12 000 V, a następnie wpadają do komory analizatora, gdzie nie ma już pola elektrycznego.\nPrzyjmij, że w komorze analizatora o długości L = 1,5 m jony poruszają się ruchem\njednostajnym prostoliniowym. Czas przelotu jonów przez tę komorę jest równy Δt = 9,4 μs.\nOblicz iloraz\nm\nq dla tego jonu.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 12.2. (0-3)\n3 p. - prawidłowa metoda oraz prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n2 p. - doprowadzenie do wyrażenia\n𝑚𝑚\n𝑞𝑞=\n2𝑈𝑈∆𝑡𝑡2\n𝐿𝐿2 lub równoważnych wyrażeń:\n𝑚𝑚\n𝑞𝑞=\n2𝑈𝑈\n𝑣𝑣2 , 𝑣𝑣=\n𝐿𝐿\n∆𝑡𝑡.\n1 p. - zapisanie wyrażenia wiążącego zmianę energii kinetycznej jonu z pracą sił pola\nelektrycznego łącznie z zastosowaniem wzorów na energię kinetyczną i pracę w polu\nelektrycznym\nlub\n- prawidłowe obliczenie wartości prędkości jonu w komorze analizatora.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPrzykładowe rozwiązanie\nZapiszemy związek między energią kinetyczną, którą uzyskał jon w polu elektrycznym, a pracą\nsił elektrycznych działających na elektron - łącznie z zastosowaniem wzoru na energię\nkinetyczną i pracę w polu elektrycznym. Początkowa energia kinetyczna jonu wynosiła zero,\nzatem:\n∆𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘= 𝑊𝑊𝐸𝐸 → 1\n2 𝑚𝑚𝑣𝑣2 -1\n2 𝑚𝑚∙02 = 𝑞𝑞𝑞𝑞 → 1\n2 𝑚𝑚𝑣𝑣2 = 𝑞𝑞𝑞𝑞\nPrędkość końcowa jonu uzyskana w wyniku przyspieszenia jest równa prędkości jonu\nw komorze analizatora:\n𝑣𝑣= 𝐿𝐿\n∆𝑡𝑡\nObliczamy m/q:\n1\n2 𝑚𝑚𝑣𝑣2 = 𝑞𝑞𝑞𝑞 → 𝑚𝑚\n𝑞𝑞= 2𝑈𝑈\n𝑣𝑣2 → 𝑚𝑚\n𝑞𝑞= 2𝑈𝑈∆𝑡𝑡2\n𝐿𝐿2\n𝑚𝑚\n𝑞𝑞= 2𝑈𝑈∆𝑡𝑡2\n𝐿𝐿2\n→ 𝑚𝑚\n𝑞𝑞= 2 ∙1,2 ∙ 104 V ∙(9,4 ∙10-6 s)2\n1,52 m2\n≈94,25 ∙10-8 kg\nC ≈90,4 Th","solution":"$\\dfrac{m}{q} \\approx 90,4 \\text{ Th}$","image":"img/fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad-12.2.webp","solution_image":null,"topics":"Pole elektryczne","page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · lipiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 12.2. (0-3)
W pewnym spektrometrze jony są przyśpieszane w polu elektrycznym napięciem o wartości
U = 12 000 V, a następnie wpadają do komory analizatora, gdzie nie ma już pola elektrycznego.
Przyjmij, że w komorze analizatora o długości L = 1,5 m jony poruszają się ruchem
jednostajnym prostoliniowym. Czas przelotu jonów przez tę komorę jest równy Δt = 9,4 μs.
Oblicz iloraz
m
q dla tego jonu.

","answer_text_html":"

Zadanie 12.2. (0-3)
3 p. - prawidłowa metoda oraz prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.
2 p. - doprowadzenie do wyrażenia
𝑚𝑚
𝑞𝑞=
2𝑈𝑈∆𝑡𝑡2
𝐿𝐿2 lub równoważnych wyrażeń:
𝑚𝑚
𝑞𝑞=
2𝑈𝑈
𝑣𝑣2 , 𝑣𝑣=
𝐿𝐿
∆𝑡𝑡.
1 p. - zapisanie wyrażenia wiążącego zmianę energii kinetycznej jonu z pracą sił pola
elektrycznego łącznie z zastosowaniem wzorów na energię kinetyczną i pracę w polu
elektrycznym
lub

\n\n

0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Przykładowe rozwiązanie
Zapiszemy związek między energią kinetyczną, którą uzyskał jon w polu elektrycznym, a pracą
sił elektrycznych działających na elektron - łącznie z zastosowaniem wzoru na energię
kinetyczną i pracę w polu elektrycznym. Początkowa energia kinetyczna jonu wynosiła zero,
zatem:
∆𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘= 𝑊𝑊𝐸𝐸 → 1
2 𝑚𝑚𝑣𝑣2 -1
2 𝑚𝑚∙02 = 𝑞𝑞𝑞𝑞 → 1
2 𝑚𝑚𝑣𝑣2 = 𝑞𝑞𝑞𝑞
Prędkość końcowa jonu uzyskana w wyniku przyspieszenia jest równa prędkości jonu
w komorze analizatora:
𝑣𝑣= 𝐿𝐿
∆𝑡𝑡
Obliczamy m/q:
1
2 𝑚𝑚𝑣𝑣2 = 𝑞𝑞𝑞𝑞 → 𝑚𝑚
𝑞𝑞= 2𝑈𝑈
𝑣𝑣2 → 𝑚𝑚
𝑞𝑞= 2𝑈𝑈∆𝑡𝑡2
𝐿𝐿2
𝑚𝑚
𝑞𝑞= 2𝑈𝑈∆𝑡𝑡2
𝐿𝐿2
→ 𝑚𝑚
𝑞𝑞= 2 ∙1,2 ∙ 104 V ∙(9,4 ∙10-6 s)2
1,52 m2
≈94,25 ∙10-8 kg
C ≈90,4 Th

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$\\dfrac{m}{q} \\approx 90,4 \\text{ Th}$

"}]}