Zadanie 3.3. (0-2)
Za drugim razem hantlę położono na desce w sposób pokazany na rysunku 4. i ponownie powoli
podnoszono górny koniec deski. Przy pewnym kącie α2 - nachylenia deski do poziomego
podłoża - hantla zaczęła się toczyć (obracać względem deski) bez poślizgu. Na rysunku poniżej
kreskami przerywanymi oznaczono linie pomocnicze do analizy sił lub momentów sił. Rysunek
przedstawia sytuację, gdy α < α2.
Rysunek 4.
Wyznacz kąt α2 nachylenia deski do poziomego podłoża, przy którym hantla zaczęła się
toczyć (obracać względem deski) bez poślizgu. Odpowiedź uzasadnij.
gሬ⃗
α
MFA_1R
Zadanie 3.3. (0-2)
Schemat punktowania
2 p. - prawidłowa metoda oraz prawidłowe wyznaczenie kąta α2.
1 p. - zauważenie, że hantla zacznie się obracać, gdy moment siły ciężkości względem O
zmieni zwrot, albo równoważnie - od momentu, gdy będzie wynosił zero. Należy
uznawać wszelkie równoważne sformułowania: zarówno wyrażone wzorami jak i
słownie (np.: hantla się obróci od momentu, gdy kierunek siły ciężkości pokryje się z
kierunkiem ramienia tej siły względem O).
0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Przykładowe rozwiązanie
Hantla zacznie obracać się w chwili, gdy moment siły ciężkości będzie zmieniał znak (zwrot),
czyli dokładnie wtedy, gdy będzie wynosił zero. Do tej chwili moment siły ciężkości równoważy
się z momentem siły reakcji deski. Na rysunku poniżej oznaczono siłę ciężkości i jej ramię
względem osi O (siły reakcji deski i jej ramienia nie oznaczono).
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Wartość momentu siły ciężkości względem osi O wyraża się wzorem:
𝑀𝑀𝑄𝑄= 𝑟𝑟𝑟𝑟|sin(180° -𝛾𝛾)| = 𝑟𝑟𝑟𝑟sin 𝛾𝛾= 𝑟𝑟𝑟𝑟sin(30° -𝛼𝛼)
Przyrównamy moment siły ciężkości do zera i wyznaczymy kąt 𝛼𝛼= 𝛼𝛼2:
𝑀𝑀𝑄𝑄= 0 → 𝑟𝑟𝑟𝑟sin(30° -𝛼𝛼) = 0 → 𝛼𝛼= 30°
$\\alpha = 30^{\\circ}$
"}]}