{"id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/5.1","paper_id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona","number":"5.1","points":3,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"lipiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.1. (0-3)\nOblicz okres T obiegu stacji dookoła Ziemi po orbicie kołowej o promieniu r = 3RZ.\n1. Po puszczeniu każda z kulek poruszała się ruchem jednostajnie\nprzyśpieszonym aż do momentu zderzenia.\nP\nF\n2. Po sprężystym zderzeniu dalszy ruch każdej z kulek był jednostajny\nprostoliniowy.\nP\nF\n3. Kulka A miała w każdej chwili przed zderzeniem wartość prędkości 3 razy\nwiększą od wartości prędkości kulki B.\nP\nF\n4. W trakcie sprężystego zderzenia wektory prędkości obu kulek zmieniły\nzwrot bez zmiany wartości.\nP\nF\nA\nB\n3m\nm\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.1. (0-3)\nSchemat punktowania\n3 p. - prawidłowa metoda obliczenia okresu obiegu stacji dookoła Ziemi oraz prawidłowy\nwynik liczbowy z jednostką (krok 3.).\n2 p. - doprowadzenie do wyrażenia, z którego można obliczyć okres obiegu stacji dookoła\nZiemi na podstawie promienia orbity stacji oraz stałych, łącznie z prawidłowym\npodstawieniem odpowiednich danych do wzoru (krok 2.).\n1 p. - zapisanie relacji identyfikującej siłę grawitacji jako siłę dośrodkową, z uwzględnieniem\nwzorów na te siły (krok 1.)\nlub\n- skorzystanie ze wzoru na prędkość orbitalną, łącznie z zastosowaniem wzoru na\nprędkość w ruchu jednostajnym po okręgu (krok 1.).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1.\nKrok 1. Zapiszemy równanie identyfikujące siłę grawitacji jako siłę dośrodkową, łącznie z\nuwzględnieniem wzorów na te siły:\n𝑚𝑚𝑣𝑣2\n𝑟𝑟= 𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺\n𝑟𝑟2\ngdzie 𝑣𝑣= 2𝜋𝜋𝜋𝜋\n𝑇𝑇\nα\n𝛾𝛾\n𝛾𝛾= 30° -𝛼𝛼\nr⃗\nO\nQሬሬ⃗\nα\n30°\nKrok 2. Wyprowadzamy wzór pozwalający na obliczenie okresu obiegu stacji dookoła Ziemi\noraz podstawiamy do wzoru odpowiednie dane:\n𝑚𝑚\nቀ2𝜋𝜋𝜋𝜋\n𝑇𝑇ቁ\n2\n𝑟𝑟\n= 𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺\n𝑟𝑟2\n→ 4𝜋𝜋2𝑟𝑟\n𝑇𝑇2\n= 𝐺𝐺𝐺𝐺\n𝑟𝑟2 → 𝑇𝑇= 2𝜋𝜋ඨ𝑟𝑟3\n𝐺𝐺𝐺𝐺\n𝑇𝑇= 6,28 ∙ඩ\n(3 ∙6,37 ∙106 m )3\n6,67 ∙10-11 N∙m2\nkg2 ∙5,97 ∙1024 kg\nKrok 3. Wykonujemy obliczenia:\n𝑇𝑇= 6,28 ∙ඩ\n(3 ∙6,37 ∙106 m )3\n6,67 ∙10-11 N∙m2\nkg2 ∙5,97 ∙1024 kg\n= 6,28 ∙ඨ175,26 ∙105 m∙kg\nN\n𝑇𝑇= 6,28 ∙ඨ1752,6 ∙104 m∙kg\nN\n≈263 ∙102 s ≈26 300 s\nSposób 2.\nKrok 1. Zapiszemy równanie identyfikujące siłę grawitacji jako siłę dośrodkową, łącznie\nz uwzględnieniem wzorów na te siły:\n𝑚𝑚𝜔𝜔2𝑟𝑟= 𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺\n𝑟𝑟2\ngdzie 𝜔𝜔= 2𝜋𝜋\n𝑇𝑇\nKrok 2. Wyprowadzamy wzór pozwalający na obliczenie okresu obiegu stacji dookoła Ziemi\noraz podstawiamy do wzoru odpowiednie dane.\n4𝜋𝜋2𝑟𝑟\n𝑇𝑇2\n= 𝐺𝐺𝐺𝐺\n𝑟𝑟2 → 𝑇𝑇= 2𝜋𝜋ඨ𝑟𝑟3\n𝐺𝐺𝐺𝐺\nWykorzystamy fakt, że:\n𝐺𝐺𝑀𝑀𝑧𝑧= 𝑔𝑔𝑅𝑅𝑍𝑍\n2\nKrok 3. Wykonujemy obliczenia:\n𝑇𝑇= 2𝜋𝜋ඨ𝑟𝑟3\n𝑔𝑔𝑅𝑅𝑍𝑍\n2 = 2𝜋𝜋ඨ27𝑅𝑅𝑧𝑧\n𝑔𝑔\n= 6𝜋𝜋ඨ3𝑅𝑅𝑧𝑧\n𝑔𝑔 ≈18,84 ∙ ඨ\n3 ∙6,37 ∙106 m\n9,81 m\ns2\n≈26,3 ∙103 s","solution":"$T \\approx 26 300 \\text{ s}$","image":"img/fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad-5.1.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · lipiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 5.1. (0-3)
Oblicz okres T obiegu stacji dookoła Ziemi po orbicie kołowej o promieniu r = 3RZ.

\n
  1. Po puszczeniu każda z kulek poruszała się ruchem jednostajnie
\n

przyśpieszonym aż do momentu zderzenia.
P
F

\n
  1. Po sprężystym zderzeniu dalszy ruch każdej z kulek był jednostajny
\n

prostoliniowy.
P
F

\n
  1. Kulka A miała w każdej chwili przed zderzeniem wartość prędkości 3 razy
\n

większą od wartości prędkości kulki B.
P
F

\n
  1. W trakcie sprężystego zderzenia wektory prędkości obu kulek zmieniły
\n

zwrot bez zmiany wartości.
P
F
A
B
3m
m
MFA_1R

","answer_text_html":"

Zadanie 5.1. (0-3)
Schemat punktowania
3 p. - prawidłowa metoda obliczenia okresu obiegu stacji dookoła Ziemi oraz prawidłowy
wynik liczbowy z jednostką (krok 3.).
2 p. - doprowadzenie do wyrażenia, z którego można obliczyć okres obiegu stacji dookoła
Ziemi na podstawie promienia orbity stacji oraz stałych, łącznie z prawidłowym
podstawieniem odpowiednich danych do wzoru (krok 2.).
1 p. - zapisanie relacji identyfikującej siłę grawitacji jako siłę dośrodkową, z uwzględnieniem
wzorów na te siły (krok 1.)
lub

\n\n

prędkość w ruchu jednostajnym po okręgu (krok 1.).
0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Przykładowe rozwiązanie
Sposób 1.
Krok 1. Zapiszemy równanie identyfikujące siłę grawitacji jako siłę dośrodkową, łącznie z
uwzględnieniem wzorów na te siły:
𝑚𝑚𝑣𝑣2
𝑟𝑟= 𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺
𝑟𝑟2
gdzie 𝑣𝑣= 2𝜋𝜋𝜋𝜋
𝑇𝑇
α
𝛾𝛾
𝛾𝛾= 30° -𝛼𝛼
r⃗
O
Qሬሬ⃗
α
30°
Krok 2. Wyprowadzamy wzór pozwalający na obliczenie okresu obiegu stacji dookoła Ziemi
oraz podstawiamy do wzoru odpowiednie dane:
𝑚𝑚
ቀ2𝜋𝜋𝜋𝜋
𝑇𝑇ቁ
2
𝑟𝑟
= 𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺
𝑟𝑟2
→ 4𝜋𝜋2𝑟𝑟
𝑇𝑇2
= 𝐺𝐺𝐺𝐺
𝑟𝑟2 → 𝑇𝑇= 2𝜋𝜋ඨ𝑟𝑟3
𝐺𝐺𝐺𝐺
𝑇𝑇= 6,28 ∙ඩ
(3 ∙6,37 ∙106 m )3
6,67 ∙10-11 N∙m2
kg2 ∙5,97 ∙1024 kg
Krok 3. Wykonujemy obliczenia:
𝑇𝑇= 6,28 ∙ඩ
(3 ∙6,37 ∙106 m )3
6,67 ∙10-11 N∙m2
kg2 ∙5,97 ∙1024 kg
= 6,28 ∙ඨ175,26 ∙105 m∙kg
N
𝑇𝑇= 6,28 ∙ඨ1752,6 ∙104 m∙kg
N
≈263 ∙102 s ≈26 300 s
Sposób 2.
Krok 1. Zapiszemy równanie identyfikujące siłę grawitacji jako siłę dośrodkową, łącznie
z uwzględnieniem wzorów na te siły:
𝑚𝑚𝜔𝜔2𝑟𝑟= 𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺
𝑟𝑟2
gdzie 𝜔𝜔= 2𝜋𝜋
𝑇𝑇
Krok 2. Wyprowadzamy wzór pozwalający na obliczenie okresu obiegu stacji dookoła Ziemi
oraz podstawiamy do wzoru odpowiednie dane.
4𝜋𝜋2𝑟𝑟
𝑇𝑇2
= 𝐺𝐺𝐺𝐺
𝑟𝑟2 → 𝑇𝑇= 2𝜋𝜋ඨ𝑟𝑟3
𝐺𝐺𝐺𝐺
Wykorzystamy fakt, że:
𝐺𝐺𝑀𝑀𝑧𝑧= 𝑔𝑔𝑅𝑅𝑍𝑍
2
Krok 3. Wykonujemy obliczenia:
𝑇𝑇= 2𝜋𝜋ඨ𝑟𝑟3
𝑔𝑔𝑅𝑅𝑍𝑍
2 = 2𝜋𝜋ඨ27𝑅𝑅𝑧𝑧
𝑔𝑔
= 6𝜋𝜋ඨ3𝑅𝑅𝑧𝑧
𝑔𝑔 ≈18,84 ∙ ඨ
3 ∙6,37 ∙106 m
9,81 m
s2
≈26,3 ∙103 s

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$T \\approx 26 300 \\text{ s}$

"}]}