{"id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/5.3","paper_id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona","number":"5.3","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"lipiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.3. (0-2)\nOblicz minimalną wartość prędkości początkowej satelity, znajdującego się w odległości\nr = 3RZ od środka Ziemi, która umożliwiłaby temu satelicie oddalenie się od Ziemi\nz wyłączonymi silnikami na dowolnie dużą odległość - przy pominięciu oddziaływania ze\nSłońcem.\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.3. (0-2)\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowa metoda i prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n1 p. - przyrównanie energii mechanicznej do zera łącznie z zastosowaniem wzorów na\nenergię kinetyczną i potencjalną\nlub\n- zastosowanie wzoru na prędkość ucieczki łącznie z prawidłową identyfikacją wielkości.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSkorzystamy z zasady zachowania energii (w punkcie p i w nieskończoności) i faktu, że\nenergia mechaniczna w nieskończoności musi być co najmniej zero:\n𝐸𝐸𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚ℎ(𝑝𝑝) = 𝐸𝐸𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚ℎ∞= 0 → -𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺\n𝑟𝑟(𝑝𝑝) + 1\n2 𝑚𝑚𝑣𝑣𝑢𝑢2(𝑝𝑝) = 0\n𝑟𝑟(𝑝𝑝)=3𝑅𝑅𝑧𝑧\nሱ⎯⎯⎯⎯⎯ሮ 𝑣𝑣𝑢𝑢(𝑝𝑝) = ඨ2𝐺𝐺𝐺𝐺\n3𝑅𝑅𝑍𝑍\nWykonujemy obliczenia:\n𝑣𝑣𝑢𝑢(𝑝𝑝) = ඨ2\n3 ∙ඩ6,67 ∙10-11 N∙m2\nkg2 ∙5,97 ∙1024 kg\n6,37 ∙106 m\n= ඨ2\n3 ∙7,91 ∙103 m\ns ≈6,46 ∙103 m\ns","solution":"$v_u(p) \\approx 6,46 \\cdot 10^3 \\text{ m/s}$","image":"img/fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad-5.3.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · lipiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 5.3. (0-2)<br>Oblicz minimalną wartość prędkości początkowej satelity, znajdującego się w odległości<br>r = 3RZ od środka Ziemi, która umożliwiłaby temu satelicie oddalenie się od Ziemi<br>z wyłączonymi silnikami na dowolnie dużą odległość - przy pominięciu oddziaływania ze<br>Słońcem.<br>MFA_1R</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 5.3. (0-2)<br>Schemat punktowania<br>2 p. - prawidłowa metoda i prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.<br>1 p. - przyrównanie energii mechanicznej do zera łącznie z zastosowaniem wzorów na<br>energię kinetyczną i potencjalną<br>lub</p>\n<ul><li>zastosowanie wzoru na prędkość ucieczki łącznie z prawidłową identyfikacją wielkości.</li></ul>\n<p>0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.<br>Przykładowe rozwiązanie<br>Skorzystamy z zasady zachowania energii (w punkcie p i w nieskończoności) i faktu, że<br>energia mechaniczna w nieskończoności musi być co najmniej zero:<br>𝐸𝐸𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚ℎ(𝑝𝑝) = 𝐸𝐸𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚ℎ∞= 0 → -𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺<br>𝑟𝑟(𝑝𝑝) + 1<br>2 𝑚𝑚𝑣𝑣𝑢𝑢2(𝑝𝑝) = 0<br>𝑟𝑟(𝑝𝑝)=3𝑅𝑅𝑧𝑧<br>ሱ⎯⎯⎯⎯⎯ሮ 𝑣𝑣𝑢𝑢(𝑝𝑝) = ඨ2𝐺𝐺𝐺𝐺<br>3𝑅𝑅𝑍𝑍<br>Wykonujemy obliczenia:<br>𝑣𝑣𝑢𝑢(𝑝𝑝) = ඨ2<br>3 ∙ඩ6,67 ∙10-11 N∙m2<br>kg2 ∙5,97 ∙1024 kg<br>6,37 ∙106 m<br>= ඨ2<br>3 ∙7,91 ∙103 m<br>s ≈6,46 ∙103 m<br>s</p>","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<p>$v_u(p) \\approx 6,46 \\cdot 10^3 \\text{ m/s}$</p>"}]}