{"id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/6.2","paper_id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona","number":"6.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"lipiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.2. (0-2)\nOszacuj wartość pracy całkowitej (tzw. pracy użytecznej) w jednym cyklu przemian.\np, 105 Pa\n0,2\n2\n4\n6 8 10 12 14 16 18 20 22 24\nV, 10-5 m3\n2,4\n2,2\n2,0\n2\n3\n1,8\n1,6\n1,4\n1,2\n1,0\n1\n4\n0,8\n0,6\n0,4\n0,0\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.2. (0-2)\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowa metoda i prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n1 p. - prawidłowa metoda oszacowania (lub obliczenia) pracy (szacowanie na podstawie\nmetody pola powierzchni ograniczonej krzywą cyklu lub obliczenie z wykorzystaniem\nwzoru).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1. (szacowanie pola: przybliżenie krzywej 3-4 dwoma odcinkami prostymi)\nWykorzystamy twierdzenie, zgodnie z którem praca całkowita w cyklu jest równa polu\npowierzchni figury ograniczonej krzywą p(V) cyklu. Pole pod izotermą oszacujemy\nprzybliżając krzywą 3-4 dwoma odcinkami prostymi: 3-5 i 5-4, gdzie punkt 5 ma współrzędne\n(1,4∙ 105 Pa; 14∙105 m3).\n𝑊𝑊𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐= 𝑊𝑊23 + 𝑊𝑊35 + 𝑊𝑊54 -𝑊𝑊41\n𝑊𝑊𝑐𝑐𝑐𝑐𝑙𝑙𝑙𝑙≈2 ∙5 J + 1\n2 ∙(2 + 1,4) ∙4 J + 1\n2 ∙(1,4 + 1) ∙6 J -1 ∙15 J ≈9 J\nSposób 2. (szacowanie pola: przybliżenie krzywej 3-4 jednym odcinkiem prostym)\nWykorzystamy twierdzenie, zgodnie z którem praca całkowita w cyklu jest równa polu\npowierzchni figury ograniczonej krzywą p(V) cyklu. Pole pod izotermą oszacujemy\nz nadmiarem przybliżając krzywą 3-4 jednym odcinkiem prostym.\n𝑊𝑊𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐= 𝑊𝑊23 + 𝑊𝑊34 -𝑊𝑊41\n𝑊𝑊𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐≈2 ∙5 J + 1\n2 ∙(2 + 1) ∙10 J -1 ∙15 J ≈10 J\nSposób 3. (z wykorzystaniem wzoru)\nWykorzystamy wzór na ciepło pobrane w przemianie izotermicznej.\n𝑊𝑊𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐= 𝑊𝑊23 + 𝑊𝑊34 -𝑊𝑊41 = 𝑊𝑊34 -5 J\nObliczamy 𝑊𝑊34 ze wzoru na ciepło pobrane w przemianie izotermicznej\n𝑊𝑊34 = 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑇𝑇3 ln 𝑉𝑉4\n𝑉𝑉3\n𝑟𝑟ó𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠\nሱ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ሮ 𝑊𝑊34 = 𝑝𝑝3𝑉𝑉3 ln 𝑉𝑉4\n𝑉𝑉3\n= 2 ∙10 ∙ln 20\n10 J ≈13,9 J\nObliczamy pracę całkowitą w cyklu\n𝑊𝑊𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐= 13,9 J -5 J = 8,9 J","solution":"$W_{ca\\l k} \\approx 8,9 \\text{ J}$","image":"img/fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad-6.2.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · lipiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 6.2. (0-2)<br>Oszacuj wartość pracy całkowitej (tzw. pracy użytecznej) w jednym cyklu przemian.<br>p, 105 Pa<br>0,2<br>2<br>4<br>6 8 10 12 14 16 18 20 22 24<br>V, 10-5 m3<br>2,4<br>2,2<br>2,0<br>2<br>3<br>1,8<br>1,6<br>1,4<br>1,2<br>1,0<br>1<br>4<br>0,8<br>0,6<br>0,4<br>0,0<br>MFA_1R</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 6.2. (0-2)<br>Schemat punktowania<br>2 p. - prawidłowa metoda i prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.<br>1 p. - prawidłowa metoda oszacowania (lub obliczenia) pracy (szacowanie na podstawie<br>metody pola powierzchni ograniczonej krzywą cyklu lub obliczenie z wykorzystaniem<br>wzoru).<br>0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.<br>Przykładowe rozwiązanie<br>Sposób 1. (szacowanie pola: przybliżenie krzywej 3-4 dwoma odcinkami prostymi)<br>Wykorzystamy twierdzenie, zgodnie z którem praca całkowita w cyklu jest równa polu<br>powierzchni figury ograniczonej krzywą p(V) cyklu. Pole pod izotermą oszacujemy<br>przybliżając krzywą 3-4 dwoma odcinkami prostymi: 3-5 i 5-4, gdzie punkt 5 ma współrzędne<br>(1,4∙ 105 Pa; 14∙105 m3).<br>𝑊𝑊𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐= 𝑊𝑊23 + 𝑊𝑊35 + 𝑊𝑊54 -𝑊𝑊41<br>𝑊𝑊𝑐𝑐𝑐𝑐𝑙𝑙𝑙𝑙≈2 ∙5 J + 1<br>2 ∙(2 + 1,4) ∙4 J + 1<br>2 ∙(1,4 + 1) ∙6 J -1 ∙15 J ≈9 J<br>Sposób 2. (szacowanie pola: przybliżenie krzywej 3-4 jednym odcinkiem prostym)<br>Wykorzystamy twierdzenie, zgodnie z którem praca całkowita w cyklu jest równa polu<br>powierzchni figury ograniczonej krzywą p(V) cyklu. Pole pod izotermą oszacujemy<br>z nadmiarem przybliżając krzywą 3-4 jednym odcinkiem prostym.<br>𝑊𝑊𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐= 𝑊𝑊23 + 𝑊𝑊34 -𝑊𝑊41<br>𝑊𝑊𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐≈2 ∙5 J + 1<br>2 ∙(2 + 1) ∙10 J -1 ∙15 J ≈10 J<br>Sposób 3. (z wykorzystaniem wzoru)<br>Wykorzystamy wzór na ciepło pobrane w przemianie izotermicznej.<br>𝑊𝑊𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐= 𝑊𝑊23 + 𝑊𝑊34 -𝑊𝑊41 = 𝑊𝑊34 -5 J<br>Obliczamy 𝑊𝑊34 ze wzoru na ciepło pobrane w przemianie izotermicznej<br>𝑊𝑊34 = 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑇𝑇3 ln 𝑉𝑉4<br>𝑉𝑉3<br>𝑟𝑟ó𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠<br>ሱ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ሮ 𝑊𝑊34 = 𝑝𝑝3𝑉𝑉3 ln 𝑉𝑉4<br>𝑉𝑉3<br>= 2 ∙10 ∙ln 20<br>10 J ≈13,9 J<br>Obliczamy pracę całkowitą w cyklu<br>𝑊𝑊𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐= 13,9 J -5 J = 8,9 J</p>","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<p>$W_{ca\\l k} \\approx 8,9 \\text{ J}$</p>"}]}