Zadanie 8. (0-4)
Cztery oporniki, każdy o jednakowej wartości oporu elektrycznego R = 6 Ω, połączono
w obwód i podłączono do źródła zasilania o sile elektromotorycznej USEM = 12 V i oporze
wewnętrznym r = 2 Ω. Schemat tego obwodu przedstawiono na rysunku poniżej. Przyjmij, że
opór wewnętrzny amperomierza wynosi zero.
Oblicz natężenie prądu płynącego przez amperomierz.
R
R
R
R
USEM , r
A
MFA_1R
Zadanie 8. (0-4)
Schemat punktowania
4 p. - prawidłowe wykonanie kroku 4.
3 p. - prawidłowe wykonanie kroku 3.
2 p. - prawidłowe wykonanie kroku 2.
1 p. - prawidłowe wykonanie kroku 1.
0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Przykładowe rozwiązanie
Wprowadzimy oznaczenia: RZ1 - opór zastępczy całego obwodu, RZ2 - opór dużego oczka
w obwodzie, RZ3 - opór zastępczy dolnej części oczka (bez amperomierza), RZ4 - opór
zastępczy najmniejszego oczka.
Krok 1. Obliczymy opór zastępczy całego obwodu:
1
𝑅𝑅𝑍𝑍4
= 1
𝑅𝑅+ 1
𝑅𝑅= 2
𝑅𝑅 → 𝑅𝑅𝑍𝑍4 = 𝑅𝑅
2 𝑅𝑅𝑍𝑍3 = 𝑅𝑅+ 𝑅𝑅
2 = 3
2 𝑅𝑅
1
𝑅𝑅𝑍𝑍2
= 1
𝑅𝑅+ 1
3
2 𝑅𝑅
= 1
𝑅𝑅+ 2
3𝑅𝑅= 5
3𝑅𝑅 → 𝑅𝑅𝑍𝑍2 = 3
5 𝑅𝑅
𝑅𝑅𝑍𝑍1 = 𝑟𝑟+ 3
5 𝑅𝑅= ൬2 + 3
5 ∙6൰ Ω= 5,6 Ω
Krok 2. Obliczymy natężenie prądu I1 w obwodzie. W tym celu skorzystamy z II prawa
Kirchhoffa:
𝑈𝑈𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆= 𝐼𝐼1𝑅𝑅𝑍𝑍1 → 𝐼𝐼= 𝑈𝑈𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑅𝑅𝑍𝑍1
= 12 V
5,6 Ω= 2,14 A
Krok 3. Obliczymy napięcie U2 pomiędzy węzłami dużego oczka (a więc także na oporze R w
górnej części oczka). Korzystamy ze związku napięcia z natężeniem prądu przepływającego
przez opór zastępczy oczka:
𝑈𝑈2 = 𝐼𝐼1𝑅𝑅𝑍𝑍2 → 𝑈𝑈2 = 2,14 A ∙3
5 6 Ω= 7,7 V
Krok 4. Obliczamy natężenie prądu przepływającego przez opornik R (obok amperomierza)
𝑈𝑈2 = 𝐼𝐼𝐴𝐴𝑅𝑅 → 𝐼𝐼𝐴𝐴= 𝑈𝑈2
𝑅𝑅= 7,7 V
6 Ω≈1,3 A
$I_A \\approx 1,3 \\text{ A}$
"}]}