Zadanie 2.2. (0-3)
W pewnej chwili przecięto nić utrzymującą pręt z ciężarkami
w równowadze. W wyniku tego pręt zaczął się obracać. Gdy
pręt przechodził przez położenie pionowe (zobacz rys. 2.),
to wartość prędkości liniowej każdego z ciężarków była
maksymalna. Tę maksymalną wartość prędkości każdego
ciężarka oznaczymy jako v௫.
Oblicz v𝒎𝒂𝒙.
𝑚ଶ
𝑚ଵ
vሬ⃗௫
-vሬ⃗௫
Rysunek 2.
EFAP-R0_100
Zadanie 2.2. (0-3)
Zasady oceniania
3 pkt - poprawne zastosowanie zasady zachowania energii mechanicznej, prawidłowe
obliczenia oraz prawidłowy wynik podany z jednostką.
2 pkt - poprawne zapisanie zasady zachowania energii mechanicznej łącznie z poprawnym
zastosowaniem wzorów na energie potencjalne w chwili początkowej oraz wzorów na
energie potencjalne i kinetyczne w sytuacji, gdy pręt przechodzi przez położenie
pionowe (wystarczy zapis: 𝑚1𝑔
𝑙
2 + 𝑚2𝑔
𝑙
2 =
𝑚1𝑣𝑚𝑎𝑥
2
2
𝑚2𝑣𝑚𝑎𝑥
2
2
1 pkt - zastosowanie zasady zachowania energii mechanicznej oraz określenie (może być
opis słowny) energii mechanicznej układu w chwili początkowej jako energii
potencjalnej oraz energii układu gdy pręt przechodzi przez położenie pionowe jako
sumy energii potencjalnej i kinetycznej (wystarczy zapis 𝐸𝑝𝑜𝑡1 = 𝐸𝑝𝑜𝑡2 + 𝐸𝑘𝑖𝑛2, bez
wzorów na energie kinetyczne i potencjalne).
0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Przykładowe rozwiązanie
Skorzystamy z zasady zachowania energii mechanicznej. Energia układu w chwili początkowej
(jak na rysunku 1.) jest równa energii mechanicznej układu, gdy pręt przechodzi przez pozycję
pionową (jak na rysunku 2.):
𝐸1 = 𝐸2
W chwili początkowej układ ma energię potencjalną. Gdy pręt przechodzi przez położenie
pionowe, to układ ma energię kinetyczną i potencjalną. Zero energii potencjalnej przyjmiemy
na poziomie, na którym znajduje się ciężarek o masie 𝑚1 w drugiej sytuacji (rysunek 2.).
Ponieważ masę pręta pomijamy, to:
𝑚1𝑔𝑙
2 + 𝑚2𝑔𝑙
2 = 𝑚1𝑣𝑚𝑎𝑥
2
2
2
2
𝑚1𝑔𝑙
2 -𝑚2𝑔𝑙
2 = 𝑣𝑚𝑎𝑥
2
2
(𝑚1 + 𝑚2) → 𝑔𝑙(𝑚1 -𝑚2) = 𝑣𝑚𝑎𝑥
2
(𝑚1 + 𝑚2)
𝑣𝑚𝑎𝑥= √𝑔𝑙⋅(𝑚1 -𝑚2)
(𝑚1 + 𝑚2) → 𝑣𝑚𝑎𝑥= √9,8 ⋅0,5 ⋅0,15
0,25 m
s ≈1,7 m
s
$v_{max} \\approx 1,7 \\text{ m/s}$
"}]}