{"id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/3.2","paper_id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"3.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.2. (0-3)\nWiadomo, że 𝑎௕= 3 m/s2.\nOblicz okres 𝑻 obrotu planety wokół jej własnej osi.\nEFAP-R0_100\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.2. (0-3)\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia okresu obrotu planety wokół własnej osi oraz prawidłowy\nwynik liczbowy z jednostką.\n2 pkt - zapisanie prawidłowych związków między przyśpieszeniem grawitacyjnym ciała\na przyśpieszeniami na biegunie i równiku, uwzględnienie warunku zadania oraz\nwykorzystanie wzorów na przyśpieszenie odśrodkowe i prędkość kątową albo liniową\n(np. zapisy: 𝑎𝑏= 1,2 ⋅(𝑎𝑏-𝜔2𝑅), 𝜔=\n2𝜋\n𝑇 lub równoważne).\n1 pkt - zapisanie prawidłowych związków między przyśpieszeniem grawitacyjnym ciała\na przyśpieszeniami na biegunie i równiku (wystarczy zapis: 𝑎𝑏= 𝑎𝑔 oraz 𝑎𝑟= 𝑎𝑔-𝑎𝑜𝑑).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nUkład odniesienia związany z obracającą się planetą, w którym określamy przyśpieszenia ciał,\njest układem nieinercjalnym. W związku z tym na biegunie planety należy uwzględnić efekt\nzwiązany z obrotem (tzw. „siłę” odśrodkową):\n𝑎𝑟= 𝑎𝑔-𝜔2𝑟\ngdzie 𝑎𝑔 jest przyśpieszeniem grawitacyjnym (tzn. wynikającym tylko z prawa powszechnego\nciążenia). Ponieważ na biegunie planety ciało spada wzdłuż osi obrotu planety, to nie\nwystępuje efekt związany z obrotem planety, zatem:\n𝑎𝑏= 𝑎𝑔\nZ warunków zadania wynika, że:\n𝑎𝑏= 1,2 ⋅𝑎𝑟\nzatem\n𝑎𝑏= 1,2 ⋅(𝑎𝑏-𝜔2𝑅)\n1,2 ⋅𝜔2𝑅= 0,2 ⋅𝑎𝑏 → 𝜔2 = 𝑎𝑏\n6𝑅\nWykorzystamy związek między prędkością kątową a okresem obrotu:\n(2𝜋\n𝑇)\n2\n= 𝑎𝑏\n6𝑅 → 𝑇= 2𝜋√6𝑅\n𝑎𝑏\n𝑇≈6,28 ⋅√\n6 ⋅6 ⋅106 m\n3 m\ns2\n≈21,8 ⋅103 s.\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"$T \\approx 21,8 \\cdot 10^3 \\text{ s}$","image":"img/fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-3.2.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 3.2. (0-3)
Wiadomo, że 𝑎௕= 3 m/s2.
Oblicz okres 𝑻 obrotu planety wokół jej własnej osi.
EFAP-R0_100
EFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 3.2. (0-3)
Zasady oceniania
3 pkt - poprawna metoda obliczenia okresu obrotu planety wokół własnej osi oraz prawidłowy
wynik liczbowy z jednostką.
2 pkt - zapisanie prawidłowych związków między przyśpieszeniem grawitacyjnym ciała
a przyśpieszeniami na biegunie i równiku, uwzględnienie warunku zadania oraz
wykorzystanie wzorów na przyśpieszenie odśrodkowe i prędkość kątową albo liniową
(np. zapisy: 𝑎𝑏= 1,2 ⋅(𝑎𝑏-𝜔2𝑅), 𝜔=
2𝜋
𝑇 lub równoważne).
1 pkt - zapisanie prawidłowych związków między przyśpieszeniem grawitacyjnym ciała
a przyśpieszeniami na biegunie i równiku (wystarczy zapis: 𝑎𝑏= 𝑎𝑔 oraz 𝑎𝑟= 𝑎𝑔-𝑎𝑜𝑑).
0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Przykładowe rozwiązanie
Układ odniesienia związany z obracającą się planetą, w którym określamy przyśpieszenia ciał,
jest układem nieinercjalnym. W związku z tym na biegunie planety należy uwzględnić efekt
związany z obrotem (tzw. „siłę” odśrodkową):
𝑎𝑟= 𝑎𝑔-𝜔2𝑟
gdzie 𝑎𝑔 jest przyśpieszeniem grawitacyjnym (tzn. wynikającym tylko z prawa powszechnego
ciążenia). Ponieważ na biegunie planety ciało spada wzdłuż osi obrotu planety, to nie
występuje efekt związany z obrotem planety, zatem:
𝑎𝑏= 𝑎𝑔
Z warunków zadania wynika, że:
𝑎𝑏= 1,2 ⋅𝑎𝑟
zatem
𝑎𝑏= 1,2 ⋅(𝑎𝑏-𝜔2𝑅)
1,2 ⋅𝜔2𝑅= 0,2 ⋅𝑎𝑏 → 𝜔2 = 𝑎𝑏
6𝑅
Wykorzystamy związek między prędkością kątową a okresem obrotu:
(2𝜋
𝑇)
2
= 𝑎𝑏
6𝑅 → 𝑇= 2𝜋√6𝑅
𝑎𝑏
𝑇≈6,28 ⋅√
6 ⋅6 ⋅106 m
3 m
s2
≈21,8 ⋅103 s.
Zasady oceniania rozwiązań zadań

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$T \\approx 21,8 \\cdot 10^3 \\text{ s}$

"}]}