{"id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/6.2","paper_id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"6.2","points":3,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.2. (0-3)\nOblicz sprawność silnika S.\n1.\nW przemianie G1-G2 siła parcia gazu wykonuje pracę różną od zera.\nP\nF\n2.\nGaz oddaje ciepło do chłodnicy w przemianie G3-G4 oraz w przemianie\nG4-G1.\nP\nF\n3.\nPraca siły parcia gazu w przemianie G2-G3 ma większą wartość od pracy\nprzeciwko sile parcia gazu w przemianie G4-G1.\nP\nF\n4.\nW przemianie G2-G3 rośnie energia wewnętrzna gazu.\nP\nF\nG1\nG2\nG3\nG4\n𝑝\n2𝑝ଵ\n𝑝ଵ\n0\n0\n𝑉ଵ\n2𝑉ଵ\n𝑉\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.2. (0-3)\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia sprawności silnika cieplnego oraz prawidłowy wynik\nliczbowy z jednostką.\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia pracy całkowitej w cyklu i prawidłowy wynik: |𝑊𝑐𝑎𝑙| = 𝑝1𝑉1\noraz poprawna metoda obliczenia ciepła pobranego w cyklu oraz zapisanie wzoru na\nsprawność z pracą całkowitą i ciepłem pobranym\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia pracy całkowitej i ciepła pobranego w cyklu i prawidłowy\nwynik: |𝑄𝑝𝑜𝑏| = 𝑝1𝑉1 + |𝑄𝑜𝑑𝑑| oraz zapisanie wzoru na sprawność cyklu z ciepłem\npobranym i ciepłem oddanym.\n1 pkt - zapisanie wzoru na sprawność cyklu (w dowolnej postaci) oraz poprawna metoda\nobliczenia ciepła pobranego: zapisanie równania I zasady termodynamiki, które\nuwzględnia, że zmiana energii wewnętrznej w cyklu jest równa zero: ∆𝑈𝑐𝑦𝑘𝑙= 0, oraz\nuwzględnia pracę 𝑊𝑠𝑝𝑟 podczas sprężania gazu, pracę 𝑊𝑟𝑜𝑧 podczas rozprężania\ngazu, ciepło 𝑄𝑝𝑜𝑏 pobrane przez gaz w cyklu oraz ciepło 𝑄𝑜𝑑𝑑 oddane w cyklu\nLUB\n- zapisanie wzoru na sprawność cyklu (w dowolnej postaci) oraz poprawna metoda\nobliczenia pracy całkowitej w cyklu i prawidłowy wynik: |𝑊𝑐𝑎𝑙| = 𝑝1𝑉1.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSprawność silnika cieplnego obliczamy ze wzoru:\n𝜂= |𝑊𝑐𝑎𝑙|\n|𝑄𝑝𝑜𝑏|\nObliczymy pracę całkowitą w cyklu. Skorzystamy ze wzoru |𝑊| = 𝑝|Δ𝑉| na pracę siły parcia\n(i siły przeciwnej do siły parcia):\n|𝑊𝑐𝑎𝑙| = |𝑊𝑟𝑜𝑧| -|𝑊𝑠𝑝𝑟|\n|𝑊𝑐𝑎𝑙| = 𝑝23|Δ𝑉23| -𝑝41|Δ𝑉41| → |𝑊𝑐𝑎𝑙| = 2𝑝1(2V1 -V1) -𝑝1(2V1 -V1)\n|𝑊𝑐𝑎𝑙| = 𝑝1𝑉1\nObliczymy ciepło pobrane w cyklu. Zapiszemy I zasadę termodynamiki dla cyklu pracy silnika.\nCałkowita zmiana energii wewnętrznej gazu w cyklu wynosi zero. Przyjmiemy konwencję,\nzgodnie z którą ciepło pobrane z otoczenia oraz pracę podczas sprężania przyjmiemy za\ndodatnie (gaz zyskuje energię), a ciepło oddane i pracę gazu przy rozprężaniu - za ujemne\n(gaz traci energię):\n0 = |𝑊𝑠𝑝𝑟| -|𝑊𝑟𝑜𝑧| + |𝑄𝑝𝑜𝑏| -|𝑄𝑜𝑑𝑑| = -|𝑊𝑐𝑎𝑙| + |𝑄𝑝𝑜𝑏| -|𝑄𝑜𝑑𝑑|\n|𝑄𝑝𝑜𝑏| = |𝑊𝑐𝑎𝑙| + |𝑄𝑜𝑑𝑑| = 𝑝1𝑉1 + |𝑄𝑜𝑑𝑑| (spostrzeżenie: |𝑄𝑜𝑑𝑑| = 11\n2 𝑝1𝑉1)\n|𝑄𝑝𝑜𝑏| = 480 J + 2640 J = 3120 J (spostrzeżenie: |𝑄𝑝𝑜𝑏| = 13\n2 𝑝1𝑉1)\nObliczymy sprawność silnika cieplnego:\n𝜂= 480 J\n3120 J ≈0,15 (spostrzeżenie: 𝜂=\n𝑝1𝑉1\n13\n2 𝑝1𝑉1\n= 2\n13)\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"$\\eta \\approx 0,15$","image":"img/fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-6.2.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 6.2. (0-3)
Oblicz sprawność silnika S.
1.
W przemianie G1-G2 siła parcia gazu wykonuje pracę różną od zera.
P
F
2.
Gaz oddaje ciepło do chłodnicy w przemianie G3-G4 oraz w przemianie
G4-G1.
P
F
3.
Praca siły parcia gazu w przemianie G2-G3 ma większą wartość od pracy
przeciwko sile parcia gazu w przemianie G4-G1.
P
F
4.
W przemianie G2-G3 rośnie energia wewnętrzna gazu.
P
F
G1
G2
G3
G4
𝑝
2𝑝ଵ
𝑝ଵ
0
0
𝑉ଵ
2𝑉ଵ
𝑉
EFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 6.2. (0-3)
Zasady oceniania
3 pkt - poprawna metoda obliczenia sprawności silnika cieplnego oraz prawidłowy wynik
liczbowy z jednostką.
2 pkt - poprawna metoda obliczenia pracy całkowitej w cyklu i prawidłowy wynik: |𝑊𝑐𝑎𝑙| = 𝑝1𝑉1
oraz poprawna metoda obliczenia ciepła pobranego w cyklu oraz zapisanie wzoru na
sprawność z pracą całkowitą i ciepłem pobranym
LUB

\n\n

wynik: |𝑄𝑝𝑜𝑏| = 𝑝1𝑉1 + |𝑄𝑜𝑑𝑑| oraz zapisanie wzoru na sprawność cyklu z ciepłem
pobranym i ciepłem oddanym.
1 pkt - zapisanie wzoru na sprawność cyklu (w dowolnej postaci) oraz poprawna metoda
obliczenia ciepła pobranego: zapisanie równania I zasady termodynamiki, które
uwzględnia, że zmiana energii wewnętrznej w cyklu jest równa zero: ∆𝑈𝑐𝑦𝑘𝑙= 0, oraz
uwzględnia pracę 𝑊𝑠𝑝𝑟 podczas sprężania gazu, pracę 𝑊𝑟𝑜𝑧 podczas rozprężania
gazu, ciepło 𝑄𝑝𝑜𝑏 pobrane przez gaz w cyklu oraz ciepło 𝑄𝑜𝑑𝑑 oddane w cyklu
LUB

\n\n

obliczenia pracy całkowitej w cyklu i prawidłowy wynik: |𝑊𝑐𝑎𝑙| = 𝑝1𝑉1.
0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Przykładowe rozwiązanie
Sprawność silnika cieplnego obliczamy ze wzoru:
𝜂= |𝑊𝑐𝑎𝑙|
|𝑄𝑝𝑜𝑏|
Obliczymy pracę całkowitą w cyklu. Skorzystamy ze wzoru |𝑊| = 𝑝|Δ𝑉| na pracę siły parcia
(i siły przeciwnej do siły parcia):
|𝑊𝑐𝑎𝑙| = |𝑊𝑟𝑜𝑧| -|𝑊𝑠𝑝𝑟|
|𝑊𝑐𝑎𝑙| = 𝑝23|Δ𝑉23| -𝑝41|Δ𝑉41| → |𝑊𝑐𝑎𝑙| = 2𝑝1(2V1 -V1) -𝑝1(2V1 -V1)
|𝑊𝑐𝑎𝑙| = 𝑝1𝑉1
Obliczymy ciepło pobrane w cyklu. Zapiszemy I zasadę termodynamiki dla cyklu pracy silnika.
Całkowita zmiana energii wewnętrznej gazu w cyklu wynosi zero. Przyjmiemy konwencję,
zgodnie z którą ciepło pobrane z otoczenia oraz pracę podczas sprężania przyjmiemy za
dodatnie (gaz zyskuje energię), a ciepło oddane i pracę gazu przy rozprężaniu - za ujemne
(gaz traci energię):
0 = |𝑊𝑠𝑝𝑟| -|𝑊𝑟𝑜𝑧| + |𝑄𝑝𝑜𝑏| -|𝑄𝑜𝑑𝑑| = -|𝑊𝑐𝑎𝑙| + |𝑄𝑝𝑜𝑏| -|𝑄𝑜𝑑𝑑|
|𝑄𝑝𝑜𝑏| = |𝑊𝑐𝑎𝑙| + |𝑄𝑜𝑑𝑑| = 𝑝1𝑉1 + |𝑄𝑜𝑑𝑑| (spostrzeżenie: |𝑄𝑜𝑑𝑑| = 11
2 𝑝1𝑉1)
|𝑄𝑝𝑜𝑏| = 480 J + 2640 J = 3120 J (spostrzeżenie: |𝑄𝑝𝑜𝑏| = 13
2 𝑝1𝑉1)
Obliczymy sprawność silnika cieplnego:
𝜂= 480 J
3120 J ≈0,15 (spostrzeżenie: 𝜂=
𝑝1𝑉1
13
2 𝑝1𝑉1
= 2
13)
Zasady oceniania rozwiązań zadań

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$\\eta \\approx 0,15$

"}]}