{"id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/7.2","paper_id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"7.2","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.2. (0-4)\nOblicz różnicę między największą i najmniejszą częstotliwością fali dźwiękowej, którą\nrejestruje obserwator 𝓞.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.2. (0-4)\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia różnicy częstotliwości maksymalnej i minimalnej oraz\nprawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n3 pkt - poprawna metoda wyprowadzenia wyrażenia na różnicę częstotliwości maksymalnej\ni minimalnej oraz poprawna postać końcowa tego wyrażenia i prawidłowe podstawienie\ndanych liczbowych do tego wyrażenia\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia częstotliwości maksymalnej oraz minimalnej oraz\nprawidłowe wyniki liczbowe z jednostkami.\n2 pkt - poprawna metoda wyprowadzenia wyrażenia na różnicę częstotliwości maksymalnej\ni minimalnej (zastosowanie odpowiednich wzorów Dopplera, łącznie z użyciem\npoprawnego wzoru na v𝑧𝑜 𝑚𝑎𝑥, jako wartości prędkości źródła w ruchu po okręgu)\nLUB\n- poprawna\nmetoda\nobliczenia\nczęstotliwości\nmaksymalnej\nlub\nminimalnej\n(zastosowanie odpowiedniego wzoru Dopplera, łącznie z użyciem poprawnego wzoru\nna v𝑧𝑜 𝑚𝑎𝑥, jako wartości prędkości źródła w ruchu po okręgu) oraz prawidłowy wynik\nliczbowy z jednostką.\n𝑟\n𝒵\n𝒪\n𝑆\nv 𝑧\nv 𝑧𝑜\n𝐴\n𝐴\n𝐵\n𝐶\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n1 pkt - zapisanie wyrażenia na największą lub najmniejszą częstotliwość dźwięku\nodbieranego przez obserwatora, łącznie z identyfikacją v𝑧𝑜 𝑚𝑎𝑥 jako wartości prędkości\nźródła w ruchu po okręgu.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nNajwiększa częstotliwość oraz najmniejsza częstotliwość dźwięków odbieranych przez\nobserwatora, wyrażają się wzorami:\n𝑓𝑜 𝑚𝑎𝑥= 𝑓𝑧⋅\nv𝑑\nv𝑑-v𝑧𝑜 𝑚𝑎𝑥\nlub 𝑓𝑜 𝑚𝑖𝑛= 𝑓𝑧⋅\nv𝑑\nv𝑑+ v𝑧𝑜 𝑚𝑎𝑥\ngdzie v𝑧𝑜 𝑚𝑎𝑥 jest największą wartością składowej prędkości źródła w kierunku obserwatora.\nTa wartość składowej prędkości jest równa wartości prędkości źródła w ruchu po okręgu:\nv𝑧𝑜 𝑚𝑎𝑥= v𝑧= 2𝜋𝑟\n𝑇\n= 2𝜋𝑟𝑓𝑜𝑏𝑟𝑜𝑡𝑢 oraz 𝑓𝑜𝑏𝑟𝑜𝑡𝑢= 30\n60 s = 0,5 Hz\nv𝑧𝑜 𝑚𝑎𝑥= v𝑧≈2 ⋅3,14 ⋅1 ⋅0,5 m\ns ≈3,14 m\ns\nObliczymy różnicę pomiędzy największą i najmniejszą częstotliwością dźwięku odbieranego\nprzez obserwatora:\n𝑓𝑜 𝑚𝑎𝑥= 𝑓𝑧⋅\nv𝑑\nv𝑑-v𝑧𝑜 𝑚𝑎𝑥\n-𝑓𝑧⋅\nv𝑑\nv𝑑+ v𝑧𝑜 𝑚𝑎𝑥 = 𝑓𝑧⋅(2𝑣𝑑⋅𝑣𝑧𝑜 𝑚𝑎𝑥\nv𝑑\n2 -v𝑧𝑜 𝑚𝑎𝑥\n2\n)\n𝑓𝑜 𝑚𝑎𝑥= 𝑓𝑧⋅(2𝑣𝑑⋅𝑣𝑧𝑜 𝑚𝑎𝑥\nv𝑑\n2 -v𝑧𝑜 𝑚𝑎𝑥\n2\n) ≈1000 ⋅2 ⋅340 ⋅3,14\n(3402 -3,142) = 18,5 Hz","solution":"$18,5 \\text{ Hz}$","image":"img/fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-7.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fale mechaniczne","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 7.2. (0-4)<br>Oblicz różnicę między największą i najmniejszą częstotliwością fali dźwiękowej, którą<br>rejestruje obserwator 𝓞.<br>EFAP-R0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 7.2. (0-4)<br>Zasady oceniania<br>4 pkt - poprawna metoda obliczenia różnicy częstotliwości maksymalnej i minimalnej oraz<br>prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.<br>3 pkt - poprawna metoda wyprowadzenia wyrażenia na różnicę częstotliwości maksymalnej<br>i minimalnej oraz poprawna postać końcowa tego wyrażenia i prawidłowe podstawienie<br>danych liczbowych do tego wyrażenia<br>LUB</p>\n<ul><li>poprawna metoda obliczenia częstotliwości maksymalnej oraz minimalnej oraz</li></ul>\n<p>prawidłowe wyniki liczbowe z jednostkami.<br>2 pkt - poprawna metoda wyprowadzenia wyrażenia na różnicę częstotliwości maksymalnej<br>i minimalnej (zastosowanie odpowiednich wzorów Dopplera, łącznie z użyciem<br>poprawnego wzoru na v𝑧𝑜 𝑚𝑎𝑥, jako wartości prędkości źródła w ruchu po okręgu)<br>LUB</p>\n<ul><li>poprawna</li></ul>\n<p>metoda<br>obliczenia<br>częstotliwości<br>maksymalnej<br>lub<br>minimalnej<br>(zastosowanie odpowiedniego wzoru Dopplera, łącznie z użyciem poprawnego wzoru<br>na v𝑧𝑜 𝑚𝑎𝑥, jako wartości prędkości źródła w ruchu po okręgu) oraz prawidłowy wynik<br>liczbowy z jednostką.<br>𝑟<br>𝒵<br>𝒪<br>𝑆<br>v 𝑧<br>v 𝑧𝑜<br>𝐴<br>𝐴<br>𝐵<br>𝐶<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>1 pkt - zapisanie wyrażenia na największą lub najmniejszą częstotliwość dźwięku<br>odbieranego przez obserwatora, łącznie z identyfikacją v𝑧𝑜 𝑚𝑎𝑥 jako wartości prędkości<br>źródła w ruchu po okręgu.<br>0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.<br>Przykładowe rozwiązanie<br>Największa częstotliwość oraz najmniejsza częstotliwość dźwięków odbieranych przez<br>obserwatora, wyrażają się wzorami:<br>𝑓𝑜 𝑚𝑎𝑥= 𝑓𝑧⋅<br>v𝑑<br>v𝑑-v𝑧𝑜 𝑚𝑎𝑥<br>lub 𝑓𝑜 𝑚𝑖𝑛= 𝑓𝑧⋅<br>v𝑑<br>v𝑑+ v𝑧𝑜 𝑚𝑎𝑥<br>gdzie v𝑧𝑜 𝑚𝑎𝑥 jest największą wartością składowej prędkości źródła w kierunku obserwatora.<br>Ta wartość składowej prędkości jest równa wartości prędkości źródła w ruchu po okręgu:<br>v𝑧𝑜 𝑚𝑎𝑥= v𝑧= 2𝜋𝑟<br>𝑇<br>= 2𝜋𝑟𝑓𝑜𝑏𝑟𝑜𝑡𝑢 oraz 𝑓𝑜𝑏𝑟𝑜𝑡𝑢= 30<br>60 s = 0,5 Hz<br>v𝑧𝑜 𝑚𝑎𝑥= v𝑧≈2 ⋅3,14 ⋅1 ⋅0,5 m<br>s ≈3,14 m<br>s<br>Obliczymy różnicę pomiędzy największą i najmniejszą częstotliwością dźwięku odbieranego<br>przez obserwatora:<br>𝑓𝑜 𝑚𝑎𝑥= 𝑓𝑧⋅<br>v𝑑<br>v𝑑-v𝑧𝑜 𝑚𝑎𝑥<br>-𝑓𝑧⋅<br>v𝑑<br>v𝑑+ v𝑧𝑜 𝑚𝑎𝑥 = 𝑓𝑧⋅(2𝑣𝑑⋅𝑣𝑧𝑜 𝑚𝑎𝑥<br>v𝑑<br>2 -v𝑧𝑜 𝑚𝑎𝑥<br>2<br>)<br>𝑓𝑜 𝑚𝑎𝑥= 𝑓𝑧⋅(2𝑣𝑑⋅𝑣𝑧𝑜 𝑚𝑎𝑥<br>v𝑑<br>2 -v𝑧𝑜 𝑚𝑎𝑥<br>2<br>) ≈1000 ⋅2 ⋅340 ⋅3,14<br>(3402 -3,142) = 18,5 Hz</p>","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<p>$18,5 \\text{ Hz}$</p>"}]}