{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/10.1","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"10.1","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.1. (0-3)\nW sytuacji, gdy pole elektryczne pomiędzy płytkami jest wyłączone, kropelka o masie 𝑚\ni ładunku 𝑞 opada pionowo ze stałą prędkością o wartości v. Natomiast w sytuacji, gdy pole\nelektryczne pomiędzy płytkami jest włączone (oraz natężenie pola ma odpowiednią wartość)\nkropelka o masie 𝑚 i ładunku 𝑞 wznosi się pionowo ze stałą prędkością o wartości 2v.\nOblicz iloraz\nி೐\nி೒\n- wartości siły elektrycznej działającej na wznoszącą się kropelkę\ni wartości siły grawitacji działającej na tę kropelkę.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.1. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Analiza tekstów popularnonaukowych\ni ocena ich treści.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n1.12) (G) opisuje wpływ oporów ruchu na\nporuszające się ciała;\n1.7) opisuje […] ruch ciał, wykorzystując\npierwszą zasadę dynamiki Newtona;\n7.2) posługuje się pojęciem natężenia pola\nelektrostatycznego;\n7.8) analizuje ruch cząstki naładowanej\nw stałym jednorodnym polu elektrycznym.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia ilorazu\n𝐹𝑒𝑙\n𝐹𝑔 oraz podanie prawidłowego wyniku\nliczbowego.\n2 pkt - poprawne zapisanie równania równowagi sił, gdy pole jest wyłączone, a kropelka\nopada, oraz poprawne zapisanie równania równowagi sił, gdy pole jest włączone,\na kropelka się wznosi, łącznie z uwzględnieniem, że siła oporu w drugim przypadku ma\nwartość dwa razy większą od wartości siły oporu w pierwszym przypadku (np. zapisy\n𝐹𝑔= 𝑘𝑣 oraz 2𝑘𝑣+ 𝐹𝑔= 𝐹𝑒𝑙 albo 𝐹𝑔= 𝐹𝑜𝑝1 oraz 2𝐹𝑜𝑝1 + 𝐹𝑔= 𝐹𝑒𝑙).\n1 pkt - poprawne zapisanie równania równowagi sił, gdy pole jest wyłączone, a kropelka\nopada, oraz uwzględnienie, że siła oporu jest proporcjonalna do prędkości (np. zapisy:\n𝐹𝑜𝑝1 = 𝐹𝑔 oraz 𝐹𝑜𝑝1 = 𝑘v albo w jednym równaniu: 𝐹𝑔= 𝑘𝑣)\nLUB\n- poprawne zapisanie równania równowagi sił, gdy pole jest włączone, a kropelka się\nwznosi, oraz uwzględnienie, że siła oporu jest proporcjonalna do prędkości (np. zapisy:\n𝐹𝑜𝑝2 + 𝐹𝑔= 𝐹𝑒𝑙 oraz 𝐹𝑜𝑝2 = 2𝑘v albo w jednym równaniu 2𝑘𝑣+ 𝐹𝑔= 𝐹𝑒𝑙)\nLUB\n- poprawne zapisanie równania równowagi sił, gdy pole jest wyłączone, a kropelka\nopada, oraz poprawne zapisanie równania równowagi sił, gdy pole jest włączone,\na kropelka się wznosi, bez uwzględnienia proporcjonalności siły oporu do prędkości\n(np. zapisy 𝐹𝑜𝑝1 = 𝐹𝑔 oraz 𝐹𝑜𝑝2 + 𝐹𝑔= 𝐹𝑒𝑙)\nLUB\n- zapisanie jedynie samego prawidłowego wyniku:\n𝐹𝑒𝑙\n𝐹𝑔= 3 bez przedstawienia toku\nrozumowania / obliczeń prowadzących do tego wyniku.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1\nGdy pole jest wyłączone, to kropla opada pionowo ruchem jednostajnym (a siła oporu jest\nskierowana do góry). Zatem, zgodnie z I zasadą dynamiki mamy warunek równowagi sił:\n𝐹𝑔= 𝐹𝑜𝑝1\nPo uwzględnieniu, że wartość siły oporu jest proporcjonalna do wartości prędkości mamy:\n𝐹𝑔= 𝑘v\nGdy pole jest włączone, to kropelka wznosi się do góry ruchem jednostajnym. Wtedy siła oporu\njest skierowana do dołu (przeciwnie do prędkości) a siła elektryczna do góry. Zatem, zgodnie\nz I zasadą dynamiki mamy warunek równowagi sił:\n𝐹𝑔+ 𝐹𝑜𝑝2 = 𝐹𝑒𝑙\nPo uwzględnieniu, że wartość siły oporu jest proporcjonalna do wartości prędkości mamy\n𝐹𝑔+ 2𝑘v = 𝐹𝑒𝑙\nMamy więc dwa równania: 𝐹𝑔= 𝑘v oraz 𝐹𝑔+ 2𝑘v = 𝐹𝑒𝑙 , z których wynika, że:\n𝐹𝑔+ 2𝐹𝑔= 𝐹𝑒𝑙 → 3𝐹𝑔= 𝐹𝑒𝑙 zatem 𝐹𝑒𝑙\n𝐹𝑔\n= 3\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nSposób 2\nGdy pole jest wyłączone, to kropla opada pionowo ruchem jednostajnym (a siła oporu jest\nskierowana do góry). Zatem, zgodnie z I zasadą dynamiki, mamy warunek równowagi sił:\n1) 𝐹𝑔= 𝐹𝑜𝑝1\nGdy pole jest włączone, to kropelka wznosi się do góry ruchem jednostajnym. Wtedy siła oporu\njest skierowana do dołu (przeciwnie do prędkości) a siła elektryczna do góry. Zatem, zgodnie\nz I zasadą dynamiki, mamy warunek równowagi sił:\n2) 𝐹𝑔+ 𝐹𝑜𝑝2 = 𝐹𝑒\nPonieważ siła oporu jest proporcjonalna do prędkości, to:\n3) 𝐹𝑜𝑝2\n𝐹𝑜𝑝1\n= 𝑣2\n𝑣1\n= 2\nPo podstawieniu równań 1) i 3) do równania 2) otrzymujemy:\n𝐹𝑔+ 𝐹𝑜𝑝2 = 𝐹𝑒𝑙 → 𝐹𝑔+ 2𝐹𝑔= 𝐹𝑒𝑙\n𝐹𝑒𝑙\n𝐹𝑔\n= 3","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n$$\\boxed{\\dfrac{F_e}{F_g} = 3}$$\n\n## Sposób 1 - Równowaga sił (I zasada dynamiki Newtona dla obu sytuacji)\n\n**Kluczowa obserwacja:** Obie sytuacje opisują ruch ze stałą prędkością → wypadkowa sił = 0 (I zasada dynamiki Newtona). To daje nam dwa równania.\n\n**Sytuacja 1: Pole wyłączone, kropelka opada ze stałą prędkością \\(v\\)**\n\nSiły działające (pionowo):\n- \\(F_g\\) - w dół\n- \\(F_{op,1}\\) - w górę (opór powietrza zawsze przeciwny do ruchu)\n\nWarunek równowagi:\n\\[\nF_g = F_{op,1}\n\\]\n\nPonieważ \\(F_{op} \\sim v\\), możemy pisać \\(F_{op} = kv\\), gdzie \\(k\\) to stała proporcjonalności. Zatem:\n\\[\nF_g = k \\cdot v \\tag{1}\n\\]\n\n**Sytuacja 2: Pole włączone, kropelka wznosi się ze stałą prędkością \\(2v\\)**\n\nSiły działające (pionowo):\n- \\(F_e\\) - **w górę** (pole elektryczne unosi naelektryzowaną kropleę)\n- \\(F_g\\) - w dół\n- \\(F_{op,2}\\) - **w dół** (opór powietrza jest przeciwny do ruchu, a ruch jest ku górze!)\n\nWarunek równowagi:\n\\[\nF_e = F_g + F_{op,2}\n\\]\n\nPrędkość wynosi teraz \\(2v\\), więc opór:\n\\[\nF_{op,2} = k \\cdot 2v = 2kv \\tag{2}\n\\]\n\nPodstawiając (2):\n\\[\nF_e = F_g + 2kv \\tag{3}\n\\]\n\n**Wyznaczanie ilorazu:**\n\nZ równania (1): \\(kv = F_g\\), a więc \\(2kv = 2F_g\\).\n\nPodstawiam do (3):\n\\[\nF_e = F_g + 2F_g = 3F_g\n\\]\n\n\\[\n\\boxed{\\dfrac{F_e}{F_g} = 3}\n\\]\n\n## Sposób 2 - Analiza wektorowa przez \"portfel sił\"\n\nZapiszmy wszystkie siły ze znakiem (+ = góra, - = dół):\n\n| Wielkość | Sytuacja 1 (opada, \\(v\\)) | Sytuacja 2 (wznosi się, \\(2v\\)) |\n| \\(F_g\\) | \\(-F_g\\) | \\(-F_g\\) |\n| \\(F_{op}\\) (opór) | \\(+kv\\) | \\(-k(2v) = -2kv\\) (teraz w dół!) |\n| \\(F_e\\) (elektryczna) | brak | \\(+F_e\\) |\n| **Suma** | **0** (równowaga) | **0** (równowaga) |\n\n**Sytuacja 1:** \\(-F_g + kv = 0 \\Rightarrow F_g = kv\\)\n\n**Sytuacja 2:** \\(-F_g - 2kv + F_e = 0 \\Rightarrow F_e = F_g + 2kv\\)\n\nPodstawiając \\(kv = F_g\\):\n\n\\[\nF_e = F_g + 2F_g = 3F_g \\quad \\Rightarrow \\quad \\dfrac{F_e}{F_g} = 3\n\\]\n\n> ⚠️ **Kluczowy moment:** Opór powietrza w sytuacji 2 jest **skierowany w dół** (przeciwnie do ruchu ku górze). To właśnie ten kierunek jest najczęstszym źródłem błędów!\n\n## Sposób 3 - Algebraiczne wyeliminowanie stałej \\(k\\)\n\nNiech \\(F_{op} = kv\\). Z obu warunków równowagi:\n\n\\[\n\\text{Syt. 1: } F_g - kv = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad k = \\frac{F_g}{v}\n\\]\n\n\\[\n\\text{Syt. 2: } F_e - F_g - k(2v) = 0\n\\]\n\nPodstawiamy \\(k = \\dfrac{F_g}{v}\\):\n\n\\[\nF_e - F_g - \\dfrac{F_g}{v} \\cdot 2v = 0\n\\]\n\n\\[\nF_e - F_g - 2F_g = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad F_e = 3F_g\n\\]\n\n\\[\n\\boxed{\\dfrac{F_e}{F_g} = 3}\n\\]\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Oficjalny klucz CKE (zadanie 10.1, 0-3 pkt):\n> - 3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia ilorazu \\(\\tfrac{F_{el}}{F_g}\\) oraz prawidlowy wynik liczbowy.\n> - 2 pkt - poprawne rownania rownowagi sil dla obu sytuacji (pole wylaczone - kropla opada; pole wlaczone - kropla wznosi sie) z uwzglednieniem, ze sila oporu w drugim przypadku jest dwukrotnie wieksza (np. \\(F_g = kv\\) oraz \\(2kv + F_g = F_{el}\\)).\n> - 1 pkt - jedno z rownan rownowagi z proporcjonalnoscia oporu do predkosci; LUB oba rownania bez proporcjonalnosci; LUB sam wynik \\(\\tfrac{F_{el}}{F_g} = 3\\) bez toku rozumowania.\n> - 0 pkt - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\nW tym zadaniu nie korzystamy bezpośrednio z karty wzorów - wystarczy **I zasada dynamiki Newtona** (warunek równowagi: \\(\\sum \\vec{F} = 0\\) przy \\(\\vec{a} = 0\\)) oraz podana w zadaniu proporcjonalność \\(F_{op} \\sim v\\).\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (str. 16+):**\n> Choć I zasada dynamiki nie figuruje wprost jako wzór, jest fundamentem całego rozwiązania. Na karcie znajdziesz siłę Coulomba i natężenie pola elektrycznego - przydatne w dalszych częściach zadania 10 (wyznaczanie ładunku), ale nie w tym podpunkcie.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Opór powietrza **zmienia kierunek** między sytuacją 1 a 2! W sytuacji 1 (opadanie) - opór jest skierowany **w górę**. W sytuacji 2 (wznoszenie) - opór jest skierowany **w dół**. Pominięcie tego prowadzi do błędnego wyniku \\(F_e/F_g = 1\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Stała \\(k\\) w \\(F_{op} = kv\\) jest **ta sama** w obu sytuacjach (ta sama kropelka, to samo powietrze). To kluczowe założenie pozwalające połączyć oba równania.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Błąd o wartość czynnika - uczniowie często piszą \\(F_e = F_g + kv = 2F_g\\) (zapominając, że prędkość w sytuacji 2 to \\(2v\\), więc opór to \\(k \\cdot 2v = 2kv = 2F_g\\)). Wynik \\(F_e/F_g = 2\\) to **najczęstszy błąd** w tym zadaniu.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Stała prędkość ≠ spoczynek. Równowaga sił działa zarówno przy \\(v = 0\\) (spoczynek), jak i przy \\(v = \\text{const} \\neq 0\\) (ruch jednostajny prostoliniowy). I zasada dynamiki Newtona obejmuje oba przypadki.","image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-10.1.webp","solution_image":null,"topics":"Pole elektryczne","page_from":20,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 10.1. (0-3)
W sytuacji, gdy pole elektryczne pomiędzy płytkami jest wyłączone, kropelka o masie 𝑚
i ładunku 𝑞 opada pionowo ze stałą prędkością o wartości v. Natomiast w sytuacji, gdy pole
elektryczne pomiędzy płytkami jest włączone (oraz natężenie pola ma odpowiednią wartość)
kropelka o masie 𝑚 i ładunku 𝑞 wznosi się pionowo ze stałą prędkością o wartości 2v.
Oblicz iloraz
ி೐
ி೒

\n\n

i wartości siły grawitacji działającej na tę kropelkę.

","answer_text_html":"

Zadanie 10.1. (0-3)
Wymagania egzaminacyjne 2021
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
II. Analiza tekstów popularnonaukowych
i ocena ich treści.
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tekstu,
tabel, wykresów, schematów
i rysunków.
Zdający:
1.12) (G) opisuje wpływ oporów ruchu na
poruszające się ciała;
1.7) opisuje […] ruch ciał, wykorzystując
pierwszą zasadę dynamiki Newtona;
7.2) posługuje się pojęciem natężenia pola
elektrostatycznego;
7.8) analizuje ruch cząstki naładowanej
w stałym jednorodnym polu elektrycznym.
Zasady oceniania
3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia ilorazu
𝐹𝑒𝑙
𝐹𝑔 oraz podanie prawidłowego wyniku
liczbowego.
2 pkt - poprawne zapisanie równania równowagi sił, gdy pole jest wyłączone, a kropelka
opada, oraz poprawne zapisanie równania równowagi sił, gdy pole jest włączone,
a kropelka się wznosi, łącznie z uwzględnieniem, że siła oporu w drugim przypadku ma
wartość dwa razy większą od wartości siły oporu w pierwszym przypadku (np. zapisy
𝐹𝑔= 𝑘𝑣 oraz 2𝑘𝑣+ 𝐹𝑔= 𝐹𝑒𝑙 albo 𝐹𝑔= 𝐹𝑜𝑝1 oraz 2𝐹𝑜𝑝1 + 𝐹𝑔= 𝐹𝑒𝑙).
1 pkt - poprawne zapisanie równania równowagi sił, gdy pole jest wyłączone, a kropelka
opada, oraz uwzględnienie, że siła oporu jest proporcjonalna do prędkości (np. zapisy:
𝐹𝑜𝑝1 = 𝐹𝑔 oraz 𝐹𝑜𝑝1 = 𝑘v albo w jednym równaniu: 𝐹𝑔= 𝑘𝑣)
LUB

\n\n

wznosi, oraz uwzględnienie, że siła oporu jest proporcjonalna do prędkości (np. zapisy:
𝐹𝑜𝑝2 + 𝐹𝑔= 𝐹𝑒𝑙 oraz 𝐹𝑜𝑝2 = 2𝑘v albo w jednym równaniu 2𝑘𝑣+ 𝐹𝑔= 𝐹𝑒𝑙)
LUB

\n\n

opada, oraz poprawne zapisanie równania równowagi sił, gdy pole jest włączone,
a kropelka się wznosi, bez uwzględnienia proporcjonalności siły oporu do prędkości
(np. zapisy 𝐹𝑜𝑝1 = 𝐹𝑔 oraz 𝐹𝑜𝑝2 + 𝐹𝑔= 𝐹𝑒𝑙)
LUB

\n\n

𝐹𝑒𝑙
𝐹𝑔= 3 bez przedstawienia toku
rozumowania / obliczeń prowadzących do tego wyniku.
0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Przykładowe rozwiązanie
Sposób 1
Gdy pole jest wyłączone, to kropla opada pionowo ruchem jednostajnym (a siła oporu jest
skierowana do góry). Zatem, zgodnie z I zasadą dynamiki mamy warunek równowagi sił:
𝐹𝑔= 𝐹𝑜𝑝1
Po uwzględnieniu, że wartość siły oporu jest proporcjonalna do wartości prędkości mamy:
𝐹𝑔= 𝑘v
Gdy pole jest włączone, to kropelka wznosi się do góry ruchem jednostajnym. Wtedy siła oporu
jest skierowana do dołu (przeciwnie do prędkości) a siła elektryczna do góry. Zatem, zgodnie
z I zasadą dynamiki mamy warunek równowagi sił:
𝐹𝑔+ 𝐹𝑜𝑝2 = 𝐹𝑒𝑙
Po uwzględnieniu, że wartość siły oporu jest proporcjonalna do wartości prędkości mamy
𝐹𝑔+ 2𝑘v = 𝐹𝑒𝑙
Mamy więc dwa równania: 𝐹𝑔= 𝑘v oraz 𝐹𝑔+ 2𝑘v = 𝐹𝑒𝑙 , z których wynika, że:
𝐹𝑔+ 2𝐹𝑔= 𝐹𝑒𝑙 → 3𝐹𝑔= 𝐹𝑒𝑙 zatem 𝐹𝑒𝑙
𝐹𝑔
= 3
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Sposób 2
Gdy pole jest wyłączone, to kropla opada pionowo ruchem jednostajnym (a siła oporu jest
skierowana do góry). Zatem, zgodnie z I zasadą dynamiki, mamy warunek równowagi sił:

\n
  1. 𝐹𝑔= 𝐹𝑜𝑝1
\n

Gdy pole jest włączone, to kropelka wznosi się do góry ruchem jednostajnym. Wtedy siła oporu
jest skierowana do dołu (przeciwnie do prędkości) a siła elektryczna do góry. Zatem, zgodnie
z I zasadą dynamiki, mamy warunek równowagi sił:

\n
  1. 𝐹𝑔+ 𝐹𝑜𝑝2 = 𝐹𝑒
\n

Ponieważ siła oporu jest proporcjonalna do prędkości, to:

\n
  1. 𝐹𝑜𝑝2
\n

𝐹𝑜𝑝1
= 𝑣2
𝑣1
= 2
Po podstawieniu równań 1) i 3) do równania 2) otrzymujemy:
𝐹𝑔+ 𝐹𝑜𝑝2 = 𝐹𝑒𝑙 → 𝐹𝑔+ 2𝐹𝑔= 𝐹𝑒𝑙
𝐹𝑒𝑙
𝐹𝑔
= 3

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

$$\\boxed{\\dfrac{F_e}{F_g} = 3}$$

\n

Sposób 1 - Równowaga sił (I zasada dynamiki Newtona dla obu sytuacji)

\n

Kluczowa obserwacja: Obie sytuacje opisują ruch ze stałą prędkością → wypadkowa sił = 0 (I zasada dynamiki Newtona). To daje nam dwa równania.

\n

Sytuacja 1: Pole wyłączone, kropelka opada ze stałą prędkością \\(v\\)

\n

Siły działające (pionowo):

\n\n

Warunek równowagi:
\\[
F_g = F_{op,1}
\\]

\n

Ponieważ \\(F_{op} \\sim v\\), możemy pisać \\(F_{op} = kv\\), gdzie \\(k\\) to stała proporcjonalności. Zatem:
\\[
F_g = k \\cdot v \\tag{1}
\\]

\n

Sytuacja 2: Pole włączone, kropelka wznosi się ze stałą prędkością \\(2v\\)

\n

Siły działające (pionowo):

\n\n

Warunek równowagi:
\\[
F_e = F_g + F_{op,2}
\\]

\n

Prędkość wynosi teraz \\(2v\\), więc opór:
\\[
F_{op,2} = k \\cdot 2v = 2kv \\tag{2}
\\]

\n

Podstawiając (2):
\\[
F_e = F_g + 2kv \\tag{3}
\\]

\n

Wyznaczanie ilorazu:

\n

Z równania (1): \\(kv = F_g\\), a więc \\(2kv = 2F_g\\).

\n

Podstawiam do (3):
\\[
F_e = F_g + 2F_g = 3F_g
\\]

\n

\\[
\\boxed{\\dfrac{F_e}{F_g} = 3}
\\]

\n

Sposób 2 - Analiza wektorowa przez "portfel sił"

\n

Zapiszmy wszystkie siły ze znakiem (+ = góra, - = dół):

\n

| Wielkość | Sytuacja 1 (opada, \\(v\\)) | Sytuacja 2 (wznosi się, \\(2v\\)) |
| \\(F_g\\) | \\(-F_g\\) | \\(-F_g\\) |
| \\(F_{op}\\) (opór) | \\(+kv\\) | \\(-k(2v) = -2kv\\) (teraz w dół!) |
| \\(F_e\\) (elektryczna) | brak | \\(+F_e\\) |
| Suma | 0 (równowaga) | 0 (równowaga) |

\n

Sytuacja 1: \\(-F_g + kv = 0 \\Rightarrow F_g = kv\\)

\n

Sytuacja 2: \\(-F_g - 2kv + F_e = 0 \\Rightarrow F_e = F_g + 2kv\\)

\n

Podstawiając \\(kv = F_g\\):

\n

\\[
F_e = F_g + 2F_g = 3F_g \\quad \\Rightarrow \\quad \\dfrac{F_e}{F_g} = 3
\\]

\n
⚠️ Kluczowy moment: Opór powietrza w sytuacji 2 jest skierowany w dół (przeciwnie do ruchu ku górze). To właśnie ten kierunek jest najczęstszym źródłem błędów!
\n

Sposób 3 - Algebraiczne wyeliminowanie stałej \\(k\\)

\n

Niech \\(F_{op} = kv\\). Z obu warunków równowagi:

\n

\\[
\\text{Syt. 1: } F_g - kv = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad k = \\frac{F_g}{v}
\\]

\n

\\[
\\text{Syt. 2: } F_e - F_g - k(2v) = 0
\\]

\n

Podstawiamy \\(k = \\dfrac{F_g}{v}\\):

\n

\\[
F_e - F_g - \\dfrac{F_g}{v} \\cdot 2v = 0
\\]

\n

\\[
F_e - F_g - 2F_g = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad F_e = 3F_g
\\]

\n

\\[
\\boxed{\\dfrac{F_e}{F_g} = 3}
\\]

\n

Schemat oceniania CKE

\n
Oficjalny klucz CKE (zadanie 10.1, 0-3 pkt):
- 3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia ilorazu \\(\\tfrac{F_{el}}{F_g}\\) oraz prawidlowy wynik liczbowy.
- 2 pkt - poprawne rownania rownowagi sil dla obu sytuacji (pole wylaczone - kropla opada; pole wlaczone - kropla wznosi sie) z uwzglednieniem, ze sila oporu w drugim przypadku jest dwukrotnie wieksza (np. \\(F_g = kv\\) oraz \\(2kv + F_g = F_{el}\\)).
- 1 pkt - jedno z rownan rownowagi z proporcjonalnoscia oporu do predkosci; LUB oba rownania bez proporcjonalnosci; LUB sam wynik \\(\\tfrac{F_{el}}{F_g} = 3\\) bez toku rozumowania.
- 0 pkt - brak spelnienia powyzszych kryteriow.
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n

W tym zadaniu nie korzystamy bezpośrednio z karty wzorów - wystarczy I zasada dynamiki Newtona (warunek równowagi: \\(\\sum \\vec{F} = 0\\) przy \\(\\vec{a} = 0\\)) oraz podana w zadaniu proporcjonalność \\(F_{op} \\sim v\\).

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (str. 16+):
Choć I zasada dynamiki nie figuruje wprost jako wzór, jest fundamentem całego rozwiązania. Na karcie znajdziesz siłę Coulomba i natężenie pola elektrycznego - przydatne w dalszych częściach zadania 10 (wyznaczanie ładunku), ale nie w tym podpunkcie.
\n

Typowe pułapki i uwaga

\n
⚠️ Uwaga: Opór powietrza zmienia kierunek między sytuacją 1 a 2! W sytuacji 1 (opadanie) - opór jest skierowany w górę. W sytuacji 2 (wznoszenie) - opór jest skierowany w dół. Pominięcie tego prowadzi do błędnego wyniku \\(F_e/F_g = 1\\).
\n
⚠️ Uwaga: Stała \\(k\\) w \\(F_{op} = kv\\) jest ta sama w obu sytuacjach (ta sama kropelka, to samo powietrze). To kluczowe założenie pozwalające połączyć oba równania.
\n
⚠️ Uwaga: Błąd o wartość czynnika - uczniowie często piszą \\(F_e = F_g + kv = 2F_g\\) (zapominając, że prędkość w sytuacji 2 to \\(2v\\), więc opór to \\(k \\cdot 2v = 2kv = 2F_g\\)). Wynik \\(F_e/F_g = 2\\) to najczęstszy błąd w tym zadaniu.
\n
⚠️ Uwaga: Stała prędkość ≠ spoczynek. Równowaga sił działa zarówno przy \\(v = 0\\) (spoczynek), jak i przy \\(v = \\text{const} \\neq 0\\) (ruch jednostajny prostoliniowy). I zasada dynamiki Newtona obejmuje oba przypadki.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

3

"}]}