{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/10.2","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"10.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.2. (0-2)\nKropelka, która początkowo poruszała się w obszarze pola elektrycznego, w wyniku działania\nsiły oporu powietrza wyhamowała i pozostaje nieruchoma. Na nieruchomą kropelkę działają\nwtedy siła elektryczna oraz siła grawitacji.\nMasa kropelki wynosi 𝑚= 6,53 ⋅10ିଵସ kg, a natężenie pola elektrycznego działającego na\nkropelkę ma wartość 𝐸= 2,00 ⋅10ହ N/C. Przyjmij do obliczeń, że przyśpieszenie ziemskie\nma wartość 𝑔= 9,81 m/s2.\nOblicz, jaką całkowitą wielokrotnością 𝒏 ładunku elementarnego 𝒆 jest ładunek tej\nkropelki.\nEFAP-R0_100\nInformacja do zadań 10.3. i 10.4.\nPodczas rozpadu jądra plutonu 239Pu powstają dwa produkty: jądro helu 4He oraz pewne jądro,\nktóre oznaczymy jako X.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.2. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Analiza tekstów popularnonaukowych\ni ocena ich treści.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n4.5) (G) posługuje się pojęciem ładunku\nelektrycznego jako wielokrotności ładunku\nelektronu (elementarnego);\n1.7) opisuje […] ruch ciał, wykorzystując\npierwszą zasadę dynamiki Newtona;\n7.2) posługuje się pojęciem natężenia pola\nelektrostatycznego.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda wyznaczenia wielokrotności ładunku elementarnego oraz podanie\nprawidłowego wyniku liczbowego.\n1 pkt - zapisanie warunku równowagi sił, wykorzystanie wzoru na siłę elektryczną oraz wzoru\nna siłę grawitacji i wyrażenie ładunku kropli za pomocą ładunku elementarnego (może\nbyć to zapisane w postaci jednego równania: 𝑚𝑔= 𝑛𝑒𝐸 lub kilku równań: 𝐹𝑔= 𝐹𝑒𝑙\noraz 𝐹𝑔= 𝑚𝑔 oraz 𝐹𝑒𝑙= 𝑞𝐸 oraz 𝑞= 𝑛𝑒)\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia ładunku kropli oraz podanie prawidłowego wyniku\nliczbowego: 𝑞= 32 ⋅10-19 C.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nZapiszemy warunek równowagi sił:\n𝐹𝑔= 𝐹𝑒𝑙\nWykorzystamy wzór na siłę grawitacji, wzór na siłę elektryczną, wyrazimy ładunek kropli jako\nwielokrotność ładunku elementarnego i wykonamy obliczenia:\n𝑚𝑔= 𝑞𝐸\n𝑚𝑔= 𝑛𝑒𝐸\n𝑛= 𝑚𝑔\n𝑒𝐸\n𝑛= 6,53 ⋅10-14 ⋅9,81\n1,6 ⋅10-19 ⋅2 ⋅105 = 20","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[n = 20\\]\n\nŁadunek kropelki jest równy **20-krotności ładunku elementarnego**.\n\n## Sposób 1 - Równowaga sił + wyznaczenie ładunku\n\n**Krok 1: Warunek równowagi mechanicznej**\n\nKropelka jest nieruchoma → wypadkowa sił = 0. Działają tylko dwie siły:\n- siła grawitacji: \\(F_g = mg\\) (skierowana w dół)\n- siła elektryczna: \\(F_E = qE\\) (skierowana w górę, bo dropletka unosi się)\n\n\\[F_E = F_g\\]\n\\[qE = mg\\]\n\n**Krok 2: Wyznaczenie ładunku kropelki**\n\n\\[q = \\frac{mg}{E} = \\frac{6{,}53 \\cdot 10^{-14} \\, \\text{kg} \\cdot 9{,}81 \\, \\text{m/s}^2}{2{,}00 \\cdot 10^5 \\, \\text{N/C}}\\]\n\n\\[q = \\frac{6{,}406 \\cdot 10^{-13} \\, \\text{N}}{2{,}00 \\cdot 10^5 \\, \\text{N/C}} = 3{,}20 \\cdot 10^{-18} \\, \\text{C}\\]\n\n**Krok 3: Wyznaczenie wielokrotności ładunku elementarnego**\n\nŁadunek elementarny: \\(e = 1{,}6 \\cdot 10^{-19} \\, \\text{C}\\)\n\n\\[n = \\frac{q}{e} = \\frac{3{,}20 \\cdot 10^{-18} \\, \\text{C}}{1{,}6 \\cdot 10^{-19} \\, \\text{C}}\\]\n\n\\[\\boxed{n = 20}\\]\n\n**Wniosek fizyczny:** Ładunek jest skwantowany - może być tylko całkowitą wielokrotnością \\(e\\). Wynik \\(n = 20\\) jest liczbą całkowitą, co potwierdza poprawność obliczeń i fizykę eksperymentu Millikana.\n\n## Sposób 2 - Analiza wymiarowa jako weryfikacja\n\nSprawdzamy, czy wynik jest sensowny przez analizę jednostek i rzędów wielkości:\n\n\\[q = \\frac{mg}{E} \\Rightarrow \\frac{\\text{kg} \\cdot \\text{m/s}^2}{\\text{N/C}} = \\frac{\\text{N}}{\\text{N/C}} = \\text{C} \\checkmark\\]\n\nRzędy wielkości:\n- \\(mg \\approx 10^{-14} \\cdot 10^1 = 10^{-13} \\, \\text{N}\\)\n- \\(E \\approx 10^5 \\, \\text{N/C}\\)\n- \\(q \\approx \\frac{10^{-13}}{10^5} = 10^{-18} \\, \\text{C}\\)\n- \\(\\frac{10^{-18}}{10^{-19}} = 10^1\\) - a więc kilkanaście/kilkadziesiąt ładunków elementarnych ✓\n\nDokładne liczby:\n\n\\[q = \\frac{6{,}53 \\cdot 9{,}81}{2{,}00} \\cdot \\frac{10^{-14}}{10^5} = \\frac{64{,}06}{2{,}00} \\cdot 10^{-19} = 32{,}03 \\cdot 10^{-19} \\, \\text{C}\\]\n\n\\[n = \\frac{32{,}03 \\cdot 10^{-19}}{1{,}6 \\cdot 10^{-19}} = \\frac{32{,}03}{1{,}6} \\approx 20{,}02 \\approx 20\\]\n\nDrobne odchylenie od 20 wynika z zaokrągleń danych - wynik zaokrąglamy do **liczby całkowitej**, bo ładunek jest kwantowany.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Oficjalny klucz CKE (zadanie 10.2, 0-2 pkt):\n> - 2 pkt - poprawna metoda wyznaczenia wielokrotnosci ladunku elementarnego oraz prawidlowy wynik liczbowy.\n> - 1 pkt - zapis warunku rownowagi sil, wzoru na sile elektryczna i grawitacji oraz wyrazenie ladunku kropli jako \\(q = ne\\) (np. \\(mg = neE\\)); LUB poprawne obliczenie ladunku kropli \\(q = 32\\cdot10^{-19}\\,\\text{C}\\).\n> - 0 pkt - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (str. 16-20):**\n>\n> - **Siła elektryczna:** \\(F = qE\\) - podstawowe wyrażenie, wprost z karty\n> - **Siła grawitacji:** \\(F_g = mg\\) - mechanika, str. 16\n> - **Ładunek elementarny:** \\(e = 1{,}6 \\cdot 10^{-19} \\, \\text{C}\\) - stałe fizyczne na karcie\n>\n> Wystarczą te trzy - połączenie warunku równowagi z definicją kwantowania ładunku. Żadnych skomplikowanych wzorów.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie zapomnij ostatniego kroku - obliczenia \\(q\\) dają ładunek w kulombach, ale zadanie pyta o **wielokrotność \\(n\\)**. Wielu uczniów podaje \\(q = 3{,}20 \\cdot 10^{-18} \\, \\text{C}\\) i traci 1 punkt.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Wynik \\(n = 20{,}02\\) należy zaokrąglić do \\(n = 20\\) - ładunek jest skwantowany, musi być **liczbą całkowitą**. Odchylenie to błąd zaokrągleń w danych CKE, nie fizyczny sens.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Pamiętaj, że warunek równowagi \\(qE = mg\\) zakłada, że siły są **przeciwnie skierowane** - pole elektryczne musi działać ku górze (a więc na ładunek dodatni pole w górę, lub na ładunek ujemny pole w dół). W zadaniu nie pytają o znak, tylko o wartość \\(n\\), ale warto to rozumieć dla pełnego obrazu.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Klasyczny błąd: pomylenie \\(E\\) (natężenie pola, N/C) z \\(U\\) (napięcie, V). Tu dano \\(E\\) - wzór to \\(F = qE\\), **nie** \\(F = qU/d\\). Nie trzeba znać odległości między okładkami.","image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-10.2.webp","solution_image":null,"topics":"Pole elektryczne","page_from":20,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 10.2. (0-2)<br>Kropelka, która początkowo poruszała się w obszarze pola elektrycznego, w wyniku działania<br>siły oporu powietrza wyhamowała i pozostaje nieruchoma. Na nieruchomą kropelkę działają<br>wtedy siła elektryczna oraz siła grawitacji.<br>Masa kropelki wynosi 𝑚= 6,53 ⋅10ିଵସ kg, a natężenie pola elektrycznego działającego na<br>kropelkę ma wartość 𝐸= 2,00 ⋅10ହ N/C. Przyjmij do obliczeń, że przyśpieszenie ziemskie<br>ma wartość 𝑔= 9,81 m/s2.<br>Oblicz, jaką całkowitą wielokrotnością 𝒏 ładunku elementarnego 𝒆 jest ładunek tej<br>kropelki.<br>EFAP-R0_100<br>Informacja do zadań 10.3. i 10.4.<br>Podczas rozpadu jądra plutonu 239Pu powstają dwa produkty: jądro helu 4He oraz pewne jądro,<br>które oznaczymy jako X.</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 10.2. (0-2)<br>Wymagania egzaminacyjne 2021<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>II. Analiza tekstów popularnonaukowych<br>i ocena ich treści.<br>III. Wykorzystanie i przetwarzanie<br>informacji zapisanych w postaci tekstu,<br>tabel, wykresów, schematów<br>i rysunków.<br>Zdający:<br>4.5) (G) posługuje się pojęciem ładunku<br>elektrycznego jako wielokrotności ładunku<br>elektronu (elementarnego);<br>1.7) opisuje […] ruch ciał, wykorzystując<br>pierwszą zasadę dynamiki Newtona;<br>7.2) posługuje się pojęciem natężenia pola<br>elektrostatycznego.<br>Zasady oceniania<br>2 pkt - poprawna metoda wyznaczenia wielokrotności ładunku elementarnego oraz podanie<br>prawidłowego wyniku liczbowego.<br>1 pkt - zapisanie warunku równowagi sił, wykorzystanie wzoru na siłę elektryczną oraz wzoru<br>na siłę grawitacji i wyrażenie ładunku kropli za pomocą ładunku elementarnego (może<br>być to zapisane w postaci jednego równania: 𝑚𝑔= 𝑛𝑒𝐸 lub kilku równań: 𝐹𝑔= 𝐹𝑒𝑙<br>oraz 𝐹𝑔= 𝑚𝑔 oraz 𝐹𝑒𝑙= 𝑞𝐸 oraz 𝑞= 𝑛𝑒)<br>LUB</p>\n<ul><li>poprawna metoda obliczenia ładunku kropli oraz podanie prawidłowego wyniku</li></ul>\n<p>liczbowego: 𝑞= 32 ⋅10-19 C.<br>0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.<br>Przykładowe rozwiązanie<br>Zapiszemy warunek równowagi sił:<br>𝐹𝑔= 𝐹𝑒𝑙<br>Wykorzystamy wzór na siłę grawitacji, wzór na siłę elektryczną, wyrazimy ładunek kropli jako<br>wielokrotność ładunku elementarnego i wykonamy obliczenia:<br>𝑚𝑔= 𝑞𝐸<br>𝑚𝑔= 𝑛𝑒𝐸<br>𝑛= 𝑚𝑔<br>𝑒𝐸<br>𝑛= 6,53 ⋅10-14 ⋅9,81<br>1,6 ⋅10-19 ⋅2 ⋅105 = 20</p>","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź</h4>\n<p>\\[n = 20\\]</p>\n<p>Ładunek kropelki jest równy <strong>20-krotności ładunku elementarnego</strong>.</p>\n<h4>Sposób 1 - Równowaga sił + wyznaczenie ładunku</h4>\n<p><strong>Krok 1: Warunek równowagi mechanicznej</strong></p>\n<p>Kropelka jest nieruchoma → wypadkowa sił = 0. Działają tylko dwie siły:</p>\n<ul><li>siła grawitacji: \\(F_g = mg\\) (skierowana w dół)</li><li>siła elektryczna: \\(F_E = qE\\) (skierowana w górę, bo dropletka unosi się)</li></ul>\n<p>\\[F_E = F_g\\]<br>\\[qE = mg\\]</p>\n<p><strong>Krok 2: Wyznaczenie ładunku kropelki</strong></p>\n<p>\\[q = \\frac{mg}{E} = \\frac{6{,}53 \\cdot 10^{-14} \\, \\text{kg} \\cdot 9{,}81 \\, \\text{m/s}^2}{2{,}00 \\cdot 10^5 \\, \\text{N/C}}\\]</p>\n<p>\\[q = \\frac{6{,}406 \\cdot 10^{-13} \\, \\text{N}}{2{,}00 \\cdot 10^5 \\, \\text{N/C}} = 3{,}20 \\cdot 10^{-18} \\, \\text{C}\\]</p>\n<p><strong>Krok 3: Wyznaczenie wielokrotności ładunku elementarnego</strong></p>\n<p>Ładunek elementarny: \\(e = 1{,}6 \\cdot 10^{-19} \\, \\text{C}\\)</p>\n<p>\\[n = \\frac{q}{e} = \\frac{3{,}20 \\cdot 10^{-18} \\, \\text{C}}{1{,}6 \\cdot 10^{-19} \\, \\text{C}}\\]</p>\n<p>\\[\\boxed{n = 20}\\]</p>\n<p><strong>Wniosek fizyczny:</strong> Ładunek jest skwantowany - może być tylko całkowitą wielokrotnością \\(e\\). Wynik \\(n = 20\\) jest liczbą całkowitą, co potwierdza poprawność obliczeń i fizykę eksperymentu Millikana.</p>\n<h4>Sposób 2 - Analiza wymiarowa jako weryfikacja</h4>\n<p>Sprawdzamy, czy wynik jest sensowny przez analizę jednostek i rzędów wielkości:</p>\n<p>\\[q = \\frac{mg}{E} \\Rightarrow \\frac{\\text{kg} \\cdot \\text{m/s}^2}{\\text{N/C}} = \\frac{\\text{N}}{\\text{N/C}} = \\text{C} \\checkmark\\]</p>\n<p>Rzędy wielkości:</p>\n<ul><li>\\(mg \\approx 10^{-14} \\cdot 10^1 = 10^{-13} \\, \\text{N}\\)</li><li>\\(E \\approx 10^5 \\, \\text{N/C}\\)</li><li>\\(q \\approx \\frac{10^{-13}}{10^5} = 10^{-18} \\, \\text{C}\\)</li><li>\\(\\frac{10^{-18}}{10^{-19}} = 10^1\\) - a więc kilkanaście/kilkadziesiąt ładunków elementarnych ✓</li></ul>\n<p>Dokładne liczby:</p>\n<p>\\[q = \\frac{6{,}53 \\cdot 9{,}81}{2{,}00} \\cdot \\frac{10^{-14}}{10^5} = \\frac{64{,}06}{2{,}00} \\cdot 10^{-19} = 32{,}03 \\cdot 10^{-19} \\, \\text{C}\\]</p>\n<p>\\[n = \\frac{32{,}03 \\cdot 10^{-19}}{1{,}6 \\cdot 10^{-19}} = \\frac{32{,}03}{1{,}6} \\approx 20{,}02 \\approx 20\\]</p>\n<p>Drobne odchylenie od 20 wynika z zaokrągleń danych - wynik zaokrąglamy do <strong>liczby całkowitej</strong>, bo ładunek jest kwantowany.</p>\n<h4>Schemat oceniania CKE</h4>\n<blockquote>Oficjalny klucz CKE (zadanie 10.2, 0-2 pkt):<br>- 2 pkt - poprawna metoda wyznaczenia wielokrotnosci ladunku elementarnego oraz prawidlowy wynik liczbowy.<br>- 1 pkt - zapis warunku rownowagi sil, wzoru na sile elektryczna i grawitacji oraz wyrazenie ladunku kropli jako \\(q = ne\\) (np. \\(mg = neE\\)); LUB poprawne obliczenie ladunku kropli \\(q = 32\\cdot10^{-19}\\,\\text{C}\\).<br>- 0 pkt - brak spelnienia powyzszych kryteriow.</blockquote>\n<h4>Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć</h4>\n<blockquote>📖 <strong>Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (str. 16-20):</strong><br><br>- <strong>Siła elektryczna:</strong> \\(F = qE\\) - podstawowe wyrażenie, wprost z karty<br>- <strong>Siła grawitacji:</strong> \\(F_g = mg\\) - mechanika, str. 16<br>- <strong>Ładunek elementarny:</strong> \\(e = 1{,}6 \\cdot 10^{-19} \\, \\text{C}\\) - stałe fizyczne na karcie<br><br>Wystarczą te trzy - połączenie warunku równowagi z definicją kwantowania ładunku. Żadnych skomplikowanych wzorów.</blockquote>\n<h4>Typowe pułapki i uwaga</h4>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Nie zapomnij ostatniego kroku - obliczenia \\(q\\) dają ładunek w kulombach, ale zadanie pyta o <strong>wielokrotność \\(n\\)</strong>. Wielu uczniów podaje \\(q = 3{,}20 \\cdot 10^{-18} \\, \\text{C}\\) i traci 1 punkt.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Wynik \\(n = 20{,}02\\) należy zaokrąglić do \\(n = 20\\) - ładunek jest skwantowany, musi być <strong>liczbą całkowitą</strong>. Odchylenie to błąd zaokrągleń w danych CKE, nie fizyczny sens.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Pamiętaj, że warunek równowagi \\(qE = mg\\) zakłada, że siły są <strong>przeciwnie skierowane</strong> - pole elektryczne musi działać ku górze (a więc na ładunek dodatni pole w górę, lub na ładunek ujemny pole w dół). W zadaniu nie pytają o znak, tylko o wartość \\(n\\), ale warto to rozumieć dla pełnego obrazu.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Klasyczny błąd: pomylenie \\(E\\) (natężenie pola, N/C) z \\(U\\) (napięcie, V). Tu dano \\(E\\) - wzór to \\(F = qE\\), <strong>nie</strong> \\(F = qU/d\\). Nie trzeba znać odległości między okładkami.</blockquote>"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<p>$n = 20$</p>"}]}