{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/10.4","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"10.4","points":1,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.4. (0-1)\nOceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -\njeśli jest fałszywe.\n1.\nMasa jądra plutonu 239Pu jest większa od sumy mas produktów reakcji\nrozpadu (opisanej w informacji do zadań 10.3. i 10.4.).\nP\nF\n2.\nProdukty reakcji rozpadu jądra plutonu 239Pu (opisanej w informacji do\nzadań 10.3. i 10.4.) uzyskują energię kinetyczną.\nP\nF\n3.\nMasa jądra plutonu 239Pu jest większa od sumy mas oddzielnych\nnukleonów, które tworzą jądro plutonu 239Pu.\nP\nF\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n10.1. 10.2. 10.3. 10.4.\nMaks. liczba pkt\n3\n2\n2\n1\nUzyskana liczba pkt\nEFAP-R0_100\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.4. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n3.2) (P) posługuje się pojęciami: energii\nspoczynkowej, deficytu masy i energii wiązania\n[…];\n3.3) (P) wymienia właściwości promieniowania\njądrowego α, β, γ; opisuje rozpady alfa […];\n3.5) (P) opisuje reakcje jądrowe, stosując […]\nzasadę zachowania energii.\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawna odpowiedź.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\n1. P 2. P 3. F","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n| Zdanie | Ocena |\n| 1. Masa \\(^{239}\\text{Pu}\\) > suma mas produktów rozpadu | **P** |\n| 2. Produkty rozpadu uzyskują energię kinetyczną | **P** |\n| 3. Masa \\(^{239}\\text{Pu}\\) > suma mas oddzielnych nukleonów | **F** |\n\n## Kontekst: reakcja rozpadu z zadania 10.3\n\nRozpad alfa plutonu-239:\n\n\\[^{239}_{94}\\text{Pu} \\rightarrow \\ ^{235}_{92}\\text{U} \\ + \\ ^4_2\\text{He}\\]\n\nWszystkie trzy zdania dotyczą fundamentalnych pojęć energii wiązania i defektu masy - niezależnie od konkretnego typu reakcji (alfa, rozszczepienie) wnioski są te same.\n\n## Sposób 1 - Defekt masy i równoważność masy z energią \\(E = \\Delta m \\cdot c^2\\)\n\n### Zdanie 1 - **P**\n\nW każdej **egzotermicznej** reakcji jądrowej masa układu maleje - różnica masy zamienia się w energię kinetyczną produktów zgodnie z:\n\n\\[\\Delta E = \\Delta m \\cdot c^2, \\quad \\Delta m = m_{\\text{Pu}} - (m_{\\text{U}} + m_{\\text{He}}) > 0\\]\n\nPonieważ reakcja **wyzwala energię** (rozpad spontaniczny), \\(\\Delta m > 0\\), czyli:\n\n\\[m(^{239}\\text{Pu}) > m(^{235}\\text{U}) + m(^4\\text{He})\\]\n\n**Zdanie 1 jest PRAWDZIWE.**\n\n### Zdanie 2 - **P**\n\nSkoro \\(\\Delta m > 0\\), to brakująca masa zamieniła się w energię. Tę energię \"dostają\" produkty reakcji - w postaci **energii kinetycznej** (nie ma innej formy: produkty nie emitują np. fotonu gamma przy rozpadzie alfa tak dużo jak w rozpadzie beta). Z zasad zachowania:\n- **pędu**: produkty muszą odlecieć w przeciwnych kierunkach\n- **energii**: cała wyzwolona energia \\(\\Delta E = \\Delta m \\cdot c^2\\) trafia do energii kinetycznej jąder \\(^{235}\\text{U}\\) i \\(^4\\text{He}\\)\n\n\\[E_k(^{235}\\text{U}) + E_k(^4\\text{He}) = \\Delta m \\cdot c^2 > 0\\]\n\n**Zdanie 2 jest PRAWDZIWE.**\n\n### Zdanie 3 - **F**\n\nTo jest **odwrotne** do zdania 1. Teraz porównujemy masę jądra z sumą mas **swobodnych, oddzielnych nukleonów** (94 protonów + 145 neutronów).\n\nGdy nukleony łączą się w jądro, **wyzwalana jest energia wiązania** \\(E_B\\) - odpowiednio maleje masa układu o defekt masy \\(\\Delta m_B\\):\n\n\\[E_B = \\Delta m_B \\cdot c^2, \\quad \\Delta m_B = \\bigl(Z \\cdot m_p + N \\cdot m_n\\bigr) - m_{\\text{jądra}} > 0\\]\n\nZatem:\n\n\\[m(^{239}\\text{Pu}) = Z \\cdot m_p + N \\cdot m_n - \\underbrace{\\Delta m_B}_{>0} < \\bigl(94 \\cdot m_p + 145 \\cdot m_n\\bigr)\\]\n\n**Masa jądra plutonu jest MNIEJSZA niż suma mas oddzielnych nukleonów**, a nie większa.\n\nŻeby rozbić jądro na oddzielne nukleony, trzeba **dostarczyć** energię wiązania - masa końcowa (luźne nukleony) jest wtedy większa. Stwierdzenie 3 ma odwróconą relację - jest **FAŁSZYWE**.\n\n## Sposób 2 - Intuicja energetyczna: \"co się skąd bierze\"\n\nPomocna heurystyka: **energia musi skądś pochodzić**. Zawsze pyta się: *czy układ zyskuje czy traci masę?*\n\n| Sytuacja | Co się dzieje z masą? | Konsekwencja |\n| Rozpad Pu → U + He (spontaniczny) | masa **maleje** (energia wylatuje) | \\(m_{\\text{Pu}} > m_U + m_{\\text{He}}\\) → **zdanie 1: P** |\n| Produkty odlatują po rozpadzie | energia kinetyczna **rośnie** od zera | **zdanie 2: P** |\n| Tworzenie jądra Pu z nukleonów | masa **maleje** (energia wiązania wylatuje) | \\(m_{\\text{Pu}} < \\sum m_{\\text{nukleonów}}\\) → **zdanie 3: F** |\n\nRóżnica między zdaniem 1 a zdaniem 3: zdanie 1 porównuje jądro z **produktami reakcji jądrowej** (innymi jądrami), zdanie 3 porównuje jądro z **wolnymi nukleonami** - to dwa różne procesy z odwróconymi rolami!\n\n## Sposób 3 - Analiza przez energię wiązania na nukleon\n\nDla \\(^{239}\\text{Pu}\\): energia wiązania \\(E_B \\approx 1806\\) MeV, czyli \\(\\approx 7{,}56\\) MeV/nukleon.\n\nTo oznacza, że na każdy nukleon \"zaoszczędzono\" 7,56 MeV przy łączeniu w jądro - masa jądra jest mniejsza o odpowiednik \\(1806\\) MeV od sumy mas wolnych nukleonów. To olbrzymia różnica!\n\nZ kolei rozpad Pu → U + He wyzwala tylko \\(\\sim 5{,}2\\) MeV (energia kinetyczna cząstki alfa) - dlatego zdanie 1 dotyczy małej różnicy mas, ale ciągle \\(\\Delta m > 0\\).\n\nZestawienie potwierdza: zdanie 3 fałszywe (masa jądra jest **mniejsza**), zdania 1 i 2 prawdziwe.\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 10.4, max 1 pkt):**\n> - **1 pkt** - uczeń poprawnie ocenia wszystkie trzy zdania: P, P, F (w tej kolejności)\n> - **0 pkt** - jakikolwiek błąd w ocenie któregokolwiek ze zdań\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja Fizyka jądrowa:**\n>\n> - **Defekt masy:** \\(\\Delta m = Z \\cdot m_p + N \\cdot m_n - m_{\\text{jądra}}\\)\n> - **Energia wiązania:** \\(E_B = \\Delta m \\cdot c^2\\)\n> - **Równoważność masy i energii:** \\(E = m \\cdot c^2\\)\n>\n> Zdanie 1 i 2 wynikają bezpośrednio z \\(E = \\Delta m \\cdot c^2\\) dla reakcji egzotermicznej.\n> Zdanie 3 wymaga zrozumienia **defektu masy** - karta wzorów potwierdza, że \\(\\Delta m > 0\\) dla każdego stabilnego jądra.\n\n## Typowe pułapki\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Zdanie 3 to klasyczna \"pułapka symetrii\" - uczniowie myślą, że skoro Pu jest \"cięższym atomem\", to jego jądro waży więcej niż nukleony oddzielnie. Odwrotnie - masa jądra jest **mniejsza** ze względu na energię wiązania.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie mylić zdania 1 z zdaniem 3 - oba dotyczą masy Pu, ale porównują ją z RÓŻNYMI rzeczami: (1) z produktami rozpadu = innymi jądrami, (3) z wolnymi nukleonami. Relacja masy jest taka sama (Pu jest \"cięższe\"), ale zdanie 3 ma odwróconą kolejność porównania.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** W zdaniu 2 kluczowe jest słowo \"uzyskują\" - tak, uzyskują energię kinetyczną kosztem defektu masy. Błąd: myślenie, że \"energia kinetyczna istniała wcześniej w jądrze\" - nie, pochodzi z zamiany masy w energię.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Defekt masy przy tworzeniu jądra (zdanie 3) jest **rzędy wielkości większy** niż defekt przy rozpadzie alfa (zdanie 1) - \\(\\sim 1800\\) MeV vs \\(\\sim 5\\) MeV. Obie relacje mają ten sam znak (\\(\\Delta m > 0\\)), ale dotyczą zupełnie różnych procesów.","image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-10.4.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":21,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 10.4. (0-1)
Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -
jeśli jest fałszywe.
1.
Masa jądra plutonu 239Pu jest większa od sumy mas produktów reakcji
rozpadu (opisanej w informacji do zadań 10.3. i 10.4.).
P
F
2.
Produkty reakcji rozpadu jądra plutonu 239Pu (opisanej w informacji do
zadań 10.3. i 10.4.) uzyskują energię kinetyczną.
P
F
3.
Masa jądra plutonu 239Pu jest większa od sumy mas oddzielnych
nukleonów, które tworzą jądro plutonu 239Pu.
P
F
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
10.1. 10.2. 10.3. 10.4.
Maks. liczba pkt
3
2
2
1
Uzyskana liczba pkt
EFAP-R0_100
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

","answer_text_html":"

Zadanie 10.4. (0-1)
Wymagania egzaminacyjne 2021
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki
do wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tekstu,
tabel, wykresów, schematów
i rysunków.
Zdający:
3.2) (P) posługuje się pojęciami: energii
spoczynkowej, deficytu masy i energii wiązania
[…];
3.3) (P) wymienia właściwości promieniowania
jądrowego α, β, γ; opisuje rozpady alfa […];
3.5) (P) opisuje reakcje jądrowe, stosując […]
zasadę zachowania energii.
Zasady oceniania
1 pkt - poprawna odpowiedź.
0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.
Poprawna odpowiedź

\n
  1. P 2. P 3. F
","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

| Zdanie | Ocena |
| 1. Masa \\(^{239}\\text{Pu}\\) > suma mas produktów rozpadu | P |
| 2. Produkty rozpadu uzyskują energię kinetyczną | P |
| 3. Masa \\(^{239}\\text{Pu}\\) > suma mas oddzielnych nukleonów | F |

\n

Kontekst: reakcja rozpadu z zadania 10.3

\n

Rozpad alfa plutonu-239:

\n

\\[^{239}{94}\\text{Pu} \\rightarrow \\ ^{235}{92}\\text{U} \\ + \\ ^4_2\\text{He}\\]

\n

Wszystkie trzy zdania dotyczą fundamentalnych pojęć energii wiązania i defektu masy - niezależnie od konkretnego typu reakcji (alfa, rozszczepienie) wnioski są te same.

\n

Sposób 1 - Defekt masy i równoważność masy z energią \\(E = \\Delta m \\cdot c^2\\)

\n
Zdanie 1 - P
\n

W każdej egzotermicznej reakcji jądrowej masa układu maleje - różnica masy zamienia się w energię kinetyczną produktów zgodnie z:

\n

\\[\\Delta E = \\Delta m \\cdot c^2, \\quad \\Delta m = m_{\\text{Pu}} - (m_{\\text{U}} + m_{\\text{He}}) > 0\\]

\n

Ponieważ reakcja wyzwala energię (rozpad spontaniczny), \\(\\Delta m > 0\\), czyli:

\n

\\[m(^{239}\\text{Pu}) > m(^{235}\\text{U}) + m(^4\\text{He})\\]

\n

Zdanie 1 jest PRAWDZIWE.

\n
Zdanie 2 - P
\n

Skoro \\(\\Delta m > 0\\), to brakująca masa zamieniła się w energię. Tę energię "dostają" produkty reakcji - w postaci energii kinetycznej (nie ma innej formy: produkty nie emitują np. fotonu gamma przy rozpadzie alfa tak dużo jak w rozpadzie beta). Z zasad zachowania:

\n\n

\\[E_k(^{235}\\text{U}) + E_k(^4\\text{He}) = \\Delta m \\cdot c^2 > 0\\]

\n

Zdanie 2 jest PRAWDZIWE.

\n
Zdanie 3 - F
\n

To jest odwrotne do zdania 1. Teraz porównujemy masę jądra z sumą mas swobodnych, oddzielnych nukleonów (94 protonów + 145 neutronów).

\n

Gdy nukleony łączą się w jądro, wyzwalana jest energia wiązania \\(E_B\\) - odpowiednio maleje masa układu o defekt masy \\(\\Delta m_B\\):

\n

\\[E_B = \\Delta m_B \\cdot c^2, \\quad \\Delta m_B = \\bigl(Z \\cdot m_p + N \\cdot m_n\\bigr) - m_{\\text{jądra}} > 0\\]

\n

Zatem:

\n

\\[m(^{239}\\text{Pu}) = Z \\cdot m_p + N \\cdot m_n - \\underbrace{\\Delta m_B}_{>0} < \\bigl(94 \\cdot m_p + 145 \\cdot m_n\\bigr)\\]

\n

Masa jądra plutonu jest MNIEJSZA niż suma mas oddzielnych nukleonów, a nie większa.

\n

Żeby rozbić jądro na oddzielne nukleony, trzeba dostarczyć energię wiązania - masa końcowa (luźne nukleony) jest wtedy większa. Stwierdzenie 3 ma odwróconą relację - jest FAŁSZYWE.

\n

Sposób 2 - Intuicja energetyczna: "co się skąd bierze"

\n

Pomocna heurystyka: energia musi skądś pochodzić. Zawsze pyta się: czy układ zyskuje czy traci masę?

\n

| Sytuacja | Co się dzieje z masą? | Konsekwencja |
| Rozpad Pu → U + He (spontaniczny) | masa maleje (energia wylatuje) | \\(m_{\\text{Pu}} > m_U + m_{\\text{He}}\\) → zdanie 1: P |
| Produkty odlatują po rozpadzie | energia kinetyczna rośnie od zera | zdanie 2: P |
| Tworzenie jądra Pu z nukleonów | masa maleje (energia wiązania wylatuje) | \\(m_{\\text{Pu}} < \\sum m_{\\text{nukleonów}}\\) → zdanie 3: F |

\n

Różnica między zdaniem 1 a zdaniem 3: zdanie 1 porównuje jądro z produktami reakcji jądrowej (innymi jądrami), zdanie 3 porównuje jądro z wolnymi nukleonami - to dwa różne procesy z odwróconymi rolami!

\n

Sposób 3 - Analiza przez energię wiązania na nukleon

\n

Dla \\(^{239}\\text{Pu}\\): energia wiązania \\(E_B \\approx 1806\\) MeV, czyli \\(\\approx 7{,}56\\) MeV/nukleon.

\n

To oznacza, że na każdy nukleon "zaoszczędzono" 7,56 MeV przy łączeniu w jądro - masa jądra jest mniejsza o odpowiednik \\(1806\\) MeV od sumy mas wolnych nukleonów. To olbrzymia różnica!

\n

Z kolei rozpad Pu → U + He wyzwala tylko \\(\\sim 5{,}2\\) MeV (energia kinetyczna cząstki alfa) - dlatego zdanie 1 dotyczy małej różnicy mas, ale ciągle \\(\\Delta m > 0\\).

\n

Zestawienie potwierdza: zdanie 3 fałszywe (masa jądra jest mniejsza), zdania 1 i 2 prawdziwe.

\n

Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)

\n
📋 Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 10.4, max 1 pkt):
- 1 pkt - uczeń poprawnie ocenia wszystkie trzy zdania: P, P, F (w tej kolejności)
- 0 pkt - jakikolwiek błąd w ocenie któregokolwiek ze zdań
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja Fizyka jądrowa:

- Defekt masy: \\(\\Delta m = Z \\cdot m_p + N \\cdot m_n - m_{\\text{jądra}}\\)
- Energia wiązania: \\(E_B = \\Delta m \\cdot c^2\\)
- Równoważność masy i energii: \\(E = m \\cdot c^2\\)

Zdanie 1 i 2 wynikają bezpośrednio z \\(E = \\Delta m \\cdot c^2\\) dla reakcji egzotermicznej.
Zdanie 3 wymaga zrozumienia defektu masy - karta wzorów potwierdza, że \\(\\Delta m > 0\\) dla każdego stabilnego jądra.
\n

Typowe pułapki

\n
⚠️ Uwaga: Zdanie 3 to klasyczna "pułapka symetrii" - uczniowie myślą, że skoro Pu jest "cięższym atomem", to jego jądro waży więcej niż nukleony oddzielnie. Odwrotnie - masa jądra jest mniejsza ze względu na energię wiązania.
\n
⚠️ Uwaga: Nie mylić zdania 1 z zdaniem 3 - oba dotyczą masy Pu, ale porównują ją z RÓŻNYMI rzeczami: (1) z produktami rozpadu = innymi jądrami, (3) z wolnymi nukleonami. Relacja masy jest taka sama (Pu jest "cięższe"), ale zdanie 3 ma odwróconą kolejność porównania.
\n
⚠️ Uwaga: W zdaniu 2 kluczowe jest słowo "uzyskują" - tak, uzyskują energię kinetyczną kosztem defektu masy. Błąd: myślenie, że "energia kinetyczna istniała wcześniej w jądrze" - nie, pochodzi z zamiany masy w energię.
\n
⚠️ Uwaga: Defekt masy przy tworzeniu jądra (zdanie 3) jest rzędy wielkości większy niż defekt przy rozpadzie alfa (zdanie 1) - \\(\\sim 1800\\) MeV vs \\(\\sim 5\\) MeV. Obie relacje mają ten sam znak (\\(\\Delta m > 0\\)), ale dotyczą zupełnie różnych procesów.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"
  1. P 2. P 3. F
"}]}