{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/2.1","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"2.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.1. (0-2)\nNa ciało ℬ poruszające się po okręgu w opisanej sytuacji działają dwie siły: 𝐹⃗௚ - siła grawitacji\noraz 𝐹⃗௡ - siła reakcji nici. Na diagramie poniżej narysowano i oznaczono siłę 𝐹⃗௚. Długość\nwektora 𝐹⃗௚ odpowiada wartości siły grawitacji wyrażonej w umownych jednostkach.\nNa powyższym diagramie narysuj i oznacz wektor siły 𝑭ሬ⃗𝒏 oraz wektor siły wypadkowej\n𝑭ሬ⃗𝒘 - działającej na poruszające się po okręgu ciało 𝓑 (w układzie inercjalnym).\nZachowaj właściwe proporcje między wartościami sił.\n𝑃\n𝛼\nℬ\n𝑙\n𝑔⃗\n𝑂\n𝑃\nℬ\n𝛼\n𝑂\n𝐹⃗௚\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.1. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n1.1) […] wykonuje działania na wektorach\n(dodawanie, odejmowanie, rozkładanie na\nskładowe);\n1.2) (P) […] wskazuje przykłady sił pełniących\nrolę siły dośrodkowej;\n1.8) wyjaśnia ruch ciał na podstawie drugiej\nzasady dynamiki Newtona.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne narysowanie siły reakcji nici 𝐹⃗𝑛 oraz siły wypadkowej 𝐹⃗𝑤 - zaczepionych do\nciała ℬ - łącznie z poprawnym zachowaniem kierunków, zwrotów oraz proporcji\npomiędzy wartościami wszystkich sił, wynikających z dodawania wektorów.\n1 pkt - poprawne narysowanie kierunków i zwrotów: siły reakcji nici 𝐹⃗𝑛 oraz siły wypadkowej\n𝐹⃗𝑤 - zaczepionych do ciała ℬ\nLUB\n- poprawne narysowanie kierunku i zwrotu siły reakcji nici 𝐹⃗𝑛 oraz narysowanie siły\nwypadkowej, która nie jest skierowana do punktu 𝑂, ale jest konsekwentnie\nwyznaczona konstrukcyjnie jako suma wektorów 𝐹⃗𝑛 oraz 𝐹⃗𝑔.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPoprawne rozwiązanie","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nNa diagramie należy narysować:\n- **\\(\\vec{F}_n\\)** - wzdłuż nici, od ciała B ku punktowi P (ukośnie: ku górze i ku osi obrotu), długość \\(\\dfrac{mg}{\\cos\\alpha}\\)\n- **\\(\\vec{F}_w\\)** - poziomo, ku środkowi okręgu O, długość \\(mg\\tan\\alpha\\)\n\nTrzy wektory tworzą **prostokątny trójkąt sił**: \\(\\vec{F}_g\\) (pionowo w dół), \\(\\vec{F}_n\\) (wzdłuż nici ku P), \\(\\vec{F}_w\\) (poziomo ku O).\n\n## Sposób 1 - Analiza dynamiczna w układzie inercjalnym\n\n**Krok 1 - Wypisz WSZYSTKIE siły rzeczywiste.**\n\nW układzie inercjalnym na ciało B działają dokładnie **dwie siły**:\n1. \\(\\vec{F}_g = m\\vec{g}\\) - ciężar, pionowo w dół (narysowany już na diagramie)\n2. \\(\\vec{F}_n\\) - napięcie nici, **wzdłuż nici ku punktowi P** (bo nić nierozciągliwa może tylko ciągnąć)\n\nBrak podłoża → brak siły normalnej w sensie reakcji podłoża. Brak sił fikcyjnych (układ inercjalny).\n\n**Krok 2 - Wyznacz kierunek i wartość \\(\\vec{F}_n\\).**\n\nNić jest odchylona o kąt \\(\\alpha\\) od pionu, więc \\(\\vec{F}_n\\) tworzy kąt \\(\\alpha\\) z pionem:\n\n\\[\n\\vec{F}_n = F_n\\,(-\\sin\\alpha\\,\\hat{r} + \\cos\\alpha\\,\\hat{z})\n\\]\n\ngdzie \\(\\hat{r}\\) to kierunek od osi ku ciału, \\(\\hat{z}\\) to kierunek pionowy w górę.\n\nRównanie ruchu (Newton II):\n\n\\[\n\\vec{F}_n + \\vec{F}_g = \\vec{F}_w\n\\]\n\n**Składowa pionowa** (równowaga w pionie - brak przyspieszenia pionowego):\n\n\\[\nF_n\\cos\\alpha - mg = 0 \\quad\\Rightarrow\\quad F_n = \\frac{mg}{\\cos\\alpha}\n\\]\n\n**Składowa pozioma** (dostarcza przyspieszenia dośrodkowego):\n\n\\[\nF_n\\sin\\alpha = F_w = \\frac{mv^2}{r}\n\\]\n\n**Krok 3 - Wyznacz kierunek i wartość \\(\\vec{F}_w\\).**\n\nSiła wypadkowa = **jedyna siła pozioma** = siła dośrodkowa:\n\n\\[\n\\vec{F}_w = F_n\\sin\\alpha = \\frac{mg}{\\cos\\alpha}\\cdot\\sin\\alpha = mg\\tan\\alpha\n\\]\n\nSkierowana **poziomo, ku środkowi O** (ku osi obrotu).\n\n**Krok 4 - Proporcje długości wektorów.**\n\n| Wektor | Wartość | Proporcja (przy \\(\\alpha = 30°\\)) |\n| \\(F_g = mg\\) | \\(mg\\) | \\(1{,}00\\,mg\\) |\n| \\(F_n\\) | \\(\\dfrac{mg}{\\cos\\alpha}\\) | \\(1{,}15\\,mg\\) - **dłuższy niż \\(F_g\\)** |\n| \\(F_w\\) | \\(mg\\tan\\alpha\\) | \\(0{,}58\\,mg\\) - **krótszy niż \\(F_g\\)** |\n\n> **Kluczowa proporcja:** Trzy wektory \\(\\vec{F}_g\\), \\(\\vec{F}_n\\), \\(\\vec{F}_w\\) tworzą prostokąt: kąt między \\(\\vec{F}_n\\) a \\(\\vec{F}_w\\) wynosi \\(90° - \\alpha\\), kąt między \\(\\vec{F}_n\\) a \\(\\vec{F}_g\\) wynosi \\(\\alpha\\). Kąt prosty jest między \\(\\vec{F}_g\\) a \\(\\vec{F}_w\\).\n\n## Sposób 2 - Metoda trójkąta wektorów (geometryczna)\n\nZamiast rozkładać na składowe, złóż wektory graficznie:\n\n1. Narysuj \\(\\vec{F}_g\\) (pionowo w dół, od B).\n2. Do końca \\(\\vec{F}_g\\) przyłóż \\(\\vec{F}_n\\) w kierunku nici (ku P).\n3. Wektorem domykającym trójkąt (od początku \\(\\vec{F}_g\\) do końca \\(\\vec{F}_n\\)) jest \\(\\vec{F}_w\\).\n\nZ geometrii trójkąta: skoro nić jest pod kątem \\(\\alpha\\) od pionu, a \\(\\vec{F}_g\\) jest pionowe, to:\n- \\(\\vec{F}_w\\) jest **prostopadła do \\(\\vec{F}_g\\)** → pozioma ✓\n- Kąt między \\(\\vec{F}_n\\) a \\(\\vec{F}_g\\) to \\(\\alpha\\) → \\(\\vec{F}_n = \\frac{F_g}{\\cos\\alpha}\\) ✓\n\n**Wniosek geometryczny:** \\(\\vec{F}_w \\perp \\vec{F}_g\\), czyli siła wypadkowa jest zawsze pozioma - niezależnie od kąta \\(\\alpha\\). To fizyczny sens ruchu po okręgu w płaszczyźnie poziomej: **przyspieszenie jest tylko poziome (dośrodkowe), brak pionowego**.\n\n## Sposób 3 - Weryfikacja przez II zasadę Newtona (składowe)\n\nCiało porusza się po okręgu → ruch jednostajny, \\(a_z = 0\\), \\(a_r = \\frac{v^2}{r}\\).\n\n\\[\n\\sum F_z = 0: \\quad F_n\\cos\\alpha - mg = 0\n\\]\n\\[\n\\sum F_r = ma_r: \\quad F_n\\sin\\alpha = \\frac{mv^2}{r}\n\\]\n\nSiła wypadkowa:\n\\[\n\\vec{F}_w = m\\vec{a} = m \\cdot \\frac{v^2}{r}\\,(-\\hat{r}) = F_n\\sin\\alpha\\,(-\\hat{r})\n\\]\n\nSkierowana do środka O, poziomo. To potwierdza diagram: **\\(\\vec{F}_w\\) nie ma składowej pionowej**.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Oficjalny klucz CKE (zadanie 2.1, 0-2 pkt):\n> - 2 pkt - poprawne narysowanie sily reakcji nici \\(\\vec{F}_n\\) oraz sily wypadkowej \\(\\vec{F}_w\\) zaczepionych do ciala B, lacznie z poprawnym zachowaniem kierunkow, zwrotow oraz proporcji miedzy wartosciami wszystkich sil (wynikajacych z dodawania wektorow).\n> - 1 pkt - poprawne kierunki i zwroty \\(\\vec{F}_n\\) oraz \\(\\vec{F}_w\\) zaczepionych do ciala B; LUB poprawny \\(\\vec{F}_n\\) oraz \\(\\vec{F}_w\\) wyznaczona konstrukcyjnie jako suma \\(\\vec{F}_n + \\vec{F}_g\\) (nawet jesli nie trafia dokladnie do O).\n> - 0 pkt - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (mechanika, ruch po okręgu):**\n>\n> **Siła dośrodkowa:** \\(F = \\frac{mv^2}{r}\\) lub \\(F = m\\omega^2 r\\)\n>\n> **II zasada Newtona:** \\(\\vec{F} = m\\vec{a}\\)\n>\n> Użyte w Sposobie 1 i 3 do wyznaczenia wartości \\(F_w\\) i proporcji między wektorami.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Mylenie układu inercjalnego z nieinercjalnym - w układzie inercjalnym **nie ma siły odśrodkowej**! \\(\\vec{F}_w\\) to siła dośrodkowa (do środka), a nie odśrodkowa (od środka).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Rysowanie \\(\\vec{F}_w\\) pionowo w dół (jako wypadkowej z samej grawitacji) - błąd: wypadkowa obu sił (\\(\\vec{F}_g + \\vec{F}_n\\)) jest pozioma, bo składowe pionowe znoszą się.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nieprawidłowe proporcje - przy typowym \\(\\alpha \\approx 30\\text{-}45°\\): \\(F_n > F_g > F_w\\). Błąd to narysowanie \\(F_w > F_n\\) lub \\(F_w = F_g\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Punkt zaczepienia wektorów - oba wektory (\\(\\vec{F}_n\\) i \\(\\vec{F}_w\\)) muszą być zaczepione **w punkcie B** (ciało traktujemy jak punkt materialny).","image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-2.1.webp","solution_image":null,"topics":"Dynamika","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 2.1. (0-2)<br>Na ciało ℬ poruszające się po okręgu w opisanej sytuacji działają dwie siły: 𝐹⃗௚ - siła grawitacji<br>oraz 𝐹⃗௡ - siła reakcji nici. Na diagramie poniżej narysowano i oznaczono siłę 𝐹⃗௚. Długość<br>wektora 𝐹⃗௚ odpowiada wartości siły grawitacji wyrażonej w umownych jednostkach.<br>Na powyższym diagramie narysuj i oznacz wektor siły 𝑭ሬ⃗𝒏 oraz wektor siły wypadkowej<br>𝑭ሬ⃗𝒘 - działającej na poruszające się po okręgu ciało 𝓑 (w układzie inercjalnym).<br>Zachowaj właściwe proporcje między wartościami sił.<br>𝑃<br>𝛼<br>ℬ<br>𝑙<br>𝑔⃗<br>𝑂<br>𝑃<br>ℬ<br>𝛼<br>𝑂<br>𝐹⃗௚<br>EFAP-R0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 2.1. (0-2)<br>Wymagania egzaminacyjne 2021<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i przetwarzanie<br>informacji zapisanych w postaci tekstu,<br>tabel, wykresów, schematów<br>i rysunków.<br>Zdający:<br>1.1) […] wykonuje działania na wektorach<br>(dodawanie, odejmowanie, rozkładanie na<br>składowe);<br>1.2) (P) […] wskazuje przykłady sił pełniących<br>rolę siły dośrodkowej;<br>1.8) wyjaśnia ruch ciał na podstawie drugiej<br>zasady dynamiki Newtona.<br>Zasady oceniania<br>2 pkt - poprawne narysowanie siły reakcji nici 𝐹⃗𝑛 oraz siły wypadkowej 𝐹⃗𝑤 - zaczepionych do<br>ciała ℬ - łącznie z poprawnym zachowaniem kierunków, zwrotów oraz proporcji<br>pomiędzy wartościami wszystkich sił, wynikających z dodawania wektorów.<br>1 pkt - poprawne narysowanie kierunków i zwrotów: siły reakcji nici 𝐹⃗𝑛 oraz siły wypadkowej<br>𝐹⃗𝑤 - zaczepionych do ciała ℬ<br>LUB</p>\n<ul><li>poprawne narysowanie kierunku i zwrotu siły reakcji nici 𝐹⃗𝑛 oraz narysowanie siły</li></ul>\n<p>wypadkowej, która nie jest skierowana do punktu 𝑂, ale jest konsekwentnie<br>wyznaczona konstrukcyjnie jako suma wektorów 𝐹⃗𝑛 oraz 𝐹⃗𝑔.<br>0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>Poprawne rozwiązanie</p>","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź</h4>\n<p>Na diagramie należy narysować:</p>\n<ul><li><strong>\\(\\vec{F}_n\\)</strong> - wzdłuż nici, od ciała B ku punktowi P (ukośnie: ku górze i ku osi obrotu), długość \\(\\dfrac{mg}{\\cos\\alpha}\\)</li><li><strong>\\(\\vec{F}_w\\)</strong> - poziomo, ku środkowi okręgu O, długość \\(mg\\tan\\alpha\\)</li></ul>\n<p>Trzy wektory tworzą <strong>prostokątny trójkąt sił</strong>: \\(\\vec{F}_g\\) (pionowo w dół), \\(\\vec{F}_n\\) (wzdłuż nici ku P), \\(\\vec{F}_w\\) (poziomo ku O).</p>\n<h4>Sposób 1 - Analiza dynamiczna w układzie inercjalnym</h4>\n<p><strong>Krok 1 - Wypisz WSZYSTKIE siły rzeczywiste.</strong></p>\n<p>W układzie inercjalnym na ciało B działają dokładnie <strong>dwie siły</strong>:</p>\n<ol><li>\\(\\vec{F}_g = m\\vec{g}\\) - ciężar, pionowo w dół (narysowany już na diagramie)</li><li>\\(\\vec{F}_n\\) - napięcie nici, <strong>wzdłuż nici ku punktowi P</strong> (bo nić nierozciągliwa może tylko ciągnąć)</li></ol>\n<p>Brak podłoża → brak siły normalnej w sensie reakcji podłoża. Brak sił fikcyjnych (układ inercjalny).</p>\n<p><strong>Krok 2 - Wyznacz kierunek i wartość \\(\\vec{F}_n\\).</strong></p>\n<p>Nić jest odchylona o kąt \\(\\alpha\\) od pionu, więc \\(\\vec{F}_n\\) tworzy kąt \\(\\alpha\\) z pionem:</p>\n<p>\\[<br>\\vec{F}_n = F_n\\,(-\\sin\\alpha\\,\\hat{r} + \\cos\\alpha\\,\\hat{z})<br>\\]</p>\n<p>gdzie \\(\\hat{r}\\) to kierunek od osi ku ciału, \\(\\hat{z}\\) to kierunek pionowy w górę.</p>\n<p>Równanie ruchu (Newton II):</p>\n<p>\\[<br>\\vec{F}_n + \\vec{F}_g = \\vec{F}_w<br>\\]</p>\n<p><strong>Składowa pionowa</strong> (równowaga w pionie - brak przyspieszenia pionowego):</p>\n<p>\\[<br>F_n\\cos\\alpha - mg = 0 \\quad\\Rightarrow\\quad F_n = \\frac{mg}{\\cos\\alpha}<br>\\]</p>\n<p><strong>Składowa pozioma</strong> (dostarcza przyspieszenia dośrodkowego):</p>\n<p>\\[<br>F_n\\sin\\alpha = F_w = \\frac{mv^2}{r}<br>\\]</p>\n<p><strong>Krok 3 - Wyznacz kierunek i wartość \\(\\vec{F}_w\\).</strong></p>\n<p>Siła wypadkowa = <strong>jedyna siła pozioma</strong> = siła dośrodkowa:</p>\n<p>\\[<br>\\vec{F}_w = F_n\\sin\\alpha = \\frac{mg}{\\cos\\alpha}\\cdot\\sin\\alpha = mg\\tan\\alpha<br>\\]</p>\n<p>Skierowana <strong>poziomo, ku środkowi O</strong> (ku osi obrotu).</p>\n<p><strong>Krok 4 - Proporcje długości wektorów.</strong></p>\n<p>| Wektor | Wartość | Proporcja (przy \\(\\alpha = 30°\\)) |<br>| \\(F_g = mg\\) | \\(mg\\) | \\(1{,}00\\,mg\\) |<br>| \\(F_n\\) | \\(\\dfrac{mg}{\\cos\\alpha}\\) | \\(1{,}15\\,mg\\) - <strong>dłuższy niż \\(F_g\\)</strong> |<br>| \\(F_w\\) | \\(mg\\tan\\alpha\\) | \\(0{,}58\\,mg\\) - <strong>krótszy niż \\(F_g\\)</strong> |</p>\n<blockquote><strong>Kluczowa proporcja:</strong> Trzy wektory \\(\\vec{F}_g\\), \\(\\vec{F}_n\\), \\(\\vec{F}_w\\) tworzą prostokąt: kąt między \\(\\vec{F}_n\\) a \\(\\vec{F}_w\\) wynosi \\(90° - \\alpha\\), kąt między \\(\\vec{F}_n\\) a \\(\\vec{F}_g\\) wynosi \\(\\alpha\\). Kąt prosty jest między \\(\\vec{F}_g\\) a \\(\\vec{F}_w\\).</blockquote>\n<h4>Sposób 2 - Metoda trójkąta wektorów (geometryczna)</h4>\n<p>Zamiast rozkładać na składowe, złóż wektory graficznie:</p>\n<ol><li>Narysuj \\(\\vec{F}_g\\) (pionowo w dół, od B).</li><li>Do końca \\(\\vec{F}_g\\) przyłóż \\(\\vec{F}_n\\) w kierunku nici (ku P).</li><li>Wektorem domykającym trójkąt (od początku \\(\\vec{F}_g\\) do końca \\(\\vec{F}_n\\)) jest \\(\\vec{F}_w\\).</li></ol>\n<p>Z geometrii trójkąta: skoro nić jest pod kątem \\(\\alpha\\) od pionu, a \\(\\vec{F}_g\\) jest pionowe, to:</p>\n<ul><li>\\(\\vec{F}_w\\) jest <strong>prostopadła do \\(\\vec{F}_g\\)</strong> → pozioma ✓</li><li>Kąt między \\(\\vec{F}_n\\) a \\(\\vec{F}_g\\) to \\(\\alpha\\) → \\(\\vec{F}_n = \\frac{F_g}{\\cos\\alpha}\\) ✓</li></ul>\n<p><strong>Wniosek geometryczny:</strong> \\(\\vec{F}_w \\perp \\vec{F}_g\\), czyli siła wypadkowa jest zawsze pozioma - niezależnie od kąta \\(\\alpha\\). To fizyczny sens ruchu po okręgu w płaszczyźnie poziomej: <strong>przyspieszenie jest tylko poziome (dośrodkowe), brak pionowego</strong>.</p>\n<h4>Sposób 3 - Weryfikacja przez II zasadę Newtona (składowe)</h4>\n<p>Ciało porusza się po okręgu → ruch jednostajny, \\(a_z = 0\\), \\(a_r = \\frac{v^2}{r}\\).</p>\n<p>\\[<br>\\sum F_z = 0: \\quad F_n\\cos\\alpha - mg = 0<br>\\]<br>\\[<br>\\sum F_r = ma_r: \\quad F_n\\sin\\alpha = \\frac{mv^2}{r}<br>\\]</p>\n<p>Siła wypadkowa:<br>\\[<br>\\vec{F}_w = m\\vec{a} = m \\cdot \\frac{v^2}{r}\\,(-\\hat{r}) = F_n\\sin\\alpha\\,(-\\hat{r})<br>\\]</p>\n<p>Skierowana do środka O, poziomo. To potwierdza diagram: <strong>\\(\\vec{F}_w\\) nie ma składowej pionowej</strong>.</p>\n<h4>Schemat oceniania CKE</h4>\n<blockquote>Oficjalny klucz CKE (zadanie 2.1, 0-2 pkt):<br>- 2 pkt - poprawne narysowanie sily reakcji nici \\(\\vec{F}_n\\) oraz sily wypadkowej \\(\\vec{F}_w\\) zaczepionych do ciala B, lacznie z poprawnym zachowaniem kierunkow, zwrotow oraz proporcji miedzy wartosciami wszystkich sil (wynikajacych z dodawania wektorow).<br>- 1 pkt - poprawne kierunki i zwroty \\(\\vec{F}_n\\) oraz \\(\\vec{F}_w\\) zaczepionych do ciala B; LUB poprawny \\(\\vec{F}_n\\) oraz \\(\\vec{F}_w\\) wyznaczona konstrukcyjnie jako suma \\(\\vec{F}_n + \\vec{F}_g\\) (nawet jesli nie trafia dokladnie do O).<br>- 0 pkt - brak spelnienia powyzszych kryteriow.</blockquote>\n<h4>Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć</h4>\n<blockquote>📖 <strong>Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (mechanika, ruch po okręgu):</strong><br><br><strong>Siła dośrodkowa:</strong> \\(F = \\frac{mv^2}{r}\\) lub \\(F = m\\omega^2 r\\)<br><br><strong>II zasada Newtona:</strong> \\(\\vec{F} = m\\vec{a}\\)<br><br>Użyte w Sposobie 1 i 3 do wyznaczenia wartości \\(F_w\\) i proporcji między wektorami.</blockquote>\n<h4>Typowe pułapki i uwagi</h4>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Mylenie układu inercjalnego z nieinercjalnym - w układzie inercjalnym <strong>nie ma siły odśrodkowej</strong>! \\(\\vec{F}_w\\) to siła dośrodkowa (do środka), a nie odśrodkowa (od środka).</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Rysowanie \\(\\vec{F}_w\\) pionowo w dół (jako wypadkowej z samej grawitacji) - błąd: wypadkowa obu sił (\\(\\vec{F}_g + \\vec{F}_n\\)) jest pozioma, bo składowe pionowe znoszą się.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Nieprawidłowe proporcje - przy typowym \\(\\alpha \\approx 30\\text{-}45°\\): \\(F_n &gt; F_g &gt; F_w\\). Błąd to narysowanie \\(F_w &gt; F_n\\) lub \\(F_w = F_g\\).</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Punkt zaczepienia wektorów - oba wektory (\\(\\vec{F}_n\\) i \\(\\vec{F}_w\\)) muszą być zaczepione <strong>w punkcie B</strong> (ciało traktujemy jak punkt materialny).</blockquote>"}]}