{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/3.1","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"3.1","points":3,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.1. (0-3)\nW każdym wierszu tabeli wpisz odpowiedź wybraną spośród A-C oraz odpowiedź\nwybraną spośród D-G, która prawidłowo określa ruch i prędkość głośnika względem\nmikrofonu, gdy głośnik wysyłał sygnał rejestrowany w danym przedziale czasu.\nPrzedział\nczasu\nGłośnik\nA. zbliżał się do mikrofonu.\nB. oddalał się od mikrofonu.\nC. był nieruchomy względem mikrofonu.\nWartość prędkości głośnika\nD. rosła.\nE. malała.\nF. była stała, różna od zera.\nG. była równa 0.\n0 < 𝑡< 𝑡ଵ\n𝑡ଵ< 𝑡< 𝑡ଶ\n𝑡ଶ< 𝑡< 𝑡ଷ\n𝑡ଷ< 𝑡< 𝑡ସ\n𝑡ସ< 𝑡< 𝑡ହ\n𝑡ହ< 𝑡< 𝑡଺\n𝑓, Hz\n530\n520\n510\n500\n490\n480\n470\n460\n0\n𝑡ଵ\n𝑡ଶ 𝑡ଷ 𝑡ସ\n𝑡ହ 𝑡଺\n𝑡\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.1. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n6.11) opisuje efekt Dopplera w przypadku\nporuszającego się źródła i nieruchomego\nobserwatora.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawne wpisy dla każdego przedziału czasu.\n2 pkt - poprawne wpisy dla 5 lub 4 przedziałów czasu\n1 pkt - poprawne wpisy dla 3 lub 2 przedziałów czasu\nLUB\n- wszystkie wpisy poprawne w pierwszej kolumnie.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\nPrzedział\nczasu\nGłośnik\nA. zbliżał się do mikrofonu.\nB. oddalał się od mikrofonu.\nC. był nieruchomy względem\nmikrofonu.\nWartość prędkości głośnika\nD. rosła.\nE. malała.\nF. była stała, różna od zera.\nG. była równa 0.\n0 < 𝑡< 𝑡1\nB\nD\n𝑡1 < 𝑡< 𝑡2\nB\nF\n𝑡2 < 𝑡< 𝑡3\nB\nE\n𝑡3 < 𝑡< 𝑡4\nC\nG\n𝑡4 < 𝑡< 𝑡5\nA\nD\n𝑡5 < 𝑡< 𝑡6\nA\nE","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nLegenda arkusza: **A** - głośnik zbliżał się do mikrofonu, **B** - oddalał się, **C** - był nieruchomy; **D** - prędkość rosła, **E** - malała, **F** - była stała i różna od zera, **G** - była równa 0.\n\n| Przedział czasu | Ruch głośnika (A-C) | Wartość prędkości (D-G) |\n| \\(0 < t < t_1\\) | **B** (oddalał się) | **D** (rosła) |\n| \\(t_1 < t < t_2\\) | **B** (oddalał się) | **F** (stała, różna od zera) |\n| \\(t_2 < t < t_3\\) | **B** (oddalał się) | **E** (malała) |\n| \\(t_3 < t < t_4\\) | **C** (nieruchomy) | **G** (równa 0) |\n| \\(t_4 < t < t_5\\) | **A** (zbliżał się) | **D** (rosła) |\n| \\(t_5 < t < t_6\\) | **A** (zbliżał się) | **E** (malała) |\n\n## Sposób 1 - Efekt Dopplera: związek \\(f\\) z kierunkiem i prędkością ruchu\n\nŹródło (głośnik) porusza się, obserwator (mikrofon) nieruchomy. \\(f_0 = 500\\) Hz.\n\n\\[\\text{Źródło oddala się: } f = f_0 \\cdot \\frac{v_d}{v_d + v_s} \\;\\Rightarrow\\; f < f_0\\]\n\\[\\text{Źródło zbliża się: } f = f_0 \\cdot \\frac{v_d}{v_d - v_s} \\;\\Rightarrow\\; f > f_0\\]\n\\[\\text{Źródło nieruchome: } f = f_0\\]\n\n### Klucz do odczytu wykresu\n\n| Obserwacja | Wniosek o ruchu | Wniosek o prędkości |\n| \\(f < f_0\\) | oddala się (**B**) | - |\n| \\(f > f_0\\) | zbliża się (**A**) | - |\n| \\(f = f_0\\) | nieruchomy (**C**) | równa 0 (**G**) |\n| \\(ff_0\\) i \\(f\\) rośnie | zbliża się | \\(v_s\\) rośnie (**D**) |\n| \\(f>f_0\\) i \\(f\\) maleje ku \\(f_0\\) | zbliża się | \\(v_s\\) maleje (**E**) |\n| \\(f = \\text{const} \\neq f_0\\) | (jak wyżej) | \\(v_s\\) stała (**F**) |\n\n### Analiza każdego przedziału (z wykresu \\(f(t)\\))\n\n- **\\(0\\!-\\!t_1\\):** \\(f\\) maleje \\(500 \\to 480\\) Hz. \\(ff_0\\) → **zbliża się (A)**; \\(f\\) rośnie przy \\(f>f_0\\) → \\(v_s\\) **rośnie (D)**.\n- **\\(t_5\\!-\\!t_6\\):** \\(f\\) maleje \\(520 \\to 500\\) Hz, wciąż \\(f>f_0\\) → **zbliża się (A)**; \\(f\\) maleje ku \\(f_0\\) → \\(v_s\\) **maleje (E)**.\n\n## Sposób 2 - Monotoniczność funkcji Dopplera\n\nGałąź \"oddala się\" \\(f(v_s) = f_0\\frac{v_d}{v_d+v_s}\\) jest **malejąca** względem \\(v_s\\): większe \\(v_s\\) → mniejsze \\(f\\).\nGałąź \"zbliża się\" \\(f(v_s) = f_0\\frac{v_d}{v_d-v_s}\\) jest **rosnąca** względem \\(v_s\\): większe \\(v_s\\) → większe \\(f\\).\n\nDlatego monotoniczne zmiany \\(f\\) na wykresie wprost mapują się na zmiany \\(v_s\\) - bez liczenia. W obu gałęziach \\(v_s = 0 \\iff f = f_0\\). Stąd cała tabela jak wyżej: B,D / B,F / B,E / C,G / A,D / A,E.\n\n## Sposób 3 - Narracja fizyczna (historia jazdy rowerzysty)\n\n1. \\(0\\!-\\!t_1\\): rusza i przyspiesza **od** mikrofonu (oddala się, prędkość rośnie).\n2. \\(t_1\\!-\\!t_2\\): jedzie ze **stałą** prędkością od mikrofonu.\n3. \\(t_2\\!-\\!t_3\\): **hamuje**, wciąż oddalając się.\n4. \\(t_3\\!-\\!t_4\\): **stoi** (\\(f = f_0\\)).\n5. \\(t_4\\!-\\!t_5\\): **zawraca i przyspiesza** ku mikrofonowi (zbliża się, prędkość rośnie).\n6. \\(t_5\\!-\\!t_6\\): **hamuje**, wciąż zbliżając się.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Oficjalny klucz CKE (zadanie 3.1, 0-3 pkt):\n> - 3 pkt - poprawne wpisy dla każdego przedziału czasu.\n> - 2 pkt - poprawne wpisy dla 5 lub 4 przedziałów czasu.\n> - 1 pkt - poprawne wpisy dla 3 lub 2 przedziałów czasu; LUB wszystkie wpisy poprawne w pierwszej kolumnie.\n> - 0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\n>\n> Poprawna odpowiedź CKE: \\(0\\!-\\!t_1\\): B, D; \\(t_1\\!-\\!t_2\\): B, F; \\(t_2\\!-\\!t_3\\): B, E; \\(t_3\\!-\\!t_4\\): C, G; \\(t_4\\!-\\!t_5\\): A, D; \\(t_5\\!-\\!t_6\\): A, E.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - Efekt Dopplera (sekcja Fizyka):**\n>\n> \\[f = f_0 \\cdot \\frac{v_d \\pm v_o}{v_d \\mp v_s}\\]\n>\n> Tu \\(v_o = 0\\) (mikrofon nieruchomy). Źródło oddala się → \\(+v_s\\) w mianowniku → \\(ff_0\\).\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Pułapka:** w tym arkuszu **A = zbliżał się**, **B = oddalał się** (uważnie czytaj legendę - kolejność nie jest \"alfabetyczna względem fizyki\").\n\n> ⚠️ **Pułapka:** \\(f\\) rosnące NIE zawsze oznacza zbliżanie. Jeśli \\(f ⚠️ **Pułapka:** przedział \\(t_3\\!-\\!t_4\\) to spoczynek (\\(f=f_0\\)), prędkość równa 0 (G), nie ruch.","image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-3.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fale mechaniczne","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 3.1. (0-3)
W każdym wierszu tabeli wpisz odpowiedź wybraną spośród A-C oraz odpowiedź
wybraną spośród D-G, która prawidłowo określa ruch i prędkość głośnika względem
mikrofonu, gdy głośnik wysyłał sygnał rejestrowany w danym przedziale czasu.
Przedział
czasu
Głośnik
A. zbliżał się do mikrofonu.
B. oddalał się od mikrofonu.
C. był nieruchomy względem mikrofonu.
Wartość prędkości głośnika
D. rosła.
E. malała.
F. była stała, różna od zera.
G. była równa 0.
0 < 𝑡< 𝑡ଵ
𝑡ଵ< 𝑡< 𝑡ଶ
𝑡ଶ< 𝑡< 𝑡ଷ
𝑡ଷ< 𝑡< 𝑡ସ
𝑡ସ< 𝑡< 𝑡ହ
𝑡ହ< 𝑡< 𝑡଺
𝑓, Hz
530
520
510
500
490
480
470
460
0
𝑡ଵ
𝑡ଶ 𝑡ଷ 𝑡ସ
𝑡ହ 𝑡଺
𝑡
EFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 3.1. (0-3)
Wymagania egzaminacyjne 2021
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tekstu,
tabel, wykresów, schematów
i rysunków.
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki
do wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
Zdający:
6.11) opisuje efekt Dopplera w przypadku
poruszającego się źródła i nieruchomego
obserwatora.
Zasady oceniania
3 pkt - poprawne wpisy dla każdego przedziału czasu.
2 pkt - poprawne wpisy dla 5 lub 4 przedziałów czasu
1 pkt - poprawne wpisy dla 3 lub 2 przedziałów czasu
LUB

\n
  • wszystkie wpisy poprawne w pierwszej kolumnie.
\n

0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Poprawna odpowiedź
Przedział
czasu
Głośnik
A. zbliżał się do mikrofonu.
B. oddalał się od mikrofonu.
C. był nieruchomy względem
mikrofonu.
Wartość prędkości głośnika
D. rosła.
E. malała.
F. była stała, różna od zera.
G. była równa 0.
0 < 𝑡< 𝑡1
B
D
𝑡1 < 𝑡< 𝑡2
B
F
𝑡2 < 𝑡< 𝑡3
B
E
𝑡3 < 𝑡< 𝑡4
C
G
𝑡4 < 𝑡< 𝑡5
A
D
𝑡5 < 𝑡< 𝑡6
A
E

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

Legenda arkusza: A - głośnik zbliżał się do mikrofonu, B - oddalał się, C - był nieruchomy; D - prędkość rosła, E - malała, F - była stała i różna od zera, G - była równa 0.

\n

| Przedział czasu | Ruch głośnika (A-C) | Wartość prędkości (D-G) |
| \\(0 < t < t_1\\) | B (oddalał się) | D (rosła) |
| \\(t_1 < t < t_2\\) | B (oddalał się) | F (stała, różna od zera) |
| \\(t_2 < t < t_3\\) | B (oddalał się) | E (malała) |
| \\(t_3 < t < t_4\\) | C (nieruchomy) | G (równa 0) |
| \\(t_4 < t < t_5\\) | A (zbliżał się) | D (rosła) |
| \\(t_5 < t < t_6\\) | A (zbliżał się) | E (malała) |

\n

Sposób 1 - Efekt Dopplera: związek \\(f\\) z kierunkiem i prędkością ruchu

\n

Źródło (głośnik) porusza się, obserwator (mikrofon) nieruchomy. \\(f_0 = 500\\) Hz.

\n

\\[\\text{Źródło oddala się: } f = f_0 \\cdot \\frac{v_d}{v_d + v_s} \\;\\Rightarrow\\; f < f_0\\]
\\[\\text{Źródło zbliża się: } f = f_0 \\cdot \\frac{v_d}{v_d - v_s} \\;\\Rightarrow\\; f > f_0\\]
\\[\\text{Źródło nieruchome: } f = f_0\\]

\n
Klucz do odczytu wykresu
\n

| Obserwacja | Wniosek o ruchu | Wniosek o prędkości |
| \\(f < f_0\\) | oddala się (B) | - |
| \\(f > f_0\\) | zbliża się (A) | - |
| \\(f = f_0\\) | nieruchomy (C) | równa 0 (G) |
| \\(f<f_0\\) i \\(f\\) maleje | oddala się | \\(v_s\\) rośnie (D) |
| \\(f<f_0\\) i \\(f\\) rośnie ku \\(f_0\\) | oddala się | \\(v_s\\) maleje (E) |
| \\(f>f_0\\) i \\(f\\) rośnie | zbliża się | \\(v_s\\) rośnie (D) |
| \\(f>f_0\\) i \\(f\\) maleje ku \\(f_0\\) | zbliża się | \\(v_s\\) maleje (E) |
| \\(f = \\text{const} \\neq f_0\\) | (jak wyżej) | \\(v_s\\) stała (F) |

\n
Analiza każdego przedziału (z wykresu \\(f(t)\\))
\n
  • \\(0\\!-\\!t_1\\): \\(f\\) maleje \\(500 \\to 480\\) Hz. \\(f<f_0\\) → oddala się (B); \\(f\\) maleje przy \\(f<f_0\\) → \\(v_s\\) rośnie (D).
  • \\(t_1\\!-\\!t_2\\): \\(f = 480\\) Hz = const \\((<f_0)\\) → oddala się (B); \\(v_s\\) stała, różna od zera (F).
  • \\(t_2\\!-\\!t_3\\): \\(f\\) rośnie \\(480 \\to 500\\) Hz, wciąż \\(f<f_0\\) → oddala się (B); \\(f\\) rośnie ku \\(f_0\\) → \\(v_s\\) maleje (E).
  • \\(t_3\\!-\\!t_4\\): \\(f = 500\\) Hz = \\(f_0\\) → nieruchomy (C); \\(v_s\\) równa 0 (G).
  • \\(t_4\\!-\\!t_5\\): \\(f\\) rośnie \\(500 \\to 520\\) Hz, \\(f>f_0\\) → zbliża się (A); \\(f\\) rośnie przy \\(f>f_0\\) → \\(v_s\\) rośnie (D).
  • \\(t_5\\!-\\!t_6\\): \\(f\\) maleje \\(520 \\to 500\\) Hz, wciąż \\(f>f_0\\) → zbliża się (A); \\(f\\) maleje ku \\(f_0\\) → \\(v_s\\) maleje (E).
\n

Sposób 2 - Monotoniczność funkcji Dopplera

\n

Gałąź "oddala się" \\(f(v_s) = f_0\\frac{v_d}{v_d+v_s}\\) jest malejąca względem \\(v_s\\): większe \\(v_s\\) → mniejsze \\(f\\).
Gałąź "zbliża się" \\(f(v_s) = f_0\\frac{v_d}{v_d-v_s}\\) jest rosnąca względem \\(v_s\\): większe \\(v_s\\) → większe \\(f\\).

\n

Dlatego monotoniczne zmiany \\(f\\) na wykresie wprost mapują się na zmiany \\(v_s\\) - bez liczenia. W obu gałęziach \\(v_s = 0 \\iff f = f_0\\). Stąd cała tabela jak wyżej: B,D / B,F / B,E / C,G / A,D / A,E.

\n

Sposób 3 - Narracja fizyczna (historia jazdy rowerzysty)

\n
  1. \\(0\\!-\\!t_1\\): rusza i przyspiesza od mikrofonu (oddala się, prędkość rośnie).
  2. \\(t_1\\!-\\!t_2\\): jedzie ze stałą prędkością od mikrofonu.
  3. \\(t_2\\!-\\!t_3\\): hamuje, wciąż oddalając się.
  4. \\(t_3\\!-\\!t_4\\): stoi (\\(f = f_0\\)).
  5. \\(t_4\\!-\\!t_5\\): zawraca i przyspiesza ku mikrofonowi (zbliża się, prędkość rośnie).
  6. \\(t_5\\!-\\!t_6\\): hamuje, wciąż zbliżając się.
\n

Schemat oceniania CKE

\n
Oficjalny klucz CKE (zadanie 3.1, 0-3 pkt):
- 3 pkt - poprawne wpisy dla każdego przedziału czasu.
- 2 pkt - poprawne wpisy dla 5 lub 4 przedziałów czasu.
- 1 pkt - poprawne wpisy dla 3 lub 2 przedziałów czasu; LUB wszystkie wpisy poprawne w pierwszej kolumnie.
- 0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.

Poprawna odpowiedź CKE: \\(0\\!-\\!t_1\\): B, D; \\(t_1\\!-\\!t_2\\): B, F; \\(t_2\\!-\\!t_3\\): B, E; \\(t_3\\!-\\!t_4\\): C, G; \\(t_4\\!-\\!t_5\\): A, D; \\(t_5\\!-\\!t_6\\): A, E.
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - Efekt Dopplera (sekcja Fizyka):

\\[f = f_0 \\cdot \\frac{v_d \\pm v_o}{v_d \\mp v_s}\\]

Tu \\(v_o = 0\\) (mikrofon nieruchomy). Źródło oddala się → \\(+v_s\\) w mianowniku → \\(f<f_0\\); zbliża się → \\(-v_s\\) → \\(f>f_0\\).
\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Pułapka: w tym arkuszu A = zbliżał się, B = oddalał się (uważnie czytaj legendę - kolejność nie jest "alfabetyczna względem fizyki").
\n
⚠️ Pułapka: \\(f\\) rosnące NIE zawsze oznacza zbliżanie. Jeśli \\(f<f_0\\) i rośnie - źródło wciąż się oddala, tylko zwalnia. Zawsze najpierw porównaj \\(f\\) z \\(f_0\\).
\n
⚠️ Pułapka: przedział \\(t_3\\!-\\!t_4\\) to spoczynek (\\(f=f_0\\)), prędkość równa 0 (G), nie ruch.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

<table><tr><td><b>Przedział czasu</b></td><td><b>Głośnik</b><br><b>A.</b> zbliżał się do mikrofonu.<br><b>B.</b> oddalał się od mikrofonu.<br><b>C.</b> był nieruchomy względem mikrofonu.</td><td><b>Wartość prędkości głośnika</b><br><b>D.</b> rosła.<br><b>E.</b> malała.<br><b>F.</b> była stała, różna od zera.<br><b>G.</b> była równa 0.</td></tr><tr><td>$0 < t < t_{1}$</td><td>B</td><td>D</td></tr><tr><td>$t_{1} < t < t_{2}$</td><td>B</td><td>F</td></tr><tr><td>$t_{2} < t < t_{3}$</td><td>B</td><td>E</td></tr><tr><td>$t_{3} < t < t_{4}$</td><td>C</td><td>G</td></tr><tr><td>$t_{4} < t < t_{5}$</td><td>A</td><td>D</td></tr><tr><td>$t_{5} < t < t_{6}$</td><td>A</td><td>E</td></tr></table>

"}]}