{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/3.2","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"3.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.2. (0-3)\nNajwiększą wartość prędkości rowerzysty, gdy oddalał się on od mikrofonu, oznaczymy jako\nv௢ௗ, a największą wartość prędkości rowerzysty, gdy zbliżał się do mikrofonu, oznaczymy\njako v௭௕.\nOblicz stosunek\nv𝒐𝒅\nv𝒛𝒃 . Wynik zapisz w zaokrągleniu do trzech cyfr znaczących.\nUwaga: Stosunek prędkości możesz wyprowadzić i zapisać za pomocą symboli odpowiednich\nwielkości, a jego wartość liczbową obliczyć w ostatnim etapie rozwiązania.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n3.1.\n3.2.\nMaks. liczba pkt\n3\n3\nUzyskana liczba pkt\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.2. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n6.11) opisuje efekt Dopplera w przypadku\nporuszającego się źródła i nieruchomego\nobserwatora;\n12.3) przeprowadza złożone obliczenia […].\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia\nv𝑜𝑑\nv𝑧𝑏 oraz zapisanie prawidłowego wyniku, podanego\nw zaokrągleniu do trzech cyfr znaczących:\nv𝑜𝑑\nv𝑧𝑏≈1,08.\n2 pkt - poprawne wyprowadzenie na symbolach ilorazu\nv𝑜𝑑\nv𝑧𝑏 oraz zapisanie wyniku\nrównoważnego postaci:\nv𝑜𝑑\nv𝑧𝑏=\nΔ𝑓𝑜𝑑\nΔ𝑓𝑧𝑏⋅\n𝑓𝑧𝑏\n𝑓𝑜𝑑 (np. podobnie jak w sposobie 1.) łącznie\nz poprawną identyfikacją wartości liczbowych: 𝑓𝑧𝑏= 520 Hz oraz 𝑓𝑜𝑑= 480 Hz oraz\n𝑓0 = 500 Hz\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia maksymalnej wartości prędkości, z jaką głośnik oddala\nsię od mikrofonu oraz poprawna metoda obliczenia maksymalnej wartości prędkości,\nz jaką głośnik zbliża się do mikrofonu oraz podanie prawidłowych wyników liczbowych\n(np. podobnie jak w sposobie 2.).\n1 pkt - poprawne wyprowadzenie ze wzorów Dopplera wzoru na symbolach pozwalającego\nobliczyć (bezpośrednio) maksymalną prędkość, z jaką głośnik oddala się oraz zbliża\nsię do mikrofonu (np. podobnie jak w sposobie 1.)\nLUB\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n- poprawne obliczenie maksymalnej wartości prędkości, z jaką głośnik oddala się od\nmikrofonu (ok. 14,2 m/s) albo zbliża się do mikrofonu (ok. 13,1 m/s) (np. podobnie jak\nw sposobie 2.)\nLUB\n- podstawienie do dwóch wzorów Dopplera (na zbliżanie oraz na oddalanie) wartości\nliczbowych\nczęstotliwości,\nprawidłowo\nzidentyfikowanych\njako\nczęstotliwość\nodbierana, gdy źródło się zbliża oraz gdy źródło się oddala.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1.\nZapiszemy wzory Dopplera na częstotliwość (maksymalną), jaką rejestruje mikrofon, gdy\nźródło dźwięku zbliża się do mikrofonu i gdy się oddala od mikrofonu. Prędkość dźwięku\noznaczymy jako 𝑣𝑑:\n{\n𝑓𝑧𝑏= 𝑓0 ⋅\n𝑣𝑑\n𝑣𝑑-𝑣𝑧𝑏\n𝑓𝑜𝑑= 𝑓0 ⋅\n𝑣𝑑\n𝑣𝑑+ 𝑣𝑜𝑑\nZ powyższych równań wyznaczymy 𝑣𝑜𝑑 oraz 𝑣𝑧𝑏 w zależności od częstotliwości:\n{𝑓𝑧𝑏𝑣𝑑-𝑓𝑧𝑏𝑣𝑧𝑏= 𝑓0 ⋅𝑣𝑑\n𝑓𝑜𝑑𝑣𝑑+ 𝑓𝑜𝑑𝑣𝑜𝑑= 𝑓0 ⋅𝑣𝑑 →\n{\n𝑣𝑧𝑏= 𝑓𝑧𝑏-𝑓0\n𝑓𝑧𝑏\n⋅𝑣𝑑\n𝑣𝑜𝑑= 𝑓0 -𝑓𝑜𝑑\n𝑓𝑜𝑑\n⋅𝑣𝑑\nWyrazimy iloraz prędkości poprzez częstotliwości:\n𝑣𝑜𝑑\n𝑣𝑧𝑏\n= 𝑓0 -𝑓𝑜𝑑\n𝑓𝑜𝑑\n⋅\n𝑓𝑧𝑏\n𝑓𝑧𝑏-𝑓0\n= 𝛥𝑓𝑜𝑑\n𝛥𝑓𝑧𝑏\n⋅𝑓𝑧𝑏\n𝑓𝑜𝑑\nOdczytamy dane z wykresu i podstawimy do powyższego wzoru. Największą częstotliwość\n520 Hz rejestruje mikrofon gdy, gdy źródło się zbliża się do niego z największą prędkością,\na najmniejszą częstotliwość 480 Hz rejestruje mikrofon, gdy źródło oddala się od niego\nz największą prędkością.\n𝑣𝑜𝑑\n𝑣𝑧𝑏\n= 500 -480\n520 -500 ⋅520\n480 = 20\n20 ⋅520\n480 = 520\n480 ≈1,08\nSposób 2.\nZe wzorów Dopplera obliczymy wartość prędkości maksymalnej, z jaką źródło dźwięku zbliża\nsię do mikrofonu, oraz wartość prędkości maksymalnej, z jaką źródło dźwięku oddala się od\nmikrofonu. Prędkość dźwięku oznaczymy jako 𝑣𝑑.\nPrzypadek, gdy źródło dźwięku zbliża się do mikrofonu:\n𝑓𝑧𝑏= 𝑓0 ⋅\n𝑣𝑑\n𝑣𝑑-𝑣𝑧𝑏\n→ 520 Hz = 500 Hz ⋅\n340 m\ns\n340 m\ns -𝑣𝑧𝑏\n340 m\ns -𝑣𝑧𝑏≈326,9 m\ns → 𝑣𝑧𝑏≈13,1 m\ns\nPrzypadek, gdy źródło dźwięku oddala się do mikrofonu:\n𝑓𝑜𝑑= 𝑓0 ⋅\n𝑣𝑑\n𝑣𝑑+ 𝑣𝑜𝑑\n→ 480 Hz = 500 Hz ⋅\n340 m\ns\n340 m\ns + 𝑣𝑜𝑑\n340 m\ns + 𝑣𝑜𝑑≈354,2 m\ns → 𝑣𝑜𝑑≈14,2 m\ns\nObliczymy iloraz prędkości:\n𝑣𝑜𝑑\n𝑣𝑧𝑏\n14,2 m\ns\n13,1 m\ns\n≈1,08","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[\\frac{v_{od}}{v_{zb}} = \\frac{\\Delta f_{od}}{\\Delta f_{zb}} \\cdot \\frac{f_{zb}}{f_{od}} = \\frac{20}{20} \\cdot \\frac{520}{480} = \\frac{520}{480} \\approx \\mathbf{1{,}08}\\]\n\n(zgodnie z kluczem CKE; \\(f_0 = 500\\) Hz, \\(f_{zb} = 520\\) Hz, \\(f_{od} = 480\\) Hz)\n\n## Sposób 1 - Wyprowadzenie ilorazu na symbolach (zalecane)\n\nMikrofon (obserwator nieruchomy) rejestruje skrajne częstotliwości, gdy źródło ma maksymalną prędkość. Z wykresu do zadania 3.1: maksymalna częstotliwość \\(f_{zb} = 520\\) Hz (źródło **zbliża się** z maksymalną \\(v_{zb}\\)), minimalna \\(f_{od} = 480\\) Hz (źródło **oddala się** z maksymalną \\(v_{od}\\)). Prędkość dźwięku \\(v_d = 340\\) m/s.\n\nWzory Dopplera (źródło ruchome):\n\n\\[f_{zb} = f_0 \\cdot \\frac{v_d}{v_d - v_{zb}}, \\qquad f_{od} = f_0 \\cdot \\frac{v_d}{v_d + v_{od}}\\]\n\nWyznaczamy \\(v_{zb}\\) i \\(v_{od}\\) w funkcji częstotliwości:\n\n\\[v_{zb} = \\frac{f_{zb} - f_0}{f_{zb}} \\cdot v_d, \\qquad v_{od} = \\frac{f_0 - f_{od}}{f_{od}} \\cdot v_d\\]\n\nIloraz (prędkość dźwięku \\(v_d\\) skraca się):\n\n\\[\\frac{v_{od}}{v_{zb}} = \\frac{f_0 - f_{od}}{f_{od}} \\cdot \\frac{f_{zb}}{f_{zb} - f_0} = \\frac{\\Delta f_{od}}{\\Delta f_{zb}} \\cdot \\frac{f_{zb}}{f_{od}}\\]\n\nPodstawiamy: \\(\\Delta f_{od} = f_0 - f_{od} = 500 - 480 = 20\\) Hz; \\(\\Delta f_{zb} = f_{zb} - f_0 = 520 - 500 = 20\\) Hz.\n\n\\[\\frac{v_{od}}{v_{zb}} = \\frac{20}{480} \\cdot \\frac{520}{20} = \\frac{520}{480} = \\frac{13}{12} \\approx 1{,}08\\]\n\n## Sposób 2 - Bezpośrednie obliczenie obu prędkości\n\n**Źródło zbliża się** (\\(f_{zb} = 520\\) Hz):\n\n\\[520 = 500 \\cdot \\frac{340}{340 - v_{zb}} \\implies 340 - v_{zb} = \\frac{500 \\cdot 340}{520} \\approx 326{,}9 \\implies v_{zb} \\approx 13{,}1 \\; \\text{m/s}\\]\n\n**Źródło oddala się** (\\(f_{od} = 480\\) Hz):\n\n\\[480 = 500 \\cdot \\frac{340}{340 + v_{od}} \\implies 340 + v_{od} = \\frac{500 \\cdot 340}{480} \\approx 354{,}2 \\implies v_{od} \\approx 14{,}2 \\; \\text{m/s}\\]\n\nIloraz:\n\n\\[\\frac{v_{od}}{v_{zb}} = \\frac{14{,}2}{13{,}1} \\approx 1{,}08\\]\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Oficjalny klucz CKE (zadanie 3.2, 0-3 pkt):\n> - 3 pkt - poprawna metoda obliczenia \\(v_{od}/v_{zb}\\) oraz wynik w zaokrągleniu do trzech cyfr znaczących: \\(v_{od}/v_{zb} \\approx 1{,}08\\).\n> - 2 pkt - poprawne wyprowadzenie ilorazu na symbolach do postaci \\(\\frac{\\Delta f_{od}}{\\Delta f_{zb}}\\cdot\\frac{f_{zb}}{f_{od}}\\) z poprawną identyfikacją \\(f_{zb}=520\\) Hz, \\(f_{od}=480\\) Hz, \\(f_0=500\\) Hz; LUB poprawna metoda obliczenia obu maksymalnych prędkości z prawidłowymi wynikami.\n> - 1 pkt - poprawne wyprowadzenie wzoru na maksymalną prędkość oddalania oraz zbliżania; LUB obliczenie jednej z prędkości (ok. 14,2 m/s lub 13,1 m/s); LUB podstawienie do dwóch wzorów Dopplera prawidłowo zidentyfikowanych częstotliwości.\n> - 0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - Efekt Dopplera:** \\(f = f_0 \\cdot \\frac{v_d}{v_d \\mp v_s}\\) (źródło ruchome, obserwator nieruchomy). Znak \"-\" dla zbliżania, \"+\" dla oddalania.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** efekt Dopplera jest **niesymetryczny** - to samo odchylenie \\(\\Delta f = 20\\) Hz odpowiada różnym prędkościom: oddalanie \\(\\approx 14{,}2\\) m/s, zbliżanie \\(\\approx 13{,}1\\) m/s. Dlatego iloraz jest \\(>1\\) (\\(\\approx 1{,}08\\)), a nie 1.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** maksymalna \\(f = 520\\) Hz odpowiada zbliżaniu, minimalna \\(f = 480\\) Hz - oddalaniu. Zamiana tych przypisań prowadzi do błędnego ilorazu.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** wynik podaj do trzech cyfr znaczących (1,08), zgodnie z poleceniem.","image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-3.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fale mechaniczne","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 3.2. (0-3)
Największą wartość prędkości rowerzysty, gdy oddalał się on od mikrofonu, oznaczymy jako
v௢ௗ, a największą wartość prędkości rowerzysty, gdy zbliżał się do mikrofonu, oznaczymy
jako v௭௕.
Oblicz stosunek
v𝒐𝒅
v𝒛𝒃 . Wynik zapisz w zaokrągleniu do trzech cyfr znaczących.
Uwaga: Stosunek prędkości możesz wyprowadzić i zapisać za pomocą symboli odpowiednich
wielkości, a jego wartość liczbową obliczyć w ostatnim etapie rozwiązania.
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
3.1.
3.2.
Maks. liczba pkt
3
3
Uzyskana liczba pkt
EFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 3.2. (0-3)
Wymagania egzaminacyjne 2021
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
IV. Budowa prostych modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk.
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tekstu,
tabel, wykresów, schematów
i rysunków.
Zdający:
6.11) opisuje efekt Dopplera w przypadku
poruszającego się źródła i nieruchomego
obserwatora;
12.3) przeprowadza złożone obliczenia […].
Zasady oceniania
3 pkt - poprawna metoda obliczenia
v𝑜𝑑
v𝑧𝑏 oraz zapisanie prawidłowego wyniku, podanego
w zaokrągleniu do trzech cyfr znaczących:
v𝑜𝑑
v𝑧𝑏≈1,08.
2 pkt - poprawne wyprowadzenie na symbolach ilorazu
v𝑜𝑑
v𝑧𝑏 oraz zapisanie wyniku
równoważnego postaci:
v𝑜𝑑
v𝑧𝑏=
Δ𝑓𝑜𝑑
Δ𝑓𝑧𝑏⋅
𝑓𝑧𝑏
𝑓𝑜𝑑 (np. podobnie jak w sposobie 1.) łącznie
z poprawną identyfikacją wartości liczbowych: 𝑓𝑧𝑏= 520 Hz oraz 𝑓𝑜𝑑= 480 Hz oraz
𝑓0 = 500 Hz
LUB

\n\n

się od mikrofonu oraz poprawna metoda obliczenia maksymalnej wartości prędkości,
z jaką głośnik zbliża się do mikrofonu oraz podanie prawidłowych wyników liczbowych
(np. podobnie jak w sposobie 2.).
1 pkt - poprawne wyprowadzenie ze wzorów Dopplera wzoru na symbolach pozwalającego
obliczyć (bezpośrednio) maksymalną prędkość, z jaką głośnik oddala się oraz zbliża
się do mikrofonu (np. podobnie jak w sposobie 1.)
LUB
Zasady oceniania rozwiązań zadań

\n\n

mikrofonu (ok. 14,2 m/s) albo zbliża się do mikrofonu (ok. 13,1 m/s) (np. podobnie jak
w sposobie 2.)
LUB

\n\n

liczbowych
częstotliwości,
prawidłowo
zidentyfikowanych
jako
częstotliwość
odbierana, gdy źródło się zbliża oraz gdy źródło się oddala.
0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Przykładowe rozwiązanie
Sposób 1.
Zapiszemy wzory Dopplera na częstotliwość (maksymalną), jaką rejestruje mikrofon, gdy
źródło dźwięku zbliża się do mikrofonu i gdy się oddala od mikrofonu. Prędkość dźwięku
oznaczymy jako 𝑣𝑑:
{
𝑓𝑧𝑏= 𝑓0 ⋅
𝑣𝑑
𝑣𝑑-𝑣𝑧𝑏
𝑓𝑜𝑑= 𝑓0 ⋅
𝑣𝑑
𝑣𝑑+ 𝑣𝑜𝑑
Z powyższych równań wyznaczymy 𝑣𝑜𝑑 oraz 𝑣𝑧𝑏 w zależności od częstotliwości:
{𝑓𝑧𝑏𝑣𝑑-𝑓𝑧𝑏𝑣𝑧𝑏= 𝑓0 ⋅𝑣𝑑
𝑓𝑜𝑑𝑣𝑑+ 𝑓𝑜𝑑𝑣𝑜𝑑= 𝑓0 ⋅𝑣𝑑 →
{
𝑣𝑧𝑏= 𝑓𝑧𝑏-𝑓0
𝑓𝑧𝑏
⋅𝑣𝑑
𝑣𝑜𝑑= 𝑓0 -𝑓𝑜𝑑
𝑓𝑜𝑑
⋅𝑣𝑑
Wyrazimy iloraz prędkości poprzez częstotliwości:
𝑣𝑜𝑑
𝑣𝑧𝑏
= 𝑓0 -𝑓𝑜𝑑
𝑓𝑜𝑑
⋅
𝑓𝑧𝑏
𝑓𝑧𝑏-𝑓0
= 𝛥𝑓𝑜𝑑
𝛥𝑓𝑧𝑏
⋅𝑓𝑧𝑏
𝑓𝑜𝑑
Odczytamy dane z wykresu i podstawimy do powyższego wzoru. Największą częstotliwość
520 Hz rejestruje mikrofon gdy, gdy źródło się zbliża się do niego z największą prędkością,
a najmniejszą częstotliwość 480 Hz rejestruje mikrofon, gdy źródło oddala się od niego
z największą prędkością.
𝑣𝑜𝑑
𝑣𝑧𝑏
= 500 -480
520 -500 ⋅520
480 = 20
20 ⋅520
480 = 520
480 ≈1,08
Sposób 2.
Ze wzorów Dopplera obliczymy wartość prędkości maksymalnej, z jaką źródło dźwięku zbliża
się do mikrofonu, oraz wartość prędkości maksymalnej, z jaką źródło dźwięku oddala się od
mikrofonu. Prędkość dźwięku oznaczymy jako 𝑣𝑑.
Przypadek, gdy źródło dźwięku zbliża się do mikrofonu:
𝑓𝑧𝑏= 𝑓0 ⋅
𝑣𝑑
𝑣𝑑-𝑣𝑧𝑏
→ 520 Hz = 500 Hz ⋅
340 m
s
340 m
s -𝑣𝑧𝑏
340 m
s -𝑣𝑧𝑏≈326,9 m
s → 𝑣𝑧𝑏≈13,1 m
s
Przypadek, gdy źródło dźwięku oddala się do mikrofonu:
𝑓𝑜𝑑= 𝑓0 ⋅
𝑣𝑑
𝑣𝑑+ 𝑣𝑜𝑑
→ 480 Hz = 500 Hz ⋅
340 m
s
340 m
s + 𝑣𝑜𝑑
340 m
s + 𝑣𝑜𝑑≈354,2 m
s → 𝑣𝑜𝑑≈14,2 m
s
Obliczymy iloraz prędkości:
𝑣𝑜𝑑
𝑣𝑧𝑏
14,2 m
s
13,1 m
s
≈1,08

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

\\[\\frac{v_{od}}{v_{zb}} = \\frac{\\Delta f_{od}}{\\Delta f_{zb}} \\cdot \\frac{f_{zb}}{f_{od}} = \\frac{20}{20} \\cdot \\frac{520}{480} = \\frac{520}{480} \\approx \\mathbf{1{,}08}\\]

\n

(zgodnie z kluczem CKE; \\(f_0 = 500\\) Hz, \\(f_{zb} = 520\\) Hz, \\(f_{od} = 480\\) Hz)

\n

Sposób 1 - Wyprowadzenie ilorazu na symbolach (zalecane)

\n

Mikrofon (obserwator nieruchomy) rejestruje skrajne częstotliwości, gdy źródło ma maksymalną prędkość. Z wykresu do zadania 3.1: maksymalna częstotliwość \\(f_{zb} = 520\\) Hz (źródło zbliża się z maksymalną \\(v_{zb}\\)), minimalna \\(f_{od} = 480\\) Hz (źródło oddala się z maksymalną \\(v_{od}\\)). Prędkość dźwięku \\(v_d = 340\\) m/s.

\n

Wzory Dopplera (źródło ruchome):

\n

\\[f_{zb} = f_0 \\cdot \\frac{v_d}{v_d - v_{zb}}, \\qquad f_{od} = f_0 \\cdot \\frac{v_d}{v_d + v_{od}}\\]

\n

Wyznaczamy \\(v_{zb}\\) i \\(v_{od}\\) w funkcji częstotliwości:

\n

\\[v_{zb} = \\frac{f_{zb} - f_0}{f_{zb}} \\cdot v_d, \\qquad v_{od} = \\frac{f_0 - f_{od}}{f_{od}} \\cdot v_d\\]

\n

Iloraz (prędkość dźwięku \\(v_d\\) skraca się):

\n

\\[\\frac{v_{od}}{v_{zb}} = \\frac{f_0 - f_{od}}{f_{od}} \\cdot \\frac{f_{zb}}{f_{zb} - f_0} = \\frac{\\Delta f_{od}}{\\Delta f_{zb}} \\cdot \\frac{f_{zb}}{f_{od}}\\]

\n

Podstawiamy: \\(\\Delta f_{od} = f_0 - f_{od} = 500 - 480 = 20\\) Hz; \\(\\Delta f_{zb} = f_{zb} - f_0 = 520 - 500 = 20\\) Hz.

\n

\\[\\frac{v_{od}}{v_{zb}} = \\frac{20}{480} \\cdot \\frac{520}{20} = \\frac{520}{480} = \\frac{13}{12} \\approx 1{,}08\\]

\n

Sposób 2 - Bezpośrednie obliczenie obu prędkości

\n

Źródło zbliża się (\\(f_{zb} = 520\\) Hz):

\n

\\[520 = 500 \\cdot \\frac{340}{340 - v_{zb}} \\implies 340 - v_{zb} = \\frac{500 \\cdot 340}{520} \\approx 326{,}9 \\implies v_{zb} \\approx 13{,}1 \\; \\text{m/s}\\]

\n

Źródło oddala się (\\(f_{od} = 480\\) Hz):

\n

\\[480 = 500 \\cdot \\frac{340}{340 + v_{od}} \\implies 340 + v_{od} = \\frac{500 \\cdot 340}{480} \\approx 354{,}2 \\implies v_{od} \\approx 14{,}2 \\; \\text{m/s}\\]

\n

Iloraz:

\n

\\[\\frac{v_{od}}{v_{zb}} = \\frac{14{,}2}{13{,}1} \\approx 1{,}08\\]

\n

Schemat oceniania CKE

\n
Oficjalny klucz CKE (zadanie 3.2, 0-3 pkt):
- 3 pkt - poprawna metoda obliczenia \\(v_{od}/v_{zb}\\) oraz wynik w zaokrągleniu do trzech cyfr znaczących: \\(v_{od}/v_{zb} \\approx 1{,}08\\).
- 2 pkt - poprawne wyprowadzenie ilorazu na symbolach do postaci \\(\\frac{\\Delta f_{od}}{\\Delta f_{zb}}\\cdot\\frac{f_{zb}}{f_{od}}\\) z poprawną identyfikacją \\(f_{zb}=520\\) Hz, \\(f_{od}=480\\) Hz, \\(f_0=500\\) Hz; LUB poprawna metoda obliczenia obu maksymalnych prędkości z prawidłowymi wynikami.
- 1 pkt - poprawne wyprowadzenie wzoru na maksymalną prędkość oddalania oraz zbliżania; LUB obliczenie jednej z prędkości (ok. 14,2 m/s lub 13,1 m/s); LUB podstawienie do dwóch wzorów Dopplera prawidłowo zidentyfikowanych częstotliwości.
- 0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - Efekt Dopplera: \\(f = f_0 \\cdot \\frac{v_d}{v_d \\mp v_s}\\) (źródło ruchome, obserwator nieruchomy). Znak "-" dla zbliżania, "+" dla oddalania.
\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga: efekt Dopplera jest niesymetryczny - to samo odchylenie \\(\\Delta f = 20\\) Hz odpowiada różnym prędkościom: oddalanie \\(\\approx 14{,}2\\) m/s, zbliżanie \\(\\approx 13{,}1\\) m/s. Dlatego iloraz jest \\(>1\\) (\\(\\approx 1{,}08\\)), a nie 1.
\n
⚠️ Uwaga: maksymalna \\(f = 520\\) Hz odpowiada zbliżaniu, minimalna \\(f = 480\\) Hz - oddalaniu. Zamiana tych przypisań prowadzi do błędnego ilorazu.
\n
⚠️ Uwaga: wynik podaj do trzech cyfr znaczących (1,08), zgodnie z poleceniem.
"}]}