{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/4.1","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"4.1","points":2,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.1. (0-2)\nOceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.","answer":"F","answer_text":"Zadanie 4.1. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n1.6) (P) […] wskazuje siłę grawitacji jako siłę\ndośrodkową […];\n4.1) wykorzystuje prawo powszechnego\nciążenia do obliczenia siły oddziaływań\ngrawitacyjnych między masami punktowymi\ni sferycznie symetrycznymi;\n4.6) wyjaśnia pojęcie pierwszej […] prędkości\nkosmicznej; oblicza ich wartości dla różnych\nciał niebieskich.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne zaznaczenia we wszystkich zdaniach.\n1 pkt - poprawne zaznaczenia w trzech lub dwóch zdaniach.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\n1. F 2. F 3. P 2. P","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n| Stwierdzenie | Ocena |\n| 1. Odległość między S1 i S2 pozostaje stała | **F** |\n| 2. Prędkość orbitalna S1 zależy od jego masy | **F** |\n| 3. Siła grawitacji na S2 jest siłą dośrodkową (układ inercjalny) | **P** |\n| 4. Siła grawitacji na S2 < siła grawitacji na S1 | **P** |\n\n## Sposób 1 - Wyprowadzenie wzorów z zasad dynamiki\n\n### Stwierdzenie 1 - FAŁSZ\n\nDla satelity na orbicie kołowej: siła grawitacji = siła dośrodkowa:\n\n\\[\n\\frac{GMm}{r^2} = \\frac{mv^2}{r} \\implies v = \\sqrt{\\frac{GM}{r}}\n\\]\n\nPonieważ \\(r_1 \\neq r_2\\), prędkości orbitalne są różne: \\(v_1 \\neq v_2\\). Tym samym prędkości kątowe \\(\\omega = v/r\\) są różne. Satelity \"doganiają\" się i \"oddalają\" naprzemiennie - dystans między nimi cyklicznie się zmienia.\n\n**Wniosek: F.**\n\n### Stwierdzenie 2 - FAŁSZ\n\nZ wyprowadzenia powyżej:\n\n\\[\nv = \\sqrt{\\frac{GM}{r}}\n\\]\n\nMasa satelity \\(m\\) **skróciła się** z obu stron równania ruchu. Prędkość orbitalna **nie zależy od masy satelity** - zależy wyłącznie od masy Ziemi \\(M\\) i promienia orbity \\(r\\).\n\n**Wniosek: F.**\n\n### Stwierdzenie 3 - PRAWDA\n\nW układzie inercjalnym (nieobracającym się) na satelitę działa **wyłącznie** siła grawitacji Ziemi (silniki wyłączone). Ta siła jest jedyną siłą netto powodującą ruch po okręgu - jest więc siłą dośrodkową (skierowaną ku środkowi okręgu, czyli ku centrum Ziemi).\n\n**Wniosek: P.**\n\n### Stwierdzenie 4 - PRAWDA\n\nSiła grawitacji na satelitę o masie \\(m\\) na orbicie \\(r\\):\n\n\\[\nF = \\frac{GMm}{r^2}\n\\]\n\nPonieważ \\(r_2 > r_1\\) (S2 jest dalej od Ziemi):\n\n\\[\nF_2 = \\frac{GMm}{r_2^2} < \\frac{GMm}{r_1^2} = F_1\n\\]\n\nSiła grawitacji maleje z kwadratem odległości. S2 jest dalej → siła na S2 jest mniejsza.\n\n**Wniosek: P.**\n\n## Sposób 2 - Eliminacja przez analizę fizyczną (intuicja + kontrargumenty)\n\n### Stwierdzenie 1 - test stałości odległości\n\nGdyby odległość była stała, satelity musiałyby utrzymywać **tę samą prędkość kątową** \\(\\omega\\). Ale:\n\n\\[\n\\omega = \\sqrt{\\frac{GM}{r^3}}\n\\]\n\nDla różnych \\(r\\) - różne \\(\\omega\\). Satelita bliższy (\\(r_1 < r_2\\)) okrąża Ziemię **szybciej** - \"wyprzedza\" satelitę zewnętrznego. Dystans nie jest stały.\n\n**Wniosek: F.**\n\n### Stwierdzenie 2 - analogia z wahadłem / zasada równoważności\n\nTo samo rozumowanie co przy spadku swobodnym: ciężkie i lekkie ciało spadają z tą samą prędkością. Masa grawitacyjna = masa bezwładna → wypadają ze wzoru. Orbita i jej prędkość zależą tylko od pola grawitacyjnego Ziemi i odległości od jej centrum.\n\n**Test ekstremalny:** Gdyby prędkość zależała od masy, to wysyłając na tę samą orbitę ciężki i lekki satelita, miałyby różne prędkości - jeden by \"uciekł\", drugi by \"wpadł\" w atmosferę. To sprzeczne z obserwacjami.\n\n**Wniosek: F.**\n\n### Stwierdzenie 3 - definicja siły dośrodkowej\n\nSiła dośrodkowa **nie jest nowym rodzajem siły** - to nazwa dla siły (lub składowej siły) skierowanej prostopadle do prędkości, ku środkowi krzywizny toru. W tym przypadku tą siłą jest grawitacja. Stwierdzenie jest precyzyjne i poprawne.\n\n**Uwaga:** W nieinercjalnym układzie związanym z satelitą pojawia się pozorna siła odśrodkowa (równa i przeciwna) - ale pytanie dotyczy układu **inercjalnego**, więc siła odśrodkowa nie istnieje i grawitacja = jedyna = dośrodkowa.\n\n**Wniosek: P.**\n\n### Stwierdzenie 4 - prawo odwrotnych kwadratów\n\nSiła grawitacji \\(\\propto 1/r^2\\). S2 jest na orbicie zewnętrznej: \\(r_2 > r_1\\). Im dalej, tym słabsza siła. Masy satelitów są jednakowe → jedyna różnica to odległość.\n\n**Wniosek: P.**\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Oficjalny klucz CKE (zadanie 4.1, 0-2 pkt): 2 pkt - poprawne zaznaczenia we wszystkich zdaniach; 1 pkt - poprawne zaznaczenia w trzech lub dwoch zdaniach; 0 pkt - brak spelnienia. Poprawna odpowiedz: 1. F 2. F 3. P 4. P.\n\n## Wzory z karty CKE - czego masz użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA:**\n>\n> - **Prawo powszechnego ciążenia:** \\(F = \\frac{GMm}{r^2}\\)\n> - **II zasada dynamiki Newtona:** \\(F = ma\\)\n> - **Przyspieszenie dośrodkowe:** \\(a_d = \\frac{v^2}{r}\\)\n> - **Stała grawitacyjna:** \\(G = 6{,}674 \\times 10^{-11}\\ \\mathrm{N \\cdot m^2 \\cdot kg^{-2}}\\)\n>\n> Kluczowe wyprowadzenie (obowiązkowe na maturze rozszerzonej):\n> \\[\n> \\frac{GMm}{r^2} = \\frac{mv^2}{r} \\implies v = \\sqrt{\\frac{GM}{r}}\n> \\]\n> Masa satelity \\(m\\) skraca się → **prędkość orbitalna nie zależy od masy satelity**.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Stwierdzenie | Błędna ocena | Typowy błąd ucznia |\n| 1 | **P** (zamiast F) | Intuicja \"krążą razem → odległość stała\"; zapomnienie, że różne r → różne ω |\n| 2 | **P** (zamiast F) | Błędne myślenie: \"większa masa → większa siła grawitacji → większa prędkość\"; nie dostrzega, że masa skraca się w równaniu |\n| 3 | **F** (zamiast P) | Mylenie układu inercjalnego z nieinercjalnym; błędne utożsamienie \"siły dośrodkowej\" z osobną siłą fizyczną, nie z rolą grawitacji |\n| 4 | **F** (zamiast P) | Pomylenie kierunku zależności: myśl, że \"zewnętrzna orbita → większa prędkość → większa siła\" - ignorowanie \\(1/r^2\\) |\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Stwierdzenie 1 - uczniowie mylą \"te same zwroty obiegu\" z \"ta sama prędkość kątowa\". Zwrot obiegu (zgodny z ruchem wskazówek zegara lub przeciwny) to co innego niż szybkość obiegu!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Stwierdzenie 2 - klasyczny błąd: \"satelita jest cięższy → grawitacja silniejsza → szybciej leci\". Tak, siła jest większa - ale i masa bezwładna jest większa. Efekt: przyspieszenie \\(a = F/m = GM/r^2\\) i prędkość są takie same.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Stwierdzenie 3 - nie ma \"siły dośrodkowej\" jako odrębnej siły fizycznej. To grawitacja pełni rolę siły dośrodkowej. W układzie inercjalnym nie ma siły odśrodkowej - ona pojawia się tylko w nieinercjalnym układzie związanym z satelitą.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Stwierdzenie 4 - upewnij się, że masy satelitów są **równe** (treść zadania to mówi wprost). Gdyby masy były różne, odpowiedź mogłaby być inna!","image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-4.1.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"maturazai","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 4.1. (0-2)
Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest
prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

","answer_text_html":"

Zadanie 4.1. (0-2)
Wymagania egzaminacyjne 2021
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki
do wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
Zdający:
1.6) (P) […] wskazuje siłę grawitacji jako siłę
dośrodkową […];
4.1) wykorzystuje prawo powszechnego
ciążenia do obliczenia siły oddziaływań
grawitacyjnych między masami punktowymi
i sferycznie symetrycznymi;
4.6) wyjaśnia pojęcie pierwszej […] prędkości
kosmicznej; oblicza ich wartości dla różnych
ciał niebieskich.
Zasady oceniania
2 pkt - poprawne zaznaczenia we wszystkich zdaniach.
1 pkt - poprawne zaznaczenia w trzech lub dwóch zdaniach.
0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Poprawna odpowiedź

\n
  1. F 2. F 3. P 2. P
","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

| Stwierdzenie | Ocena |
| 1. Odległość między S1 i S2 pozostaje stała | F |
| 2. Prędkość orbitalna S1 zależy od jego masy | F |
| 3. Siła grawitacji na S2 jest siłą dośrodkową (układ inercjalny) | P |
| 4. Siła grawitacji na S2 < siła grawitacji na S1 | P |

\n

Sposób 1 - Wyprowadzenie wzorów z zasad dynamiki

\n
Stwierdzenie 1 - FAŁSZ
\n

Dla satelity na orbicie kołowej: siła grawitacji = siła dośrodkowa:

\n

\\[
\\frac{GMm}{r^2} = \\frac{mv^2}{r} \\implies v = \\sqrt{\\frac{GM}{r}}
\\]

\n

Ponieważ \\(r_1 \\neq r_2\\), prędkości orbitalne są różne: \\(v_1 \\neq v_2\\). Tym samym prędkości kątowe \\(\\omega = v/r\\) są różne. Satelity "doganiają" się i "oddalają" naprzemiennie - dystans między nimi cyklicznie się zmienia.

\n

Wniosek: F.

\n
Stwierdzenie 2 - FAŁSZ
\n

Z wyprowadzenia powyżej:

\n

\\[
v = \\sqrt{\\frac{GM}{r}}
\\]

\n

Masa satelity \\(m\\) skróciła się z obu stron równania ruchu. Prędkość orbitalna nie zależy od masy satelity - zależy wyłącznie od masy Ziemi \\(M\\) i promienia orbity \\(r\\).

\n

Wniosek: F.

\n
Stwierdzenie 3 - PRAWDA
\n

W układzie inercjalnym (nieobracającym się) na satelitę działa wyłącznie siła grawitacji Ziemi (silniki wyłączone). Ta siła jest jedyną siłą netto powodującą ruch po okręgu - jest więc siłą dośrodkową (skierowaną ku środkowi okręgu, czyli ku centrum Ziemi).

\n

Wniosek: P.

\n
Stwierdzenie 4 - PRAWDA
\n

Siła grawitacji na satelitę o masie \\(m\\) na orbicie \\(r\\):

\n

\\[
F = \\frac{GMm}{r^2}
\\]

\n

Ponieważ \\(r_2 > r_1\\) (S2 jest dalej od Ziemi):

\n

\\[
F_2 = \\frac{GMm}{r_2^2} < \\frac{GMm}{r_1^2} = F_1
\\]

\n

Siła grawitacji maleje z kwadratem odległości. S2 jest dalej → siła na S2 jest mniejsza.

\n

Wniosek: P.

\n

Sposób 2 - Eliminacja przez analizę fizyczną (intuicja + kontrargumenty)

\n
Stwierdzenie 1 - test stałości odległości
\n

Gdyby odległość była stała, satelity musiałyby utrzymywać tę samą prędkość kątową \\(\\omega\\). Ale:

\n

\\[
\\omega = \\sqrt{\\frac{GM}{r^3}}
\\]

\n

Dla różnych \\(r\\) - różne \\(\\omega\\). Satelita bliższy (\\(r_1 < r_2\\)) okrąża Ziemię szybciej - "wyprzedza" satelitę zewnętrznego. Dystans nie jest stały.

\n

Wniosek: F.

\n
Stwierdzenie 2 - analogia z wahadłem / zasada równoważności
\n

To samo rozumowanie co przy spadku swobodnym: ciężkie i lekkie ciało spadają z tą samą prędkością. Masa grawitacyjna = masa bezwładna → wypadają ze wzoru. Orbita i jej prędkość zależą tylko od pola grawitacyjnego Ziemi i odległości od jej centrum.

\n

Test ekstremalny: Gdyby prędkość zależała od masy, to wysyłając na tę samą orbitę ciężki i lekki satelita, miałyby różne prędkości - jeden by "uciekł", drugi by "wpadł" w atmosferę. To sprzeczne z obserwacjami.

\n

Wniosek: F.

\n
Stwierdzenie 3 - definicja siły dośrodkowej
\n

Siła dośrodkowa nie jest nowym rodzajem siły - to nazwa dla siły (lub składowej siły) skierowanej prostopadle do prędkości, ku środkowi krzywizny toru. W tym przypadku tą siłą jest grawitacja. Stwierdzenie jest precyzyjne i poprawne.

\n

Uwaga: W nieinercjalnym układzie związanym z satelitą pojawia się pozorna siła odśrodkowa (równa i przeciwna) - ale pytanie dotyczy układu inercjalnego, więc siła odśrodkowa nie istnieje i grawitacja = jedyna = dośrodkowa.

\n

Wniosek: P.

\n
Stwierdzenie 4 - prawo odwrotnych kwadratów
\n

Siła grawitacji \\(\\propto 1/r^2\\). S2 jest na orbicie zewnętrznej: \\(r_2 > r_1\\). Im dalej, tym słabsza siła. Masy satelitów są jednakowe → jedyna różnica to odległość.

\n

Wniosek: P.

\n

Schemat oceniania CKE

\n
Oficjalny klucz CKE (zadanie 4.1, 0-2 pkt): 2 pkt - poprawne zaznaczenia we wszystkich zdaniach; 1 pkt - poprawne zaznaczenia w trzech lub dwoch zdaniach; 0 pkt - brak spelnienia. Poprawna odpowiedz: 1. F 2. F 3. P 4. P.
\n

Wzory z karty CKE - czego masz użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA:

- Prawo powszechnego ciążenia: \\(F = \\frac{GMm}{r^2}\\)
- II zasada dynamiki Newtona: \\(F = ma\\)
- Przyspieszenie dośrodkowe: \\(a_d = \\frac{v^2}{r}\\)
- Stała grawitacyjna: \\(G = 6{,}674 \\times 10^{-11}\\ \\mathrm{N \\cdot m^2 \\cdot kg^{-2}}\\)

Kluczowe wyprowadzenie (obowiązkowe na maturze rozszerzonej):
\\[
\\frac{GMm}{r^2} = \\frac{mv^2}{r} \\implies v = \\sqrt{\\frac{GM}{r}}
\\]
Masa satelity \\(m\\) skraca się → prędkość orbitalna nie zależy od masy satelity.
\n

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

\n

| Stwierdzenie | Błędna ocena | Typowy błąd ucznia |
| 1 | P (zamiast F) | Intuicja "krążą razem → odległość stała"; zapomnienie, że różne r → różne ω |
| 2 | P (zamiast F) | Błędne myślenie: "większa masa → większa siła grawitacji → większa prędkość"; nie dostrzega, że masa skraca się w równaniu |
| 3 | F (zamiast P) | Mylenie układu inercjalnego z nieinercjalnym; błędne utożsamienie "siły dośrodkowej" z osobną siłą fizyczną, nie z rolą grawitacji |
| 4 | F (zamiast P) | Pomylenie kierunku zależności: myśl, że "zewnętrzna orbita → większa prędkość → większa siła" - ignorowanie \\(1/r^2\\) |

\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga: Stwierdzenie 1 - uczniowie mylą "te same zwroty obiegu" z "ta sama prędkość kątowa". Zwrot obiegu (zgodny z ruchem wskazówek zegara lub przeciwny) to co innego niż szybkość obiegu!
\n
⚠️ Uwaga: Stwierdzenie 2 - klasyczny błąd: "satelita jest cięższy → grawitacja silniejsza → szybciej leci". Tak, siła jest większa - ale i masa bezwładna jest większa. Efekt: przyspieszenie \\(a = F/m = GM/r^2\\) i prędkość są takie same.
\n
⚠️ Uwaga: Stwierdzenie 3 - nie ma "siły dośrodkowej" jako odrębnej siły fizycznej. To grawitacja pełni rolę siły dośrodkowej. W układzie inercjalnym nie ma siły odśrodkowej - ona pojawia się tylko w nieinercjalnym układzie związanym z satelitą.
\n
⚠️ Uwaga: Stwierdzenie 4 - upewnij się, że masy satelitów są równe (treść zadania to mówi wprost). Gdyby masy były różne, odpowiedź mogłaby być inna!
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"
  1. F, 2. F, 3. P, 4. P
"}]}