{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/4.2","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"4.2","points":1,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.2. (0-1)\nPewien satelita S3 porusza się dookoła Ziemi z włączonymi silnikami po\norbicie kołowej o promieniu 𝑟ଶ z prędkością vሬ⃗ଷ o stałej wartości, większej od\nwartości prędkości satelity S2. Opisany ruch satelity S3 jest możliwy, gdy\noprócz siły grawitacji działa na niego dodatkowa siła 𝐹⃗ o ustalonej wartości\ni ustalonym kącie względem wektora prędkości vሬ⃗ଷ.\nNa którym rysunku (A-D) prawidłowo narysowano siłę 𝑭ሬ⃗ ? Zaznacz\nwłaściwą odpowiedź spośród podanych.\nA.\nB.\nC.\nD.\n1.\nOdległość pomiędzy satelitami S1 i S2 podczas ich ruchu pozostaje stała.\nP\nF\n2.\nPrędkość orbitalna satelity S1 zależy od jego masy.\nP\nF\n3.\nSiła grawitacji działająca na satelitę S2 (w układzie inercjalnym) jest siłą\ndośrodkową.\nP\nF\n4.\nSiła grawitacji działająca na satelitę S2 ma mniejszą wartość od siły\ngrawitacji działającej na satelitę S1.\nP\nF\nS2\n𝑟ଵ\n𝑟ଶ\nS1\nS3\n𝑟ଶ\n𝐹⃗\nS3\n𝑟ଶ\n𝐹⃗\nS3\n𝑟ଶ\n𝐹⃗\nS3\n𝑟ଶ\n𝐹⃗\nS3\n𝑟ଶ\nvሬ⃗ଷ\nEFAP-R0_100","answer":"D","answer_text":"Zadanie 4.2. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n1.2) (P) opisuje zależności między siłą\ndośrodkową a masą, prędkością liniową\ni promieniem oraz wskazuje przykłady sił\npełniących rolę siły dośrodkowej.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawna odpowiedź.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nD","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**D**\n\nSiła \\(\\vec{F}\\) jest skierowana **radialnie do środka, ku Ziemi** - odpowiada to rysunkowi **D** (wektor \\(\\vec{F}\\) z punktu S3 zwrócony ku centrum orbity).\n\n## Sposób 1 - Warunek orbity kołowej dla \\(v_3 > v_2\\)\n\nSatelita S3 porusza się po orbicie kołowej o promieniu \\(r_2\\) ze **stałą** wartością prędkości \\(v_3\\), **większą** od prędkości orbitalnej \\(v_2\\) satelity S2 (bez napędu).\n\n**Krok 1 - \\(\\vec{F}\\) musi być prostopadła do prędkości.** Skoro \\(|\\vec{v}_3| = \\text{const}\\), to \\(\\Delta E_k = 0\\), więc praca siły wypadkowej = 0. Grawitacja (prostopadła do \\(\\vec{v}_3\\)) pracy nie wykonuje; aby \\(\\vec{F}\\) też nie wykonywała pracy, musi być \\(\\vec{F} \\perp \\vec{v}_3\\), czyli skierowana **radialnie** (wzdłuż promienia).\n\n**Krok 2 - znak (kierunek radialny).** Dla S2 grawitacja dokładnie dostarcza siły dośrodkowej:\n\n\\[\\frac{GM_Z m}{r_2^2} = \\frac{m v_2^2}{r_2}\\]\n\nDla S3 na tej samej orbicie z \\(v_3 > v_2\\) potrzebna siła dośrodkowa jest **większa** niż sama grawitacja:\n\n\\[\\frac{m v_3^2}{r_2} > \\frac{m v_2^2}{r_2} = F_{graw}\\]\n\nBrakującą część siły dośrodkowej musi dostarczyć \\(\\vec{F}\\), skierowana **ku środkowi** (ku Ziemi):\n\n\\[F_{graw} + F = \\frac{m v_3^2}{r_2} \\implies F = \\frac{m(v_3^2 - v_2^2)}{r_2} > 0, \\quad \\vec{F} \\text{ ku Ziemi.}\\]\n\n**Wniosek:** \\(\\vec{F}\\) prostopadła do \\(\\vec{v}_3\\) i zwrócona radialnie do środka → rysunek **D**.\n\n## Sposób 2 - Eliminacja pozostałych opcji\n\n| Rysunek | Kierunek \\(\\vec{F}\\) | Praca \\(\\vec{F}\\) | Bilans dośrodkowy | Wniosek |\n| A | styczny/prostopadły do orbity, \"w górę\" (wzdłuż \\(\\vec{v}_3\\) lub do niej) | \\(W \\neq 0\\) jeśli wzdłuż \\(\\vec{v}_3\\) | - | prędkość nie byłaby stała ✗ |\n| B | radialnie na zewnątrz | \\(W = 0\\) ✓ | \\(F_g - F\\) → \\(v_3 < v_2\\) ✗ | sprzeczne z \\(v_3 > v_2\\) |\n| C | \"w dół\" wzdłuż \\(\\vec{v}_3\\) | \\(W \\neq 0\\) ✗ | - | prędkość nie byłaby stała |\n| **D** | radialnie do środka (ku Ziemi) | \\(W = 0\\) ✓ | \\(F_g + F\\) → \\(v_3 > v_2\\) ✓ | **POPRAWNA** |\n\nTylko rysunek D spełnia oba warunki naraz: \\(\\vec{F} \\perp \\vec{v}_3\\) (stała prędkość) **oraz** zwrot ku Ziemi (większa siła dośrodkowa potrzebna przy \\(v_3 > v_2\\)).\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Oficjalny klucz CKE (zadanie 4.2, 0-1 pkt):\n> - 1 pkt - poprawna odpowiedź.\n> - 0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\n>\n> Poprawna odpowiedź: **D**.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja Fizyka:**\n> - Siła grawitacji: \\(F_g = \\frac{GMm}{r^2}\\)\n> - Warunek orbity kołowej: \\(\\frac{GMm}{r^2} = \\frac{mv^2}{r}\\), prędkość orbitalna \\(v = \\sqrt{\\frac{GM}{r}}\\)\n> - Siła dośrodkowa: \\(F_d = \\frac{mv^2}{r}\\)\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Pułapka:** \"włączone silniki\" nie znaczą, że \\(\\vec{F}\\) jest skierowana **od** Ziemi. Aby utrzymać szybszy ruch (\\(v_3 > v_2\\)) na tej samej orbicie, potrzeba **dodatkowej** siły dośrodkowej - czyli \\(\\vec{F}\\) ku Ziemi (rysunek D).\n\n> ⚠️ **Pułapka:** rysunki B i D są oba radialne (prostopadłe do \\(\\vec{v}_3\\)), więc oba spełniają warunek stałej prędkości - decyduje **znak**: do środka (D), nie na zewnątrz (B).\n\n> ⚠️ **Pułapka:** rysunki, w których \\(\\vec{F}\\) ma składową wzdłuż \\(\\vec{v}_3\\) (A, C), powodowałyby zmianę wartości prędkości - odpadają.","image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-4.2.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 4.2. (0-1)
Pewien satelita S3 porusza się dookoła Ziemi z włączonymi silnikami po
orbicie kołowej o promieniu 𝑟ଶ z prędkością vሬ⃗ଷ o stałej wartości, większej od
wartości prędkości satelity S2. Opisany ruch satelity S3 jest możliwy, gdy
oprócz siły grawitacji działa na niego dodatkowa siła 𝐹⃗ o ustalonej wartości
i ustalonym kącie względem wektora prędkości vሬ⃗ଷ.
Na którym rysunku (A-D) prawidłowo narysowano siłę 𝑭ሬ⃗ ? Zaznacz
właściwą odpowiedź spośród podanych.
A.
B.
C.
D.
1.
Odległość pomiędzy satelitami S1 i S2 podczas ich ruchu pozostaje stała.
P
F
2.
Prędkość orbitalna satelity S1 zależy od jego masy.
P
F
3.
Siła grawitacji działająca na satelitę S2 (w układzie inercjalnym) jest siłą
dośrodkową.
P
F
4.
Siła grawitacji działająca na satelitę S2 ma mniejszą wartość od siły
grawitacji działającej na satelitę S1.
P
F
S2
𝑟ଵ
𝑟ଶ
S1
S3
𝑟ଶ
𝐹⃗
S3
𝑟ଶ
𝐹⃗
S3
𝑟ଶ
𝐹⃗
S3
𝑟ଶ
𝐹⃗
S3
𝑟ଶ
vሬ⃗ଷ
EFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 4.2. (0-1)
Wymagania egzaminacyjne 2021
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki
do wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
Zdający:
1.2) (P) opisuje zależności między siłą
dośrodkową a masą, prędkością liniową
i promieniem oraz wskazuje przykłady sił
pełniących rolę siły dośrodkowej.
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Zasady oceniania
1 pkt - poprawna odpowiedź.
0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.
Poprawna odpowiedź
D

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

D

\n

Siła \\(\\vec{F}\\) jest skierowana radialnie do środka, ku Ziemi - odpowiada to rysunkowi D (wektor \\(\\vec{F}\\) z punktu S3 zwrócony ku centrum orbity).

\n

Sposób 1 - Warunek orbity kołowej dla \\(v_3 > v_2\\)

\n

Satelita S3 porusza się po orbicie kołowej o promieniu \\(r_2\\) ze stałą wartością prędkości \\(v_3\\), większą od prędkości orbitalnej \\(v_2\\) satelity S2 (bez napędu).

\n

Krok 1 - \\(\\vec{F}\\) musi być prostopadła do prędkości. Skoro \\(|\\vec{v}_3| = \\text{const}\\), to \\(\\Delta E_k = 0\\), więc praca siły wypadkowej = 0. Grawitacja (prostopadła do \\(\\vec{v}_3\\)) pracy nie wykonuje; aby \\(\\vec{F}\\) też nie wykonywała pracy, musi być \\(\\vec{F} \\perp \\vec{v}_3\\), czyli skierowana radialnie (wzdłuż promienia).

\n

Krok 2 - znak (kierunek radialny). Dla S2 grawitacja dokładnie dostarcza siły dośrodkowej:

\n

\\[\\frac{GM_Z m}{r_2^2} = \\frac{m v_2^2}{r_2}\\]

\n

Dla S3 na tej samej orbicie z \\(v_3 > v_2\\) potrzebna siła dośrodkowa jest większa niż sama grawitacja:

\n

\\[\\frac{m v_3^2}{r_2} > \\frac{m v_2^2}{r_2} = F_{graw}\\]

\n

Brakującą część siły dośrodkowej musi dostarczyć \\(\\vec{F}\\), skierowana ku środkowi (ku Ziemi):

\n

\\[F_{graw} + F = \\frac{m v_3^2}{r_2} \\implies F = \\frac{m(v_3^2 - v_2^2)}{r_2} > 0, \\quad \\vec{F} \\text{ ku Ziemi.}\\]

\n

Wniosek: \\(\\vec{F}\\) prostopadła do \\(\\vec{v}_3\\) i zwrócona radialnie do środka → rysunek D.

\n

Sposób 2 - Eliminacja pozostałych opcji

\n

| Rysunek | Kierunek \\(\\vec{F}\\) | Praca \\(\\vec{F}\\) | Bilans dośrodkowy | Wniosek |
| A | styczny/prostopadły do orbity, "w górę" (wzdłuż \\(\\vec{v}_3\\) lub do niej) | \\(W \\neq 0\\) jeśli wzdłuż \\(\\vec{v}_3\\) | - | prędkość nie byłaby stała ✗ |
| B | radialnie na zewnątrz | \\(W = 0\\) ✓ | \\(F_g - F\\) → \\(v_3 < v_2\\) ✗ | sprzeczne z \\(v_3 > v_2\\) |
| C | "w dół" wzdłuż \\(\\vec{v}_3\\) | \\(W \\neq 0\\) ✗ | - | prędkość nie byłaby stała |
| D | radialnie do środka (ku Ziemi) | \\(W = 0\\) ✓ | \\(F_g + F\\) → \\(v_3 > v_2\\) ✓ | POPRAWNA |

\n

Tylko rysunek D spełnia oba warunki naraz: \\(\\vec{F} \\perp \\vec{v}_3\\) (stała prędkość) oraz zwrot ku Ziemi (większa siła dośrodkowa potrzebna przy \\(v_3 > v_2\\)).

\n

Schemat oceniania CKE

\n
Oficjalny klucz CKE (zadanie 4.2, 0-1 pkt):
- 1 pkt - poprawna odpowiedź.
- 0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.

Poprawna odpowiedź: D.
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja Fizyka:
- Siła grawitacji: \\(F_g = \\frac{GMm}{r^2}\\)
- Warunek orbity kołowej: \\(\\frac{GMm}{r^2} = \\frac{mv^2}{r}\\), prędkość orbitalna \\(v = \\sqrt{\\frac{GM}{r}}\\)
- Siła dośrodkowa: \\(F_d = \\frac{mv^2}{r}\\)
\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Pułapka: "włączone silniki" nie znaczą, że \\(\\vec{F}\\) jest skierowana od Ziemi. Aby utrzymać szybszy ruch (\\(v_3 > v_2\\)) na tej samej orbicie, potrzeba dodatkowej siły dośrodkowej - czyli \\(\\vec{F}\\) ku Ziemi (rysunek D).
\n
⚠️ Pułapka: rysunki B i D są oba radialne (prostopadłe do \\(\\vec{v}_3\\)), więc oba spełniają warunek stałej prędkości - decyduje znak: do środka (D), nie na zewnątrz (B).
\n
⚠️ Pułapka: rysunki, w których \\(\\vec{F}\\) ma składową wzdłuż \\(\\vec{v}_3\\) (A, C), powodowałyby zmianę wartości prędkości - odpadają.
"}]}