{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/5.1","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"5.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.1. (0-2)\nNa rysunku poniżej zaznacz strzałką, w którą stronę płynie prąd przez amperomierz, oraz\nnarysuj wektor siły elektrodynamicznej 𝑭ሬ⃗𝒆𝒅 działającej na poruszającą się poprzeczkę.\nvሬ⃗\n𝑑\nA\n𝐵ሬ⃗\n𝑅\nvሬ⃗\n𝑑\nA\n𝐵ሬ⃗\n𝑅\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.1. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n9.5) analizuje siłę elektrodynamiczną działającą\nna przewodnik z prądem w polu\nmagnetycznym;\n9.10) stosuje regułę Lenza w celu wskazania\nkierunku przepływu prądu indukcyjnego;\n9.3) analizuje ruch cząstki naładowanej\nw stałym jednorodnym polu magnetycznym.\nZasady oceniania\n2 pkt - prawidłowe zaznaczenie kierunku przepływu prądu przez amperomierz oraz\nprawidłowe narysowanie wektora siły elektrodynamicznej działającej na poprzeczkę\n(przyłożonej do poprzeczki).\n1 pkt - prawidłowe zaznaczenie kierunku przepływu prądu przez amperomierz\nLUB\n- prawidłowe narysowanie wektora siły elektrodynamicznej działającej na poprzeczkę\n(przyłożonej do poprzeczki).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrawidłowe rozwiązanie","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n- **Prąd przez amperomierz**: płynie od górnej szyny do dolnej szyny (patrząc na schemat „od góry\") - tzn. w amperomierzu **z góry na dół**\n- **Siła elektrodynamiczna \\(\\vec{F}_{ed}\\)**: działa na poprzeczkę **w prawo** (zgodnie z +x, czyli przeciwnie do ruchu poprzeczki)\n\n## Sposób 1 - Siła Lorentza na ładunki w poruszającej się poprzeczce (motional EMF)\n\nPoprzeczka przesuwa się w lewo z prędkością \\(\\vec{v}\\). Każdy swobodny ładunek \\(+q\\) w aluminiowej poprzeczce porusza się razem z nią - podlega więc sile magnetycznej:\n\n\\[\n\\vec{F} = q\\vec{v} \\times \\vec{B}\n\\]\n\nDobieramy układ współrzędnych (widok z góry na poziomy tor):\n| kierunek | wektor jednostkowy |\n| w prawo (wzdłuż szyn) | \\(\\hat{x}\\) |\n| w górę (wzdłuż poprzeczki, od dolnej do górnej szyny) | \\(\\hat{y}\\) |\n| prostopadle przed rysunek (kierunek \\(\\vec{B}\\)) | \\(\\hat{z}\\) |\n\nDane:\n\\[\n\\vec{v} = -v\\,\\hat{x}, \\qquad \\vec{B} = B\\,\\hat{z}\n\\]\n\n\\[\n\\vec{F} = q(-v\\,\\hat{x}) \\times (B\\,\\hat{z}) = -qvB\\,(\\hat{x}\\times\\hat{z})\n\\]\n\nKorzystamy z reguły iloczynu wektorowego: \\(\\hat{x} \\times \\hat{z} = -\\hat{y}\\), więc:\n\n\\[\n\\vec{F} = -qvB\\cdot(-\\hat{y}) = qvB\\,\\hat{y}\n\\]\n\n**Wniosek:** siła na ładunek \\(+q\\) jest skierowana ku górze (+y) → dodatnie ładunki gromadzą się przy **górnej szynie**. Konwencjonalny prąd w poprzeczce płynie **z dołu do góry**.\n\nDalej w obwodzie zewnętrznym:\n1. Prąd wychodzi z górnej szyny → płynie prawą górną szyną **w prawo** → wchodzi do amperomierza z góry.\n2. Przez amperomierz: **od góry do dołu**.\n3. Wraca dolną szyną **w lewo** → do dolnego końca poprzeczki.\n\n**Siła elektrodynamiczna na poprzeczkę** (poprzeczka niesie prąd \\(I\\) w kierunku \\(+\\hat{y}\\), długość \\(d\\)):\n\\[\n\\vec{F}_{ed} = I\\,d\\,\\hat{y} \\times B\\,\\hat{z} = I\\,d\\,B\\,(\\hat{y}\\times\\hat{z}) = I\\,d\\,B\\,\\hat{x}\n\\]\n\n\\(\\vec{F}_{ed}\\) jest skierowana **w prawo** (\\(+\\hat{x}\\)) - **przeciwnie do prędkości poprzeczki** (która jedzie w lewo).\n\n## Sposób 2 - Reguła Lenza + reguła prawej ręki\n\n**Krok 1: Zmiana strumienia**\n\nPoprzeczka jedzie **w lewo** → obszar obwodu zamkniętego (między poprzeczką a amperomierzem, po **prawej** stronie poprzeczki) **rośnie**.\n\nStrumień \\(\\Phi = B \\cdot A\\) jest dodatni (B prostopadle **przed** rysunek, a pole powierzchni skierowane tak samo) i **rośnie**.\n\n**Krok 2: Reguła Lenza**\n\nIndukowany prąd musi **przeciwdziałać wzrostowi** strumienia → wytworzyć w obszarze obwodu pole skierowane **za rysunek** (w głąb).\n\n**Krok 3: Reguła prawej ręki dla kierunku prądu**\n\nChcemy \\(\\vec{B}_{ind}\\) skierowane **za rysunek** (do wewnątrz pola ⊗) wewnątrz obwodu:\n- Kierujemy kciuk prawej ręki **za rysunek** \\((-\\hat{z})\\)\n- Palce zawijają się **zgodnie z ruchem wskazówek zegara** patrząc od przodu rysunku.\n\nZgodnie z ruchem wskazówek zegara (patrzymy na rysunek):\n| odcinek obwodu | kierunek prądu |\n| poprzeczka (lewa strona) | **w górę** ↑ |\n| górna szyna | w prawo → |\n| amperomierz (prawa strona) | **w dół** ↓ |\n| dolna szyna | w lewo ← |\n\nPotwierdza wynik Sposobu 1: prąd przez amperomierz **z góry na dół**.\n\n**Krok 4: Kierunek \\(\\vec{F}_{ed}\\)**\n\nPrąd w poprzeczce ↑, pole \\(\\vec{B}\\) przed rysunkiem ⊙:\nReguła lewej ręki dla silnika (lub iloczynu wektorowego):\nPalce wskazują prąd ↑, giną ku \\(\\vec{B}\\) (ku nam) → kciuk wskazuje **w prawo** →\n\n\\[\n\\boxed{\\vec{F}_{ed} \\text{ skierowana w prawo (przeciwnie do ruchu poprzeczki)}}\n\\]\n\nFizyczny sens: siła elektrodynamiczna **hamuje** ruch poprzeczki (II zasada Lenza), dlatego do utrzymania stałej prędkości potrzebna jest zewnętrzna siła \\(\\vec{F}\\) skierowana **w lewo**.\n\n## Sposób 3 - Zasada zachowania energii jako weryfikacja kierunku\n\nSkoro poprzeczka porusza się ze **stałą prędkością**, to siła wypadkowa na nią wynosi zero:\n\\[\n\\vec{F}_{zewnętrzna} + \\vec{F}_{ed} = 0 \\implies \\vec{F}_{ed} = -\\vec{F}_{zewnętrzna}\n\\]\n\nSiła zewnętrzna \\(\\vec{F}\\) jest skierowana **w lewo** (przesuwa poprzeczkę w lewo) → siła elektrodynamiczna musi być **w prawo**. ✓\n\nEnergia: moc zewnętrzna \\(P = Fv\\) = moc elektryczna \\(P = \\varepsilon I = BdvI\\). To wewnętrznie spójne - energia mechaniczna zamieniana na cieplną w oporze \\(R\\). Żaden kierunek prądu odwrotny nie dawałby bilansu mocy.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Oficjalny klucz CKE (zadanie 5.1, 0-2 pkt):\n> - 2 pkt - prawidlowe zaznaczenie kierunku przeplywu pradu przez amperomierz ORAZ prawidlowe narysowanie wektora sily elektrodynamicznej dzialajacej na poprzeczke.\n> - 1 pkt - tylko jedno z powyzszych poprawne (kierunek pradu ALBO wektor \\(\\vec{F}_{ed}\\)).\n> - 0 pkt - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n>\n> Wedlug klucza: \\(\\vec{F}_{ed}\\) skierowana w prawo (przeciwnie do \\(\\vec{v}\\), hamuje ruch).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (str. 16-20):**\n>\n> **Siła elektrodynamiczna:**\n> \\[F_{ed} = BId\\]\n> (siła na przewodnik długości \\(d\\) z prądem \\(I\\) w polu \\(B\\), gdy \\(\\vec{I} \\perp \\vec{B}\\))\n>\n> **Motional EMF (SEM ruchu):**\n> \\[\\varepsilon = Bvd\\]\n>\n> **Prawo Ohma dla obwodu:**\n> \\[I = \\frac{\\varepsilon}{R} = \\frac{Bvd}{R}\\]\n>\n> Użyliśmy: \\(\\vec{F} = q\\vec{v}\\times\\vec{B}\\) do wyznaczenia kierunku prądu (Sposób 1) oraz reguły Lenza/Faradaya (Sposób 2). Oba są na karcie wzorów w sekcji elektromagnetyzmu.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd to zamiana kierunku \\(\\vec{v}\\times\\vec{B}\\) - uczniowie mylą kolejność wektorów w iloczynie wektorowym i dostają siłę w dół zamiast w górę.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Lenz's law wymaga precyzji: rośnie obszar PO PRAWEJ (między poprzeczką a amperomierzem), więc rośnie strumień - nie wolno mylić z sytuacją, gdy poprzeczka wychodzi z obszaru pola B (wtedy strumień maleje!). Tutaj poprzeczka cały czas JEST w obszarze pola.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Siła elektrodynamiczna \\(\\vec{F}_{ed}\\) jest skierowana **w prawo** (hamuje ruch) - NIE w lewo. Błąd intuicji: \"prąd jest wytwarzany bo poprzeczka jedzie w lewo, więc siła też w lewo\" - to błędne. Siła elektrodynamiczna zawsze **hamuje** ruch (zasada Lenza), więc musi być **przeciwna** do \\(\\vec{v}\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Dla rysunku - strzałka na amperomierzu MUSI być z konkretnego zacisku do konkretnego. Nie wystarczy „gdzieś przy amperomierzu\" - egzaminator sprawdza, czy strzałka jest po właściwej stronie (górna szyna → amperomierz → dolna szyna).","image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-5.1.webp","solution_image":null,"topics":"Indukcja elektromagnetyczna","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 5.1. (0-2)
Na rysunku poniżej zaznacz strzałką, w którą stronę płynie prąd przez amperomierz, oraz
narysuj wektor siły elektrodynamicznej 𝑭ሬ⃗𝒆𝒅 działającej na poruszającą się poprzeczkę.
vሬ⃗
𝑑
A
𝐵ሬ⃗
𝑅
vሬ⃗
𝑑
A
𝐵ሬ⃗
𝑅
EFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 5.1. (0-2)
Wymagania egzaminacyjne 2021
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki
do wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tekstu,
tabel, wykresów, schematów
i rysunków.
Zdający:
9.5) analizuje siłę elektrodynamiczną działającą
na przewodnik z prądem w polu
magnetycznym;
9.10) stosuje regułę Lenza w celu wskazania
kierunku przepływu prądu indukcyjnego;
9.3) analizuje ruch cząstki naładowanej
w stałym jednorodnym polu magnetycznym.
Zasady oceniania
2 pkt - prawidłowe zaznaczenie kierunku przepływu prądu przez amperomierz oraz
prawidłowe narysowanie wektora siły elektrodynamicznej działającej na poprzeczkę
(przyłożonej do poprzeczki).
1 pkt - prawidłowe zaznaczenie kierunku przepływu prądu przez amperomierz
LUB

\n\n

(przyłożonej do poprzeczki).
0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Prawidłowe rozwiązanie

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n\n

Sposób 1 - Siła Lorentza na ładunki w poruszającej się poprzeczce (motional EMF)

\n

Poprzeczka przesuwa się w lewo z prędkością \\(\\vec{v}\\). Każdy swobodny ładunek \\(+q\\) w aluminiowej poprzeczce porusza się razem z nią - podlega więc sile magnetycznej:

\n

\\[
\\vec{F} = q\\vec{v} \\times \\vec{B}
\\]

\n

Dobieramy układ współrzędnych (widok z góry na poziomy tor):
| kierunek | wektor jednostkowy |
| w prawo (wzdłuż szyn) | \\(\\hat{x}\\) |
| w górę (wzdłuż poprzeczki, od dolnej do górnej szyny) | \\(\\hat{y}\\) |
| prostopadle przed rysunek (kierunek \\(\\vec{B}\\)) | \\(\\hat{z}\\) |

\n

Dane:
\\[
\\vec{v} = -v\\,\\hat{x}, \\qquad \\vec{B} = B\\,\\hat{z}
\\]

\n

\\[
\\vec{F} = q(-v\\,\\hat{x}) \\times (B\\,\\hat{z}) = -qvB\\,(\\hat{x}\\times\\hat{z})
\\]

\n

Korzystamy z reguły iloczynu wektorowego: \\(\\hat{x} \\times \\hat{z} = -\\hat{y}\\), więc:

\n

\\[
\\vec{F} = -qvB\\cdot(-\\hat{y}) = qvB\\,\\hat{y}
\\]

\n

Wniosek: siła na ładunek \\(+q\\) jest skierowana ku górze (+y) → dodatnie ładunki gromadzą się przy górnej szynie. Konwencjonalny prąd w poprzeczce płynie z dołu do góry.

\n

Dalej w obwodzie zewnętrznym:

\n
  1. Prąd wychodzi z górnej szyny → płynie prawą górną szyną w prawo → wchodzi do amperomierza z góry.
  2. Przez amperomierz: od góry do dołu.
  3. Wraca dolną szyną w lewo → do dolnego końca poprzeczki.
\n

Siła elektrodynamiczna na poprzeczkę (poprzeczka niesie prąd \\(I\\) w kierunku \\(+\\hat{y}\\), długość \\(d\\)):
\\[
\\vec{F}_{ed} = I\\,d\\,\\hat{y} \\times B\\,\\hat{z} = I\\,d\\,B\\,(\\hat{y}\\times\\hat{z}) = I\\,d\\,B\\,\\hat{x}
\\]

\n

\\(\\vec{F}_{ed}\\) jest skierowana w prawo (\\(+\\hat{x}\\)) - przeciwnie do prędkości poprzeczki (która jedzie w lewo).

\n

Sposób 2 - Reguła Lenza + reguła prawej ręki

\n

Krok 1: Zmiana strumienia

\n

Poprzeczka jedzie w lewo → obszar obwodu zamkniętego (między poprzeczką a amperomierzem, po prawej stronie poprzeczki) rośnie.

\n

Strumień \\(\\Phi = B \\cdot A\\) jest dodatni (B prostopadle przed rysunek, a pole powierzchni skierowane tak samo) i rośnie.

\n

Krok 2: Reguła Lenza

\n

Indukowany prąd musi przeciwdziałać wzrostowi strumienia → wytworzyć w obszarze obwodu pole skierowane za rysunek (w głąb).

\n

Krok 3: Reguła prawej ręki dla kierunku prądu

\n

Chcemy \\(\\vec{B}_{ind}\\) skierowane za rysunek (do wewnątrz pola ⊗) wewnątrz obwodu:

\n\n

Zgodnie z ruchem wskazówek zegara (patrzymy na rysunek):
| odcinek obwodu | kierunek prądu |
| poprzeczka (lewa strona) | w górę ↑ |
| górna szyna | w prawo → |
| amperomierz (prawa strona) | w dół ↓ |
| dolna szyna | w lewo ← |

\n

Potwierdza wynik Sposobu 1: prąd przez amperomierz z góry na dół.

\n

Krok 4: Kierunek \\(\\vec{F}_{ed}\\)

\n

Prąd w poprzeczce ↑, pole \\(\\vec{B}\\) przed rysunkiem ⊙:
Reguła lewej ręki dla silnika (lub iloczynu wektorowego):
Palce wskazują prąd ↑, giną ku \\(\\vec{B}\\) (ku nam) → kciuk wskazuje w prawo →

\n

\\[
\\boxed{\\vec{F}_{ed} \\text{ skierowana w prawo (przeciwnie do ruchu poprzeczki)}}
\\]

\n

Fizyczny sens: siła elektrodynamiczna hamuje ruch poprzeczki (II zasada Lenza), dlatego do utrzymania stałej prędkości potrzebna jest zewnętrzna siła \\(\\vec{F}\\) skierowana w lewo.

\n

Sposób 3 - Zasada zachowania energii jako weryfikacja kierunku

\n

Skoro poprzeczka porusza się ze stałą prędkością, to siła wypadkowa na nią wynosi zero:
\\[
\\vec{F}{zewnętrzna} + \\vec{F}{ed} = 0 \\implies \\vec{F}{ed} = -\\vec{F}{zewnętrzna}
\\]

\n

Siła zewnętrzna \\(\\vec{F}\\) jest skierowana w lewo (przesuwa poprzeczkę w lewo) → siła elektrodynamiczna musi być w prawo. ✓

\n

Energia: moc zewnętrzna \\(P = Fv\\) = moc elektryczna \\(P = \\varepsilon I = BdvI\\). To wewnętrznie spójne - energia mechaniczna zamieniana na cieplną w oporze \\(R\\). Żaden kierunek prądu odwrotny nie dawałby bilansu mocy.

\n

Schemat oceniania CKE

\n
Oficjalny klucz CKE (zadanie 5.1, 0-2 pkt):
- 2 pkt - prawidlowe zaznaczenie kierunku przeplywu pradu przez amperomierz ORAZ prawidlowe narysowanie wektora sily elektrodynamicznej dzialajacej na poprzeczke.
- 1 pkt - tylko jedno z powyzszych poprawne (kierunek pradu ALBO wektor \\(\\vec{F}_{ed}\\)).
- 0 pkt - brak spelnienia powyzszych kryteriow.

Wedlug klucza: \\(\\vec{F}_{ed}\\) skierowana w prawo (przeciwnie do \\(\\vec{v}\\), hamuje ruch).
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (str. 16-20):

Siła elektrodynamiczna:
\\[F_{ed} = BId\\]
(siła na przewodnik długości \\(d\\) z prądem \\(I\\) w polu \\(B\\), gdy \\(\\vec{I} \\perp \\vec{B}\\))

Motional EMF (SEM ruchu):
\\[\\varepsilon = Bvd\\]

Prawo Ohma dla obwodu:
\\[I = \\frac{\\varepsilon}{R} = \\frac{Bvd}{R}\\]

Użyliśmy: \\(\\vec{F} = q\\vec{v}\\times\\vec{B}\\) do wyznaczenia kierunku prądu (Sposób 1) oraz reguły Lenza/Faradaya (Sposób 2). Oba są na karcie wzorów w sekcji elektromagnetyzmu.
\n

Typowe pułapki i uwaga

\n
⚠️ Uwaga: Najczęstszy błąd to zamiana kierunku \\(\\vec{v}\\times\\vec{B}\\) - uczniowie mylą kolejność wektorów w iloczynie wektorowym i dostają siłę w dół zamiast w górę.
\n
⚠️ Uwaga: Lenz's law wymaga precyzji: rośnie obszar PO PRAWEJ (między poprzeczką a amperomierzem), więc rośnie strumień - nie wolno mylić z sytuacją, gdy poprzeczka wychodzi z obszaru pola B (wtedy strumień maleje!). Tutaj poprzeczka cały czas JEST w obszarze pola.
\n
⚠️ Uwaga: Siła elektrodynamiczna \\(\\vec{F}_{ed}\\) jest skierowana w prawo (hamuje ruch) - NIE w lewo. Błąd intuicji: "prąd jest wytwarzany bo poprzeczka jedzie w lewo, więc siła też w lewo" - to błędne. Siła elektrodynamiczna zawsze hamuje ruch (zasada Lenza), więc musi być przeciwna do \\(\\vec{v}\\).
\n
⚠️ Uwaga: Dla rysunku - strzałka na amperomierzu MUSI być z konkretnego zacisku do konkretnego. Nie wystarczy „gdzieś przy amperomierzu" - egzaminator sprawdza, czy strzałka jest po właściwej stronie (górna szyna → amperomierz → dolna szyna).
"}]}