{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/5.2","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"5.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.2. (0-2)\nPodczas ruchu poprzeczki działają na nią w kierunku poziomym dwie siły: siła zewnętrzna 𝐹⃗\noraz siła elektrodynamiczna 𝐹⃗௘ௗ.\nOblicz wartość poziomej siły zewnętrznej 𝑭ሬ⃗.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.2. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n1.7) opisuje […] ruch ciał, wykorzystując\npierwszą zasadę dynamiki Newtona;\n9.5) analizuje siłę elektrodynamiczną działającą\nna przewodnik z prądem w polu\nmagnetycznym.\nv ⃗\n𝑑\nA\n𝐵 ⃗\n𝑅\n𝐹⃗𝑒𝑑\n𝐼\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia wartości siły zewnętrznej działającej na poprzeczkę oraz\npodanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką.\n1 pkt - zapisanie warunku równowagi sił oraz wykorzystanie wzoru na wartość siły\nelektrodynamicznej działającej na poprzeczkę (np. zapisy: 𝐹= 𝐹𝑒𝑑 oraz 𝐹𝑒𝑑= 𝐼𝑑𝐵\nalbo zapis jednym równaniem 𝐹= 𝐼𝑑𝐵 lub zapis jednym równaniem z podstawionymi\nwartościami liczbowymi 𝐹= 2 A ⋅0,05 m ⋅0,8 T)\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia wartości siły elektrodynamicznej działającej na\npoprzeczkę oraz podanie prawidłowej wartości liczbowej z jednostką (np.\n𝐹𝑒𝑑= 0,08 N) przy braku zapisania warunku równowagi sił (brak zapisu 𝐹= 𝐹𝑒𝑑 lub\nbrak podania wyniku końcowego 𝐹= 0,08 N)\nLUB\n- zapisanie jedynie samego prawidłowego wyniku: 𝐹= 0,08 N bez przedstawienia toku\nrozumowania / obliczeń prowadzących do tego wyniku.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nPoprzeczka porusza się ruchem jednostajnym w kierunku poziomym, gdy działające na nią\nsiły równoważą się:\n𝐹= 𝐹𝑒𝑑\nWykorzystamy wzór na siłę elektrodynamiczną działającą na poprzeczkę:\n𝐹𝑒𝑑= 𝐼𝑑𝐵 zatem\n𝐹= 2 A ⋅0,05 m ⋅0,8 T = 0,08 N","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nJeśli poprzeczka porusza się ze **stałą prędkością** (co wynika ze sformułowania zadania - dwie siły, równowaga dynamiczna):\n\n\\[\nF = F_{ed} = \\frac{B^2 d^2 v}{R}\n\\]\n\nPodstawiając dane liczbowe z treści/rysunku zadania 5 (B, d, v, R) otrzymujemy konkretną wartość numeryczną.\n\n> ⚠️ **Jeśli nie podano prędkości lub przyspieszenia** - sprawdź zadanie 5.1, które zazwyczaj poprzedza to podzadanie i podaje te dane.\n\n## Sposób 1 - Równowaga sił przy ruchu jednostajnym (dynamika + prawo indukcji Faradaya)\n\n**Krok 1 - Warunek dynamiczny.**\n\nZ treści: na poprzeczkę działają **tylko dwie** siły poziome: \\(\\vec{F}\\) (zewnętrzna, nadaje ruch) i \\(\\vec{F}_{ed}\\) (elektrodynamiczna, hamuje). Brak wzmianki o przyspieszeniu → poprzeczka porusza się **ruchem jednostajnym**:\n\n\\[\n\\sum F = 0 \\implies F - F_{ed} = 0 \\implies F = F_{ed}\n\\]\n\n**Krok 2 - Indukowana SEM.**\n\nPoprzeczka (długość \\(d\\)) porusza się z prędkością \\(v\\) prostopadle do pola \\(B\\):\n\n\\[\n\\varepsilon = B \\cdot d \\cdot v\n\\]\n\n**Krok 3 - Prąd w obwodzie.**\n\nCałkowita rezystancja obwodu \\(R\\):\n\n\\[\nI = \\frac{\\varepsilon}{R} = \\frac{B d v}{R}\n\\]\n\n**Krok 4 - Siła elektrodynamiczna.**\n\nNa przewodnik długości \\(d\\) z prądem \\(I\\) w polu \\(B\\):\n\n\\[\nF_{ed} = B \\cdot I \\cdot d = B \\cdot \\frac{B d v}{R} \\cdot d = \\frac{B^2 d^2 v}{R}\n\\]\n\n**Krok 5 - Wynik:**\n\n\\[\n\\boxed{F = \\frac{B^2 d^2 v}{R}}\n\\]\n\n## Sposób 2 - Przez moc (bilans energetyczny)\n\nPrzy ruchu jednostajnym z prędkością \\(v\\) siła zewnętrzna wykonuje pracę, która w całości zamieniana jest w ciepło w obwodzie:\n\n**Moc elektryczna wydzielona w obwodzie:**\n\n\\[\nP_{el} = \\frac{\\varepsilon^2}{R} = \\frac{(Bdv)^2}{R} = \\frac{B^2 d^2 v^2}{R}\n\\]\n\n**Moc mechaniczna siły \\(F\\):**\n\n\\[\nP_{mech} = F \\cdot v\n\\]\n\n**Zasada zachowania energii** (brak tarcia, brak przyśpieszenia → cała moc mech. → elektryczna):\n\n\\[\nF \\cdot v = \\frac{B^2 d^2 v^2}{R}\n\\]\n\n\\[\n\\boxed{F = \\frac{B^2 d^2 v}{R}}\n\\]\n\nWynik identyczny jak w Sposobie 1 - wzajemna weryfikacja ✅\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Oficjalny klucz CKE (zadanie 5.2, 0-2 pkt):\n> - 2 pkt - poprawna metoda obliczenia wartosci sily zewnetrznej oraz prawidlowy wynik liczbowy z jednostka.\n> - 1 pkt - zapis warunku rownowagi sil oraz wzoru \\(F_{ed} = IdB\\) (np. \\(F = F_{ed} = IdB\\)); LUB poprawna metoda obliczenia \\(F_{ed} = 0{,}08\\,\\text{N}\\) bez zapisu warunku rownowagi; LUB sam prawidlowy wynik \\(F = 0{,}08\\,\\text{N}\\) bez toku rozumowania.\n> - 0 pkt - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA:**\n>\n> | Wzór | Gdzie na karcie |\n> |------|----------------|\n> | Prawo indukcji Faradaya: \\(\\varepsilon = Blv\\) | sekcja Elektromagnetyzm |\n> | Siła na przewodnik z prądem: \\(F = BIl\\) | sekcja Elektromagnetyzm |\n> | Prawo Ohma: \\(I = \\frac{U}{R}\\) | sekcja Prąd elektryczny |\n> | Moc: \\(P = \\frac{U^2}{R} = I^2 R\\) | sekcja Prąd elektryczny |\n>\n> W notacji zadania: \\(l \\equiv d\\) (rozstaw szyn / długość poprzeczki)\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga 1 - Pominięcie warunku ruchu jednostajnego.** Uczeń wylicza \\(F_{ed}\\), ale nie stwierdza wprost, że \\(F = F_{ed}\\). Bez tego kroku za zadanie można stracić punkt.\n\n> ⚠️ **Uwaga 2 - Błędna rezystancja.** Jeśli w zadaniu poprzeczka i szyny mają osobne rezystancje, \\(R\\) to **suma wszystkich rezystancji** obwodu (szeregowo). Podstawienie tylko rezystancji poprzeczki → błędny prąd → błędna siła.\n\n> ⚠️ **Uwaga 3 - Kierunek sił.** \\(\\vec{F}\\) i \\(\\vec{F}_{ed}\\) mają **przeciwne kierunki** (siła zewnętrzna napędza, elektrodynamiczna hamuje - reguła Lenza). Jeśli zadanie pyta o kierunki, nie mylić: \\(F_{ed}\\) zawsze **przeciwna** do prędkości.\n\n> ⚠️ **Uwaga 4 - Jednostki.** Wynik w niutonach [N]. Sprawdź: \\([T^2 \\cdot m^2 \\cdot m/s \\cdot \\Omega^{-1}] = [N]\\) - warto to zweryfikować w trudnych zadaniach rachunkowych.","image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-5.2.webp","solution_image":null,"topics":"Indukcja elektromagnetyczna","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 5.2. (0-2)
Podczas ruchu poprzeczki działają na nią w kierunku poziomym dwie siły: siła zewnętrzna 𝐹⃗
oraz siła elektrodynamiczna 𝐹⃗௘ௗ.
Oblicz wartość poziomej siły zewnętrznej 𝑭ሬ⃗.

","answer_text_html":"

Zadanie 5.2. (0-2)
Wymagania egzaminacyjne 2021
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
IV. Budowa prostych modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk.
Zdający:
1.7) opisuje […] ruch ciał, wykorzystując
pierwszą zasadę dynamiki Newtona;
9.5) analizuje siłę elektrodynamiczną działającą
na przewodnik z prądem w polu
magnetycznym.
v ⃗
𝑑
A
𝐵 ⃗
𝑅
𝐹⃗𝑒𝑑
𝐼
Zasady oceniania
2 pkt - poprawna metoda obliczenia wartości siły zewnętrznej działającej na poprzeczkę oraz
podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką.
1 pkt - zapisanie warunku równowagi sił oraz wykorzystanie wzoru na wartość siły
elektrodynamicznej działającej na poprzeczkę (np. zapisy: 𝐹= 𝐹𝑒𝑑 oraz 𝐹𝑒𝑑= 𝐼𝑑𝐵
albo zapis jednym równaniem 𝐹= 𝐼𝑑𝐵 lub zapis jednym równaniem z podstawionymi
wartościami liczbowymi 𝐹= 2 A ⋅0,05 m ⋅0,8 T)
LUB

\n\n

poprzeczkę oraz podanie prawidłowej wartości liczbowej z jednostką (np.
𝐹𝑒𝑑= 0,08 N) przy braku zapisania warunku równowagi sił (brak zapisu 𝐹= 𝐹𝑒𝑑 lub
brak podania wyniku końcowego 𝐹= 0,08 N)
LUB

\n\n

rozumowania / obliczeń prowadzących do tego wyniku.
0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Przykładowe rozwiązanie
Poprzeczka porusza się ruchem jednostajnym w kierunku poziomym, gdy działające na nią
siły równoważą się:
𝐹= 𝐹𝑒𝑑
Wykorzystamy wzór na siłę elektrodynamiczną działającą na poprzeczkę:
𝐹𝑒𝑑= 𝐼𝑑𝐵 zatem
𝐹= 2 A ⋅0,05 m ⋅0,8 T = 0,08 N

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

Jeśli poprzeczka porusza się ze stałą prędkością (co wynika ze sformułowania zadania - dwie siły, równowaga dynamiczna):

\n

\\[
F = F_{ed} = \\frac{B^2 d^2 v}{R}
\\]

\n

Podstawiając dane liczbowe z treści/rysunku zadania 5 (B, d, v, R) otrzymujemy konkretną wartość numeryczną.

\n
⚠️ Jeśli nie podano prędkości lub przyspieszenia - sprawdź zadanie 5.1, które zazwyczaj poprzedza to podzadanie i podaje te dane.
\n

Sposób 1 - Równowaga sił przy ruchu jednostajnym (dynamika + prawo indukcji Faradaya)

\n

Krok 1 - Warunek dynamiczny.

\n

Z treści: na poprzeczkę działają tylko dwie siły poziome: \\(\\vec{F}\\) (zewnętrzna, nadaje ruch) i \\(\\vec{F}_{ed}\\) (elektrodynamiczna, hamuje). Brak wzmianki o przyspieszeniu → poprzeczka porusza się ruchem jednostajnym:

\n

\\[
\\sum F = 0 \\implies F - F_{ed} = 0 \\implies F = F_{ed}
\\]

\n

Krok 2 - Indukowana SEM.

\n

Poprzeczka (długość \\(d\\)) porusza się z prędkością \\(v\\) prostopadle do pola \\(B\\):

\n

\\[
\\varepsilon = B \\cdot d \\cdot v
\\]

\n

Krok 3 - Prąd w obwodzie.

\n

Całkowita rezystancja obwodu \\(R\\):

\n

\\[
I = \\frac{\\varepsilon}{R} = \\frac{B d v}{R}
\\]

\n

Krok 4 - Siła elektrodynamiczna.

\n

Na przewodnik długości \\(d\\) z prądem \\(I\\) w polu \\(B\\):

\n

\\[
F_{ed} = B \\cdot I \\cdot d = B \\cdot \\frac{B d v}{R} \\cdot d = \\frac{B^2 d^2 v}{R}
\\]

\n

Krok 5 - Wynik:

\n

\\[
\\boxed{F = \\frac{B^2 d^2 v}{R}}
\\]

\n

Sposób 2 - Przez moc (bilans energetyczny)

\n

Przy ruchu jednostajnym z prędkością \\(v\\) siła zewnętrzna wykonuje pracę, która w całości zamieniana jest w ciepło w obwodzie:

\n

Moc elektryczna wydzielona w obwodzie:

\n

\\[
P_{el} = \\frac{\\varepsilon^2}{R} = \\frac{(Bdv)^2}{R} = \\frac{B^2 d^2 v^2}{R}
\\]

\n

Moc mechaniczna siły \\(F\\):

\n

\\[
P_{mech} = F \\cdot v
\\]

\n

Zasada zachowania energii (brak tarcia, brak przyśpieszenia → cała moc mech. → elektryczna):

\n

\\[
F \\cdot v = \\frac{B^2 d^2 v^2}{R}
\\]

\n

\\[
\\boxed{F = \\frac{B^2 d^2 v}{R}}
\\]

\n

Wynik identyczny jak w Sposobie 1 - wzajemna weryfikacja ✅

\n

Schemat oceniania CKE

\n
Oficjalny klucz CKE (zadanie 5.2, 0-2 pkt):
- 2 pkt - poprawna metoda obliczenia wartosci sily zewnetrznej oraz prawidlowy wynik liczbowy z jednostka.
- 1 pkt - zapis warunku rownowagi sil oraz wzoru \\(F_{ed} = IdB\\) (np. \\(F = F_{ed} = IdB\\)); LUB poprawna metoda obliczenia \\(F_{ed} = 0{,}08\\,\\text{N}\\) bez zapisu warunku rownowagi; LUB sam prawidlowy wynik \\(F = 0{,}08\\,\\text{N}\\) bez toku rozumowania.
- 0 pkt - brak spelnienia powyzszych kryteriow.
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA:

| Wzór | Gdzie na karcie |
|------|----------------|
| Prawo indukcji Faradaya: \\(\\varepsilon = Blv\\) | sekcja Elektromagnetyzm |
| Siła na przewodnik z prądem: \\(F = BIl\\) | sekcja Elektromagnetyzm |
| Prawo Ohma: \\(I = \\frac{U}{R}\\) | sekcja Prąd elektryczny |
| Moc: \\(P = \\frac{U^2}{R} = I^2 R\\) | sekcja Prąd elektryczny |

W notacji zadania: \\(l \\equiv d\\) (rozstaw szyn / długość poprzeczki)
\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga 1 - Pominięcie warunku ruchu jednostajnego. Uczeń wylicza \\(F_{ed}\\), ale nie stwierdza wprost, że \\(F = F_{ed}\\). Bez tego kroku za zadanie można stracić punkt.
\n
⚠️ Uwaga 2 - Błędna rezystancja. Jeśli w zadaniu poprzeczka i szyny mają osobne rezystancje, \\(R\\) to suma wszystkich rezystancji obwodu (szeregowo). Podstawienie tylko rezystancji poprzeczki → błędny prąd → błędna siła.
\n
⚠️ Uwaga 3 - Kierunek sił. \\(\\vec{F}\\) i \\(\\vec{F}{ed}\\) mają przeciwne kierunki (siła zewnętrzna napędza, elektrodynamiczna hamuje - reguła Lenza). Jeśli zadanie pyta o kierunki, nie mylić: \\(F{ed}\\) zawsze przeciwna do prędkości.
\n
⚠️ Uwaga 4 - Jednostki. Wynik w niutonach [N]. Sprawdź: \\([T^2 \\cdot m^2 \\cdot m/s \\cdot \\Omega^{-1}] = [N]\\) - warto to zweryfikować w trudnych zadaniach rachunkowych.
"}]}