{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/5.3","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"5.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.3. (0-3)\nOblicz całkowity opór elektryczny 𝑹 obwodu.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n5.1.\n5.2.\n5.3.\nMaks. liczba pkt\n2\n2\n3\nUzyskana liczba pkt\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.3. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n9.8) analizuje napięcie uzyskiwane na końcach\nprzewodnika podczas jego ruchu w polu\nmagnetycznym;\n9.9) oblicza siłę elektromotoryczną powstającą\nw wyniku zjawiska indukcji\nelektromagnetycznej;\n8.4) stosuje prawa Kirchhoffa do analizy\nobwodów elektrycznych.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 1. lub sposobem 2.)\n3 pkt - prawidłowa metoda obliczenia całkowitego oporu elektrycznego obwodu oraz podanie\nprawidłowego wyniku wraz z jednostką.\n2 pkt - prawidłowe wyprowadzenie lub zapisanie wzoru na indukowane napięcie elektryczne\npomiędzy końcami poruszającej się poprzeczki oraz wykorzystanie związku między\nnapięciem a oporem i natężeniem prądu, łącznie z prawidłową identyfikacją wielkości.\n1 pkt - prawidłowe wyprowadzenie lub zapisanie wzoru na indukowane napięcie elektryczne\npomiędzy końcami poruszającej się poprzeczki\nLUB\n- skorzystanie ze związku między napięciem a oporem i natężeniem prądu oraz\nidentyfikacja napięcia, jako siły elektromotorycznej indukowanej w obwodzie\n(wystarczy np. zapis ℰ𝑖𝑛𝑑= 𝐼𝑅 lub 𝑈= 𝐼𝑅 i 𝑈= ℰ𝑖𝑛𝑑).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 3.)\n3 pkt - prawidłowa metoda obliczenia całkowitego oporu elektrycznego obwodu oraz podanie\nprawidłowego wyniku wraz z jednostką.\n2 pkt - zapisanie zasady zachowania energii: przyrównanie pracy (lub mocy) mechanicznej\nprzeciwko sile elektrodynamicznej do pracy prądu elektrycznego oraz skorzystanie ze\nwzorów na moc mechaniczną, moc elektryczną oraz siłę elektrodynamiczną.\n1 pkt - zapisanie zasady zachowania energii: przyrównanie pracy (lub mocy) mechanicznej\nprzeciwko sile elektrodynamicznej do pracy prądu elektrycznego (wystarczy zapis\n𝑊𝐹𝑒𝑑= 𝑊𝑒𝑙 albo 𝑃𝐹𝑒𝑑= 𝑃𝑒𝑙).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nWyprowadzimy wzór na napięcie indukowane, jakie powstaje na końcach poprzeczki.\nSposób 1. wyznaczenia napięcia indukowanego\nSkorzystamy z definicji napięcia. 𝐹𝐿 oznacza wartość siły Lorentza działającej na ładunek\nw polu magnetycznym:\n𝑈= 𝑊\n𝑞= 𝐹𝐿𝑑\n𝑞\n= 𝑞𝑣𝐵𝑑\n𝑞\n= 𝑣𝐵𝑑\nSposób 2. wyznaczenia napięcia indukowanego\nSkorzystamy z prawa Faradaya:\n𝑈= |ΔΦ𝐵\nΔt | = 𝐵Δ𝑆\nΔ𝑡= 𝐵𝑑𝛥𝑥\n𝛥𝑡\n= 𝐵𝑑𝑣\nCiąg dalszy rozwiązania\nWykorzystamy związek między napięciem a oporem oraz natężeniem prądu:\n𝑈= 𝐼𝑅 → 𝑅= 𝑈\n𝐼\nZatem:\n𝑅= 𝑣𝐵𝑑\n𝐼\n→ 𝑅=\n2 m\ns ⋅0,8 T ⋅0,05 m\n2 A\n= 0,04 Ω\nSposób 3. (wykorzystanie zasady zachowania energii)\nZgodnie z założeniem o braku oporów w ruchu poprzeczki, praca (a zatem i moc) mechaniczna\nprzeciwko sile elektrodynamicznej jest równa pracy (a zatem i mocy) prądu elektrycznego\npłynącego w obwodzie:\n𝑃𝑚𝑒𝑐ℎ= 𝑃𝑒𝑙\nWykorzystamy wzory na moc mechaniczną, pracę prądu elektrycznego oraz siłę\nelektrodynamiczną:\n𝐹𝑣= 𝐼2𝑅\n𝐼𝑣𝐵𝑑= 𝐼2𝑅\nZatem:\n𝑅= 𝑣𝐵𝑑\n𝐼\n→ 𝑅=\n2 m\ns ⋅0,8 T ⋅0,05 m\n2 A\n= 0,04 Ω","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[\nR = \\frac{B \\, d \\, v}{I} = \\frac{0{,}8 \\cdot 0{,}05 \\cdot 2}{2} = 0{,}04 \\ \\Omega\n\\]\n\nCałkowity opór elektryczny obwodu wynosi **\\(R = 0{,}04 \\ \\Omega\\)** (czyli 40 mΩ).\n\n## Sposób 1 - Prawo indukcji + prawo Ohma\n\n**Krok 1 - Dane z treści zadania 5 (preambuła wspólna dla 5.1-5.3):**\n\n| Wielkość | Symbol | Wartość |\n| Indukcja magnetyczna | \\(B\\) | \\(0{,}8\\ \\text{T}\\) |\n| Rozstaw prętów (długość poprzeczki) | \\(d\\) | \\(0{,}05\\ \\text{m}\\) |\n| Prędkość poprzeczki | \\(v\\) | \\(2\\ \\text{m/s}\\) |\n| Wskazanie amperomierza | \\(I\\) | \\(2\\ \\text{A}\\) |\n\n**Krok 2 - Siła elektromotoryczna indukcji (SEM ruchu).**\n\nPoprzeczka o długości \\(d\\) porusza się z prędkością \\(v\\) prostopadle do pola \\(B\\), więc indukuje się SEM:\n\n\\[\n\\varepsilon = B \\, d \\, v = 0{,}8 \\cdot 0{,}05 \\cdot 2 = 0{,}08\\ \\text{V}\n\\]\n\n**Krok 3 - Prawo Ohma dla całego obwodu.**\n\nPoprzeczka jest jedynym źródłem SEM, a cały opór obwodu to \\(R\\). Z prawa Ohma:\n\n\\[\nI = \\frac{\\varepsilon}{R} \\quad\\Longrightarrow\\quad R = \\frac{\\varepsilon}{I}\n\\]\n\n**Krok 4 - Podstawienie:**\n\n\\[\nR = \\frac{\\varepsilon}{I} = \\frac{0{,}08\\ \\text{V}}{2\\ \\text{A}} = 0{,}04\\ \\Omega\n\\]\n\n\\[\n\\boxed{R = 0{,}04\\ \\Omega}\n\\]\n\n## Sposób 2 - Jeden wzór złożony (weryfikacja)\n\nŁącząc \\(\\varepsilon = Bdv\\) z \\(R = \\varepsilon/I\\) od razu:\n\n\\[\nR = \\frac{B \\, d \\, v}{I} = \\frac{0{,}8\\ \\text{T} \\cdot 0{,}05\\ \\text{m} \\cdot 2\\ \\tfrac{\\text{m}}{\\text{s}}}{2\\ \\text{A}} = 0{,}04\\ \\Omega\n\\]\n\nKontrola jednostek: \\(\\dfrac{\\text{T}\\cdot\\text{m}\\cdot\\text{m/s}}{\\text{A}} = \\dfrac{\\text{V}}{\\text{A}} = \\Omega\\) ✓ - wynik identyczny.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Oficjalny klucz CKE (zadanie 5.3, 0-3 pkt):\n> - 3 pkt - prawidlowa metoda obliczenia calkowitego oporu obwodu oraz prawidlowy wynik z jednostka.\n> - 2 pkt - prawidlowe wyprowadzenie/zapis wzoru na napiecie indukowane na koncach poprzeczki oraz wykorzystanie zwiazku miedzy napieciem, oporem i natezeniem pradu.\n> - 1 pkt - prawidlowy wzor na napiecie indukowane; LUB zwiazek \\(\\varepsilon_{ind} = IR\\) z identyfikacja napiecia jako SEM indukowanej.\n> - 0 pkt - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n>\n> (Dla rozwiazania energetycznego: 2 pkt za przyrownanie mocy mechanicznej do mocy pradu \\(P_{Fed} = P_{el}\\) ze wzorami; 1 pkt za samo przyrownanie.)\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, Elektromagnetyzm:**\n>\n> - SEM ruchu (motional EMF): \\(\\varepsilon = B \\, d \\, v\\) (gdy \\(\\vec{v} \\perp \\vec{B}\\) i przewodnik \\(\\perp\\) do obu)\n> - Prawo Ohma dla obwodu: \\(I = \\dfrac{\\varepsilon}{R}\\)\n>\n> W notacji tego zadania długość przewodnika \\(l \\equiv d\\) (rozstaw prętów).\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga 1 - Nie trzeba znać oporów składowych.** Mimo że w modelu pomijamy opór prętów i poprzeczki, a uwzględniamy opór amperomierza i przewodów, do wyniku NIE jest potrzebny rozkład oporów - \\(R\\) to całkowity opór obwodu i liczymy go wprost z \\(R = \\varepsilon/I\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga 2 - SEM, nie napięcie na amperomierzu.** Ponieważ pomijamy opór wewnętrzny źródła (poprzeczki) i prętów, cała SEM \\(\\varepsilon = Bdv\\) odkłada się na oporze \\(R\\). Dlatego \\(\\varepsilon = IR\\) bez członu \\(I r_w\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga 3 - Jednostki SI.** Wszystkie wielkości podstawiamy w SI (T, m, m/s, A) → wynik od razu w omach. \\(d\\) jest już w metrach (0,05 m = 5 cm).\n\n> ℹ️ *Uwaga: w danych tego arkusza brak oryginalnego klucza punktowania CKE dla zadania 5.3, dlatego pominięto sekcję \"Schemat oceniania CKE\". Wynik \\(R = 0{,}04\\ \\Omega\\) wynika jednoznacznie z danych pomiarowych podanych w treści zadania 5.*","image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-5.3.webp","solution_image":null,"topics":"Indukcja elektromagnetyczna","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 5.3. (0-3)
Oblicz całkowity opór elektryczny 𝑹 obwodu.
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
5.1.
5.2.
5.3.
Maks. liczba pkt
2
2
3
Uzyskana liczba pkt
EFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 5.3. (0-3)
Wymagania egzaminacyjne 2021
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki
do wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
IV. Budowa prostych modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk.
Zdający:
9.8) analizuje napięcie uzyskiwane na końcach
przewodnika podczas jego ruchu w polu
magnetycznym;
9.9) oblicza siłę elektromotoryczną powstającą
w wyniku zjawiska indukcji
elektromagnetycznej;
8.4) stosuje prawa Kirchhoffa do analizy
obwodów elektrycznych.
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Zasady oceniania
(dla rozwiązania sposobem 1. lub sposobem 2.)
3 pkt - prawidłowa metoda obliczenia całkowitego oporu elektrycznego obwodu oraz podanie
prawidłowego wyniku wraz z jednostką.
2 pkt - prawidłowe wyprowadzenie lub zapisanie wzoru na indukowane napięcie elektryczne
pomiędzy końcami poruszającej się poprzeczki oraz wykorzystanie związku między
napięciem a oporem i natężeniem prądu, łącznie z prawidłową identyfikacją wielkości.
1 pkt - prawidłowe wyprowadzenie lub zapisanie wzoru na indukowane napięcie elektryczne
pomiędzy końcami poruszającej się poprzeczki
LUB

\n\n

identyfikacja napięcia, jako siły elektromotorycznej indukowanej w obwodzie
(wystarczy np. zapis ℰ𝑖𝑛𝑑= 𝐼𝑅 lub 𝑈= 𝐼𝑅 i 𝑈= ℰ𝑖𝑛𝑑).
0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Zasady oceniania
(dla rozwiązania sposobem 3.)
3 pkt - prawidłowa metoda obliczenia całkowitego oporu elektrycznego obwodu oraz podanie
prawidłowego wyniku wraz z jednostką.
2 pkt - zapisanie zasady zachowania energii: przyrównanie pracy (lub mocy) mechanicznej
przeciwko sile elektrodynamicznej do pracy prądu elektrycznego oraz skorzystanie ze
wzorów na moc mechaniczną, moc elektryczną oraz siłę elektrodynamiczną.
1 pkt - zapisanie zasady zachowania energii: przyrównanie pracy (lub mocy) mechanicznej
przeciwko sile elektrodynamicznej do pracy prądu elektrycznego (wystarczy zapis
𝑊𝐹𝑒𝑑= 𝑊𝑒𝑙 albo 𝑃𝐹𝑒𝑑= 𝑃𝑒𝑙).
0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Przykładowe rozwiązanie
Wyprowadzimy wzór na napięcie indukowane, jakie powstaje na końcach poprzeczki.
Sposób 1. wyznaczenia napięcia indukowanego
Skorzystamy z definicji napięcia. 𝐹𝐿 oznacza wartość siły Lorentza działającej na ładunek
w polu magnetycznym:
𝑈= 𝑊
𝑞= 𝐹𝐿𝑑
𝑞
= 𝑞𝑣𝐵𝑑
𝑞
= 𝑣𝐵𝑑
Sposób 2. wyznaczenia napięcia indukowanego
Skorzystamy z prawa Faradaya:
𝑈= |ΔΦ𝐵
Δt | = 𝐵Δ𝑆
Δ𝑡= 𝐵𝑑𝛥𝑥
𝛥𝑡
= 𝐵𝑑𝑣
Ciąg dalszy rozwiązania
Wykorzystamy związek między napięciem a oporem oraz natężeniem prądu:
𝑈= 𝐼𝑅 → 𝑅= 𝑈
𝐼
Zatem:
𝑅= 𝑣𝐵𝑑
𝐼
→ 𝑅=
2 m
s ⋅0,8 T ⋅0,05 m
2 A
= 0,04 Ω
Sposób 3. (wykorzystanie zasady zachowania energii)
Zgodnie z założeniem o braku oporów w ruchu poprzeczki, praca (a zatem i moc) mechaniczna
przeciwko sile elektrodynamicznej jest równa pracy (a zatem i mocy) prądu elektrycznego
płynącego w obwodzie:
𝑃𝑚𝑒𝑐ℎ= 𝑃𝑒𝑙
Wykorzystamy wzory na moc mechaniczną, pracę prądu elektrycznego oraz siłę
elektrodynamiczną:
𝐹𝑣= 𝐼2𝑅
𝐼𝑣𝐵𝑑= 𝐼2𝑅
Zatem:
𝑅= 𝑣𝐵𝑑
𝐼
→ 𝑅=
2 m
s ⋅0,8 T ⋅0,05 m
2 A
= 0,04 Ω

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

\\[
R = \\frac{B \\, d \\, v}{I} = \\frac{0{,}8 \\cdot 0{,}05 \\cdot 2}{2} = 0{,}04 \\ \\Omega
\\]

\n

Całkowity opór elektryczny obwodu wynosi \\(R = 0{,}04 \\ \\Omega\\) (czyli 40 mΩ).

\n

Sposób 1 - Prawo indukcji + prawo Ohma

\n

Krok 1 - Dane z treści zadania 5 (preambuła wspólna dla 5.1-5.3):

\n

| Wielkość | Symbol | Wartość |
| Indukcja magnetyczna | \\(B\\) | \\(0{,}8\\ \\text{T}\\) |
| Rozstaw prętów (długość poprzeczki) | \\(d\\) | \\(0{,}05\\ \\text{m}\\) |
| Prędkość poprzeczki | \\(v\\) | \\(2\\ \\text{m/s}\\) |
| Wskazanie amperomierza | \\(I\\) | \\(2\\ \\text{A}\\) |

\n

Krok 2 - Siła elektromotoryczna indukcji (SEM ruchu).

\n

Poprzeczka o długości \\(d\\) porusza się z prędkością \\(v\\) prostopadle do pola \\(B\\), więc indukuje się SEM:

\n

\\[
\\varepsilon = B \\, d \\, v = 0{,}8 \\cdot 0{,}05 \\cdot 2 = 0{,}08\\ \\text{V}
\\]

\n

Krok 3 - Prawo Ohma dla całego obwodu.

\n

Poprzeczka jest jedynym źródłem SEM, a cały opór obwodu to \\(R\\). Z prawa Ohma:

\n

\\[
I = \\frac{\\varepsilon}{R} \\quad\\Longrightarrow\\quad R = \\frac{\\varepsilon}{I}
\\]

\n

Krok 4 - Podstawienie:

\n

\\[
R = \\frac{\\varepsilon}{I} = \\frac{0{,}08\\ \\text{V}}{2\\ \\text{A}} = 0{,}04\\ \\Omega
\\]

\n

\\[
\\boxed{R = 0{,}04\\ \\Omega}
\\]

\n

Sposób 2 - Jeden wzór złożony (weryfikacja)

\n

Łącząc \\(\\varepsilon = Bdv\\) z \\(R = \\varepsilon/I\\) od razu:

\n

\\[
R = \\frac{B \\, d \\, v}{I} = \\frac{0{,}8\\ \\text{T} \\cdot 0{,}05\\ \\text{m} \\cdot 2\\ \\tfrac{\\text{m}}{\\text{s}}}{2\\ \\text{A}} = 0{,}04\\ \\Omega
\\]

\n

Kontrola jednostek: \\(\\dfrac{\\text{T}\\cdot\\text{m}\\cdot\\text{m/s}}{\\text{A}} = \\dfrac{\\text{V}}{\\text{A}} = \\Omega\\) ✓ - wynik identyczny.

\n

Schemat oceniania CKE

\n
Oficjalny klucz CKE (zadanie 5.3, 0-3 pkt):
- 3 pkt - prawidlowa metoda obliczenia calkowitego oporu obwodu oraz prawidlowy wynik z jednostka.
- 2 pkt - prawidlowe wyprowadzenie/zapis wzoru na napiecie indukowane na koncach poprzeczki oraz wykorzystanie zwiazku miedzy napieciem, oporem i natezeniem pradu.
- 1 pkt - prawidlowy wzor na napiecie indukowane; LUB zwiazek \\(\\varepsilon_{ind} = IR\\) z identyfikacja napiecia jako SEM indukowanej.
- 0 pkt - brak spelnienia powyzszych kryteriow.

(Dla rozwiazania energetycznego: 2 pkt za przyrownanie mocy mechanicznej do mocy pradu \\(P_{Fed} = P_{el}\\) ze wzorami; 1 pkt za samo przyrownanie.)
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, Elektromagnetyzm:

- SEM ruchu (motional EMF): \\(\\varepsilon = B \\, d \\, v\\) (gdy \\(\\vec{v} \\perp \\vec{B}\\) i przewodnik \\(\\perp\\) do obu)
- Prawo Ohma dla obwodu: \\(I = \\dfrac{\\varepsilon}{R}\\)

W notacji tego zadania długość przewodnika \\(l \\equiv d\\) (rozstaw prętów).
\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga 1 - Nie trzeba znać oporów składowych. Mimo że w modelu pomijamy opór prętów i poprzeczki, a uwzględniamy opór amperomierza i przewodów, do wyniku NIE jest potrzebny rozkład oporów - \\(R\\) to całkowity opór obwodu i liczymy go wprost z \\(R = \\varepsilon/I\\).
\n
⚠️ Uwaga 2 - SEM, nie napięcie na amperomierzu. Ponieważ pomijamy opór wewnętrzny źródła (poprzeczki) i prętów, cała SEM \\(\\varepsilon = Bdv\\) odkłada się na oporze \\(R\\). Dlatego \\(\\varepsilon = IR\\) bez członu \\(I r_w\\).
\n
⚠️ Uwaga 3 - Jednostki SI. Wszystkie wielkości podstawiamy w SI (T, m, m/s, A) → wynik od razu w omach. \\(d\\) jest już w metrach (0,05 m = 5 cm).
\n
ℹ️ Uwaga: w danych tego arkusza brak oryginalnego klucza punktowania CKE dla zadania 5.3, dlatego pominięto sekcję "Schemat oceniania CKE". Wynik \\(R = 0{,}04\\ \\Omega\\) wynika jednoznacznie z danych pomiarowych podanych w treści zadania 5.
"}]}