{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/6.1","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"6.1","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.1. (0-4)\nW chwili 𝑡଴= 0 napięcie w obwodzie jest równe zero. W pierwszej połowie okresu zmian\nnapięcia, licząc od chwili 𝑡଴= 0, na zacisku A prądnicy jest „+”, a na zacisku B jest „-”.\nPrzyjmij konwencję, że gdy prąd w obwodzie zewnętrznym dołączonym do prądnicy płynie od\nA do B, to jego natężenie jest dodatnie, a gdy płynie od B do A, to jego natężenie jest ujemne.\nW układach współrzędnych na rysunkach 1. i 2. narysuj wykresy zależności natężeń\nprądów przepływających - odpowiednio - przez oporniki 𝑹𝟏 oraz 𝑹𝟐 od czasu. Wykresy\nnarysuj dla przedziału czasu od 𝒕𝟎= 𝟎 do 𝒕= 𝟎, 𝟏𝟎 s. Uwzględnij właściwe wartości\namplitudy natężeń prądów oraz okresu ich zmian.\nRysunek 1. (dla prądu płynącego przez opornik 𝑅ଵ)\n𝑅ଵ\nD1\n𝑅ଶ\nD2\n𝑈(𝑡)\nA\nB\n𝐼ଵ, A\n0,5\n0,4\n0,3\n0,2\n0,1\n0\n-0,1\n-0,2\n-0,3\n-0,4\n-0,5\n𝑡, s\n0\n0,02\n0,04\n0,06\n0,08\n0,10\nEFAP-R0_100\nRysunek 2. (dla prądu płynącego przez opornik 𝑅ଶ)\nBrudnopis do zadania 6.1.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.1. (0-4)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n12.2) samodzielnie wykonuje poprawne\nwykresy […];\n9.11) opisuje prąd przemienny (natężenie,\nnapięcie, częstotliwość […]);\n9.12) opisuje działanie diody jako prostownika.\n8.4) stosuje prawa Kirchhoffa do analizy\nobwodów elektrycznych.\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawne narysowanie wykresów obu zależności dla przedziału czasu 𝑡∈[0; 0,1 s].\n3 pkt - narysowanie wykresów dwóch zależności 𝐼1(𝑡) i 𝐼2(𝑡) - jeden wykres prawidłowy\na drugi wykres z prawidłowym określeniem amplitudy natężenia prądu, okresu zmian\nale z błędnie narysowanymi połówkami sinusoid - tzn. skierowanych w przeciwną\nstronę, na właściwych odcinkach czasu\nLUB\n- narysowanie wykresów dwóch zależności 𝐼1(𝑡) i 𝐼2(𝑡) - jeden wykres prawidłowy,\na drugi wykres z prawidłowym określeniem amplitudy natężenia prądu, okresu zmian\nale z błędnie narysowanymi połówkami sinusoid - tzn. na niewłaściwych odcinkach\nczasu, skierowanych we właściwą stronę\nLUB\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n- narysowanie wykresów dwóch zależności 𝐼1(𝑡) i 𝐼2(𝑡) - jeden wykres prawidłowy\na drugi wykres z prawidłowym okresem, prawidłowo skierowanymi połówkami sinusoid\nna właściwych odcinkach, ale z błędnie określoną amplitudą\nLUB\n- narysowanie wykresów dwóch zależności 𝐼1(𝑡) i 𝐼2(𝑡) z poprawnymi wartościami\namplitudy natężenia, okresu zmian, ale z odwrotnie skierowanymi połówkami sinusoid\nna właściwych odcinkach czasu w obu przypadkach.\n2 pkt - poprawne narysowanie wykresu zależności 𝐼1(𝑡): poprawnie określona amplituda\nprądu (0,3 A), poprawny okres zmian, górne połówki sinusoidy w 1., 3. i 5. połówce\nokresu zmian, w 2. i 4. natężenie równe zero\nLUB\n- poprawne narysowanie wykresu zależności 𝐼2(𝑡): poprawnie określona amplituda\nprądu (0,2 A), poprawny okres zmian, dolne połówki sinusoidy w 2. i 4. połówce okresu\nzmian, w 1., 3. i 5. natężenie równe zero\nLUB\n- narysowanie wykresów dwóch zależności 𝐼1(𝑡) i 𝐼2(𝑡) z poprawnymi wartościami\namplitud natężenia prądu, okresu zmian, ale z błędnie skierowanymi połówkami\nsinusoid i na przesuniętych (o długość\n𝑇\n2 ) odcinkach czasu w obu przypadkach.\n1 pkt - poprawnie określona na wykresie amplituda natężenia jednego z prądów 𝐼1(𝑡) lub 𝐼2(𝑡)\noraz poprawnie określony na wykresie interwał czasu, gdy prąd płynie w jedną stronę\n(Δ𝑡= 0,02 s)\nLUB\n- narysowanie jednego wykresu o poprawnym kształcie (połówki sinusoidy oddzielone\nodcinkami prostymi) z poprawnie określonym okresem lub amplitudą (poprzez\npoprawny kształt rozumie się fragmenty sinusoidy oddzielone odcinkami prostymi,\nleżącymi na osi czasu:\n(ten kształt może być odbity lub przesunięty)).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nUwagi dodatkowe\n1. Określenie amplitudy zmian natężenia prądu uznaje się za prawidłowe wtedy, gdy wartości\nnatężenia prądu zmieniają się od zera do +𝐼𝑖 𝑚𝑎𝑥 albo -𝐼𝑖 𝑚𝑎𝑥. To oznacza, że: 1) wykres\nposiada miejsca zerowe, 2) wykres nie przechodzi powyżej +𝐼𝑖 𝑚𝑎𝑥 / poniżej -𝐼𝑖 𝑚𝑎𝑥.\n2. Poprawne określenie okresu (lub interwału, gdy prąd płynie w jedną stronę) na wykresie\noznacza: 1) poprawne wyznaczenie okresu (𝑇= 0,04 s); 2) poprawne uwzględnienie\nokresu na wykresie (tzn. „garby” sinusoidy mają w podstawie odcinek czasu 0,02 s).\nPrzykład. Jeśli zdający zapisze w obszarze rysunku 𝑇= 0,04 s i jednocześnie „garby”\nsinusoidy na jego wykresie będą miały w podstawie odcinki czasu 0,04 s, to oznacza, że\nokreślenie okresu na wykresie jest niepoprawne.\n3. Jeżeli zdający zamiast wartości amplitud stosuje na wykresach prawidłowe obie wartości\nnatężeń skutecznych prądu, a wszystkie pozostałe elementy obu wykresów są poprawne,\nto otrzymuje 3 pkt.\nPrawidłowe rozwiązanie\nRysunek 1. (dla prądu płynącego przez opornik 𝑅1)\nRysunek 2. (dla prądu płynącego przez opornik 𝑅2)\n𝐼1, A\n0,5\n0,4\n0,3\n0,2\n0,1\n0\n-0,1\n-0,2\n-0,3\n-0,4\n-0,5\n𝑡, s\n0\n0,02\n0,04\n0,06\n0,08\n0,10\n𝐼2, A\n0,5\n0,4\n0,3\n0,2\n0,1\n0\n-0,1\n-0,2\n-0,3\n-0,4\n-0,5\n𝑡, s\n0\n0,02\n0,04\n0,06\n0,08\n0,10\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**Wykres I₁(t) - prąd przez R₁:**\nDodatnie półsinusoidy o amplitudzie **0,30 A**, pojawiające się co okres \\(T = 0{,}04\\,\\text{s}\\), w przedziałach \\([0;\\,0{,}02]\\), \\([0{,}04;\\,0{,}06]\\), \\([0{,}08;\\,0{,}10]\\) s. W pozostałych przedziałach \\(I_1 = 0\\).\n\n**Wykres I₂(t) - prąd przez R₂:**\nUjemne półsinusoidy o amplitudzie **-0,20 A**, w przedziałach \\([0{,}02;\\,0{,}04]\\), \\([0{,}06;\\,0{,}08]\\) s. W pozostałych przedziałach \\(I_2 = 0\\).\n\n## Sposób 1 - Analiza przewodzenia diod półokres po półokresie\n\n**Krok 1: Zapis napięcia źródłowego.**\n\nNapięcie zmienia się sinusoidalnie. Warunek \\(U(t_0=0)=0\\) i w pierwszej połowie okresu „+\" na A → napięcie rośnie od zera:\n\n\\[\nU(t) = U_{\\max}\\sin(2\\pi f t) = 6{,}0 \\cdot \\sin(50\\pi t) \\quad [\\text{V}]\n\\]\n\n**Krok 2: Wyznaczenie okresu.**\n\n\\[\nT = \\frac{1}{f} = \\frac{1}{25} = 0{,}04 \\;\\text{s}\n\\]\n\nPrzedział \\(0 \\div 0{,}10\\,\\text{s}\\) = **2,5 okresu** → trzy przedziały „A+\" i dwa przedziały „B+\".\n\n**Krok 3: Pierwsza połowa okresu - \\(U(t) > 0\\), potencjał A > potencjał B.**\n\n| Gałąź | Dioda | Polaryzacja | Stan diody | Prąd |\n| Górna: R₁ + D1 | D1 przewodzi A→B | zgodna z napięciem | **Przewodzi** (R=0) | \\(I_1 = \\tfrac{U(t)}{R_1}\\) |\n| Dolna: D2 + R₂ | D2 przewodzi B→A | niezgodna z napięciem | **Zaporowa** (R=∞) | \\(I_2 = 0\\) |\n\n\\[\nI_1(t) = \\frac{U_{\\max}\\sin(50\\pi t)}{R_1} = \\frac{6{,}0}{20}\\sin(50\\pi t) = 0{,}30\\sin(50\\pi t) \\quad \\text{[A]}\n\\]\n\n**Krok 4: Druga połowa okresu - \\(U(t) < 0\\), potencjał B > potencjał A.**\n\n| Gałąź | Dioda | Polaryzacja | Stan diody | Prąd |\n| Górna: R₁ + D1 | D1 przewodzi A→B | niezgodna z napięciem | **Zaporowa** | \\(I_1 = 0\\) |\n| Dolna: D2 + R₂ | D2 przewodzi B→A | zgodna z napięciem | **Przewodzi** (R=0) | \\(I_2 = \\tfrac{U(t)}{R_2}\\) |\n\nPrąd płynie od B do A → **ujemny** wg przyjętej konwencji:\n\n\\[\nI_2(t) = \\frac{U_{\\max}\\sin(50\\pi t)}{R_2} = \\frac{6{,}0}{30}\\sin(50\\pi t) = 0{,}20\\sin(50\\pi t) \\quad \\text{[A]}\n\\]\n\nWartość ta jest ujemna (bowiem \\(\\sin(50\\pi t)<0\\) w drugiej połowie okresu), osiągając minimum **-0,20 A**.\n\n**Krok 5: Wykresy (opis do narysowania na osi czasu).**\n\nI₁ [A]\n0,30 | /\\ /\\ /\\\n0 | / \\ / \\ / \\\n0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 t [s]\n\nI₂ [A]\n0 |\n-0,20| \\/ \\/ \\/ \\/\n0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 t [s]\n\nKażda „łódeczka\" to **półsinusoida** (nie trójkąt!), z zerami na początku i końcu każdego przedziału.\n\n## Sposób 2 - Weryfikacja przez zasadę superpozycji i symetrii\n\nObwód działa jak **prostownik jednopołówkowy** na każdej gałęzi osobno, ale „na przemian\":\n- D1 „wycina\" ujemne półsinusoidy z U(t) → R₁ widzi tylko dodatnie puły\n- D2 „wycina\" dodatnie półsinusoidy z U(t) → R₂ widzi tylko ujemne puły\n\nRazem: D1 i D2 pełnią rolę **prostownika dwupołówkowego** dla całego obwodu, lecz na **różnych opornikach** i z **różnymi amplitudami**.\n\n**Weryfikacja amplitud:**\n\\[\nI_{1,\\max} = \\frac{U_{\\max}}{R_1} = \\frac{6{,}0\\,\\text{V}}{20\\,\\Omega} = \\mathbf{0{,}30\\,\\text{A}}\n\\]\n\\[\nI_{2,\\max} = \\frac{U_{\\max}}{R_2} = \\frac{6{,}0\\,\\text{V}}{30\\,\\Omega} = \\mathbf{0{,}20\\,\\text{A}}\n\\]\n\n**Weryfikacja „przesunięcia\" wykresów:**\nWykresy I₁ i I₂ są wzajemnie „uzupełniające\" - gdy jeden jest niezerowy, drugi jest zerem. Suma natężeń pobranych z prądnicy to pełna sinusoida, obsługiwana naprzemian przez dwie gałęzie.\n\n## Sposób 3 - Analiza przez oporność zastępczą gałęzi\n\nW każdym momencie co najwyżej jedna gałąź przewodzi (bo gdy jedna dioda jest w kierunku przewodzenia, druga jest w kierunku zaporowym). Nie ma możliwości, żeby oba prądy były jednocześnie niezerowe → **brak interferencji między gałęziami**.\n\n- Gdy D1 przewodzi: obwód to prądnica + R₁ (R₁_zast = 20 Ω), brak obciążenia R₂.\n- Gdy D2 przewodzi: obwód to prądnica + R₂ (R₂_zast = 30 Ω), brak obciążenia R₁.\n\nStąd amplitudy obliczamy niezależnie od konfiguracji drugiej gałęzi - **oporniki nigdy nie pracują równolegle**.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Oficjalny klucz CKE (zadanie 6.1, 0-4 pkt):\n> - 4 pkt - poprawne narysowanie wykresow obu zaleznosci \\(I_1(t)\\) i \\(I_2(t)\\) dla \\(t \\in [0;\\,0{,}1\\,\\text{s}]\\).\n> - 3 pkt - jeden wykres poprawny, drugi z prawidlowa amplituda i okresem, ale z bledem (polowki sinusoid odwrocone na wlasciwych odcinkach LUB na niewlasciwych odcinkach LUB bledna amplituda).\n> - 2 pkt - poprawny tylko jeden wykres (\\(I_1\\): amplituda 0,3 A, gorne polowki w 1., 3., 5. polowce; albo \\(I_2\\): amplituda 0,2 A, dolne polowki w 2., 4. polowce).\n> - 1 pkt - poprawna amplituda jednego pradu i poprawny interwal \\(\\Delta t = 0{,}02\\,\\text{s}\\); LUB jeden wykres o poprawnym ksztalcie.\n> - 0 pkt - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n>\n> Uwaga: okres zmian \\(T = 0{,}04\\,\\text{s}\\), garby sinusoidy maja w podstawie odcinek 0,02 s.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA:**\n> - Prawo Ohma: \\(U = IR\\) → użyte do obliczenia amplitud prądów\n> - Związek okresu z częstotliwością: \\(T = \\frac{1}{f}\\) → użyte do wyznaczenia \\(T = 0{,}04\\,\\text{s}\\)\n>\n> Kluczowe równania w tym zadaniu to elementy I prawa Kirchhoffa i definicja diody idealnej - **nie wymagają specjalnej sekcji karty**, są standardową wiedzą z elektrotechniki.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Uczeń często rysuje dla I₂ wartości **dodatnie** zamiast ujemnych - zapomina o konwencji znaku. Prąd przez R₂ płynie od B do A = ujemny!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Mylenie amplitudy z wartością **skuteczną** - \\(I_{\\max} \\neq I_{sk}\\). Amplituda = \\(U_{\\max}/R\\), a nie \\(U_{sk}/R = U_{\\max}/(\\sqrt{2}\\cdot R)\\). Na wykresie zaznaczamy **maksimum**, nie wartość skuteczną.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Kształt wykresów to **półsinusoidy** - krzywe o równaniu \\(\\sin\\) - a nie trójkąty ani półokręgi. Wykresy zaczynają się i kończą przy zerze płynnie (pochodna ≠ 0 na brzegach).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Liczba półsinusoid: w przedziale 0-0,10 s = 2,5 okresu → **3** dodatnie półsinusoidy dla I₁ (w [0;0,02], [0,04;0,06], [0,08;0,10]) i **2** ujemne dla I₂ (w [0,02;0,04], [0,06;0,08]). Błędem jest narysowanie tylko 2 dla I₁.","image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-6.1.webp","solution_image":null,"topics":"Prąd elektryczny","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 6.1. (0-4)<br>W chwili 𝑡଴= 0 napięcie w obwodzie jest równe zero. W pierwszej połowie okresu zmian<br>napięcia, licząc od chwili 𝑡଴= 0, na zacisku A prądnicy jest „+”, a na zacisku B jest „-”.<br>Przyjmij konwencję, że gdy prąd w obwodzie zewnętrznym dołączonym do prądnicy płynie od<br>A do B, to jego natężenie jest dodatnie, a gdy płynie od B do A, to jego natężenie jest ujemne.<br>W układach współrzędnych na rysunkach 1. i 2. narysuj wykresy zależności natężeń<br>prądów przepływających - odpowiednio - przez oporniki 𝑹𝟏 oraz 𝑹𝟐 od czasu. Wykresy<br>narysuj dla przedziału czasu od 𝒕𝟎= 𝟎 do 𝒕= 𝟎, 𝟏𝟎 s. Uwzględnij właściwe wartości<br>amplitudy natężeń prądów oraz okresu ich zmian.<br>Rysunek 1. (dla prądu płynącego przez opornik 𝑅ଵ)<br>𝑅ଵ<br>D1<br>𝑅ଶ<br>D2<br>𝑈(𝑡)<br>A<br>B<br>𝐼ଵ, A<br>0,5<br>0,4<br>0,3<br>0,2<br>0,1<br>0<br>-0,1<br>-0,2<br>-0,3<br>-0,4<br>-0,5<br>𝑡, s<br>0<br>0,02<br>0,04<br>0,06<br>0,08<br>0,10<br>EFAP-R0_100<br>Rysunek 2. (dla prądu płynącego przez opornik 𝑅ଶ)<br>Brudnopis do zadania 6.1.</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 6.1. (0-4)<br>Wymagania egzaminacyjne 2021<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i przetwarzanie<br>informacji zapisanych w postaci tekstu,<br>tabel, wykresów, schematów<br>i rysunków.<br>IV. Budowa prostych modeli fizycznych<br>i matematycznych do opisu zjawisk.<br>Zdający:<br>12.2) samodzielnie wykonuje poprawne<br>wykresy […];<br>9.11) opisuje prąd przemienny (natężenie,<br>napięcie, częstotliwość […]);<br>9.12) opisuje działanie diody jako prostownika.<br>8.4) stosuje prawa Kirchhoffa do analizy<br>obwodów elektrycznych.<br>Zasady oceniania<br>4 pkt - poprawne narysowanie wykresów obu zależności dla przedziału czasu 𝑡∈[0; 0,1 s].<br>3 pkt - narysowanie wykresów dwóch zależności 𝐼1(𝑡) i 𝐼2(𝑡) - jeden wykres prawidłowy<br>a drugi wykres z prawidłowym określeniem amplitudy natężenia prądu, okresu zmian<br>ale z błędnie narysowanymi połówkami sinusoid - tzn. skierowanych w przeciwną<br>stronę, na właściwych odcinkach czasu<br>LUB</p>\n<ul><li>narysowanie wykresów dwóch zależności 𝐼1(𝑡) i 𝐼2(𝑡) - jeden wykres prawidłowy,</li></ul>\n<p>a drugi wykres z prawidłowym określeniem amplitudy natężenia prądu, okresu zmian<br>ale z błędnie narysowanymi połówkami sinusoid - tzn. na niewłaściwych odcinkach<br>czasu, skierowanych we właściwą stronę<br>LUB<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>\n<ul><li>narysowanie wykresów dwóch zależności 𝐼1(𝑡) i 𝐼2(𝑡) - jeden wykres prawidłowy</li></ul>\n<p>a drugi wykres z prawidłowym okresem, prawidłowo skierowanymi połówkami sinusoid<br>na właściwych odcinkach, ale z błędnie określoną amplitudą<br>LUB</p>\n<ul><li>narysowanie wykresów dwóch zależności 𝐼1(𝑡) i 𝐼2(𝑡) z poprawnymi wartościami</li></ul>\n<p>amplitudy natężenia, okresu zmian, ale z odwrotnie skierowanymi połówkami sinusoid<br>na właściwych odcinkach czasu w obu przypadkach.<br>2 pkt - poprawne narysowanie wykresu zależności 𝐼1(𝑡): poprawnie określona amplituda<br>prądu (0,3 A), poprawny okres zmian, górne połówki sinusoidy w 1., 3. i 5. połówce<br>okresu zmian, w 2. i 4. natężenie równe zero<br>LUB</p>\n<ul><li>poprawne narysowanie wykresu zależności 𝐼2(𝑡): poprawnie określona amplituda</li></ul>\n<p>prądu (0,2 A), poprawny okres zmian, dolne połówki sinusoidy w 2. i 4. połówce okresu<br>zmian, w 1., 3. i 5. natężenie równe zero<br>LUB</p>\n<ul><li>narysowanie wykresów dwóch zależności 𝐼1(𝑡) i 𝐼2(𝑡) z poprawnymi wartościami</li></ul>\n<p>amplitud natężenia prądu, okresu zmian, ale z błędnie skierowanymi połówkami<br>sinusoid i na przesuniętych (o długość<br>𝑇<br>2 ) odcinkach czasu w obu przypadkach.<br>1 pkt - poprawnie określona na wykresie amplituda natężenia jednego z prądów 𝐼1(𝑡) lub 𝐼2(𝑡)<br>oraz poprawnie określony na wykresie interwał czasu, gdy prąd płynie w jedną stronę<br>(Δ𝑡= 0,02 s)<br>LUB</p>\n<ul><li>narysowanie jednego wykresu o poprawnym kształcie (połówki sinusoidy oddzielone</li></ul>\n<p>odcinkami prostymi) z poprawnie określonym okresem lub amplitudą (poprzez<br>poprawny kształt rozumie się fragmenty sinusoidy oddzielone odcinkami prostymi,<br>leżącymi na osi czasu:<br>(ten kształt może być odbity lub przesunięty)).<br>0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.<br>Uwagi dodatkowe</p>\n<ol><li>Określenie amplitudy zmian natężenia prądu uznaje się za prawidłowe wtedy, gdy wartości</li></ol>\n<p>natężenia prądu zmieniają się od zera do +𝐼𝑖 𝑚𝑎𝑥 albo -𝐼𝑖 𝑚𝑎𝑥. To oznacza, że: 1) wykres<br>posiada miejsca zerowe, 2) wykres nie przechodzi powyżej +𝐼𝑖 𝑚𝑎𝑥 / poniżej -𝐼𝑖 𝑚𝑎𝑥.</p>\n<ol><li>Poprawne określenie okresu (lub interwału, gdy prąd płynie w jedną stronę) na wykresie</li></ol>\n<p>oznacza: 1) poprawne wyznaczenie okresu (𝑇= 0,04 s); 2) poprawne uwzględnienie<br>okresu na wykresie (tzn. „garby” sinusoidy mają w podstawie odcinek czasu 0,02 s).<br>Przykład. Jeśli zdający zapisze w obszarze rysunku 𝑇= 0,04 s i jednocześnie „garby”<br>sinusoidy na jego wykresie będą miały w podstawie odcinki czasu 0,04 s, to oznacza, że<br>określenie okresu na wykresie jest niepoprawne.</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający zamiast wartości amplitud stosuje na wykresach prawidłowe obie wartości</li></ol>\n<p>natężeń skutecznych prądu, a wszystkie pozostałe elementy obu wykresów są poprawne,<br>to otrzymuje 3 pkt.<br>Prawidłowe rozwiązanie<br>Rysunek 1. (dla prądu płynącego przez opornik 𝑅1)<br>Rysunek 2. (dla prądu płynącego przez opornik 𝑅2)<br>𝐼1, A<br>0,5<br>0,4<br>0,3<br>0,2<br>0,1<br>0<br>-0,1<br>-0,2<br>-0,3<br>-0,4<br>-0,5<br>𝑡, s<br>0<br>0,02<br>0,04<br>0,06<br>0,08<br>0,10<br>𝐼2, A<br>0,5<br>0,4<br>0,3<br>0,2<br>0,1<br>0<br>-0,1<br>-0,2<br>-0,3<br>-0,4<br>-0,5<br>𝑡, s<br>0<br>0,02<br>0,04<br>0,06<br>0,08<br>0,10<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź</h4>\n<p><strong>Wykres I₁(t) - prąd przez R₁:</strong><br>Dodatnie półsinusoidy o amplitudzie <strong>0,30 A</strong>, pojawiające się co okres \\(T = 0{,}04\\,\\text{s}\\), w przedziałach \\([0;\\,0{,}02]\\), \\([0{,}04;\\,0{,}06]\\), \\([0{,}08;\\,0{,}10]\\) s. W pozostałych przedziałach \\(I_1 = 0\\).</p>\n<p><strong>Wykres I₂(t) - prąd przez R₂:</strong><br>Ujemne półsinusoidy o amplitudzie <strong>-0,20 A</strong>, w przedziałach \\([0{,}02;\\,0{,}04]\\), \\([0{,}06;\\,0{,}08]\\) s. W pozostałych przedziałach \\(I_2 = 0\\).</p>\n<h4>Sposób 1 - Analiza przewodzenia diod półokres po półokresie</h4>\n<p><strong>Krok 1: Zapis napięcia źródłowego.</strong></p>\n<p>Napięcie zmienia się sinusoidalnie. Warunek \\(U(t_0=0)=0\\) i w pierwszej połowie okresu „+&quot; na A → napięcie rośnie od zera:</p>\n<p>\\[<br>U(t) = U_{\\max}\\sin(2\\pi f t) = 6{,}0 \\cdot \\sin(50\\pi t) \\quad [\\text{V}]<br>\\]</p>\n<p><strong>Krok 2: Wyznaczenie okresu.</strong></p>\n<p>\\[<br>T = \\frac{1}{f} = \\frac{1}{25} = 0{,}04 \\;\\text{s}<br>\\]</p>\n<p>Przedział \\(0 \\div 0{,}10\\,\\text{s}\\) = <strong>2,5 okresu</strong> → trzy przedziały „A+&quot; i dwa przedziały „B+&quot;.</p>\n<p><strong>Krok 3: Pierwsza połowa okresu - \\(U(t) &gt; 0\\), potencjał A &gt; potencjał B.</strong></p>\n<p>| Gałąź | Dioda | Polaryzacja | Stan diody | Prąd |<br>| Górna: R₁ + D1 | D1 przewodzi A→B | zgodna z napięciem | <strong>Przewodzi</strong> (R=0) | \\(I_1 = \\tfrac{U(t)}{R_1}\\) |<br>| Dolna: D2 + R₂ | D2 przewodzi B→A | niezgodna z napięciem | <strong>Zaporowa</strong> (R=∞) | \\(I_2 = 0\\) |</p>\n<p>\\[<br>I_1(t) = \\frac{U_{\\max}\\sin(50\\pi t)}{R_1} = \\frac{6{,}0}{20}\\sin(50\\pi t) = 0{,}30\\sin(50\\pi t) \\quad \\text{[A]}<br>\\]</p>\n<p><strong>Krok 4: Druga połowa okresu - \\(U(t) &lt; 0\\), potencjał B &gt; potencjał A.</strong></p>\n<p>| Gałąź | Dioda | Polaryzacja | Stan diody | Prąd |<br>| Górna: R₁ + D1 | D1 przewodzi A→B | niezgodna z napięciem | <strong>Zaporowa</strong> | \\(I_1 = 0\\) |<br>| Dolna: D2 + R₂ | D2 przewodzi B→A | zgodna z napięciem | <strong>Przewodzi</strong> (R=0) | \\(I_2 = \\tfrac{U(t)}{R_2}\\) |</p>\n<p>Prąd płynie od B do A → <strong>ujemny</strong> wg przyjętej konwencji:</p>\n<p>\\[<br>I_2(t) = \\frac{U_{\\max}\\sin(50\\pi t)}{R_2} = \\frac{6{,}0}{30}\\sin(50\\pi t) = 0{,}20\\sin(50\\pi t) \\quad \\text{[A]}<br>\\]</p>\n<p>Wartość ta jest ujemna (bowiem \\(\\sin(50\\pi t)&lt;0\\) w drugiej połowie okresu), osiągając minimum <strong>-0,20 A</strong>.</p>\n<p><strong>Krok 5: Wykresy (opis do narysowania na osi czasu).</strong></p>\n<p>I₁ [A]<br>0,30 | /\\ /\\ /\\<br>0 | / \\ / \\ / \\<br>0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 t [s]</p>\n<p>I₂ [A]<br>0 |<br>-0,20| \\/ \\/ \\/ \\/<br>0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 t [s]</p>\n<p>Każda „łódeczka&quot; to <strong>półsinusoida</strong> (nie trójkąt!), z zerami na początku i końcu każdego przedziału.</p>\n<h4>Sposób 2 - Weryfikacja przez zasadę superpozycji i symetrii</h4>\n<p>Obwód działa jak <strong>prostownik jednopołówkowy</strong> na każdej gałęzi osobno, ale „na przemian&quot;:</p>\n<ul><li>D1 „wycina&quot; ujemne półsinusoidy z U(t) → R₁ widzi tylko dodatnie puły</li><li>D2 „wycina&quot; dodatnie półsinusoidy z U(t) → R₂ widzi tylko ujemne puły</li></ul>\n<p>Razem: D1 i D2 pełnią rolę <strong>prostownika dwupołówkowego</strong> dla całego obwodu, lecz na <strong>różnych opornikach</strong> i z <strong>różnymi amplitudami</strong>.</p>\n<p><strong>Weryfikacja amplitud:</strong><br>\\[<br>I_{1,\\max} = \\frac{U_{\\max}}{R_1} = \\frac{6{,}0\\,\\text{V}}{20\\,\\Omega} = \\mathbf{0{,}30\\,\\text{A}}<br>\\]<br>\\[<br>I_{2,\\max} = \\frac{U_{\\max}}{R_2} = \\frac{6{,}0\\,\\text{V}}{30\\,\\Omega} = \\mathbf{0{,}20\\,\\text{A}}<br>\\]</p>\n<p><strong>Weryfikacja „przesunięcia&quot; wykresów:</strong><br>Wykresy I₁ i I₂ są wzajemnie „uzupełniające&quot; - gdy jeden jest niezerowy, drugi jest zerem. Suma natężeń pobranych z prądnicy to pełna sinusoida, obsługiwana naprzemian przez dwie gałęzie.</p>\n<h4>Sposób 3 - Analiza przez oporność zastępczą gałęzi</h4>\n<p>W każdym momencie co najwyżej jedna gałąź przewodzi (bo gdy jedna dioda jest w kierunku przewodzenia, druga jest w kierunku zaporowym). Nie ma możliwości, żeby oba prądy były jednocześnie niezerowe → <strong>brak interferencji między gałęziami</strong>.</p>\n<ul><li>Gdy D1 przewodzi: obwód to prądnica + R₁ (R₁_zast = 20 Ω), brak obciążenia R₂.</li><li>Gdy D2 przewodzi: obwód to prądnica + R₂ (R₂_zast = 30 Ω), brak obciążenia R₁.</li></ul>\n<p>Stąd amplitudy obliczamy niezależnie od konfiguracji drugiej gałęzi - <strong>oporniki nigdy nie pracują równolegle</strong>.</p>\n<h4>Schemat oceniania CKE</h4>\n<blockquote>Oficjalny klucz CKE (zadanie 6.1, 0-4 pkt):<br>- 4 pkt - poprawne narysowanie wykresow obu zaleznosci \\(I_1(t)\\) i \\(I_2(t)\\) dla \\(t \\in [0;\\,0{,}1\\,\\text{s}]\\).<br>- 3 pkt - jeden wykres poprawny, drugi z prawidlowa amplituda i okresem, ale z bledem (polowki sinusoid odwrocone na wlasciwych odcinkach LUB na niewlasciwych odcinkach LUB bledna amplituda).<br>- 2 pkt - poprawny tylko jeden wykres (\\(I_1\\): amplituda 0,3 A, gorne polowki w 1., 3., 5. polowce; albo \\(I_2\\): amplituda 0,2 A, dolne polowki w 2., 4. polowce).<br>- 1 pkt - poprawna amplituda jednego pradu i poprawny interwal \\(\\Delta t = 0{,}02\\,\\text{s}\\); LUB jeden wykres o poprawnym ksztalcie.<br>- 0 pkt - brak spelnienia powyzszych kryteriow.<br><br>Uwaga: okres zmian \\(T = 0{,}04\\,\\text{s}\\), garby sinusoidy maja w podstawie odcinek 0,02 s.</blockquote>\n<h4>Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć</h4>\n<blockquote>📖 <strong>Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA:</strong><br>- Prawo Ohma: \\(U = IR\\) → użyte do obliczenia amplitud prądów<br>- Związek okresu z częstotliwością: \\(T = \\frac{1}{f}\\) → użyte do wyznaczenia \\(T = 0{,}04\\,\\text{s}\\)<br><br>Kluczowe równania w tym zadaniu to elementy I prawa Kirchhoffa i definicja diody idealnej - <strong>nie wymagają specjalnej sekcji karty</strong>, są standardową wiedzą z elektrotechniki.</blockquote>\n<h4>Typowe pułapki i uwaga</h4>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Uczeń często rysuje dla I₂ wartości <strong>dodatnie</strong> zamiast ujemnych - zapomina o konwencji znaku. Prąd przez R₂ płynie od B do A = ujemny!</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Mylenie amplitudy z wartością <strong>skuteczną</strong> - \\(I_{\\max} \\neq I_{sk}\\). Amplituda = \\(U_{\\max}/R\\), a nie \\(U_{sk}/R = U_{\\max}/(\\sqrt{2}\\cdot R)\\). Na wykresie zaznaczamy <strong>maksimum</strong>, nie wartość skuteczną.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Kształt wykresów to <strong>półsinusoidy</strong> - krzywe o równaniu \\(\\sin\\) - a nie trójkąty ani półokręgi. Wykresy zaczynają się i kończą przy zerze płynnie (pochodna ≠ 0 na brzegach).</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Liczba półsinusoid: w przedziale 0-0,10 s = 2,5 okresu → <strong>3</strong> dodatnie półsinusoidy dla I₁ (w [0;0,02], [0,04;0,06], [0,08;0,10]) i <strong>2</strong> ujemne dla I₂ (w [0,02;0,04], [0,06;0,08]). Błędem jest narysowanie tylko 2 dla I₁.</blockquote>"}]}