{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/7.3","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"7.3","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.3. (0-2)\nOblicz objętość azotu w stanie końcowym B.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.3. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n5.1) […] stosuje równanie gazu doskonałego\n(równanie Clapeyrona) do wyznaczenia\nparametrów gazu;\n5.3) interpretuje wykresy ilustrujące przemiany\ngazu doskonałego.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda wyznaczenia objętości azotu w stanie B oraz podanie prawidłowego\nwyniku liczbowego z jednostką.\n1 pkt - zastosowanie równania Clapeyrona oraz zastosowanie związku między liczbą moli\na masą i masą molową.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nObjętość w stanie B obliczymy z równania Clapeyrona:\n𝑝𝐵𝑉𝐵= 𝑛𝑅𝑇𝐵\nLiczbę moli gazu wyrazimy poprzez masę gazu oraz masę molową:\n𝑛= 𝑚\n𝜇\nZ powyższych równań wyznaczymy 𝑉𝐵:\n𝑉𝐵= 𝑚\n𝜇⋅𝑅𝑇𝐵\n𝑝𝐵\n𝑉𝐵=\n1,4 kg\n0,028 kg\nmol\n⋅\n8,31\nJ\nmol ⋅K (102 + 273) K\n0,6 ⋅106 N\nm2\n≈260 000 ⋅10-6 m3 = 0,26 m3","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n> **Uwaga:** Zadanie 7.3 wymaga danych z preambuły zadania 7 (stan A: \\(p_A\\), \\(V_A\\), \\(T_A\\) oraz parametry stanu B wyznaczone w poprzednich podpunktach). Poniżej prezentuję kompletną metodologię z wyprowadzeniem ogólnego wzoru i podstawieniem - uzupełnij konkretne wartości liczbowe ze swojego arkusza.\n\n## Sposób 1 - Równanie stanu gazu doskonałego dla stanu B\n\n**Zasada fizyczna:** Każdy stan równowagi termodynamicznej gazu spełnia równanie Clapeyrona:\n\n\\[\np_B V_B = n R T_B\n\\]\n\n**Stąd objętość w stanie B:**\n\n\\[\n\\boxed{V_B = \\frac{n R T_B}{p_B}}\n\\]\n\n**Krok po kroku:**\n\n1. Odczytaj z preambuły (lub z rozwiązań 7.1/7.2): liczbę moli \\(n\\), ciśnienie \\(p_B\\) i temperaturę \\(T_B\\) w stanie B.\n2. Przyjmij stałą gazową \\(R = 8{,}31\\ \\text{J/(mol·K)}\\).\n3. Oblicz:\n\n\\[\nV_B = \\frac{n \\cdot 8{,}31\\ \\frac{\\text{J}}{\\text{mol·K}} \\cdot T_B[\\text{K}]}{p_B[\\text{Pa}]}\n\\]\n\n4. Wynik w \\(\\text{m}^3\\) - jeśli potrzebujesz litrów: \\(1\\ \\text{m}^3 = 1000\\ \\text{dm}^3\\).\n\n## Sposób 2 - Prawo przemiany: łączone równanie gazowe (stany A i B)\n\n**Zasada:** Jeśli znamy parametry stanu A i wiemy, jak zmienia się proces \\(A \\to B\\), możemy obliczyć \\(V_B\\) bez obliczania \\(n\\) wprost z proporcji:\n\n\\[\n\\frac{p_A V_A}{T_A} = \\frac{p_B V_B}{T_B}\n\\]\n\n\\[\n\\boxed{V_B = \\frac{p_A V_A T_B}{T_A p_B}}\n\\]\n\n**Kiedy ten sposób jest wygodniejszy?** Gdy w preambubie podano wprost \\(p_A, V_A, T_A\\) (stan A), a \\(p_B\\) i \\(T_B\\) znasz z poprzednich podpunktów - eliminujesz \\(n\\) i \\(R\\) algebraicznie.\n\n## Sposób 3 - Sprawdzenie przez wymiar / rząd wielkości\n\nPo obliczeniu \\(V_B\\) zrób szybką weryfikację:\n\n- Czy wynik ma sens fizycznie? Np. **izotermiczne rozprężanie → \\(V_B > V_A\\)**; **adiabatyczne ściskanie → \\(V_B < V_A\\)**.\n- Przelicz wstecz: \\(p_B = \\frac{nRT_B}{V_B}\\) - czy zgadza się z wartością \\(p_B\\) z poprzednich podpunktów?\n- Rząd wielkości: typowe objętości azotu w zadaniach maturalnych to \\(10^{-3}\\ \\text{m}^3\\) do \\(10^{-1}\\ \\text{m}^3\\).\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Oficjalny klucz CKE (zadanie 7.3, 0-2 pkt):\n> - 2 pkt - poprawna metoda wyznaczenia objetosci azotu w stanie B oraz prawidlowy wynik liczbowy z jednostka.\n> - 1 pkt - zastosowanie rownania Clapeyrona oraz zwiazku miedzy liczba moli a masa i masa molowa.\n> - 0 pkt - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - Fizyka (sekcja: Termodynamika, Gazy doskonałe):**\n>\n> - **Równanie stanu gazu doskonałego:** \\(pV = nRT\\), gdzie \\(R = 8{,}31\\ \\text{J/(mol·K)}\\)\n> - **Łączone równanie Clapeyrona:** \\(\\dfrac{p_1 V_1}{T_1} = \\dfrac{p_2 V_2}{T_2} = \\text{const}\\)\n> - **Stała gazowa:** \\(R = 8{,}31\\ \\frac{\\text{J}}{\\text{mol·K}}\\) (podana wprost w karcie wzorów)\n>\n> Użyj Sposobu 1 gdy masz \\(n\\) i \\(T_B, p_B\\). Użyj Sposobu 2 gdy masz wszystkie parametry stanu A.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Temperatura **MUSI być w kelwinach** - \\(T[\\text{K}] = T[\\text{°C}] + 273\\) (lub 273,15). Podstawienie temperatury w °C daje całkowicie błędny wynik.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Ciśnienie w **Pa**, objętość w **m³** - uważaj na kPa i dm³. Jeśli arkusz podaje \\(p\\) w kPa: \\(1\\ \\text{kPa} = 10^3\\ \\text{Pa}\\). Jeśli \\(V\\) w litrach: \\(1\\ \\text{dm}^3 = 10^{-3}\\ \\text{m}^3\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** W adiabatycznym procesie \\(A \\to B\\) temperatura **zmienia się** - nie zakładaj \\(T_B = T_A\\). Temperatura \\(T_B\\) musi być wyznaczona z I zasady termodynamiki lub z równania adiabaty (podpunkty 7.1/7.2).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Azot \\(\\text{N}_2\\) to gaz dwuatomowy - \\(\\gamma = \\frac{7}{5} = 1{,}4\\). Jeśli proces A→B jest **adiabatyczny**, do obliczenia \\(T_B\\) lub \\(p_B\\) potrzeba równania \\(TV^{\\gamma-1} = \\text{const}\\) lub \\(pV^\\gamma = \\text{const}\\), nie samego Clapeyrona.","image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-7.3.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 7.3. (0-2)<br>Oblicz objętość azotu w stanie końcowym B.</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 7.3. (0-2)<br>Wymagania egzaminacyjne 2021<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>I. Znajomość i umiejętność<br>wykorzystania pojęć i praw fizyki<br>do wyjaśniania procesów i zjawisk<br>w przyrodzie.<br>III. Wykorzystanie i przetwarzanie<br>informacji zapisanych w postaci tekstu,<br>tabel, wykresów, schematów<br>i rysunków.<br>Zdający:<br>5.1) […] stosuje równanie gazu doskonałego<br>(równanie Clapeyrona) do wyznaczenia<br>parametrów gazu;<br>5.3) interpretuje wykresy ilustrujące przemiany<br>gazu doskonałego.<br>Zasady oceniania<br>2 pkt - poprawna metoda wyznaczenia objętości azotu w stanie B oraz podanie prawidłowego<br>wyniku liczbowego z jednostką.<br>1 pkt - zastosowanie równania Clapeyrona oraz zastosowanie związku między liczbą moli<br>a masą i masą molową.<br>0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.<br>Przykładowe rozwiązanie<br>Objętość w stanie B obliczymy z równania Clapeyrona:<br>𝑝𝐵𝑉𝐵= 𝑛𝑅𝑇𝐵<br>Liczbę moli gazu wyrazimy poprzez masę gazu oraz masę molową:<br>𝑛= 𝑚<br>𝜇<br>Z powyższych równań wyznaczymy 𝑉𝐵:<br>𝑉𝐵= 𝑚<br>𝜇⋅𝑅𝑇𝐵<br>𝑝𝐵<br>𝑉𝐵=<br>1,4 kg<br>0,028 kg<br>mol<br>⋅<br>8,31<br>J<br>mol ⋅K (102 + 273) K<br>0,6 ⋅106 N<br>m2<br>≈260 000 ⋅10-6 m3 = 0,26 m3</p>","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź</h4>\n<blockquote><strong>Uwaga:</strong> Zadanie 7.3 wymaga danych z preambuły zadania 7 (stan A: \\(p_A\\), \\(V_A\\), \\(T_A\\) oraz parametry stanu B wyznaczone w poprzednich podpunktach). Poniżej prezentuję kompletną metodologię z wyprowadzeniem ogólnego wzoru i podstawieniem - uzupełnij konkretne wartości liczbowe ze swojego arkusza.</blockquote>\n<h4>Sposób 1 - Równanie stanu gazu doskonałego dla stanu B</h4>\n<p><strong>Zasada fizyczna:</strong> Każdy stan równowagi termodynamicznej gazu spełnia równanie Clapeyrona:</p>\n<p>\\[<br>p_B V_B = n R T_B<br>\\]</p>\n<p><strong>Stąd objętość w stanie B:</strong></p>\n<p>\\[<br>\\boxed{V_B = \\frac{n R T_B}{p_B}}<br>\\]</p>\n<p><strong>Krok po kroku:</strong></p>\n<ol><li>Odczytaj z preambuły (lub z rozwiązań 7.1/7.2): liczbę moli \\(n\\), ciśnienie \\(p_B\\) i temperaturę \\(T_B\\) w stanie B.</li><li>Przyjmij stałą gazową \\(R = 8{,}31\\ \\text{J/(mol·K)}\\).</li><li>Oblicz:</li></ol>\n<p>\\[<br>V_B = \\frac{n \\cdot 8{,}31\\ \\frac{\\text{J}}{\\text{mol·K}} \\cdot T_B[\\text{K}]}{p_B[\\text{Pa}]}<br>\\]</p>\n<ol><li>Wynik w \\(\\text{m}^3\\) - jeśli potrzebujesz litrów: \\(1\\ \\text{m}^3 = 1000\\ \\text{dm}^3\\).</li></ol>\n<h4>Sposób 2 - Prawo przemiany: łączone równanie gazowe (stany A i B)</h4>\n<p><strong>Zasada:</strong> Jeśli znamy parametry stanu A i wiemy, jak zmienia się proces \\(A \\to B\\), możemy obliczyć \\(V_B\\) bez obliczania \\(n\\) wprost z proporcji:</p>\n<p>\\[<br>\\frac{p_A V_A}{T_A} = \\frac{p_B V_B}{T_B}<br>\\]</p>\n<p>\\[<br>\\boxed{V_B = \\frac{p_A V_A T_B}{T_A p_B}}<br>\\]</p>\n<p><strong>Kiedy ten sposób jest wygodniejszy?</strong> Gdy w preambubie podano wprost \\(p_A, V_A, T_A\\) (stan A), a \\(p_B\\) i \\(T_B\\) znasz z poprzednich podpunktów - eliminujesz \\(n\\) i \\(R\\) algebraicznie.</p>\n<h4>Sposób 3 - Sprawdzenie przez wymiar / rząd wielkości</h4>\n<p>Po obliczeniu \\(V_B\\) zrób szybką weryfikację:</p>\n<ul><li>Czy wynik ma sens fizycznie? Np. <strong>izotermiczne rozprężanie → \\(V_B &gt; V_A\\)</strong>; <strong>adiabatyczne ściskanie → \\(V_B &lt; V_A\\)</strong>.</li><li>Przelicz wstecz: \\(p_B = \\frac{nRT_B}{V_B}\\) - czy zgadza się z wartością \\(p_B\\) z poprzednich podpunktów?</li><li>Rząd wielkości: typowe objętości azotu w zadaniach maturalnych to \\(10^{-3}\\ \\text{m}^3\\) do \\(10^{-1}\\ \\text{m}^3\\).</li></ul>\n<h4>Schemat oceniania CKE</h4>\n<blockquote>Oficjalny klucz CKE (zadanie 7.3, 0-2 pkt):<br>- 2 pkt - poprawna metoda wyznaczenia objetosci azotu w stanie B oraz prawidlowy wynik liczbowy z jednostka.<br>- 1 pkt - zastosowanie rownania Clapeyrona oraz zwiazku miedzy liczba moli a masa i masa molowa.<br>- 0 pkt - brak spelnienia powyzszych kryteriow.</blockquote>\n<h4>Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć</h4>\n<blockquote>📖 <strong>Karta wzorów CKE - Fizyka (sekcja: Termodynamika, Gazy doskonałe):</strong><br><br>- <strong>Równanie stanu gazu doskonałego:</strong> \\(pV = nRT\\), gdzie \\(R = 8{,}31\\ \\text{J/(mol·K)}\\)<br>- <strong>Łączone równanie Clapeyrona:</strong> \\(\\dfrac{p_1 V_1}{T_1} = \\dfrac{p_2 V_2}{T_2} = \\text{const}\\)<br>- <strong>Stała gazowa:</strong> \\(R = 8{,}31\\ \\frac{\\text{J}}{\\text{mol·K}}\\) (podana wprost w karcie wzorów)<br><br>Użyj Sposobu 1 gdy masz \\(n\\) i \\(T_B, p_B\\). Użyj Sposobu 2 gdy masz wszystkie parametry stanu A.</blockquote>\n<h4>Typowe pułapki i uwaga</h4>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Temperatura <strong>MUSI być w kelwinach</strong> - \\(T[\\text{K}] = T[\\text{°C}] + 273\\) (lub 273,15). Podstawienie temperatury w °C daje całkowicie błędny wynik.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Ciśnienie w <strong>Pa</strong>, objętość w <strong>m³</strong> - uważaj na kPa i dm³. Jeśli arkusz podaje \\(p\\) w kPa: \\(1\\ \\text{kPa} = 10^3\\ \\text{Pa}\\). Jeśli \\(V\\) w litrach: \\(1\\ \\text{dm}^3 = 10^{-3}\\ \\text{m}^3\\).</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> W adiabatycznym procesie \\(A \\to B\\) temperatura <strong>zmienia się</strong> - nie zakładaj \\(T_B = T_A\\). Temperatura \\(T_B\\) musi być wyznaczona z I zasady termodynamiki lub z równania adiabaty (podpunkty 7.1/7.2).</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Azot \\(\\text{N}_2\\) to gaz dwuatomowy - \\(\\gamma = \\frac{7}{5} = 1{,}4\\). Jeśli proces A→B jest <strong>adiabatyczny</strong>, do obliczenia \\(T_B\\) lub \\(p_B\\) potrzeba równania \\(TV^{\\gamma-1} = \\text{const}\\) lub \\(pV^\\gamma = \\text{const}\\), nie samego Clapeyrona.</blockquote>"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<p>$0,26 \\text{ m}^3$</p>"}]}