{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/8.1","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"8.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.1. (0-2)\nW pierwszym doświadczeniu uczniowie uzyskali na ekranie za pomocą soczewki S1 ostry\nobraz D’ świecącej diody D. Na rysunku 1. przedstawiono położenie diody D oraz położenie\njej obrazu D’ względem osi optycznej soczewki S1 oraz względem ekranu.\nNa rysunku 1. wyznacz konstrukcyjnie położenie soczewki S1 oraz położenie jednego\nz jej ognisk. Oznacz symbolem S1 położenie środka tej soczewki na osi optycznej,\na symbolem F1 - położenie jednego z jej ognisk.\nRysunek 1.\nInformacja do zadań 8.2. i 8.3.\nW drugim doświadczeniu uczniowie zaobserwowali przez soczewkę S2 obraz D’’ świecącej\ndiody D. Na rysunku 2. przedstawiono położenie diody D względem soczewki S2 oraz jej osi\noptycznej, a także oznaczono położenie jednego z ognisk (F2) soczewki S2 oraz obserwatora.\nRysunek 2.\nD\nD’\noś optyczna soczewki S1\nekran\nS2\nD\noś optyczna soczewki S2\nF2\nobserwator\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.1. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Planowanie i wykonywanie prostych\ndoświadczeń i analiza ich wyników.\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n10.5) rysuje i wyjaśnia konstrukcje tworzenia\nobrazów rzeczywistych […] otrzymywane za\npomocą soczewek skupiających […].\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne wyznaczenie konstrukcyjne położenia soczewki S1 oraz poprawne\nwyznaczenie konstrukcyjne położenia jednego z jej ognisk.\n1 pkt - poprawne wyznaczenie konstrukcyjne położenia soczewki S1\nLUB\n- poprawne oznaczenie położenia soczewki S1 bez konstrukcji oraz poprawne\nwyznaczenie konstrukcyjne położenia ogniska F1.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawne rozwiązanie\nSposób 1.\nSposób 2.\nSposób 3.\nD\nF1\noś optyczna soczewki S1\nekran\nS1\nD’\nD\nF1\noś optyczna soczewki S1\nekran\nS1\nD’\nD\nF1\nekran\noś optyczna soczewki S1\nS1\nD’\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nKonstrukcja graficzna daje:\n- **S1** = punkt przecięcia prostej D→D' z osią optyczną (środek soczewki)\n- **F1** = punkt przecięcia osi optycznej z promieniem, który wychodził z D równolegle do osi, a po przejściu przez soczewkę kieruje się ku D'\n\n## Sposób 1 - Metoda dwóch promieni wzorcowych (klasyczna konstrukcja optyczna)\n\nMamy dane: położenie przedmiotu D (nad osią, po lewej) i obraz D' (pod osią, po prawej - obraz rzeczywisty, odwrócony). Soczewka jest gdzieś między nimi.\n\n**Krok 1 - Znajdź środek soczewki S1 (promień środkowy)**\n\nPromień przechodzący przez środek optyczny soczewki **nie ulega załamaniu** - biegnie po prostej. Zatem:\n- Połącz D z D' odcinkiem prostym.\n- Gdzie ta prosta **przecina oś optyczną** → tam leży środek soczewki.\n- Zaznacz ten punkt jako **S1** (narysuj pionową linię soczewki przez S1, prostopadle do osi).\n\n> Uzasadnienie: gdyby soczewka była w innym miejscu, promień środkowy nie mógłby bez zmiany kierunku trafić w D'. Oś optyczna to geometryczne miejsce środków soczewki - przecięcie jest jednoznaczne.\n\n**Krok 2 - Znajdź ognisko F1 (promień równoległy do osi)**\n\nPromień biegnący **równolegle do osi optycznej** po przejściu przez soczewkę skupiającą zawsze przechodzi przez ognisko tylne.\n\n- Z punktu D poprowadź poziomy promień (równoległy do osi) aż do płaszczyzny soczewki (do pionowej linii S1). Nazwij ten punkt P.\n- Połącz P z D' prostą - ten odcinek to promień po załamaniu.\n- Przedłuż prostą P→D' do osi optycznej (lub odczytaj przecięcie bezpośrednio).\n- Punkt przecięcia tej prostej z osią optyczną → to **ognisko tylne F1**.\n\n> Uzasadnienie: promień równoległy musiał po soczewce przejść przez F1 i dotrzeć do D'. Skoro znamy P i D', prosta P-D' jednoznacznie wskazuje F1.\n\n**Wynik końcowy:**\nZaznacz:\n- pionową linię soczewki przez S1 z symbolem **S1** na osi,\n- punkt ogniskowy z symbolem **F1** na osi (po prawej stronie soczewki - ognisko tylne).\n\n## Sposób 2 - Weryfikacja trzecim promieniem wzorcowym\n\nPo wyznaczeniu S1 i F1 metodą powyżej można sprawdzić poprawność trzecim standardowym promieniem:\n\n**Promień przechodzący przez ognisko przedmiotowe F1' (symetryczne po lewej stronie)**\n\nOgnisko przedmiotowe F1' leży w tej samej odległości od S1 co F1, ale po stronie D.\n\n- Poprowadź prostą z D przez ognisko F1' aż do płaszczyzny soczewki (punkt Q).\n- Promień po załamaniu powinien biec **równolegle do osi optycznej**.\n- Sprawdź, czy poziomy promień z Q faktycznie przechodzi przez D'.\n\nJeśli tak → konstrukcja S1 i F1 jest poprawna. Jeśli nie → wróć i popraw krok 1 (błąd w prostej D-D').\n\n## Sposób 3 - Analiza jakościowa przed konstrukcją (orientacja i zdrowy rozsądek)\n\nZanim weźmiesz linijkę, sprawdź zgodność z fizyką:\n\n| Warunek | Sprawdzenie na rysunku |\n| Obraz rzeczywisty, odwrócony | D nad osią → D' pod osią ✓ |\n| Soczewka między D a D' | S1 musi leżeć w przedziale \\(x_D < x_{S1} < x_{D'}\\) ✓ |\n| Ognisko między S1 a D' | F1 musi leżeć bliżej D' niż S1, ale po prawej stronie S1 ✓ |\n| Obraz w skali > 1 lub < 1 | Odczytaj z kratkownicy, czy \\(|D'| > |D|\\) (D dalej od S1 niż f) czy odwrotnie |\n\nJeśli któryś z powyższych warunków nie jest spełniony w Twojej konstrukcji → błąd!\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Oficjalny klucz CKE (zadanie 8.1, 0-2 pkt):\n> - 2 pkt - poprawne konstrukcyjne wyznaczenie polozenia soczewki S1 oraz poprawne konstrukcyjne wyznaczenie polozenia jednego z jej ognisk.\n> - 1 pkt - poprawne konstrukcyjne wyznaczenie polozenia soczewki S1; LUB poprawne oznaczenie polozenia S1 bez konstrukcji oraz poprawne konstrukcyjne wyznaczenie ogniska F1.\n> - 0 pkt - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE str. 16-17 - Optyka geometryczna:**\n>\n> \\[\\frac{1}{f} = \\frac{1}{d_o} + \\frac{1}{d_i}\\]\n>\n> gdzie \\(d_o\\) - odległość przedmiotu od soczewki, \\(d_i\\) - odległość obrazu, \\(f\\) - ogniskowa.\n>\n> Powiększenie: \\(m = -\\frac{d_i}{d_o} = \\frac{h_i}{h_o}\\)\n>\n> **W tym zadaniu karta wzorów NIE jest potrzebna do samej konstrukcji** - rysunek geometryczny opiera się na zasadach biegu promieni wzorcowych (równoległy do osi → przez ognisko; przez środek → bez załamania), które są definicjami, nie wzorami. Karta przydaje się do **weryfikacji liczbowej** po odczytaniu odległości z kratownicy.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Pułapka 1:** Mylenie \"linii D→D' przecina oś = środek soczewki\" z \"środek soczewki to punkt na osi leżący w połowie między D a D'\". To błąd! S1 wyznaczamy geometrycznie z promienia środkowego, nie jako punkt środkowy odcinka.\n\n> ⚠️ **Pułapka 2:** Brak narysowania linii soczewki (pionowej) przez S1. CKE wymaga wyraźnej linii soczewki + symbolu S1 na osi. Sam punkt bez linii = brak punktu.\n\n> ⚠️ **Pułapka 3:** Wyznaczanie F1 po lewej stronie soczewki zamiast prawej (lub odwrotnie) bez sprawdzenia fizycznej sensowności. Ognisko tylne jest po tej samej stronie co obraz. Ognisko przednie po stronie przedmiotu. Zaznacz to, które możesz pewniej wyznaczyć z konstrukcji.\n\n> ⚠️ **Pułapka 4:** Promień \"równoległy do osi\" musi być narysowany NA WYSOKOŚCI punktu D, nie na osi! Uczniowie często rysują go zbyt nisko.","image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-8.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 8.1. (0-2)
W pierwszym doświadczeniu uczniowie uzyskali na ekranie za pomocą soczewki S1 ostry
obraz D’ świecącej diody D. Na rysunku 1. przedstawiono położenie diody D oraz położenie
jej obrazu D’ względem osi optycznej soczewki S1 oraz względem ekranu.
Na rysunku 1. wyznacz konstrukcyjnie położenie soczewki S1 oraz położenie jednego
z jej ognisk. Oznacz symbolem S1 położenie środka tej soczewki na osi optycznej,
a symbolem F1 - położenie jednego z jej ognisk.
Rysunek 1.
Informacja do zadań 8.2. i 8.3.
W drugim doświadczeniu uczniowie zaobserwowali przez soczewkę S2 obraz D’’ świecącej
diody D. Na rysunku 2. przedstawiono położenie diody D względem soczewki S2 oraz jej osi
optycznej, a także oznaczono położenie jednego z ognisk (F2) soczewki S2 oraz obserwatora.
Rysunek 2.
D
D’
oś optyczna soczewki S1
ekran
S2
D
oś optyczna soczewki S2
F2
obserwator
EFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 8.1. (0-2)
Wymagania egzaminacyjne 2021
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
V. Planowanie i wykonywanie prostych
doświadczeń i analiza ich wyników.
IV. Budowa prostych modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk.
Zdający:
10.5) rysuje i wyjaśnia konstrukcje tworzenia
obrazów rzeczywistych […] otrzymywane za
pomocą soczewek skupiających […].
Zasady oceniania
2 pkt - poprawne wyznaczenie konstrukcyjne położenia soczewki S1 oraz poprawne
wyznaczenie konstrukcyjne położenia jednego z jej ognisk.
1 pkt - poprawne wyznaczenie konstrukcyjne położenia soczewki S1
LUB

\n\n

wyznaczenie konstrukcyjne położenia ogniska F1.
0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Poprawne rozwiązanie
Sposób 1.
Sposób 2.
Sposób 3.
D
F1
oś optyczna soczewki S1
ekran
S1
D’
D
F1
oś optyczna soczewki S1
ekran
S1
D’
D
F1
ekran
oś optyczna soczewki S1
S1
D’
Zasady oceniania rozwiązań zadań

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

Konstrukcja graficzna daje:

\n\n

Sposób 1 - Metoda dwóch promieni wzorcowych (klasyczna konstrukcja optyczna)

\n

Mamy dane: położenie przedmiotu D (nad osią, po lewej) i obraz D' (pod osią, po prawej - obraz rzeczywisty, odwrócony). Soczewka jest gdzieś między nimi.

\n

Krok 1 - Znajdź środek soczewki S1 (promień środkowy)

\n

Promień przechodzący przez środek optyczny soczewki nie ulega załamaniu - biegnie po prostej. Zatem:

\n\n
Uzasadnienie: gdyby soczewka była w innym miejscu, promień środkowy nie mógłby bez zmiany kierunku trafić w D'. Oś optyczna to geometryczne miejsce środków soczewki - przecięcie jest jednoznaczne.
\n

Krok 2 - Znajdź ognisko F1 (promień równoległy do osi)

\n

Promień biegnący równolegle do osi optycznej po przejściu przez soczewkę skupiającą zawsze przechodzi przez ognisko tylne.

\n\n
Uzasadnienie: promień równoległy musiał po soczewce przejść przez F1 i dotrzeć do D'. Skoro znamy P i D', prosta P-D' jednoznacznie wskazuje F1.
\n

Wynik końcowy:
Zaznacz:

\n\n

Sposób 2 - Weryfikacja trzecim promieniem wzorcowym

\n

Po wyznaczeniu S1 i F1 metodą powyżej można sprawdzić poprawność trzecim standardowym promieniem:

\n

Promień przechodzący przez ognisko przedmiotowe F1' (symetryczne po lewej stronie)

\n

Ognisko przedmiotowe F1' leży w tej samej odległości od S1 co F1, ale po stronie D.

\n\n

Jeśli tak → konstrukcja S1 i F1 jest poprawna. Jeśli nie → wróć i popraw krok 1 (błąd w prostej D-D').

\n

Sposób 3 - Analiza jakościowa przed konstrukcją (orientacja i zdrowy rozsądek)

\n

Zanim weźmiesz linijkę, sprawdź zgodność z fizyką:

\n

| Warunek | Sprawdzenie na rysunku |
| Obraz rzeczywisty, odwrócony | D nad osią → D' pod osią ✓ |
| Soczewka między D a D' | S1 musi leżeć w przedziale \\(x_D < x_{S1} < x_{D'}\\) ✓ |
| Ognisko między S1 a D' | F1 musi leżeć bliżej D' niż S1, ale po prawej stronie S1 ✓ |
| Obraz w skali > 1 lub < 1 | Odczytaj z kratkownicy, czy \\(|D'| > |D|\\) (D dalej od S1 niż f) czy odwrotnie |

\n

Jeśli któryś z powyższych warunków nie jest spełniony w Twojej konstrukcji → błąd!

\n

Schemat oceniania CKE

\n
Oficjalny klucz CKE (zadanie 8.1, 0-2 pkt):
- 2 pkt - poprawne konstrukcyjne wyznaczenie polozenia soczewki S1 oraz poprawne konstrukcyjne wyznaczenie polozenia jednego z jej ognisk.
- 1 pkt - poprawne konstrukcyjne wyznaczenie polozenia soczewki S1; LUB poprawne oznaczenie polozenia S1 bez konstrukcji oraz poprawne konstrukcyjne wyznaczenie ogniska F1.
- 0 pkt - brak spelnienia powyzszych kryteriow.
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE str. 16-17 - Optyka geometryczna:

\\[\\frac{1}{f} = \\frac{1}{d_o} + \\frac{1}{d_i}\\]

gdzie \\(d_o\\) - odległość przedmiotu od soczewki, \\(d_i\\) - odległość obrazu, \\(f\\) - ogniskowa.

Powiększenie: \\(m = -\\frac{d_i}{d_o} = \\frac{h_i}{h_o}\\)

W tym zadaniu karta wzorów NIE jest potrzebna do samej konstrukcji - rysunek geometryczny opiera się na zasadach biegu promieni wzorcowych (równoległy do osi → przez ognisko; przez środek → bez załamania), które są definicjami, nie wzorami. Karta przydaje się do weryfikacji liczbowej po odczytaniu odległości z kratownicy.
\n

Typowe pułapki i uwaga

\n
⚠️ Pułapka 1: Mylenie "linii D→D' przecina oś = środek soczewki" z "środek soczewki to punkt na osi leżący w połowie między D a D'". To błąd! S1 wyznaczamy geometrycznie z promienia środkowego, nie jako punkt środkowy odcinka.
\n
⚠️ Pułapka 2: Brak narysowania linii soczewki (pionowej) przez S1. CKE wymaga wyraźnej linii soczewki + symbolu S1 na osi. Sam punkt bez linii = brak punktu.
\n
⚠️ Pułapka 3: Wyznaczanie F1 po lewej stronie soczewki zamiast prawej (lub odwrotnie) bez sprawdzenia fizycznej sensowności. Ognisko tylne jest po tej samej stronie co obraz. Ognisko przednie po stronie przedmiotu. Zaznacz to, które możesz pewniej wyznaczyć z konstrukcji.
\n
⚠️ Pułapka 4: Promień "równoległy do osi" musi być narysowany NA WYSOKOŚCI punktu D, nie na osi! Uczniowie często rysują go zbyt nisko.
"}]}