{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/9.1","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"9.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.1. (0-1)\nCzęstotliwość fotonu pochłoniętego podczas przejścia elektronu z poziomu 𝑛= 4 na poziom\n𝑛= 5 oznaczymy jako 𝑓ସହ, a częstotliwość fotonu pochłoniętego podczas przejścia elektronu\nz poziomu 𝑛= 4 na poziom 𝑛= 6 oznaczymy jako 𝑓ସ଺. Wartości energii fotonów\npochłoniętych podczas tych przejść oznaczymy odpowiednio jako 𝐸ସହ oraz 𝐸ସ଺.\nDokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.\nCzęstotliwości 𝑓ସହ i 𝑓ସ଺ fotonów pochłoniętych przez atom wodoru spełniają relację\nA.\n𝑓ସହ> 𝑓ସ଺,\nponieważ wartości energii tych fotonów\nspełniają relację\n1.\n𝐸ସହ> 𝐸ସ଺.\nB.\n𝑓ସହ= 𝑓ସ଺,\n2.\n𝐸ସହ= 𝐸ସ଺.\nC.\n𝑓ସହ< 𝑓ସ଺,\n3.\n𝐸ସହ< 𝐸ସ଺.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n8.1.\n8.2.\n8.3.\n9.1.\nMaks. liczba pkt\n2\n1\n1\n1\nUzyskana liczba pkt\nEFAP-R0_100","answer":"C","answer_text":"Zadanie 9.1. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n2.5) (P) interpretuje zasadę zachowania energii\nprzy przejściach elektronu między poziomami\nenergetycznymi w atomie z udziałem fotonu;\n11.2) stosuje zależność między energią fotonu\na częstotliwością i długością fali.\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawna odpowiedź.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nC3","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**C3**\n\n\\[f_{45} < f_{46} \\quad (\\text{odpowiedź } \\mathbf{C}), \\qquad \\text{ponieważ } E_{45} < E_{46} \\quad (\\text{uzasadnienie } \\mathbf{3}).\\]\n\nElektron startuje z poziomu \\(n=4\\). Przejście na \\(n=6\\) wymaga pochłonięcia fotonu o **większej** energii (i częstotliwości) niż przejście na \\(n=5\\).\n\n## Sposób 1 - Bezpośrednie obliczenie energii przejść (model Bohra)\n\nEnergia poziomu \\(n\\) w atomie wodoru:\n\n\\[E_n = -\\frac{13{,}6 \\; \\text{eV}}{n^2}\\]\n\nEnergia pochłoniętego fotonu = różnica energii poziomów (wyższy - niższy):\n\n\\[E_{45} = E_5 - E_4 = 13{,}6\\left(\\frac{1}{16} - \\frac{1}{25}\\right) = 13{,}6 \\cdot \\frac{9}{400} \\approx 0{,}306 \\; \\text{eV}\\]\n\n\\[E_{46} = E_6 - E_4 = 13{,}6\\left(\\frac{1}{16} - \\frac{1}{36}\\right) = 13{,}6 \\cdot \\frac{20}{576} \\approx 0{,}472 \\; \\text{eV}\\]\n\nPorównanie: \\(\\frac{9}{400} = 0{,}0225 < \\frac{20}{576} \\approx 0{,}0347\\), zatem:\n\n\\[E_{45} < E_{46} \\quad (\\text{uzasadnienie 3})\\]\n\nZ relacji Plancka \\(E = hf\\) (h stałe):\n\n\\[f_{45} < f_{46} \\quad (\\text{odpowiedź C})\\]\n\n## Sposób 2 - Jakościowo z diagramu poziomów\n\n\\[n=6:\\; E_6 = -0{,}378 \\; \\text{eV} \\quad (\\text{wyżej})\\]\n\\[n=5:\\; E_5 = -0{,}544 \\; \\text{eV}\\]\n\\[n=4:\\; E_4 = -0{,}850 \\; \\text{eV} \\quad (\\text{poziom startowy})\\]\n\nIm wyższy poziom docelowy, tym większa przerwa energetyczna od \\(n=4\\). Poziom \\(n=6\\) leży wyżej niż \\(n=5\\), więc \\(E_{46} > E_{45}\\), a ponieważ \\(f = E/h\\), to \\(f_{46} > f_{45}\\), czyli \\(f_{45} < f_{46}\\) → odpowiedź **C**, uzasadnienie **3**.\n\n## Sposób 3 - Eliminacja pozostałych opcji\n\n- **A** (\\(f_{45} > f_{46}\\)) odpada: oznaczałoby, że bliższy poziom wymaga wyższej energii - sprzeczne z kierunkiem osi energii.\n- **B** (\\(f_{45} = f_{46}\\)) odpada: poziomy Bohra nie są równoodległe, więc \\(E_5 - E_4 \\neq E_6 - E_4\\).\n- **C** (\\(f_{45} < f_{46}\\)) - poprawne. Uzasadnienie **1** (\\(E_{45} > E_{46}\\)) i **2** (\\(E_{45} = E_{46}\\)) są fałszywe; tylko **3** (\\(E_{45} < E_{46}\\)) jest zgodne z obliczeniem.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Oficjalny klucz CKE (zadanie 9.1, 0-1 pkt):\n> - 1 pkt - poprawna odpowiedź.\n> - 0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\n>\n> Poprawna odpowiedź: **C3** (C: \\(f_{45} < f_{46}\\); uzasadnienie 3: \\(E_{45} < E_{46}\\)).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - fizyka atomowa:**\n> - Energia fotonu: \\(E = hf = \\frac{hc}{\\lambda}\\)\n> - Energia poziomu w atomie wodoru: \\(E_n = -\\frac{E_1}{n^2}\\), \\(E_1 = 13{,}6\\) eV\n>\n> Użyte w Sposobie 1 do wyliczenia \\(E_{45}\\), \\(E_{46}\\) i porównania przez \\(f = E/h\\).\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Pułapka:** trzeba zaznaczyć ZARÓWNO literę (C), JAK i cyfrę uzasadnienia (3). Sama poprawna relacja bez właściwego uzasadnienia = 0 pkt.\n\n> ⚠️ **Pułapka:** \"z 4 na 5 to jeden skok, z 4 na 6 to dwa skoki, więc f45 > f46\" - BŁĄD. Liczy się różnica energii poziomów liczona od tego samego poziomu startowego \\(n=4\\), nie liczba \"kroków\".\n\n> ⚠️ **Pułapka:** poziomy Bohra zbiegają się ku granicy jonizacji (odstępy maleją ze wzrostem \\(n\\)), ale różnica \\(E_6 - E_4\\) jest zawsze większa niż \\(E_5 - E_4\\).","image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-9.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":"maturazai","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 9.1. (0-1)<br>Częstotliwość fotonu pochłoniętego podczas przejścia elektronu z poziomu 𝑛= 4 na poziom<br>𝑛= 5 oznaczymy jako 𝑓ସହ, a częstotliwość fotonu pochłoniętego podczas przejścia elektronu<br>z poziomu 𝑛= 4 na poziom 𝑛= 6 oznaczymy jako 𝑓ସ଺. Wartości energii fotonów<br>pochłoniętych podczas tych przejść oznaczymy odpowiednio jako 𝐸ସହ oraz 𝐸ସ଺.<br>Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.<br>Częstotliwości 𝑓ସହ i 𝑓ସ଺ fotonów pochłoniętych przez atom wodoru spełniają relację<br>A.<br>𝑓ସହ&gt; 𝑓ସ଺,<br>ponieważ wartości energii tych fotonów<br>spełniają relację<br>1.<br>𝐸ସହ&gt; 𝐸ସ଺.<br>B.<br>𝑓ସହ= 𝑓ସ଺,<br>2.<br>𝐸ସହ= 𝐸ସ଺.<br>C.<br>𝑓ସହ&lt; 𝑓ସ଺,<br>3.<br>𝐸ସହ&lt; 𝐸ସ଺.<br>Wypełnia<br>egzaminator<br>Nr zadania<br>8.1.<br>8.2.<br>8.3.<br>9.1.<br>Maks. liczba pkt<br>2<br>1<br>1<br>1<br>Uzyskana liczba pkt<br>EFAP-R0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 9.1. (0-1)<br>Wymagania egzaminacyjne 2021<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>I. Znajomość i umiejętność<br>wykorzystania pojęć i praw fizyki<br>do wyjaśniania procesów i zjawisk<br>w przyrodzie.<br>Zdający:<br>2.5) (P) interpretuje zasadę zachowania energii<br>przy przejściach elektronu między poziomami<br>energetycznymi w atomie z udziałem fotonu;<br>11.2) stosuje zależność między energią fotonu<br>a częstotliwością i długością fali.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - poprawna odpowiedź.<br>0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.<br>Poprawna odpowiedź<br>C3</p>","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź</h4>\n<p><strong>C3</strong></p>\n<p>\\[f_{45} &lt; f_{46} \\quad (\\text{odpowiedź } \\mathbf{C}), \\qquad \\text{ponieważ } E_{45} &lt; E_{46} \\quad (\\text{uzasadnienie } \\mathbf{3}).\\]</p>\n<p>Elektron startuje z poziomu \\(n=4\\). Przejście na \\(n=6\\) wymaga pochłonięcia fotonu o <strong>większej</strong> energii (i częstotliwości) niż przejście na \\(n=5\\).</p>\n<h4>Sposób 1 - Bezpośrednie obliczenie energii przejść (model Bohra)</h4>\n<p>Energia poziomu \\(n\\) w atomie wodoru:</p>\n<p>\\[E_n = -\\frac{13{,}6 \\; \\text{eV}}{n^2}\\]</p>\n<p>Energia pochłoniętego fotonu = różnica energii poziomów (wyższy - niższy):</p>\n<p>\\[E_{45} = E_5 - E_4 = 13{,}6\\left(\\frac{1}{16} - \\frac{1}{25}\\right) = 13{,}6 \\cdot \\frac{9}{400} \\approx 0{,}306 \\; \\text{eV}\\]</p>\n<p>\\[E_{46} = E_6 - E_4 = 13{,}6\\left(\\frac{1}{16} - \\frac{1}{36}\\right) = 13{,}6 \\cdot \\frac{20}{576} \\approx 0{,}472 \\; \\text{eV}\\]</p>\n<p>Porównanie: \\(\\frac{9}{400} = 0{,}0225 &lt; \\frac{20}{576} \\approx 0{,}0347\\), zatem:</p>\n<p>\\[E_{45} &lt; E_{46} \\quad (\\text{uzasadnienie 3})\\]</p>\n<p>Z relacji Plancka \\(E = hf\\) (h stałe):</p>\n<p>\\[f_{45} &lt; f_{46} \\quad (\\text{odpowiedź C})\\]</p>\n<h4>Sposób 2 - Jakościowo z diagramu poziomów</h4>\n<p>\\[n=6:\\; E_6 = -0{,}378 \\; \\text{eV} \\quad (\\text{wyżej})\\]<br>\\[n=5:\\; E_5 = -0{,}544 \\; \\text{eV}\\]<br>\\[n=4:\\; E_4 = -0{,}850 \\; \\text{eV} \\quad (\\text{poziom startowy})\\]</p>\n<p>Im wyższy poziom docelowy, tym większa przerwa energetyczna od \\(n=4\\). Poziom \\(n=6\\) leży wyżej niż \\(n=5\\), więc \\(E_{46} &gt; E_{45}\\), a ponieważ \\(f = E/h\\), to \\(f_{46} &gt; f_{45}\\), czyli \\(f_{45} &lt; f_{46}\\) → odpowiedź <strong>C</strong>, uzasadnienie <strong>3</strong>.</p>\n<h4>Sposób 3 - Eliminacja pozostałych opcji</h4>\n<ul><li><strong>A</strong> (\\(f_{45} &gt; f_{46}\\)) odpada: oznaczałoby, że bliższy poziom wymaga wyższej energii - sprzeczne z kierunkiem osi energii.</li><li><strong>B</strong> (\\(f_{45} = f_{46}\\)) odpada: poziomy Bohra nie są równoodległe, więc \\(E_5 - E_4 \\neq E_6 - E_4\\).</li><li><strong>C</strong> (\\(f_{45} &lt; f_{46}\\)) - poprawne. Uzasadnienie <strong>1</strong> (\\(E_{45} &gt; E_{46}\\)) i <strong>2</strong> (\\(E_{45} = E_{46}\\)) są fałszywe; tylko <strong>3</strong> (\\(E_{45} &lt; E_{46}\\)) jest zgodne z obliczeniem.</li></ul>\n<h4>Schemat oceniania CKE</h4>\n<blockquote>Oficjalny klucz CKE (zadanie 9.1, 0-1 pkt):<br>- 1 pkt - poprawna odpowiedź.<br>- 0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.<br><br>Poprawna odpowiedź: <strong>C3</strong> (C: \\(f_{45} &lt; f_{46}\\); uzasadnienie 3: \\(E_{45} &lt; E_{46}\\)).</blockquote>\n<h4>Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć</h4>\n<blockquote>📖 <strong>Karta wzorów CKE - fizyka atomowa:</strong><br>- Energia fotonu: \\(E = hf = \\frac{hc}{\\lambda}\\)<br>- Energia poziomu w atomie wodoru: \\(E_n = -\\frac{E_1}{n^2}\\), \\(E_1 = 13{,}6\\) eV<br><br>Użyte w Sposobie 1 do wyliczenia \\(E_{45}\\), \\(E_{46}\\) i porównania przez \\(f = E/h\\).</blockquote>\n<h4>Typowe pułapki i uwagi</h4>\n<blockquote>⚠️ <strong>Pułapka:</strong> trzeba zaznaczyć ZARÓWNO literę (C), JAK i cyfrę uzasadnienia (3). Sama poprawna relacja bez właściwego uzasadnienia = 0 pkt.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Pułapka:</strong> &quot;z 4 na 5 to jeden skok, z 4 na 6 to dwa skoki, więc f45 &gt; f46&quot; - BŁĄD. Liczy się różnica energii poziomów liczona od tego samego poziomu startowego \\(n=4\\), nie liczba &quot;kroków&quot;.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Pułapka:</strong> poziomy Bohra zbiegają się ku granicy jonizacji (odstępy maleją ze wzrostem \\(n\\)), ale różnica \\(E_6 - E_4\\) jest zawsze większa niż \\(E_5 - E_4\\).</blockquote>"}]}