{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/9.2","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"9.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.2. (0-3)\nElektron w atomie wodoru przeszedł z poziomu energetycznego 𝑛= 4 na niższy poziom\nenergetyczny, emitując w tym procesie foton o energii 2,55 eV.\nWyznacz numer poziomu energetycznego, na który przeszedł elektron. Wykonaj\nodpowiednie obliczenia.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9.2. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n2.3) (P) opisuje budowę atomu wodoru, stan\npodstawowy i stany wzbudzone;\n2.5) (P) interpretuje zasadę zachowania energii\nprzy przejściach elektronu między poziomami\nenergetycznymi w atomie z udziałem fotonu;\n11.2) stosuje zależność między energią fotonu\na częstotliwością i długością fali.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia numeru poziomu energetycznego, na który przeszedł\nelektron oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego.\n2 pkt - poprawna metoda obliczenie energii elektronu po emisji fotonu i przejściu na niższy\npoziom energetyczny o numerze 𝑘 oraz podanie prawidłowego wyniku: 𝐸𝑘= -3,4 eV\nLUB\n- zastosowanie zasady zachowania energii układu atom-foton dla procesu przejścia\nelektronu na niższy poziom energetyczny (np. zapis: 𝐸4 -𝐸𝑘= 2,55 eV ) oraz\nzastosowanie wzoru na energię elektronu w atomie wodoru dla stanu o 𝑛= 4 i 𝑘 (np.\nzapis:\n𝐸1\n42 -\n𝐸1\n𝑘2 = 2,55 eV ).\n1 pkt - poprawne obliczenie energii elektronu na poziomie energetycznym o 𝑛= 4, wystarczy\nzapis 𝐸4 = -0,85 eV (akceptowalny zapis: 𝐸4 = -\n13,6\n42 eV)\nLUB\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n- zastosowanie zasady zachowania energii układu atom-foton dla procesu przejścia\nelektronu na niższy poziom energetyczny, np.: 𝐸4 -𝐸𝑘= 𝐸𝑓𝑜𝑡 lub 𝐸4 -𝐸𝑘= 2,55 eV.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nUwaga dodatkowa\nJeżeli zdający w swoim rozwiązaniu nie odróżnia energii elektronu od wartości bezwzględnej\nenergii elektronu, tzn. konsekwentnie opuszcza minusy we wszystkich zapisach: w energiach\nelektronu oraz w zasadzie zachowania energii i otrzymuje poprawny wynik 𝑛= 2, to otrzymuje\n2 pkt.\nPrzykładowe rozwiązanie\nNumer poziomu energetycznego, na który przeszedł elektron oznaczymy jako 𝑘. Zapiszemy\nzasadę zachowania energii dla układu atom-foton.\n𝐸4 -𝐸𝑘= 𝐸𝑓𝑜𝑡\n𝐸4 -𝐸𝑘= 2,55 eV\nWykorzystamy wzór na energię elektronu w atomie wodoru do obliczenia 𝐸4:\n𝐸4 = -13,6 eV\n42\n= -0,85 eV\nZ powyższych równań obliczymy 𝐸𝑘:\n𝐸𝑘= -2,55 eV + 𝐸4 = -2,55 eV -0,85 eV = -3,4 eV\nZe wzoru na energię w atomie wodoru wyznaczymy 𝑘:\n𝐸𝑘= -13,6 eV\n𝑘2\n-3,4 eV = -13,6 eV\n𝑘2\n→ 𝑘2 = 4 → 𝑘= 2","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nElektron przeszedł na poziom energetyczny **\\(n = 2\\)**.\n\n## Sposób 1 - Bezpośrednie użycie wzoru na poziomy energetyczne wodoru\n\n**Krok 1: Zapisz energię poziomów atomu wodoru.**\n\n\\[E_n = -\\frac{E_1}{n^2} = -\\frac{13{,}6 \\text{ eV}}{n^2}\\]\n\nEnergia poziomu \\(n = 4\\):\n\\[E_4 = -\\frac{13{,}6}{4^2} = -\\frac{13{,}6}{16} = -0{,}85 \\text{ eV}\\]\n\n**Krok 2: Zastosuj zasadę zachowania energii.**\n\nEmitowany foton niesie energię równą **różnicy energii poziomów**:\n\\[E_{\\text{fotonu}} = E_4 - E_{n_f}\\]\n\ngdzie \\(n_f\\) to szukany niższy poziom. Stąd:\n\\[E_{n_f} = E_4 - E_{\\text{fotonu}} = -0{,}85 \\text{ eV} - 2{,}55 \\text{ eV} = -3{,}40 \\text{ eV}\\]\n\n**Krok 3: Wyznacz numer poziomu.**\n\n\\[E_{n_f} = -\\frac{13{,}6}{n_f^2} \\implies n_f^2 = \\frac{13{,}6}{3{,}40} = 4 \\implies n_f = 2\\]\n\n**Elektron przeszedł na poziom \\(n = 2\\).** ✓\n\n## Sposób 2 - Sprawdzenie różnic energii metodą \"od razu tabelą\" (weryfikacja / strategia egzaminacyjna)\n\nSkoro elektron spada z \\(n = 4\\), możliwe przejścia to tylko \\(4 \\to 3\\), \\(4 \\to 2\\), \\(4 \\to 1\\). Oblicz każdą różnicę energii:\n\n| Przejście | \\(E_{\\text{górny}}\\) [eV] | \\(E_{\\text{dolny}}\\) [eV] | \\(\\Delta E\\) [eV] |\n| \\(4 \\to 3\\) | \\(-0{,}85\\) | \\(-1{,}51\\) | \\(0{,}66\\) |\n| \\(4 \\to 2\\) | \\(-0{,}85\\) | \\(-3{,}40\\) | **\\(2{,}55\\)** ✓ |\n| \\(4 \\to 1\\) | \\(-0{,}85\\) | \\(-13{,}6\\) | \\(12{,}75\\) |\n\nJedynie przejście **\\(4 \\to 2\\)** daje \\(\\Delta E = 2{,}55 \\text{ eV}\\) - zgodnie z danymi zadania.\n\n> Uwaga fizyczna: Przejście \\(n = 4 \\to n = 2\\) należy do **serii Balmera** (promieniowanie widzialne/UV). Foton o energii 2,55 eV odpowiada długości fali ok. 486 nm - niebieska linia serii Balmera (linia \\(H_\\beta\\)).\n\n## Sposób 3 - Wzór Rydberga (ścieżka przez częstotliwość/długość fali)\n\nWzór Rydberga dla atomu wodoru:\n\\[\\frac{1}{\\lambda} = R_H \\left(\\frac{1}{n_f^2} - \\frac{1}{n_i^2}\\right)\\]\n\ngdzie \\(R_H = 1{,}097 \\times 10^7 \\text{ m}^{-1}\\), \\(n_i = 4\\).\n\nNajpierw wyznacz długość fali fotonu o energii \\(E = 2{,}55 \\text{ eV}\\):\n\\[\\lambda = \\frac{hc}{E} = \\frac{6{,}626 \\times 10^{-34} \\cdot 3 \\times 10^8}{2{,}55 \\cdot 1{,}602 \\times 10^{-19}} \\approx \\frac{1{,}988 \\times 10^{-25}}{4{,}085 \\times 10^{-19}} \\approx 4{,}866 \\times 10^{-7} \\text{ m}\\]\n\nPodstaw do wzoru Rydberga:\n\\[\\frac{1}{4{,}866 \\times 10^{-7}} = 1{,}097 \\times 10^7 \\left(\\frac{1}{n_f^2} - \\frac{1}{16}\\right)\\]\n\n\\[2{,}056 \\times 10^6 = 1{,}097 \\times 10^7 \\left(\\frac{1}{n_f^2} - 0{,}0625\\right)\\]\n\n\\[\\frac{1}{n_f^2} - 0{,}0625 = 0{,}1875 \\implies \\frac{1}{n_f^2} = 0{,}25 \\implies n_f^2 = 4 \\implies n_f = 2\\]\n\nWynik zgodny z poprzednimi sposobami. ✓\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Oficjalny klucz CKE (zadanie 9.2, 0-3 pkt):\n> - 3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia numeru poziomu energetycznego oraz prawidlowy wynik liczbowy.\n> - 2 pkt - poprawna metoda obliczenia energii elektronu po emisji fotonu i podanie \\(E_k = -3{,}4\\,\\text{eV}\\); LUB zasada zachowania energii atom-foton \\(E_4 - E_k = 2{,}55\\,\\text{eV}\\) oraz wzor na energie poziomow wodoru.\n> - 1 pkt - obliczenie \\(E_4 = -0{,}85\\,\\text{eV}\\); LUB zapis zasady zachowania energii \\(E_4 - E_k = 2{,}55\\,\\text{eV}\\).\n> - 0 pkt - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n>\n> Uwaga: konsekwentne opuszczenie minusow we wszystkich zapisach z wynikiem \\(k = 2\\) = 2 pkt.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (str. 16-17):**\n>\n> **Energia poziomów atomu wodoru:**\n> \\[E_n = -\\frac{13{,}6 \\text{ eV}}{n^2}\\]\n> gdzie \\(n = 1, 2, 3, \\ldots\\) - główna liczba kwantowa.\n>\n> **Energia fotonu:**\n> \\[E = h\\nu = \\frac{hc}{\\lambda}\\]\n>\n> Obie formuły są na karcie wzorów - na maturze **nie musisz ich pamiętać**, ale musisz wiedzieć, jak je zastosować do obliczenia różnicy energii poziomów.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Energia poziomów jest **ujemna** (\\(E_n < 0\\)) - to nie błąd! Elektron w atomie jest związany, więc jego energia jest mniejsza od zera. Różnica \\(E_4 - E_{n_f}\\) musi być **dodatnia** (bo foton emitowany ma energię > 0), co znaczy, że \\(E_4 > E_{n_f}\\), czyli poziom startowy jest **wyżej** (mniej ujemny) niż końcowy.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Częsty błąd: \\(n_f^2 = 4 \\implies n_f = \\pm 2\\) - uczeń zapomina odrzucić \\(n_f = -2\\), bo numer poziomu to liczba naturalna dodatnia. Zapisz: \\(n_f = 2\\) (bo \\(n \\in \\mathbb{N}_+\\)).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Błędne podstawienie energii fotonu ze złym znakiem: \\(E_{n_f} = E_4 + E_{\\text{fotonu}} = -0{,}85 + 2{,}55 = +1{,}70 \\text{ eV}\\) - to dałoby \\(n_f^2 < 0\\), co jest fizycznie absurdalne. Foton zabriera energię z układu, więc \\(E_{n_f} = E_4 - E_{\\text{fotonu}}\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie mylić emisji z absorpcją - przy **emisji** elektron schodzi **niżej** (\\(n_f < n_i\\)), foton jest **oddawany**. Przy absorpcji elektron wchodzi **wyżej**, foton jest **pochłaniany**.","image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-9.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 9.2. (0-3)<br>Elektron w atomie wodoru przeszedł z poziomu energetycznego 𝑛= 4 na niższy poziom<br>energetyczny, emitując w tym procesie foton o energii 2,55 eV.<br>Wyznacz numer poziomu energetycznego, na który przeszedł elektron. Wykonaj<br>odpowiednie obliczenia.<br>EFAP-R0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 9.2. (0-3)<br>Wymagania egzaminacyjne 2021<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>IV. Budowa prostych modeli fizycznych<br>i matematycznych do opisu zjawisk.<br>Zdający:<br>2.3) (P) opisuje budowę atomu wodoru, stan<br>podstawowy i stany wzbudzone;<br>2.5) (P) interpretuje zasadę zachowania energii<br>przy przejściach elektronu między poziomami<br>energetycznymi w atomie z udziałem fotonu;<br>11.2) stosuje zależność między energią fotonu<br>a częstotliwością i długością fali.<br>Zasady oceniania<br>3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia numeru poziomu energetycznego, na który przeszedł<br>elektron oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego.<br>2 pkt - poprawna metoda obliczenie energii elektronu po emisji fotonu i przejściu na niższy<br>poziom energetyczny o numerze 𝑘 oraz podanie prawidłowego wyniku: 𝐸𝑘= -3,4 eV<br>LUB</p>\n<ul><li>zastosowanie zasady zachowania energii układu atom-foton dla procesu przejścia</li></ul>\n<p>elektronu na niższy poziom energetyczny (np. zapis: 𝐸4 -𝐸𝑘= 2,55 eV ) oraz<br>zastosowanie wzoru na energię elektronu w atomie wodoru dla stanu o 𝑛= 4 i 𝑘 (np.<br>zapis:<br>𝐸1<br>42 -<br>𝐸1<br>𝑘2 = 2,55 eV ).<br>1 pkt - poprawne obliczenie energii elektronu na poziomie energetycznym o 𝑛= 4, wystarczy<br>zapis 𝐸4 = -0,85 eV (akceptowalny zapis: 𝐸4 = -<br>13,6<br>42 eV)<br>LUB<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>\n<ul><li>zastosowanie zasady zachowania energii układu atom-foton dla procesu przejścia</li></ul>\n<p>elektronu na niższy poziom energetyczny, np.: 𝐸4 -𝐸𝑘= 𝐸𝑓𝑜𝑡 lub 𝐸4 -𝐸𝑘= 2,55 eV.<br>0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.<br>Uwaga dodatkowa<br>Jeżeli zdający w swoim rozwiązaniu nie odróżnia energii elektronu od wartości bezwzględnej<br>energii elektronu, tzn. konsekwentnie opuszcza minusy we wszystkich zapisach: w energiach<br>elektronu oraz w zasadzie zachowania energii i otrzymuje poprawny wynik 𝑛= 2, to otrzymuje<br>2 pkt.<br>Przykładowe rozwiązanie<br>Numer poziomu energetycznego, na który przeszedł elektron oznaczymy jako 𝑘. Zapiszemy<br>zasadę zachowania energii dla układu atom-foton.<br>𝐸4 -𝐸𝑘= 𝐸𝑓𝑜𝑡<br>𝐸4 -𝐸𝑘= 2,55 eV<br>Wykorzystamy wzór na energię elektronu w atomie wodoru do obliczenia 𝐸4:<br>𝐸4 = -13,6 eV<br>42<br>= -0,85 eV<br>Z powyższych równań obliczymy 𝐸𝑘:<br>𝐸𝑘= -2,55 eV + 𝐸4 = -2,55 eV -0,85 eV = -3,4 eV<br>Ze wzoru na energię w atomie wodoru wyznaczymy 𝑘:<br>𝐸𝑘= -13,6 eV<br>𝑘2<br>-3,4 eV = -13,6 eV<br>𝑘2<br>→ 𝑘2 = 4 → 𝑘= 2</p>","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź</h4>\n<p>Elektron przeszedł na poziom energetyczny <strong>\\(n = 2\\)</strong>.</p>\n<h4>Sposób 1 - Bezpośrednie użycie wzoru na poziomy energetyczne wodoru</h4>\n<p><strong>Krok 1: Zapisz energię poziomów atomu wodoru.</strong></p>\n<p>\\[E_n = -\\frac{E_1}{n^2} = -\\frac{13{,}6 \\text{ eV}}{n^2}\\]</p>\n<p>Energia poziomu \\(n = 4\\):<br>\\[E_4 = -\\frac{13{,}6}{4^2} = -\\frac{13{,}6}{16} = -0{,}85 \\text{ eV}\\]</p>\n<p><strong>Krok 2: Zastosuj zasadę zachowania energii.</strong></p>\n<p>Emitowany foton niesie energię równą <strong>różnicy energii poziomów</strong>:<br>\\[E_{\\text{fotonu}} = E_4 - E_{n_f}\\]</p>\n<p>gdzie \\(n_f\\) to szukany niższy poziom. Stąd:<br>\\[E_{n_f} = E_4 - E_{\\text{fotonu}} = -0{,}85 \\text{ eV} - 2{,}55 \\text{ eV} = -3{,}40 \\text{ eV}\\]</p>\n<p><strong>Krok 3: Wyznacz numer poziomu.</strong></p>\n<p>\\[E_{n_f} = -\\frac{13{,}6}{n_f^2} \\implies n_f^2 = \\frac{13{,}6}{3{,}40} = 4 \\implies n_f = 2\\]</p>\n<p><strong>Elektron przeszedł na poziom \\(n = 2\\).</strong> ✓</p>\n<h4>Sposób 2 - Sprawdzenie różnic energii metodą &quot;od razu tabelą&quot; (weryfikacja / strategia egzaminacyjna)</h4>\n<p>Skoro elektron spada z \\(n = 4\\), możliwe przejścia to tylko \\(4 \\to 3\\), \\(4 \\to 2\\), \\(4 \\to 1\\). Oblicz każdą różnicę energii:</p>\n<p>| Przejście | \\(E_{\\text{górny}}\\) [eV] | \\(E_{\\text{dolny}}\\) [eV] | \\(\\Delta E\\) [eV] |<br>| \\(4 \\to 3\\) | \\(-0{,}85\\) | \\(-1{,}51\\) | \\(0{,}66\\) |<br>| \\(4 \\to 2\\) | \\(-0{,}85\\) | \\(-3{,}40\\) | <strong>\\(2{,}55\\)</strong> ✓ |<br>| \\(4 \\to 1\\) | \\(-0{,}85\\) | \\(-13{,}6\\) | \\(12{,}75\\) |</p>\n<p>Jedynie przejście <strong>\\(4 \\to 2\\)</strong> daje \\(\\Delta E = 2{,}55 \\text{ eV}\\) - zgodnie z danymi zadania.</p>\n<blockquote>Uwaga fizyczna: Przejście \\(n = 4 \\to n = 2\\) należy do <strong>serii Balmera</strong> (promieniowanie widzialne/UV). Foton o energii 2,55 eV odpowiada długości fali ok. 486 nm - niebieska linia serii Balmera (linia \\(H_\\beta\\)).</blockquote>\n<h4>Sposób 3 - Wzór Rydberga (ścieżka przez częstotliwość/długość fali)</h4>\n<p>Wzór Rydberga dla atomu wodoru:<br>\\[\\frac{1}{\\lambda} = R_H \\left(\\frac{1}{n_f^2} - \\frac{1}{n_i^2}\\right)\\]</p>\n<p>gdzie \\(R_H = 1{,}097 \\times 10^7 \\text{ m}^{-1}\\), \\(n_i = 4\\).</p>\n<p>Najpierw wyznacz długość fali fotonu o energii \\(E = 2{,}55 \\text{ eV}\\):<br>\\[\\lambda = \\frac{hc}{E} = \\frac{6{,}626 \\times 10^{-34} \\cdot 3 \\times 10^8}{2{,}55 \\cdot 1{,}602 \\times 10^{-19}} \\approx \\frac{1{,}988 \\times 10^{-25}}{4{,}085 \\times 10^{-19}} \\approx 4{,}866 \\times 10^{-7} \\text{ m}\\]</p>\n<p>Podstaw do wzoru Rydberga:<br>\\[\\frac{1}{4{,}866 \\times 10^{-7}} = 1{,}097 \\times 10^7 \\left(\\frac{1}{n_f^2} - \\frac{1}{16}\\right)\\]</p>\n<p>\\[2{,}056 \\times 10^6 = 1{,}097 \\times 10^7 \\left(\\frac{1}{n_f^2} - 0{,}0625\\right)\\]</p>\n<p>\\[\\frac{1}{n_f^2} - 0{,}0625 = 0{,}1875 \\implies \\frac{1}{n_f^2} = 0{,}25 \\implies n_f^2 = 4 \\implies n_f = 2\\]</p>\n<p>Wynik zgodny z poprzednimi sposobami. ✓</p>\n<h4>Schemat oceniania CKE</h4>\n<blockquote>Oficjalny klucz CKE (zadanie 9.2, 0-3 pkt):<br>- 3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia numeru poziomu energetycznego oraz prawidlowy wynik liczbowy.<br>- 2 pkt - poprawna metoda obliczenia energii elektronu po emisji fotonu i podanie \\(E_k = -3{,}4\\,\\text{eV}\\); LUB zasada zachowania energii atom-foton \\(E_4 - E_k = 2{,}55\\,\\text{eV}\\) oraz wzor na energie poziomow wodoru.<br>- 1 pkt - obliczenie \\(E_4 = -0{,}85\\,\\text{eV}\\); LUB zapis zasady zachowania energii \\(E_4 - E_k = 2{,}55\\,\\text{eV}\\).<br>- 0 pkt - brak spelnienia powyzszych kryteriow.<br><br>Uwaga: konsekwentne opuszczenie minusow we wszystkich zapisach z wynikiem \\(k = 2\\) = 2 pkt.</blockquote>\n<h4>Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć</h4>\n<blockquote>📖 <strong>Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (str. 16-17):</strong><br><br><strong>Energia poziomów atomu wodoru:</strong><br>\\[E_n = -\\frac{13{,}6 \\text{ eV}}{n^2}\\]<br>gdzie \\(n = 1, 2, 3, \\ldots\\) - główna liczba kwantowa.<br><br><strong>Energia fotonu:</strong><br>\\[E = h\\nu = \\frac{hc}{\\lambda}\\]<br><br>Obie formuły są na karcie wzorów - na maturze <strong>nie musisz ich pamiętać</strong>, ale musisz wiedzieć, jak je zastosować do obliczenia różnicy energii poziomów.</blockquote>\n<h4>Typowe pułapki i uwagi</h4>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Energia poziomów jest <strong>ujemna</strong> (\\(E_n &lt; 0\\)) - to nie błąd! Elektron w atomie jest związany, więc jego energia jest mniejsza od zera. Różnica \\(E_4 - E_{n_f}\\) musi być <strong>dodatnia</strong> (bo foton emitowany ma energię &gt; 0), co znaczy, że \\(E_4 &gt; E_{n_f}\\), czyli poziom startowy jest <strong>wyżej</strong> (mniej ujemny) niż końcowy.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Częsty błąd: \\(n_f^2 = 4 \\implies n_f = \\pm 2\\) - uczeń zapomina odrzucić \\(n_f = -2\\), bo numer poziomu to liczba naturalna dodatnia. Zapisz: \\(n_f = 2\\) (bo \\(n \\in \\mathbb{N}_+\\)).</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Błędne podstawienie energii fotonu ze złym znakiem: \\(E_{n_f} = E_4 + E_{\\text{fotonu}} = -0{,}85 + 2{,}55 = +1{,}70 \\text{ eV}\\) - to dałoby \\(n_f^2 &lt; 0\\), co jest fizycznie absurdalne. Foton zabriera energię z układu, więc \\(E_{n_f} = E_4 - E_{\\text{fotonu}}\\).</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Nie mylić emisji z absorpcją - przy <strong>emisji</strong> elektron schodzi <strong>niżej</strong> (\\(n_f &lt; n_i\\)), foton jest <strong>oddawany</strong>. Przy absorpcji elektron wchodzi <strong>wyżej</strong>, foton jest <strong>pochłaniany</strong>.</blockquote>"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<p>$k = 2$</p>"}]}