Zadanie 2. (0-3)
Najkrótsza droga hamowania samochodu, tzn. najkrótsza długość drogi, jaką przebędzie
w linii prostej samochód od chwili rozpoczęcia hamowania (czyli, gdy wartość prędkości
zaczyna maleć) aż do zatrzymania się, zależy m.in. od wartości prędkości samochodu
w chwili rozpoczęcia hamowania.
Najkrótsza droga hamowania samochodu jadącego z prędkością v1 = 70 km/h wynosi 𝑠1,
a najkrótsza droga hamowania tego samego samochodu jadącego z prędkością
v2 = 50 km/h wynosi 𝑠2. Przyjmij, że w obu przypadkach:
hamowanie odbywa się na tym samym poziomym podłożu
opony samochodu nie ślizgają się o powierzchnię jezdni
tarcie statyczne pomiędzy oponami a jezdnią jest maksymalne
pomijamy opory powietrza.
Oblicz iloraz
𝒔𝟏
𝒔𝟐 . Zapisz obliczenia.
EFAP-R0_100
Zadanie 2. (0-3)
Zasady oceniania
(dla rozwiązania sposobem 1.)
3 pkt - poprawna metoda obliczenia stosunku
𝑠1
𝑠2 oraz prawidłowy wynik liczbowy.
2 pkt - zapisanie lub wyprowadzenie wyrażeń (lub wyrażeń równoważnych)
𝑠1 = 𝑣1
2
2𝑎1
𝑠2 = 𝑣2
2
2𝑎2
oraz wykazanie na podstawie drugiej zasady dynamiki, że:
𝑎1 = 𝑎2
1 pkt - zapisanie lub wyprowadzenie z kinematycznych równań ruchu związku między drogą
a przyśpieszeniem i prędkością początkową
LUB
i są sobie równe w obu sytuacjach, gdy samochód hamuje (np. wystarczy wykazać,
że przyśpieszenie podczas hamowania samochodu nie zależy od prędkości
początkowej).
0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Zasady oceniania
(dla rozwiązania sposobem 2.)
3 pkt - poprawna metoda obliczenia stosunku
𝑠1
𝑠2 oraz prawidłowy wynik liczbowy.
2 pkt - skorzystanie z twierdzenia o zmianie energii kinetycznej i pracy, zastosowanie wzoru
na energię kinetyczną oraz wzoru na pracę oraz wykorzystanie warunków zadania i
uzyskanie wzorów (lub wzorów równoważnych) dla obu przypadków hamowania:
1
2 𝑚𝑣1
2 = 𝑇𝑠⋅𝑠1 𝑜𝑟𝑎𝑧 1
2 𝑚𝑣2
2 = 𝑇𝑠⋅𝑠2
1 pkt - skorzystanie z twierdzenia o zmianie energii kinetycznej i pracy (wystarczy zapis
𝐸𝑘𝑖𝑛= 𝑊𝑇 )
0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Przykładowe rozwiązania
Sposób 1.
Zapiszemy równania drugiej zasady dynamiki dla hamującego samochodu. Zgodnie
z modelem zadania, na hamujący samochód w kierunku poziomym w obu przypadkach
działa siła tarcia statycznego, która jest maksymalna. Zatem:
𝑚𝑎= 𝑇𝑠 → 𝑚𝑎= 𝜇𝑠𝑚𝑔 → 𝑎= 𝜇𝑠𝑔
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Z powyższego wynika, że wartość przyśpieszenia z jakim hamuje samochód jest stała
i zależy tylko od współczynnika tarcia statycznego i przyśpieszenia ziemskiego. W związku
z tym, za każdym razem, gdy samochód hamuje na tym samym podłożu, to porusza się
ruchem jednostajnie opóźnionym z takim samym przyśpieszeniem. Zatem:
𝑎1 = 𝑎2
Z równań ruchu jednostajnie opóźnionego do zatrzymania wyprowadzimy związek między
drogą a prędkością początkową i przyśpieszeniem:
0 = 𝑣-𝑎𝑡 i 𝑠= 1
2 𝑎𝑡2 → 𝑠= 𝑣2
2𝑎
Z powyższego wynika, że:
𝑠1 = 𝑣1
2
2𝑎1
𝑠2 = 𝑣2
2
2𝑎2
→ 𝑠1
𝑠2
= 𝑣1
2
𝑣2
2 ⋅𝑎2
𝑎1
Ponieważ 𝑎1 = 𝑎2, to:
𝑠1
𝑠2
= 𝑣1
2
𝑣2
2 → 𝑠1
𝑠2
(70 km
h )
2
(50 km
h )
2 = 1,96
Sposób 2.
Skorzystamy z twierdzenia o pracy i zmianie energii kinetycznej. W tym przypadku oznacza
to, że zmiana energii kinetycznej samochodu jest równa pracy siły tarcia statycznego
𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑘-𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝= 𝑊𝑇𝑠 → 1
2 𝑚𝑣2 = 𝑇𝑠⋅𝑠
Z warunków zadania wynika, że siła tarcia statycznego działająca na samochód w obu
przypadkach jest taka sama, zatem:
1
2 𝑚𝑣1
2 = 𝑇𝑠⋅𝑠1 oraz 1
2 𝑚𝑣2
2 = 𝑇𝑠⋅𝑠2
𝑣1
2
𝑣2
2 = 𝑠1
𝑠2
→ 𝑠1
𝑠2
(70 km
h )
2
(50 km
h )
2 = 1,96
$\\dfrac{s_1}{s_2} = 1,96$
"}]}