{"id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/3.3","paper_id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"3.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.3. (0-3)\nRozważamy dwie kule K1 i K2, które opadają w powietrzu. Kula K1 o promieniu 𝑅1, gdy\nopada, osiąga prędkość graniczną o wartości v1𝑔, a kula K2 o promieniu 𝑅2 = 2𝑅1, gdy\nopada, osiąga prędkość graniczną o wartości v2𝑔. Obie kule wykonane są z tego samego\nmateriału.\nOblicz iloraz\nv𝟐𝒈\nv𝟏𝒈 . Zapisz obliczenia.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.3. (0-3)\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia stosunku\nv2𝑔\nv1𝑔 oraz prawidłowy wynik liczbowy.\n2 pkt - zapisanie warunku równowagi sił działających na każdą z kul z uwzględnieniem\nwzorów na siłę oporu i siłę grawitacji oraz z uwzględnieniem zależności masy od\npromienia oraz zależności przekroju poprzecznego od promienia, np. zapisy\n𝑚1𝑔=\n1\n2 𝐶𝑆1𝜌𝑣1𝑔\n2 oraz 𝑚2𝑔=\n1\n2 𝐶𝑆2𝜌𝑣2𝑔\n2 oraz 𝑚𝑖∝𝑅𝑖\n3 oraz 𝑆𝑖∝𝑅𝑖\n2\nLUB\n- zapisanie warunku równowagi sił działających na każdą z kul z uwzględnieniem\nwzorów na siłę oporu i siłę grawitacji oraz doprowadzenie do jednego wyrażenia\nw postaci (lub w postaci równoważnej):\n𝑣2𝑔\n𝑣1𝑔\n= √𝑚2\n𝑚1\n⋅𝑆1\n𝑆2\n1 pkt - zapisanie warunku równowagi sił działających na każdą z kul: siły ciężkości i siły\noporu powietrza, np. zapisy:\n𝐹𝑜𝑝1 = 𝑄1 oraz 𝐹𝑜𝑝2 = 𝑄2\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nGdy kula opada ruchem jednostajnym prostoliniowym z prędkością graniczną, to siła oporu\npowietrza działająca na kulę równoważy siłę ciężkości działającą na tę kulę. Zapiszemy\nrównania Pierwszej zasady dynamiki dla obu kul:\n𝐹𝑜𝑝1 = 𝑄1 oraz 𝐹𝑜𝑝2 = 𝑄2\nUwzględnimy wzory na siłę ciężkości oraz siłę oporu:\n𝑚1𝑔= 1\n2 𝐶𝑆1𝜌𝑣1𝑔\n2 oraz 𝑚2𝑔= 1\n2 𝐶𝑆2𝜌𝑣2𝑔\n2\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nObliczymy stosunek prędkości granicznych, podzielimy przez siebie lewe i prawe strony obu\nrównań:\n𝑚2𝑔\n𝑚1𝑔=\n1\n2 𝐶𝑆2𝜌𝑣2𝑔\n2\n1\n2 𝐶𝑆1𝜌𝑣1𝑔\n2 → 𝑚2\n𝑚1\n𝑆2𝑣2𝑔\n2\n𝑆1𝑣1𝑔\n2 →\n𝑣2𝑔\n2\n𝑣1𝑔\n2 = 𝑚2\n𝑚1\n⋅𝑆1\n𝑆2\n𝑣2𝑔\n𝑣1𝑔\n= √𝑚2\n𝑚1\n⋅𝑆1\n𝑆2\nUwzględnimy zależności masy i przekroju od promienia (masa o stałej gęstości zależy od\npromienia tak jak zależy objętość od promienia):\n𝑣2𝑔\n𝑣1𝑔\n= √𝑅2\n3\n𝑅1\n3 ⋅𝑅1\n2\n𝑅2\n2 = √𝑅2\n𝑅1\n→ 𝑣2𝑔\n𝑣1𝑔\n= √2 ≈1,41","solution":"$\\dfrac{v_{2g}}{v_{1g}} = \\sqrt{2} \\approx 1,41$","image":"img/fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-3.3.webp","solution_image":null,"topics":"Dynamika","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 3.3. (0-3)
Rozważamy dwie kule K1 i K2, które opadają w powietrzu. Kula K1 o promieniu 𝑅1, gdy
opada, osiąga prędkość graniczną o wartości v1𝑔, a kula K2 o promieniu 𝑅2 = 2𝑅1, gdy
opada, osiąga prędkość graniczną o wartości v2𝑔. Obie kule wykonane są z tego samego
materiału.
Oblicz iloraz
v𝟐𝒈
v𝟏𝒈 . Zapisz obliczenia.
EFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 3.3. (0-3)
Zasady oceniania
3 pkt - poprawna metoda obliczenia stosunku
v2𝑔
v1𝑔 oraz prawidłowy wynik liczbowy.
2 pkt - zapisanie warunku równowagi sił działających na każdą z kul z uwzględnieniem
wzorów na siłę oporu i siłę grawitacji oraz z uwzględnieniem zależności masy od
promienia oraz zależności przekroju poprzecznego od promienia, np. zapisy
𝑚1𝑔=
1
2 𝐶𝑆1𝜌𝑣1𝑔
2 oraz 𝑚2𝑔=
1
2 𝐶𝑆2𝜌𝑣2𝑔
2 oraz 𝑚𝑖∝𝑅𝑖
3 oraz 𝑆𝑖∝𝑅𝑖
2
LUB

\n\n

wzorów na siłę oporu i siłę grawitacji oraz doprowadzenie do jednego wyrażenia
w postaci (lub w postaci równoważnej):
𝑣2𝑔
𝑣1𝑔
= √𝑚2
𝑚1
⋅𝑆1
𝑆2
1 pkt - zapisanie warunku równowagi sił działających na każdą z kul: siły ciężkości i siły
oporu powietrza, np. zapisy:
𝐹𝑜𝑝1 = 𝑄1 oraz 𝐹𝑜𝑝2 = 𝑄2
0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Przykładowe rozwiązanie
Gdy kula opada ruchem jednostajnym prostoliniowym z prędkością graniczną, to siła oporu
powietrza działająca na kulę równoważy siłę ciężkości działającą na tę kulę. Zapiszemy
równania Pierwszej zasady dynamiki dla obu kul:
𝐹𝑜𝑝1 = 𝑄1 oraz 𝐹𝑜𝑝2 = 𝑄2
Uwzględnimy wzory na siłę ciężkości oraz siłę oporu:
𝑚1𝑔= 1
2 𝐶𝑆1𝜌𝑣1𝑔
2 oraz 𝑚2𝑔= 1
2 𝐶𝑆2𝜌𝑣2𝑔
2
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Obliczymy stosunek prędkości granicznych, podzielimy przez siebie lewe i prawe strony obu
równań:
𝑚2𝑔
𝑚1𝑔=
1
2 𝐶𝑆2𝜌𝑣2𝑔
2
1
2 𝐶𝑆1𝜌𝑣1𝑔
2 → 𝑚2
𝑚1
𝑆2𝑣2𝑔
2
𝑆1𝑣1𝑔
2 →
𝑣2𝑔
2
𝑣1𝑔
2 = 𝑚2
𝑚1
⋅𝑆1
𝑆2
𝑣2𝑔
𝑣1𝑔
= √𝑚2
𝑚1
⋅𝑆1
𝑆2
Uwzględnimy zależności masy i przekroju od promienia (masa o stałej gęstości zależy od
promienia tak jak zależy objętość od promienia):
𝑣2𝑔
𝑣1𝑔
= √𝑅2
3
𝑅1
3 ⋅𝑅1
2
𝑅2
2 = √𝑅2
𝑅1
→ 𝑣2𝑔
𝑣1𝑔
= √2 ≈1,41

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$\\dfrac{v_{2g}}{v_{1g}} = \\sqrt{2} \\approx 1,41$

"}]}