{"id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/4","paper_id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"4","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4. (0-4)\nNa poziomym podłożu stoi skrzynia. Do skrzyni przymocowano pręt, który ułatwia jej\nprzesuwanie. Skrzynię przesuwano dwa razy. Pierwszy raz skrzynię pchano siłą 𝐹⃗1\nprzyłożoną do końca pręta (zobacz rysunek 1.), drugi raz skrzynię ciągnięto siłą 𝐹⃗2\nprzyłożoną do końca pręta (zobacz rysunek 2.). Za każdym razem, gdy przesuwano\nskrzynię, siły 𝐹⃗1 i 𝐹⃗2 były skierowane wzdłuż pręta, a skrzynia poruszała się ruchem\njednostajnym prostoliniowym. Kąt nachylenia pręta do dna skrzyni jest równy 𝛼= 45°.\nWspółczynnik tarcia między skrzynią a podłożem wynosi 𝜇= 0,5.\nRysunek 1.\nRysunek 2.\nWykaż, że wartość siły 𝑭⃗⃗⃗𝟏 jest 3 razy większa od wartości siły 𝑭⃗⃗⃗𝟐.\n𝛼\n𝐹Ԧ2\n𝛼\n𝐹Ԧ1\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4. (0-4)\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawna metoda wykazania związku miedzy wartościami sił działających wzdłuż\npręta oraz prawidłowy wynik.\n3 pkt - poprawne zapisanie warunków równowagi sił w obu przypadkach z uwzględnieniem\nwyrażeń na siły tarcia, poprawne użycie funkcji trygonometrycznych do wyrażenia\nskładowych sił działających wzdłuż pręta i doprowadzenie do jednego równania, z\nktórego można bezpośrednio otrzymać żądany związek między wartościami sił, np.\nzapisy:\n𝐹1cos𝛼= 𝜇(𝑄+ 𝐹1sin𝛼) oraz 𝐹2cos𝛼= 𝜇(𝑄-𝐹2sin𝛼) oraz\n𝐹1cos𝛼-𝐹2cos𝛼= 𝜇𝐹1sin𝛼+ 𝜇𝐹2sin𝛼\n2 pkt - poprawne zapisanie warunków równowagi sił w obu przypadkach z uwzględnieniem\nwyrażeń na siły tarcia, np. zapisy:\n𝐹1∥= 𝜇(𝑄+ 𝐹1⊥) oraz 𝐹2∥= 𝜇(𝑄-𝐹2⊥)\n1 pkt - poprawne zapisanie warunków równowagi sił w obu przypadkach w postaci bez\nwyprowadzonych wyrażeń na siły tarcia, np. zapisy:\n𝐹1∥= 𝑇1 oraz 𝐹2∥= 𝑇2\nLUB\n- poprawne zapisanie warunku równowagi sił w jednym przypadku oraz zapisanie\nwyrażenia na siłę tarcia w tym przypadku, np. zapisy:\n𝐹1∥= 𝑇1 oraz 𝑇1 = 𝜇(𝑄+ 𝐹1⊥)\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nZapiszemy warunek równowagi sił, gdy skrzynia jest pchana siłą 𝐹⃗1 i porusza się ruchem\njednostajnym prostoliniowym. Warunek równowagi zapiszemy dla poziomych składowych sił.\nSiłę 𝐹⃗1 rozłożymy na składową pionową (prostopadłą do podłoża) 𝐹⃗1⊥ oraz składową\npozioma 𝐹⃗1∥ (równoległą do podłoża). Siłę tarcia oznaczymy jako 𝑇⃗⃗, a ciężar skrzyni jako 𝑄⃗⃗.\nZatem:\n1) 𝐹1∥= 𝑇1 → 2) 𝐹1∥= 𝜇(𝑄+ 𝐹1⊥) → 3) 𝐹1cos𝛼= 𝜇(𝑄+ 𝐹1sin𝛼)\nZapiszemy analogiczny warunek równowagi sił, gdy skrzynia jest ciągnięta siłą 𝐹⃗2 i porusza\nsię ruchem jednostajnym prostoliniowym.\n4) 𝐹2∥= 𝑇2 → 5) 𝐹2∥= 𝜇(𝑄-𝐹2⊥) → 6) 𝐹2cos𝛼= 𝜇(𝑄-𝐹2sin𝛼)\nRównania 3) i 6) odejmiemy od siebie stronami\n3) -6) → 7) 𝐹1cos𝛼-𝐹2cos𝛼= 𝜇𝐹1sin𝛼+ 𝜇𝐹2sin𝛼\nDla 𝛼= 45° mamy sin𝛼= cos𝛼, zatem równanie 7) przekształca się do postaci:\n8) 𝐹1 -𝐹2 = 𝜇𝐹1 + 𝜇𝐹2 → 9) 𝐹1 = (1 + 𝜇)\n(1 -𝜇) 𝐹2\nDla 𝜇= 0,5 otrzymujemy\n10) 𝐹1 = (1 + 0,5)\n(1 -0,5) 𝐹2 = 3𝐹2","solution":"$F_1 = 3 F_2$","image":"img/fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":"Dynamika","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 4. (0-4)
Na poziomym podłożu stoi skrzynia. Do skrzyni przymocowano pręt, który ułatwia jej
przesuwanie. Skrzynię przesuwano dwa razy. Pierwszy raz skrzynię pchano siłą 𝐹⃗1
przyłożoną do końca pręta (zobacz rysunek 1.), drugi raz skrzynię ciągnięto siłą 𝐹⃗2
przyłożoną do końca pręta (zobacz rysunek 2.). Za każdym razem, gdy przesuwano
skrzynię, siły 𝐹⃗1 i 𝐹⃗2 były skierowane wzdłuż pręta, a skrzynia poruszała się ruchem
jednostajnym prostoliniowym. Kąt nachylenia pręta do dna skrzyni jest równy 𝛼= 45°.
Współczynnik tarcia między skrzynią a podłożem wynosi 𝜇= 0,5.
Rysunek 1.
Rysunek 2.
Wykaż, że wartość siły 𝑭⃗⃗⃗𝟏 jest 3 razy większa od wartości siły 𝑭⃗⃗⃗𝟐.
𝛼
𝐹Ԧ2
𝛼
𝐹Ԧ1
EFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 4. (0-4)
Zasady oceniania
4 pkt - poprawna metoda wykazania związku miedzy wartościami sił działających wzdłuż
pręta oraz prawidłowy wynik.
3 pkt - poprawne zapisanie warunków równowagi sił w obu przypadkach z uwzględnieniem
wyrażeń na siły tarcia, poprawne użycie funkcji trygonometrycznych do wyrażenia
składowych sił działających wzdłuż pręta i doprowadzenie do jednego równania, z
którego można bezpośrednio otrzymać żądany związek między wartościami sił, np.
zapisy:
𝐹1cos𝛼= 𝜇(𝑄+ 𝐹1sin𝛼) oraz 𝐹2cos𝛼= 𝜇(𝑄-𝐹2sin𝛼) oraz
𝐹1cos𝛼-𝐹2cos𝛼= 𝜇𝐹1sin𝛼+ 𝜇𝐹2sin𝛼
2 pkt - poprawne zapisanie warunków równowagi sił w obu przypadkach z uwzględnieniem
wyrażeń na siły tarcia, np. zapisy:
𝐹1∥= 𝜇(𝑄+ 𝐹1⊥) oraz 𝐹2∥= 𝜇(𝑄-𝐹2⊥)
1 pkt - poprawne zapisanie warunków równowagi sił w obu przypadkach w postaci bez
wyprowadzonych wyrażeń na siły tarcia, np. zapisy:
𝐹1∥= 𝑇1 oraz 𝐹2∥= 𝑇2
LUB

\n\n

wyrażenia na siłę tarcia w tym przypadku, np. zapisy:
𝐹1∥= 𝑇1 oraz 𝑇1 = 𝜇(𝑄+ 𝐹1⊥)
0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Przykładowe rozwiązanie
Zapiszemy warunek równowagi sił, gdy skrzynia jest pchana siłą 𝐹⃗1 i porusza się ruchem
jednostajnym prostoliniowym. Warunek równowagi zapiszemy dla poziomych składowych sił.
Siłę 𝐹⃗1 rozłożymy na składową pionową (prostopadłą do podłoża) 𝐹⃗1⊥ oraz składową
pozioma 𝐹⃗1∥ (równoległą do podłoża). Siłę tarcia oznaczymy jako 𝑇⃗⃗, a ciężar skrzyni jako 𝑄⃗⃗.
Zatem:

\n
  1. 𝐹1∥= 𝑇1 → 2) 𝐹1∥= 𝜇(𝑄+ 𝐹1⊥) → 3) 𝐹1cos𝛼= 𝜇(𝑄+ 𝐹1sin𝛼)
\n

Zapiszemy analogiczny warunek równowagi sił, gdy skrzynia jest ciągnięta siłą 𝐹⃗2 i porusza
się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

\n
  1. 𝐹2∥= 𝑇2 → 5) 𝐹2∥= 𝜇(𝑄-𝐹2⊥) → 6) 𝐹2cos𝛼= 𝜇(𝑄-𝐹2sin𝛼)
\n

Równania 3) i 6) odejmiemy od siebie stronami

\n
  1. -6) → 7) 𝐹1cos𝛼-𝐹2cos𝛼= 𝜇𝐹1sin𝛼+ 𝜇𝐹2sin𝛼
\n

Dla 𝛼= 45° mamy sin𝛼= cos𝛼, zatem równanie 7) przekształca się do postaci:

\n
  1. 𝐹1 -𝐹2 = 𝜇𝐹1 + 𝜇𝐹2 → 9) 𝐹1 = (1 + 𝜇)
\n

(1 -𝜇) 𝐹2
Dla 𝜇= 0,5 otrzymujemy

\n
  1. 𝐹1 = (1 + 0,5)
\n

(1 -0,5) 𝐹2 = 3𝐹2

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$F_1 = 3 F_2$

"}]}