{"id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/6.1","paper_id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"6.1","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.1. (0-3)\nW powyższym układzie współrzędnych (𝒎, 𝒕) narysuj prostą najlepiej dopasowaną do\npunktów pomiarowych. Na podstawie wykresu wyznacz współczynniki 𝑨 i 𝑩 tej\nprostej. Zapisz obliczenia.\n0\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\n0\n100\n200\n300\n400\n500\n600\nm, g\nt, s\nEFAP-R0_100\nInformacja do zadań 6.2. i 6.3.\nPodobne doświadczenie (tzn. dla takich samych wartości 𝑃𝑔 oraz Δ𝑇) wykonała druga grupa\nuczniów. Współczynniki 𝐴 i 𝐵 równania prostej najlepiej dopasowanej do punktów\npomiarowych w tym drugim doświadczeniu były równe odpowiednio:\n𝐴= 107 s\nkg 𝐵= 11 s","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.1. (0-3)\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawne narysowanie prostej najlepiej dopasowanej do punktów pomiarowych oraz\npoprawne obliczenie współczynnika 𝐴 (z zakresu od 0,10 s/g do 0,12 s/g) oraz\npoprawne wyznaczenie współczynnika 𝐵 (z zakresu od 10 s do 12 s) oraz zapisanie\npoprawnej wartości obu współczynników wraz z jednostkami.\n2 pkt - poprawne narysowanie prostej najlepiej dopasowanej do punktów pomiarowych oraz\npoprawne obliczenie współczynnika 𝐴 (wraz z jednostką), tzn. obliczenie ilorazu\nprzyrostów wartości i przyrostu argumentów funkcji, której wykresem jest prosta (albo\nrozwiązaniu układu równań)\nLUB\n- poprawne narysowanie prostej najlepiej dopasowanej do punktów pomiarowych oraz\npoprawne wyznaczenie współczynnika 𝐵 (wraz z jednostką).\n1 pkt - poprawne narysowanie prostej najlepiej dopasowanej do punktów pomiarowych\n(prosta musi przecinać słupki błędów co najmniej czterech punktów pomiarowych).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nWspółczynnik 𝐴 obliczymy na podstawie dwóch wybranych punktów, które leżą na prostej.\nWybierzemy dwa punkty, np. 𝑃1 = (140 g, 26 s), 𝑃2 = (440 g, 58 s).\nSposób 1.\n𝐴=\n58 s -26 s\n440 g -140 g = 0,10666 … s\ng ≈0,11 s\ng\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nWspółczynnik 𝐵 jest równy wartości drugiej współrzędnej punktu przecięcia prostej z osią\nrzędnych. Odczytamy tę wartość z wykresu:\n𝐵≈11 s\nSposób 2.\nWspółrzędne punktów 𝑃1 i 𝑃2 podstawimy do równania prostej: 𝑡= 𝐴𝑚+ 𝐵. Przy\nwykonywaniu obliczeń pominiemy jednostki.\n{26 = 𝐴⋅140 + 𝐵\n58 = 𝐴⋅440 + 𝐵 → {26 = 𝐴⋅140 + 58 -𝐴⋅440\n𝐵= 58 -𝐴⋅440\n{ 𝐴=\n58 -26\n440 -140 ≈0,107\n𝐵≈58 -0,107 ⋅440 ≈10,92\n→ { 𝐴≈0,107 s\ng ≈0,11 s\ng\n𝐵≈11 s","solution":"$A \\approx 0,11 \\dfrac{\\text{s}}{\\text{g}}, B \\approx 11 \\text{ s}$","image":"img/fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-6.1.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 6.1. (0-3)
W powyższym układzie współrzędnych (𝒎, 𝒕) narysuj prostą najlepiej dopasowaną do
punktów pomiarowych. Na podstawie wykresu wyznacz współczynniki 𝑨 i 𝑩 tej
prostej. Zapisz obliczenia.
0
10
20
30
40
50
60
70
0
100
200
300
400
500
600
m, g
t, s
EFAP-R0_100
Informacja do zadań 6.2. i 6.3.
Podobne doświadczenie (tzn. dla takich samych wartości 𝑃𝑔 oraz Δ𝑇) wykonała druga grupa
uczniów. Współczynniki 𝐴 i 𝐵 równania prostej najlepiej dopasowanej do punktów
pomiarowych w tym drugim doświadczeniu były równe odpowiednio:
𝐴= 107 s
kg 𝐵= 11 s

","answer_text_html":"

Zadanie 6.1. (0-3)
Zasady oceniania
3 pkt - poprawne narysowanie prostej najlepiej dopasowanej do punktów pomiarowych oraz
poprawne obliczenie współczynnika 𝐴 (z zakresu od 0,10 s/g do 0,12 s/g) oraz
poprawne wyznaczenie współczynnika 𝐵 (z zakresu od 10 s do 12 s) oraz zapisanie
poprawnej wartości obu współczynników wraz z jednostkami.
2 pkt - poprawne narysowanie prostej najlepiej dopasowanej do punktów pomiarowych oraz
poprawne obliczenie współczynnika 𝐴 (wraz z jednostką), tzn. obliczenie ilorazu
przyrostów wartości i przyrostu argumentów funkcji, której wykresem jest prosta (albo
rozwiązaniu układu równań)
LUB

\n\n

poprawne wyznaczenie współczynnika 𝐵 (wraz z jednostką).
1 pkt - poprawne narysowanie prostej najlepiej dopasowanej do punktów pomiarowych
(prosta musi przecinać słupki błędów co najmniej czterech punktów pomiarowych).
0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Przykładowe rozwiązanie
Współczynnik 𝐴 obliczymy na podstawie dwóch wybranych punktów, które leżą na prostej.
Wybierzemy dwa punkty, np. 𝑃1 = (140 g, 26 s), 𝑃2 = (440 g, 58 s).
Sposób 1.
𝐴=
58 s -26 s
440 g -140 g = 0,10666 … s
g ≈0,11 s
g
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Współczynnik 𝐵 jest równy wartości drugiej współrzędnej punktu przecięcia prostej z osią
rzędnych. Odczytamy tę wartość z wykresu:
𝐵≈11 s
Sposób 2.
Współrzędne punktów 𝑃1 i 𝑃2 podstawimy do równania prostej: 𝑡= 𝐴𝑚+ 𝐵. Przy
wykonywaniu obliczeń pominiemy jednostki.
{26 = 𝐴⋅140 + 𝐵
58 = 𝐴⋅440 + 𝐵 → {26 = 𝐴⋅140 + 58 -𝐴⋅440
𝐵= 58 -𝐴⋅440
{ 𝐴=
58 -26
440 -140 ≈0,107
𝐵≈58 -0,107 ⋅440 ≈10,92
→ { 𝐴≈0,107 s
g ≈0,11 s
g
𝐵≈11 s

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$A \\approx 0,11 \\dfrac{\\text{s}}{\\text{g}}, B \\approx 11 \\text{ s}$

"}]}