{"id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/6.2","paper_id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"6.2","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.2. (0-4)\nOblicz ciepło właściwe wody na podstawie powyższej informacji i opisu doświadczenia.\nZapisz obliczenia.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.2. (0-4)\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawna metoda wyznaczenia ciepła właściwego wody oraz prawidłowy wynik\nliczbowy z jednostką.\n3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia związku pomiędzy współczynnikiem 𝐴, ciepłem\nwłaściwym wody, przyrostem temperatury wody i mocą grzałki oraz prawidłowa\npostać tej zależności (np. jak w równaniach 1)-4)).\n2 pkt - zapisanie, że ciepło wydzielane na grzałce jest równe sumie ciepła, jakie pobrała\nwoda oraz ciepła, które pobrało naczynie oraz wykorzystanie związków między mocą\ngrzałki a ciepłem wydzielanym na grzałce i czasem oraz między ciepłami pobranymi\nprzez wodę i naczynie a przyrostem temperatury i ciepłami właściwymi wody\ni naczynia (np. zapisanie równania 2)).\n1 pkt - zapisanie, że ciepło wydzielane na grzałce jest równe sumie ciepła, jakie pobrała\nwoda oraz ciepła, które pobrało naczynie (np. zapisanie równania 1)).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\n0\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\n0\n100\n200\n300\n400\n500\n600\nm, g\nt, s\nPrzykładowe rozwiązanie\nZapiszemy bilans energii. Przyjmiemy, że ciepło, które wydziela się na grzałce, jest\nwykorzystane w całości do podgrzania wody i naczynia:\n1) 𝑄𝑔= 𝑄𝑤𝑜𝑑𝑦+ 𝑄𝑛𝑎𝑐𝑧𝑦𝑛𝑖𝑎\nWykorzystamy związek miedzy ciepłem pobranym a ciepłem właściwym, masą i przyrostem\ntemperatury oraz związek miedzy mocą a wydzielaną energią i czasem:\n2) 𝑃𝑔𝑡= 𝑚𝑐𝑤Δ𝑇+ 𝑀𝑐𝑛Δ𝑇\nOtrzymaną zależność przekształcimy do postaci 𝑡(𝑚) = 𝐴𝑚+ 𝐵 i zidentyfikujemy\nwspółczynniki 𝐴 i 𝐵:\n3) 𝑡= 𝑐𝑤Δ𝑇\n𝑃𝑔\n𝑚+ 𝑀𝑐𝑛Δ𝑇\n𝑃𝑔\n= 𝐴𝑚+ 𝐵\nWspółczynniki 𝐴 i 𝐵 wyrazimy poprzez wielkości fizyczne:\n4) 𝐴= 𝑐𝑤Δ𝑇\n𝑃𝑔\n𝐵= 𝑀𝑐𝑛Δ𝑇\n𝑃𝑔\nCiepło właściwe wody obliczymy na podstawie współczynnika 𝐴 i warunków doświadczenia:\n5) 𝑐𝑤= 𝐴𝑃𝑔\nΔ𝑇\n6) 𝑐𝑤=\n107 s\nkg ⋅800 W\n20 K\n= 4280\ns\nkg ⋅J\ns\nK\n= 4280\nJ\nkg ⋅K","solution":"$c_w = 4280 \\dfrac{\\text{J}}{\\text{kg} \\cdot \\text{K}}$","image":"img/fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-6.2.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 6.2. (0-4)
Oblicz ciepło właściwe wody na podstawie powyższej informacji i opisu doświadczenia.
Zapisz obliczenia.

","answer_text_html":"

Zadanie 6.2. (0-4)
Zasady oceniania
4 pkt - poprawna metoda wyznaczenia ciepła właściwego wody oraz prawidłowy wynik
liczbowy z jednostką.
3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia związku pomiędzy współczynnikiem 𝐴, ciepłem
właściwym wody, przyrostem temperatury wody i mocą grzałki oraz prawidłowa
postać tej zależności (np. jak w równaniach 1)-4)).
2 pkt - zapisanie, że ciepło wydzielane na grzałce jest równe sumie ciepła, jakie pobrała
woda oraz ciepła, które pobrało naczynie oraz wykorzystanie związków między mocą
grzałki a ciepłem wydzielanym na grzałce i czasem oraz między ciepłami pobranymi
przez wodę i naczynie a przyrostem temperatury i ciepłami właściwymi wody
i naczynia (np. zapisanie równania 2)).
1 pkt - zapisanie, że ciepło wydzielane na grzałce jest równe sumie ciepła, jakie pobrała
woda oraz ciepła, które pobrało naczynie (np. zapisanie równania 1)).
0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.
0
10
20
30
40
50
60
70
0
100
200
300
400
500
600
m, g
t, s
Przykładowe rozwiązanie
Zapiszemy bilans energii. Przyjmiemy, że ciepło, które wydziela się na grzałce, jest
wykorzystane w całości do podgrzania wody i naczynia:

\n
  1. 𝑄𝑔= 𝑄𝑤𝑜𝑑𝑦+ 𝑄𝑛𝑎𝑐𝑧𝑦𝑛𝑖𝑎
\n

Wykorzystamy związek miedzy ciepłem pobranym a ciepłem właściwym, masą i przyrostem
temperatury oraz związek miedzy mocą a wydzielaną energią i czasem:

\n
  1. 𝑃𝑔𝑡= 𝑚𝑐𝑤Δ𝑇+ 𝑀𝑐𝑛Δ𝑇
\n

Otrzymaną zależność przekształcimy do postaci 𝑡(𝑚) = 𝐴𝑚+ 𝐵 i zidentyfikujemy
współczynniki 𝐴 i 𝐵:

\n
  1. 𝑡= 𝑐𝑤Δ𝑇
\n

𝑃𝑔
𝑚+ 𝑀𝑐𝑛Δ𝑇
𝑃𝑔
= 𝐴𝑚+ 𝐵
Współczynniki 𝐴 i 𝐵 wyrazimy poprzez wielkości fizyczne:

\n
  1. 𝐴= 𝑐𝑤Δ𝑇
\n

𝑃𝑔
𝐵= 𝑀𝑐𝑛Δ𝑇
𝑃𝑔
Ciepło właściwe wody obliczymy na podstawie współczynnika 𝐴 i warunków doświadczenia:

\n
  1. 𝑐𝑤= 𝐴𝑃𝑔
\n

Δ𝑇

\n
  1. 𝑐𝑤=
\n

107 s
kg ⋅800 W
20 K
= 4280
s
kg ⋅J
s
K
= 4280
J
kg ⋅K

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$c_w = 4280 \\dfrac{\\text{J}}{\\text{kg} \\cdot \\text{K}}$

"}]}