{"id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/8.3","paper_id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"8.3","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.3. (0-4)\nPoczątkowo przedmiot 𝑃1𝑃2 o wysokości |𝑃1𝑃2| = 1,5 cm znajdował się w odległości\n𝑥= 5 cm od soczewki S. W takiej sytuacji wysokość obserwowanego obrazu prostego\n(nieodwróconego) 𝑂1𝑂2 tego przedmiotu wynosiła |𝑂1𝑂2| = 3 cm. Gdy ten sam przedmiot\noddalono od soczewki - po tej samej stronie soczewki, wzdłuż jej osi optycznej - na\nodległość 𝑥′ = 8 cm, to powstał nowy obraz prosty 𝑂1′𝑂2′ tego przedmiotu.\nOblicz stosunek\n|𝑶𝟏\n′ 𝑶𝟐\n′ |\n|𝑷𝟏𝑷𝟐|, czyli iloraz wysokości nowego obrazu 𝑶𝟏′𝑶𝟐′ przedmiotu\n𝑷𝟏𝑷𝟐 i wysokości tego przedmiotu. Zapisz obliczenia.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.3. (0-4)\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia stosunku\n|𝑂1′𝑂2′|\n|𝑃1𝑃2| oraz prawidłowy wynik liczbowy.\n3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia położenia obrazu po przesunięciu przedmiotu, tzn.\nskorzystanie z równania soczewki z wyznaczoną ogniskową oraz prawidłowy wynik\nliczbowy z jednostką\nLUB\n- poprawna metoda wyznaczenia położenia obrazu po przesunięciu przedmiotu, tzn.\nprzyrównanie do siebie prawych stron równań soczewki dla położenia początkowego\nprzedmiotu i po przesunięciu przedmiotu i prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n2 pkt - poprawne zapisanie równania soczewki (dla początkowego położenia przedmiotu)\nz uwzględnieniem odpowiednich znaków oraz związku 𝑦= 2𝑥 i wyznaczenie\nogniskowej tej soczewki, np. zapisy:\n1\n𝑥-\n1\n2𝑥=\n1\n𝑓 𝑓= 2𝑥= 10 cm\nLUB\n- poprawne zapisanie dwóch równań soczewki dla początkowego i końcowego\npołożenia przedmiotu, przyrównanie do siebie prawych stron równań oraz\nuwzględnienie związku 𝑦= 2𝑥, np. zapis\n1\n𝑥-1\n2𝑥= 1\n𝑥, -1\n𝑦′\n1 pkt - zapisanie związku\n𝑥\n𝑦=\n1\n2\nLUB\n- zapisanie związku pomiędzy położeniami początkowymi końcowymi przedmiotu oraz\nobrazu, np. zapis\n1\n𝑥+ 1\n𝑦= 1\n𝑥′ + 1\n𝑦′\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nPoczątkowe położenia przedmiotu i obrazu oznaczymy jako 𝑥 oraz 𝑦, a położenia przedmiotu\ni obrazu po oddaleniu przedmiotu oznaczymy jako 𝑥’ oraz 𝑦’. Z własności konstrukcji obrazu\nwynika, że:\n|𝑃1𝑃2|\n|𝑂1𝑂2| = 𝑥\n𝑦 → 𝑥\n𝑦= 1,5 cm\n3 cm = 1\n2 → 𝑦= 2𝑥= 10 cm\nZapiszemy równanie soczewki dla początkowego położenia przedmiotu i wyznaczymy jej\nogniskową:\n1\n𝑥-1\n𝑦= 1\n𝑓 →\n1\n5 cm -\n1\n10 cm = 1\n𝑓 → 𝑓= 10 cm\nZapiszemy równanie tej samej soczewki dla przedmiotu po przesunięciu i wyznaczymy\npołożenie nowego obrazu:\n1\n𝑥′ -1\n𝑦′ = 1\n𝑓 →\n1\n8 cm -1\n𝑦′ =\n1\n10 cm\n1\n𝑦′ =\n1\n8 cm -\n1\n10 cm =\n5\n40 cm -\n4\n40 cm =\n1\n40 cm → 𝑦′ = 40 cm\nObliczymy stosunek wysokości obrazu po przesunięciu przedmiotu i tego przedmiotu.\nZ własności konstrukcji obrazu wynika, że:\n|𝑂1′𝑂2′|\n|𝑃1𝑃2| = 𝑦′\n𝑥′ → |𝑂1′𝑂2′|\n|𝑃1𝑃2| = 40 cm\n8 cm = 5","solution":"$\\dfrac{|O_1' O_2'|}{|P_1 P_2|} = 5$","image":"img/fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-8.3.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 8.3. (0-4)
Początkowo przedmiot 𝑃1𝑃2 o wysokości |𝑃1𝑃2| = 1,5 cm znajdował się w odległości
𝑥= 5 cm od soczewki S. W takiej sytuacji wysokość obserwowanego obrazu prostego
(nieodwróconego) 𝑂1𝑂2 tego przedmiotu wynosiła |𝑂1𝑂2| = 3 cm. Gdy ten sam przedmiot
oddalono od soczewki - po tej samej stronie soczewki, wzdłuż jej osi optycznej - na
odległość 𝑥′ = 8 cm, to powstał nowy obraz prosty 𝑂1′𝑂2′ tego przedmiotu.
Oblicz stosunek
|𝑶𝟏
′ 𝑶𝟐
′ |
|𝑷𝟏𝑷𝟐|, czyli iloraz wysokości nowego obrazu 𝑶𝟏′𝑶𝟐′ przedmiotu
𝑷𝟏𝑷𝟐 i wysokości tego przedmiotu. Zapisz obliczenia.
EFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 8.3. (0-4)
Zasady oceniania
4 pkt - poprawna metoda obliczenia stosunku
|𝑂1′𝑂2′|
|𝑃1𝑃2| oraz prawidłowy wynik liczbowy.
3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia położenia obrazu po przesunięciu przedmiotu, tzn.
skorzystanie z równania soczewki z wyznaczoną ogniskową oraz prawidłowy wynik
liczbowy z jednostką
LUB

\n\n

przyrównanie do siebie prawych stron równań soczewki dla położenia początkowego
przedmiotu i po przesunięciu przedmiotu i prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.
2 pkt - poprawne zapisanie równania soczewki (dla początkowego położenia przedmiotu)
z uwzględnieniem odpowiednich znaków oraz związku 𝑦= 2𝑥 i wyznaczenie
ogniskowej tej soczewki, np. zapisy:
1
𝑥-
1
2𝑥=
1
𝑓 𝑓= 2𝑥= 10 cm
LUB

\n\n

położenia przedmiotu, przyrównanie do siebie prawych stron równań oraz
uwzględnienie związku 𝑦= 2𝑥, np. zapis
1
𝑥-1
2𝑥= 1
𝑥, -1
𝑦′
1 pkt - zapisanie związku
𝑥
𝑦=
1
2
LUB

\n\n

obrazu, np. zapis
1
𝑥+ 1
𝑦= 1
𝑥′ + 1
𝑦′
0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Przykładowe rozwiązanie
Początkowe położenia przedmiotu i obrazu oznaczymy jako 𝑥 oraz 𝑦, a położenia przedmiotu
i obrazu po oddaleniu przedmiotu oznaczymy jako 𝑥’ oraz 𝑦’. Z własności konstrukcji obrazu
wynika, że:
|𝑃1𝑃2|
|𝑂1𝑂2| = 𝑥
𝑦 → 𝑥
𝑦= 1,5 cm
3 cm = 1
2 → 𝑦= 2𝑥= 10 cm
Zapiszemy równanie soczewki dla początkowego położenia przedmiotu i wyznaczymy jej
ogniskową:
1
𝑥-1
𝑦= 1
𝑓 →
1
5 cm -
1
10 cm = 1
𝑓 → 𝑓= 10 cm
Zapiszemy równanie tej samej soczewki dla przedmiotu po przesunięciu i wyznaczymy
położenie nowego obrazu:
1
𝑥′ -1
𝑦′ = 1
𝑓 →
1
8 cm -1
𝑦′ =
1
10 cm
1
𝑦′ =
1
8 cm -
1
10 cm =
5
40 cm -
4
40 cm =
1
40 cm → 𝑦′ = 40 cm
Obliczymy stosunek wysokości obrazu po przesunięciu przedmiotu i tego przedmiotu.
Z własności konstrukcji obrazu wynika, że:
|𝑂1′𝑂2′|
|𝑃1𝑃2| = 𝑦′
𝑥′ → |𝑂1′𝑂2′|
|𝑃1𝑃2| = 40 cm
8 cm = 5

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$\\dfrac{|O_1' O_2'|}{|P_1 P_2|} = 5$

"}]}