{"id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/9","paper_id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"9","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9. (0-4)\nPoczątkowo otwartą probówkę zanurzono w ciepłej wodzie w ten sposób, że otwór probówki\nwystawał nieznacznie ponad poziom wody. Powierzchnia otworu probówki wynosiła\n𝑆= 1,5 cm2, a ciśnienie 𝑝𝑤𝑒𝑤1 wewnątrz otwartej probówki, gdy ta się nagrzewała, było\nrówne ciśnieniu 𝑝𝑧𝑒𝑤 powietrza na zewnątrz probówki i wynosiło 𝑝𝑤𝑒𝑤1 = 1000 hPa. Gdy\ntylko temperatura powietrza w probówce osiągnęła wartość 50 ℃, otwór probówki przykryto\nbardzo lekkim i sztywnym krążkiem o średnicy większej niż otwór probówki. Ten krążek\nszczelnie przylegał do krawędzi otworu probówki i uniemożliwiał wymianę powietrza między\notoczeniem a wnętrzem probówki. Następnie probówkę wyjęto z wody.\nPo pewnym czasie temperatura powietrza w probówce zamkniętej krążkiem zmniejszyła się\ndo 20 ℃.\nW obliczeniach pomiń ciężar krążka, wpływ pary wodnej oraz rozszerzalność cieplną szkła.\nPotraktuj powietrze jako gaz doskonały. Temperatura zera bezwzględnego w zaokrągleniu\ndo 1 ℃ wynosi (-273) ℃.\nOblicz wartość siły nacisku krążka na brzegi probówki po zmniejszeniu temperatury\npowietrza w probówce do 𝟐𝟎 ℃. Zapisz obliczenia.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9. (0-4)\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia wartości siły nacisku i podanie prawidłowego wyniku\nliczbowego z jednostką.\n3 pkt - zapisanie, że wartość 𝐹𝑛 siły nacisku krążka na brzegi probówki jest równa różnicy sił\nparcia powietrza działających na krążek od zewnętrznej i wewnętrznej strony\nprobówki oraz uwzględnienie wzoru na siłę parcia oraz skorzystanie z własności\nprzemiany izochorycznej i równania Clapeyrona do wyznaczenia ciśnienia wewnątrz\nprobówki po ochłodzeniu się powietrza (np. zapisanie równań 2) i 4) lub 2) i 5) albo\nrównoważnych) i doprowadzenie do wyrażenia (zapisanego symbolami albo\nwartościami liczbowymi wielkości fizycznych), z którego można bezpośrednio\nobliczyć wartość siły nacisku (np. jak w równaniu 7) albo 8)).\n2 pkt - zapisanie, że wartość 𝐹𝑛 siły nacisku krążka na brzegi probówki jest równa różnicy sił\nparcia powietrza działających na krążek od zewnętrznej i wewnętrznej strony\nprobówki oraz uwzględnienie wzoru na siłę parcia (np. jak równanie 2) lub\nrównoważne)\nLUB\n- zapisanie, że wartość 𝐹𝑛 siły nacisku krążka na brzegi probówki jest równa różnicy sił\nparcia powietrza działających na krążek od zewnętrznej i wewnętrznej strony\nprobówki oraz skorzystanie z własności przemiany izochorycznej i równania\nClapeyrona do wyznaczenia ciśnienia wewnątrz probówki po ochłodzeniu się\npowietrza (np. zapisanie równań 1) i 4) lub 1) i 5) albo równoważnych).\n1 pkt - zapisanie, że wartość 𝐹𝑛 siły nacisku krążka na brzegi probówki jest równa różnicy sił\nparcia powietrza działających na krążek od zewnętrznej i wewnętrznej strony\nprobówki (np. jak równanie 1) lub równoważne)\nLUB\n- skorzystanie z własności przemiany izochorycznej i równania Clapeyrona do\nwyznaczenia ciśnienia wewnątrz probówki po ochłodzeniu się powietrza (np. jak\nrównanie 4) albo 5) lub równoważne).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nWartość 𝐹𝑛 siły nacisku krążka na brzegi probówki jest równa różnicy sił parcia powietrza\ndziałających na krążek od zewnętrznej i wewnętrznej strony probówki:\n1) 𝐹𝑛= 𝐹𝑧𝑒𝑤-𝐹𝑤𝑒𝑤\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nWykorzystamy związek między siłą parcia a ciśnieniem i powierzchnią, na jaką działa siła\nparcia. Ciśnienie w zamkniętej probówce, gdy temperatura spadła do 𝑇2 oznaczymy jako\n𝑝𝑤𝑒𝑤2. Zatem:\n2) 𝐹𝑛= 𝑝𝑧𝑒𝑤𝑆-𝑝𝑤𝑒𝑤2𝑆= (𝑝𝑧𝑒𝑤-𝑝𝑤𝑒𝑤2)𝑆\nWyznaczymy 𝑝𝑤𝑒𝑤2. Od momentu, gdy probówka zostaje zamknięta i wyjęta z wody, gaz\nwewnątrz probówki ulega przemianie izochorycznej:\n3) 𝑝𝑤𝑒𝑤1 , 𝑇1\n𝑉=const\n→ 𝑝𝑤𝑒𝑤2 , 𝑇2\nZ własności przemiany izochorycznej mamy:\n4) 𝑝𝑤𝑒𝑤1\n𝑇1\n= 𝑝𝑤𝑒𝑤2\n𝑇2\n→ 5) 𝑝𝑤𝑒𝑤2 = 𝑇2\n𝑇1\n𝑝𝑤𝑒𝑤1 gdzie 𝑝𝑤𝑒𝑤1 = 𝑝𝑧𝑒𝑤\n6) 𝑝𝑤𝑒𝑤2 = 𝑇2\n𝑇1\n𝑝𝑧𝑒𝑤 (𝑝𝑤𝑒𝑤2 = 293 K\n323 K ⋅1000 hPa ≈907 hPa)\nWyznaczone 𝑝𝑤𝑒𝑤2 (lub obliczone) podstawimy do wzoru na siłę nacisku, następnie\nwykonamy obliczenia:\n7) 𝐹𝑛= (𝑝𝑧𝑒𝑤-𝑝𝑤𝑒𝑤2)𝑆= (1 -𝑇2\n𝑇1\n) 𝑝𝑧𝑒𝑤𝑆\n8) 𝐹𝑛= (1 -293 K\n323 K) ⋅105 Pa ⋅1,5 ⋅10-4 m2 ≈1,4 N","solution":"$F_n \\approx 1,4 \\text{ N}$","image":"img/fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 9. (0-4)<br>Początkowo otwartą probówkę zanurzono w ciepłej wodzie w ten sposób, że otwór probówki<br>wystawał nieznacznie ponad poziom wody. Powierzchnia otworu probówki wynosiła<br>𝑆= 1,5 cm2, a ciśnienie 𝑝𝑤𝑒𝑤1 wewnątrz otwartej probówki, gdy ta się nagrzewała, było<br>równe ciśnieniu 𝑝𝑧𝑒𝑤 powietrza na zewnątrz probówki i wynosiło 𝑝𝑤𝑒𝑤1 = 1000 hPa. Gdy<br>tylko temperatura powietrza w probówce osiągnęła wartość 50 ℃, otwór probówki przykryto<br>bardzo lekkim i sztywnym krążkiem o średnicy większej niż otwór probówki. Ten krążek<br>szczelnie przylegał do krawędzi otworu probówki i uniemożliwiał wymianę powietrza między<br>otoczeniem a wnętrzem probówki. Następnie probówkę wyjęto z wody.<br>Po pewnym czasie temperatura powietrza w probówce zamkniętej krążkiem zmniejszyła się<br>do 20 ℃.<br>W obliczeniach pomiń ciężar krążka, wpływ pary wodnej oraz rozszerzalność cieplną szkła.<br>Potraktuj powietrze jako gaz doskonały. Temperatura zera bezwzględnego w zaokrągleniu<br>do 1 ℃ wynosi (-273) ℃.<br>Oblicz wartość siły nacisku krążka na brzegi probówki po zmniejszeniu temperatury<br>powietrza w probówce do 𝟐𝟎 ℃. Zapisz obliczenia.<br>EFAP-R0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 9. (0-4)<br>Zasady oceniania<br>4 pkt - poprawna metoda obliczenia wartości siły nacisku i podanie prawidłowego wyniku<br>liczbowego z jednostką.<br>3 pkt - zapisanie, że wartość 𝐹𝑛 siły nacisku krążka na brzegi probówki jest równa różnicy sił<br>parcia powietrza działających na krążek od zewnętrznej i wewnętrznej strony<br>probówki oraz uwzględnienie wzoru na siłę parcia oraz skorzystanie z własności<br>przemiany izochorycznej i równania Clapeyrona do wyznaczenia ciśnienia wewnątrz<br>probówki po ochłodzeniu się powietrza (np. zapisanie równań 2) i 4) lub 2) i 5) albo<br>równoważnych) i doprowadzenie do wyrażenia (zapisanego symbolami albo<br>wartościami liczbowymi wielkości fizycznych), z którego można bezpośrednio<br>obliczyć wartość siły nacisku (np. jak w równaniu 7) albo 8)).<br>2 pkt - zapisanie, że wartość 𝐹𝑛 siły nacisku krążka na brzegi probówki jest równa różnicy sił<br>parcia powietrza działających na krążek od zewnętrznej i wewnętrznej strony<br>probówki oraz uwzględnienie wzoru na siłę parcia (np. jak równanie 2) lub<br>równoważne)<br>LUB</p>\n<ul><li>zapisanie, że wartość 𝐹𝑛 siły nacisku krążka na brzegi probówki jest równa różnicy sił</li></ul>\n<p>parcia powietrza działających na krążek od zewnętrznej i wewnętrznej strony<br>probówki oraz skorzystanie z własności przemiany izochorycznej i równania<br>Clapeyrona do wyznaczenia ciśnienia wewnątrz probówki po ochłodzeniu się<br>powietrza (np. zapisanie równań 1) i 4) lub 1) i 5) albo równoważnych).<br>1 pkt - zapisanie, że wartość 𝐹𝑛 siły nacisku krążka na brzegi probówki jest równa różnicy sił<br>parcia powietrza działających na krążek od zewnętrznej i wewnętrznej strony<br>probówki (np. jak równanie 1) lub równoważne)<br>LUB</p>\n<ul><li>skorzystanie z własności przemiany izochorycznej i równania Clapeyrona do</li></ul>\n<p>wyznaczenia ciśnienia wewnątrz probówki po ochłodzeniu się powietrza (np. jak<br>równanie 4) albo 5) lub równoważne).<br>0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.<br>Przykładowe rozwiązanie<br>Wartość 𝐹𝑛 siły nacisku krążka na brzegi probówki jest równa różnicy sił parcia powietrza<br>działających na krążek od zewnętrznej i wewnętrznej strony probówki:</p>\n<ol><li>𝐹𝑛= 𝐹𝑧𝑒𝑤-𝐹𝑤𝑒𝑤</li></ol>\n<p>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>Wykorzystamy związek między siłą parcia a ciśnieniem i powierzchnią, na jaką działa siła<br>parcia. Ciśnienie w zamkniętej probówce, gdy temperatura spadła do 𝑇2 oznaczymy jako<br>𝑝𝑤𝑒𝑤2. Zatem:</p>\n<ol><li>𝐹𝑛= 𝑝𝑧𝑒𝑤𝑆-𝑝𝑤𝑒𝑤2𝑆= (𝑝𝑧𝑒𝑤-𝑝𝑤𝑒𝑤2)𝑆</li></ol>\n<p>Wyznaczymy 𝑝𝑤𝑒𝑤2. Od momentu, gdy probówka zostaje zamknięta i wyjęta z wody, gaz<br>wewnątrz probówki ulega przemianie izochorycznej:</p>\n<ol><li>𝑝𝑤𝑒𝑤1 , 𝑇1</li></ol>\n<p>𝑉=const<br>→ 𝑝𝑤𝑒𝑤2 , 𝑇2<br>Z własności przemiany izochorycznej mamy:</p>\n<ol><li>𝑝𝑤𝑒𝑤1</li></ol>\n<p>𝑇1<br>= 𝑝𝑤𝑒𝑤2<br>𝑇2<br>→ 5) 𝑝𝑤𝑒𝑤2 = 𝑇2<br>𝑇1<br>𝑝𝑤𝑒𝑤1 gdzie 𝑝𝑤𝑒𝑤1 = 𝑝𝑧𝑒𝑤</p>\n<ol><li>𝑝𝑤𝑒𝑤2 = 𝑇2</li></ol>\n<p>𝑇1<br>𝑝𝑧𝑒𝑤 (𝑝𝑤𝑒𝑤2 = 293 K<br>323 K ⋅1000 hPa ≈907 hPa)<br>Wyznaczone 𝑝𝑤𝑒𝑤2 (lub obliczone) podstawimy do wzoru na siłę nacisku, następnie<br>wykonamy obliczenia:</p>\n<ol><li>𝐹𝑛= (𝑝𝑧𝑒𝑤-𝑝𝑤𝑒𝑤2)𝑆= (1 -𝑇2</li></ol>\n<p>𝑇1<br>) 𝑝𝑧𝑒𝑤𝑆</p>\n<ol><li>𝐹𝑛= (1 -293 K</li></ol>\n<p>323 K) ⋅105 Pa ⋅1,5 ⋅10-4 m2 ≈1,4 N</p>","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<p>$F_n \\approx 1,4 \\text{ N}$</p>"}]}