{"id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad/1.1","paper_id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona","number":"1.1","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.1. (0-4)\nDługość boku kratki na wykresie 2. odpowiada umownej jednostce siły. Wartość siły\nwypadkowej działającej na ciało w punkcie 𝑍 wyrażona w tych jednostkach siły wynosi 4.\nNa wykresie 2. narysuj w punktach 𝒀 oraz 𝒁 wektory sił wypadkowych działających na\nciało. Uwzględnij odpowiednie: (1) kierunki, (2) zwroty oraz (3) długości wektorów,\nodpowiadające wartościom sił wypadkowych. Zapisz obliczenia uzasadniające\ndługość wektora w punkcie 𝒀.\nWykres 2.\n𝑌\n𝑍\n𝑦, m\n10\n8\n6\n4\n2\n0\n𝐶\n𝑍\n𝑌\n𝐴\n𝐵\n0 2 4 6 8 10 12 14 𝑥, m\n𝐷\n1.1.\n0-1-\n2-3-4\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.1. (0-4)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 20241\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […] wykresów,\nrysunków schematycznych […] informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska bądź\nproblemu […].\nII.3) opisuje ruchy postępowe, posługując się\nwielkościami wektorowymi: przemieszczeniem,\nprędkością i przyspieszeniem wraz z ich\njednostkami;\nII.4) opisuje ruchy prostoliniowe\n[…] jednostajnie zmienne, posługując się\nzależnościami położenia, wartości prędkości\ni przyspieszenia oraz drogi od czasu;\nII.10) wskazuje siłę dośrodkową jako przyczynę\nruchu jednostajnego po okręgu;\nII.13) stosuje zasady dynamiki do opisu\nzachowania się ciał.\nZasady oceniania2\n4 pkt - poprawne narysowanie wektorów sił wypadkowych w punktach 𝑌 i 𝑍 (tzn.\nz prawidłowymi zwrotami oraz długościami) oraz poprawna metoda obliczenia\nwartości siły wypadkowej w punkcie 𝑌 (lub stosunku wartości obu sił), oraz podanie\nprawidłowego wyniku (8 umownych jednostek siły albo\n𝐹𝑌\n𝐹𝑍= 2).\n3 pkt - narysowanie wektora siły w punkcie 𝑍 skierowanego poziomo w prawo o długości 4\nkratek oraz narysowanie wektora siły w punkcie 𝑌 skierowanego poziomo w lewo\n(o dowolnej długości) oraz skorzystanie z drugiej zasady dynamiki do wyrażenia\nwartości obu sił (lub stosunku tych sił), oraz skorzystanie ze wzoru na przyśpieszenie\ndośrodkowe (lub siłę dośrodkową), oraz skorzystanie ze związku między drogą,\nprędkością i przyśpieszeniem w ruchu jednostajnie zmiennym (lub skorzystanie\nz równań ruchu prowadzących do tego związku), np. zapisy (lub równoważne)\n1 Rozporządzenie Ministra Edukacji i Nauki z dnia 10 czerwca 2022 r. w sprawie wymagań egzaminacyjnych dla\negzaminu maturalnego przeprowadzanego w roku szkolnym 2022/2023 i 2023/2024 (Dz.U. poz. 1246).\n2 Pod opisem warunków za przyznanie punktów, w niektórych przypadkach podano przykładowe zapisy, które\nspełniają te warunki w minimalnym stopniu (tzw. minimalne akceptowalne rozwiązanie).\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n1. warunek za 2 pkt oraz (𝐹𝑍= 𝑚𝑎𝑍 , 𝐹𝑌= 𝑚𝑣2\n𝑟\n, 𝑣= 𝑎𝑍𝑡 , 𝑠= 1\n2 𝑎𝑍𝑡2)\nalbo\n1. warunek za 2 pkt oraz 𝐹𝑌\n𝐹𝑍\n= 𝑎𝑌\n𝑎𝑍\n(\nv2\n1\n2 |𝐵𝐶|\n)\n( v2\n2|𝐶𝐷|)\n2 pkt - narysowanie wektora siły w punkcie 𝑍 skierowanego poziomo w prawo o długości\n4 kratek oraz narysowanie wektora siły w punkcie 𝑌 skierowanego poziomo w lewo\n(o dowolnej długości) bez wykonania obliczeń uzasadniających wartość wektora\nLUB\n- spełnienie warunku za 1 pkt oraz skorzystanie z drugiej zasady dynamiki do\nwyrażenia wartości obu sił (lub stosunku tych sił), np. zapisy (lub równoważne)\nwarunek za 1 pkt oraz (𝐹𝑍= 𝑚𝑎𝑍 𝑖 𝐹𝑌= 𝑚𝑎𝑌)\nalbo\nwarunek za 1 pkt oraz 𝐹𝑌\n𝐹𝑍\n= 𝑎𝑌\n𝑎𝑍\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia wartości siły wypadkowej w punkcie 𝑌 (lub stosunku\nwartości obu sił) oraz podanie prawidłowego wyniku (8 umownych jednostek siły albo\n𝐹𝑌\n𝐹𝑍= 2), oraz brak spełnienia warunku za 1 pkt, np. zapisy (lub równoważne):\n𝐹𝑌\n𝐹𝑍\n= 𝑎𝑌\n𝑎𝑍\n( v2\n4 m)\n(\nv2\n2 ⋅4 m)\n= 2\n1 pkt - narysowanie wektora siły w punkcie 𝑍 skierowanego poziomo w prawo o długości\n4 kratek\nLUB\n- narysowanie wektora siły w punkcie 𝑌 skierowanego poziomo w lewo (o dowolnej\ndługości) bez wykonania obliczeń uzasadniających wartość wektora.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie3\nKrok 1. Od punktu 𝐶 do punktu 𝐷 ciało porusza się\nruchem jednostajnie opóźnionym prostoliniowym,\na zatem siła wypadkowa działająca na ciało\nskierowana jest przeciwnie do zwrotu prędkości.\nPonadto, zgodnie z informacją w zadaniu, wartość siły\nodpowiada 4 umownym jednostkom siły, zatem wektor\nma długość 4 kratek i jest skierowany poziomo\nw prawo.\nKrok 2. Od punktu 𝐵 do punktu 𝐶 ciało porusza się po\nfragmencie okręgu z prędkością o stałej wartości,\na zatem siła wypadkowa pełni rolę dośrodkowej.\nTo oznacza, że siła wypadkowa w punkcie 𝑌 jest\nskierowana do środka okręgu.\nKrok 3. Obliczymy wartość siły wypadkowej w punkcie 𝑌 wyrażoną w umownych\njednostkach. W tym celu wyznaczymy stosunek wartości sił wypadkowych działających na\nciało w punktach 𝑌 i 𝑍. Skorzystamy z drugiej zasady dynamiki:\n1) 𝐹𝑌\n𝐹𝑍\n= 𝑚𝑎𝑌\n𝑚𝑎𝑍\n= 𝑎𝑌\n𝑎𝑍\nPrzyśpieszenie w punkcie 𝑍 jest przyśpieszeniem ruchu jednostajnie opóźnionego\nprostoliniowego, od prędkości v𝐶= v do prędkości v𝐷= 0 na drodze 𝑠= |𝐶𝐷|. Z równań\nruchu jednostajnie opóźnionego, po wyeliminowaniu czasu, wynika że (albo z twierdzenia\no pracy siły wypadkowej i zmianie energii kinetycznej):\n2) 𝑎𝑠= v2\n2 → 𝑎𝑍=\nv2\n2|𝐶𝐷|\nPrzyśpieszenie w punkcie 𝑌 jest przyśpieszeniem dośrodkowym 𝑎𝑑𝑜 w ruchu po półokręgu\n𝐵𝐶 o promieniu 𝑟=\n1\n2 |𝐵𝐶| z prędkością v. Ze wzoru na przyśpieszenie dośrodkowe wynika:\n3) 𝑎𝑑𝑜= v2\n𝑟 → 𝑎𝑌=\nv2\n1\n2 |𝐵𝐶|\n= 2v2\n|𝐵𝐶|\nPrzyśpieszenia wyrażone w punktach 2) i 3) podstawimy do równania z punktu 1)\n4) 𝐹𝑌\n𝐹𝑍\n2v2\n|𝐵𝐶|\nv2\n2|𝐶𝐷|\n= 4|𝐶𝐷|\n|𝐵𝐶| → 𝐹𝑌\n𝐹𝑍\n= 4 ⋅4 m\n8 m\n= 2\n5) 𝐹𝑌= 2𝐹𝑍 → 𝐹𝑌= 2 ⋅4 jednostki siły = 8 jednostek siły\nZgodnie z krokiem 2. oraz punktem 5) w kroku 3., wektor siły wypadkowej w punkcie 𝑌 jest\nskierowany poziomo w lewo i ma długość 8 kratek.\n3 Podlegające ocenie zapisy w pracy zdającego są wyszczególnione i opisane w zasadach oceniania.\n𝑌\n𝑍\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad-1.1.webp","solution_image":null,"topics":"Dynamika","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · grudzień 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 1.1. (0-4)
Długość boku kratki na wykresie 2. odpowiada umownej jednostce siły. Wartość siły
wypadkowej działającej na ciało w punkcie 𝑍 wyrażona w tych jednostkach siły wynosi 4.
Na wykresie 2. narysuj w punktach 𝒀 oraz 𝒁 wektory sił wypadkowych działających na
ciało. Uwzględnij odpowiednie: (1) kierunki, (2) zwroty oraz (3) długości wektorów,
odpowiadające wartościom sił wypadkowych. Zapisz obliczenia uzasadniające
długość wektora w punkcie 𝒀.
Wykres 2.
𝑌
𝑍
𝑦, m
10
8
6
4
2
0
𝐶
𝑍
𝑌
𝐴
𝐵
0 2 4 6 8 10 12 14 𝑥, m
𝐷
1.1.
0-1-
2-3-4
MFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 1.1. (0-4)
Wymagania egzaminacyjne 2023 i 20241
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
II. Rozwiązywanie problemów
z wykorzystaniem praw i zależności
fizycznych.
V. Budowanie modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk oraz
ilustracji praw i zależności fizycznych.
Zdający:
I.7) wyodrębnia z tekstów, […] wykresów,
rysunków schematycznych […] informacje
kluczowe dla opisywanego zjawiska bądź
problemu […].
II.3) opisuje ruchy postępowe, posługując się
wielkościami wektorowymi: przemieszczeniem,
prędkością i przyspieszeniem wraz z ich
jednostkami;
II.4) opisuje ruchy prostoliniowe
[…] jednostajnie zmienne, posługując się
zależnościami położenia, wartości prędkości
i przyspieszenia oraz drogi od czasu;
II.10) wskazuje siłę dośrodkową jako przyczynę
ruchu jednostajnego po okręgu;
II.13) stosuje zasady dynamiki do opisu
zachowania się ciał.
Zasady oceniania2
4 pkt - poprawne narysowanie wektorów sił wypadkowych w punktach 𝑌 i 𝑍 (tzn.
z prawidłowymi zwrotami oraz długościami) oraz poprawna metoda obliczenia
wartości siły wypadkowej w punkcie 𝑌 (lub stosunku wartości obu sił), oraz podanie
prawidłowego wyniku (8 umownych jednostek siły albo
𝐹𝑌
𝐹𝑍= 2).
3 pkt - narysowanie wektora siły w punkcie 𝑍 skierowanego poziomo w prawo o długości 4
kratek oraz narysowanie wektora siły w punkcie 𝑌 skierowanego poziomo w lewo
(o dowolnej długości) oraz skorzystanie z drugiej zasady dynamiki do wyrażenia
wartości obu sił (lub stosunku tych sił), oraz skorzystanie ze wzoru na przyśpieszenie
dośrodkowe (lub siłę dośrodkową), oraz skorzystanie ze związku między drogą,
prędkością i przyśpieszeniem w ruchu jednostajnie zmiennym (lub skorzystanie
z równań ruchu prowadzących do tego związku), np. zapisy (lub równoważne)
1 Rozporządzenie Ministra Edukacji i Nauki z dnia 10 czerwca 2022 r. w sprawie wymagań egzaminacyjnych dla
egzaminu maturalnego przeprowadzanego w roku szkolnym 2022/2023 i 2023/2024 (Dz.U. poz. 1246).
2 Pod opisem warunków za przyznanie punktów, w niektórych przypadkach podano przykładowe zapisy, które
spełniają te warunki w minimalnym stopniu (tzw. minimalne akceptowalne rozwiązanie).
Zasady oceniania rozwiązań zadań

\n
  1. warunek za 2 pkt oraz (𝐹𝑍= 𝑚𝑎𝑍 , 𝐹𝑌= 𝑚𝑣2
\n

𝑟
, 𝑣= 𝑎𝑍𝑡 , 𝑠= 1
2 𝑎𝑍𝑡2)
albo

\n
  1. warunek za 2 pkt oraz 𝐹𝑌
\n

𝐹𝑍
= 𝑎𝑌
𝑎𝑍
(
v2
1
2 |𝐵𝐶|
)
( v2
2|𝐶𝐷|)
2 pkt - narysowanie wektora siły w punkcie 𝑍 skierowanego poziomo w prawo o długości
4 kratek oraz narysowanie wektora siły w punkcie 𝑌 skierowanego poziomo w lewo
(o dowolnej długości) bez wykonania obliczeń uzasadniających wartość wektora
LUB

\n\n

wyrażenia wartości obu sił (lub stosunku tych sił), np. zapisy (lub równoważne)
warunek za 1 pkt oraz (𝐹𝑍= 𝑚𝑎𝑍 𝑖 𝐹𝑌= 𝑚𝑎𝑌)
albo
warunek za 1 pkt oraz 𝐹𝑌
𝐹𝑍
= 𝑎𝑌
𝑎𝑍
LUB

\n\n

wartości obu sił) oraz podanie prawidłowego wyniku (8 umownych jednostek siły albo
𝐹𝑌
𝐹𝑍= 2), oraz brak spełnienia warunku za 1 pkt, np. zapisy (lub równoważne):
𝐹𝑌
𝐹𝑍
= 𝑎𝑌
𝑎𝑍
( v2
4 m)
(
v2
2 ⋅4 m)
= 2
1 pkt - narysowanie wektora siły w punkcie 𝑍 skierowanego poziomo w prawo o długości
4 kratek
LUB

\n\n

długości) bez wykonania obliczeń uzasadniających wartość wektora.
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązanie3
Krok 1. Od punktu 𝐶 do punktu 𝐷 ciało porusza się
ruchem jednostajnie opóźnionym prostoliniowym,
a zatem siła wypadkowa działająca na ciało
skierowana jest przeciwnie do zwrotu prędkości.
Ponadto, zgodnie z informacją w zadaniu, wartość siły
odpowiada 4 umownym jednostkom siły, zatem wektor
ma długość 4 kratek i jest skierowany poziomo
w prawo.
Krok 2. Od punktu 𝐵 do punktu 𝐶 ciało porusza się po
fragmencie okręgu z prędkością o stałej wartości,
a zatem siła wypadkowa pełni rolę dośrodkowej.
To oznacza, że siła wypadkowa w punkcie 𝑌 jest
skierowana do środka okręgu.
Krok 3. Obliczymy wartość siły wypadkowej w punkcie 𝑌 wyrażoną w umownych
jednostkach. W tym celu wyznaczymy stosunek wartości sił wypadkowych działających na
ciało w punktach 𝑌 i 𝑍. Skorzystamy z drugiej zasady dynamiki:

\n
  1. 𝐹𝑌
\n

𝐹𝑍
= 𝑚𝑎𝑌
𝑚𝑎𝑍
= 𝑎𝑌
𝑎𝑍
Przyśpieszenie w punkcie 𝑍 jest przyśpieszeniem ruchu jednostajnie opóźnionego
prostoliniowego, od prędkości v𝐶= v do prędkości v𝐷= 0 na drodze 𝑠= |𝐶𝐷|. Z równań
ruchu jednostajnie opóźnionego, po wyeliminowaniu czasu, wynika że (albo z twierdzenia
o pracy siły wypadkowej i zmianie energii kinetycznej):

\n
  1. 𝑎𝑠= v2
\n

2 → 𝑎𝑍=
v2
2|𝐶𝐷|
Przyśpieszenie w punkcie 𝑌 jest przyśpieszeniem dośrodkowym 𝑎𝑑𝑜 w ruchu po półokręgu
𝐵𝐶 o promieniu 𝑟=
1
2 |𝐵𝐶| z prędkością v. Ze wzoru na przyśpieszenie dośrodkowe wynika:

\n
  1. 𝑎𝑑𝑜= v2
\n

𝑟 → 𝑎𝑌=
v2
1
2 |𝐵𝐶|
= 2v2
|𝐵𝐶|
Przyśpieszenia wyrażone w punktach 2) i 3) podstawimy do równania z punktu 1)

\n
  1. 𝐹𝑌
\n

𝐹𝑍
2v2
|𝐵𝐶|
v2
2|𝐶𝐷|
= 4|𝐶𝐷|
|𝐵𝐶| → 𝐹𝑌
𝐹𝑍
= 4 ⋅4 m
8 m
= 2

\n
  1. 𝐹𝑌= 2𝐹𝑍 → 𝐹𝑌= 2 ⋅4 jednostki siły = 8 jednostek siły
\n

Zgodnie z krokiem 2. oraz punktem 5) w kroku 3., wektor siły wypadkowej w punkcie 𝑌 jest
skierowany poziomo w lewo i ma długość 8 kratek.
3 Podlegające ocenie zapisy w pracy zdającego są wyszczególnione i opisane w zasadach oceniania.
𝑌
𝑍
Zasady oceniania rozwiązań zadań

","solutions":[]}