Zadanie 1.2. (0-3)
Wartość prędkości, z jaką ciało poruszało się od punktu 𝐵 do 𝐶, jest równa v = 2,0 m/s.
Oblicz czas ruchu ciała od punktu 𝑨 do punktu 𝑫. Zapisz obliczenia.
1.2.
0-1-
2-3
MFAP-R0_100
Zadanie 1.2. (0-3)
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
II. Rozwiązywanie problemów
z wykorzystaniem praw i zależności
fizycznych.
Zdający:
I.7) wyodrębnia z tekstów, […] wykresów,
rysunków schematycznych […] informacje
kluczowe dla opisywanego zjawiska bądź
problemu […].
II.4) opisuje ruchy prostoliniowe jednostajne
i jednostajnie zmienne, posługując się
zależnościami położenia, wartości prędkości
i przyspieszenia oraz drogi od czasu;
II.9) stosuje do obliczeń związki między
promieniem okręgu, prędkością kątową,
prędkością liniową oraz przyspieszeniem
dośrodkowym.
Zasady oceniania
3 pkt - poprawna metoda obliczenia czasu ruchu wzdłuż trzech fragmentów toru oraz
podanie prawidłowego wyniku z jednostką.
2 pkt - poprawna metoda obliczenia czasu ruchu wzdłuż trzech fragmentów toru, tzn.
dla 𝐴𝐵 - wykorzystanie wzoru na drogę w ruchu jednostajnie przyśpieszonym
z prędkością początkową równą zero, dla 𝐵𝐶 - wykorzystanie wzoru na drogę
w ruchu jednostajnym po półokręgu, dla 𝐶𝐷 - wykorzystanie wzoru na drogę w ruchu
jednostajnie opóźnionym z prędkością końcową równą zero oraz poprawne
określenie długości wszystkich fragmentów toru.
1 pkt - poprawna metoda obliczenia czasu ruchu wzdłuż dwóch fragmentów toru, tzn.
dla 𝐴𝐵 - wykorzystanie wzoru na drogę w ruchu jednostajnie przyśpieszonym
z prędkością początkową równą zero, dla 𝐵𝐶 - wykorzystanie wzoru na drogę
w ruchu jednostajnym po półokręgu, dla 𝐶𝐷 - wykorzystanie wzoru na drogę w ruchu
jednostajnie opóźnionym z prędkością końcową równą zero
LUB
podanie prawidłowego wyniku z jednostką.
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązanie
Czas ruchu ciała od punktu 𝐴 do punktu 𝐷 jest równy sumie czasów wzdłuż odcinka 𝐴𝐵,
wzdłuż półokręgu 𝐵𝐶 oraz wzdłuż odcinka 𝐶𝐷:
𝑡= 𝑡𝐴𝐵+ 𝑡𝐵𝐶+ 𝑡𝐶𝐷
Wartość przyśpieszenia w ruchu jednostajnie przyśpieszonym wzdłuż 𝐴𝐵 jest równa wartości
przyśpieszenia w ruchu opóźnionym wzdłuż 𝐶𝐷. Ponieważ |𝐴𝐵| = |𝐶𝐷| oraz prędkości
skrajne mają te same wartości, to 𝑡𝐴𝐵= 𝑡𝐶𝐷. Zastosujemy wzór na drogę w ruchu
jednostajnie przyśpieszonym od prędkości początkowej równej zero do prędkości końcowej
o wartości v:
𝑠1 = 1
2 v𝑡1 → |𝐴𝐵| = 1
2 v𝑡𝐴𝐵 → 𝑡𝐴𝐵= 2|𝐴𝐵|
v
𝑡𝐴𝐵= 2 ⋅4 m
2 m
s
= 4 s oraz 𝑡𝐶𝐷= 4 s
Do obliczenia czasu 𝑡𝐵𝐶 zastosujemy wzór na drogę w ruchu jednostajnym po dowolnym
torze. W tym przypadku torem jest półokrąg, a drogą jego długość:
𝑠2 = v𝑡2 → 𝜋𝑟= v𝑡𝐵𝐶 → 𝜋⋅|𝐵𝐶|
2
= v𝑡𝐵𝐶 → 𝑡𝐵𝐶=
𝜋|𝐵𝐶|
2
v
𝑡𝐵𝐶≈
3,14 ⋅8
2 m
2 m
s
= 6,28 𝑠
Obliczymy czas ruchu ciała od punktu 𝐴 do punktu 𝐷 wykorzystując obliczone powyżej czasy
ruchu wzdłuż odcinka 𝐴𝐵, wzdłuż półokręgu 𝐵𝐶 oraz wzdłuż odcinka 𝐶𝐷:
𝑡= 𝑡𝐴𝐵+ 𝑡𝐵𝐶+ 𝑡𝐶𝐷≈4 s + 6,28 s + 4 s → 𝑡≈14,28 s ≈14,3 s
$t \\approx 14{,}3 \\text{ s}$
"}]}