{"id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad/10.2","paper_id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona","number":"10.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.2. (0-3)\nOblicz masę jądra niklu\n𝐍𝐢\n𝟔𝟐\n. Wynik podaj w kilogramach, zaokrąglony do czterech\ncyfr znaczących.\n10.2.\n0-1-\n2-3\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.2. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.2) posługuje się materiałami pomocniczymi,\nw tym tablicami fizycznymi i chemicznymi oraz\nkartą wybranych wzorów i stałych\nfizykochemicznych;\nI.7) wyodrębnia z […] wykresów […] informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska bądź\nproblemu; przedstawia te informacje w różnych\npostaciach.\nXII.3) opisuje równoważność masy i energii\nspoczynkowej;\nXII.5) posługuje się pojęciami pierwiastek, jądro\natomowe, izotop, proton, neutron, elektron;\nopisuje skład jądra atomowego na podstawie\nliczb masowej i atomowej;\nXII.8) oblicza dla dowolnego izotopu energię\nspoczynkową, deficyt masy i energię wiązania.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia masy jądra niklu oraz podanie prawidłowego wyniku\nz jednostką, zaokrąglonego do czterech cyfr znaczących.\n2 pkt - zapisanie związku między deficytem masy Δ𝑚𝑁𝑖 jądra niklu a energią wiązania 𝐸𝑤𝑁𝑖\njądra niklu oraz zapisanie Δ𝑚𝑁𝑖 jako różnicy między sumą oddzielnych mas\nprotonów i neutronów tworzących jądro niklu a masą tego jądra oraz poprawna\nmetoda obliczenia energii wiązania jądra niklu na podstawie danych odczytanych\nz wykresu, np. zapisy (lub zapisy równoważne):\n(28𝑚p + 34𝑚n -𝑚Ni)𝑐2 = 𝐸𝑤Ni oraz 𝐸𝑤Ni = 8,795 MeV ⋅62\n1 pkt - zapisanie związku między deficytem masy Δ𝑚𝑁𝑖 jądra niklu a energią wiązania 𝐸𝑤𝑁𝑖\njądra niklu (bez rozpisania Δ𝑚𝑁𝑖 jako różnicy odpowiednich mas) oraz poprawna\nmetoda obliczenia energii wiązania jądra niklu na podstawie danych odczytanych\nz wykresu, np. zapisy (lub zapisy równoważne):\nΔ𝑚Ni𝑐2 = 𝐸𝑤Ni oraz 𝐸𝑤Ni = 8,795 MeV ⋅62\nLUB\n- zapisanie związku między deficytem masy Δ𝑚𝑁𝑖 jądra niklu a energią wiązania 𝐸𝑤𝑁𝑖\njądra niklu oraz zapisanie Δ𝑚𝑁𝑖 jako różnicy między sumą oddzielnych mas\nprotonów i neutronów tworzących jądro niklu a masą tego jądra, np. zapisy (lub\nzapisy równoważne):\nΔ𝑚Ni𝑐2 = 𝐸𝑤Ni oraz Δ𝑚Ni = (28𝑚p + 34𝑚n -𝑚Ni)\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZapiszemy związek między deficytem masy a energią wiązania jądra niklu\nNi\n28\n62\n:\n1) Δ𝑚Ni𝑐2 = 𝐸𝑤Ni\nDeficyt masy Δ𝑚𝑁𝑖 rozpiszemy jako różnicę między sumą oddzielnych mas protonów\ni neutronów tworzących jądro niklu a masą tego jądra. Jądro niklu\nNi\n28\n62\nma 28 protonów i 34\nneutrony, zatem:\n2) (28𝑚p + 34𝑚n -𝑚Ni)𝑐2 = 𝐸𝑤Ni\n3) 28𝑚p + 34𝑚n -𝑚Ni = 𝐸𝑤Ni\n𝑐2\n4) 𝑚Ni = 28𝑚p + 34𝑚n -𝐸𝑤Ni\n𝑐2\nEnergię wiązania jadra niklu określimy na podstawie danych przedstawionych na wykresie\nzależności\n𝐸𝑤\n𝐴 od liczby masowej 𝐴:\n5) 𝐸𝑤Ni = 𝐸𝑤Ni\n𝐴\n⋅𝐴= 8,795 MeV ⋅62 = 545,29 MeV\n6) 𝐸𝑤Ni = 545,29 ⋅106 ⋅1,6022 ⋅10-19 J = 873,66 ⋅10-13 J\nDo wzoru 4) na masę jądra niklu podstawimy otrzymaną w równaniu 6) wartość energii\nwiązania jądra niklu oraz masy protonów i neutronów odczytane z Wybranych wzorów\ni stałych fizykochemicznych na egzamin maturalny z biologii, chemii i fizyki:\n7) 𝑚Ni ≈28 ⋅1,6726 ⋅10-27 kg + 34 ⋅1,6749 ⋅10-27 kg -873,66 ⋅10-13 J\n(2,998 ⋅108)2 m2\ns2\n𝑚Ni ≈103,78 ⋅10-27 kg -97,203 ⋅10-29 kg\n𝑚Ni ≈103,78 ⋅10-27 kg -0,97 ⋅10-27 kg ≈102,8 ⋅10-27 kg\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"$m_{\\text{Ni}} \\approx 102{,}8 \\cdot 10^{-27}\\text{ kg}$","image":"img/fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad-10.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":24,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · grudzień 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 10.2. (0-3)
Oblicz masę jądra niklu
𝐍𝐢
𝟔𝟐
. Wynik podaj w kilogramach, zaokrąglony do czterech
cyfr znaczących.
10.2.
0-1-
2-3
MFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 10.2. (0-3)
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
II. Rozwiązywanie problemów
z wykorzystaniem praw i zależności
fizycznych.
Zdający:
I.2) posługuje się materiałami pomocniczymi,
w tym tablicami fizycznymi i chemicznymi oraz
kartą wybranych wzorów i stałych
fizykochemicznych;
I.7) wyodrębnia z […] wykresów […] informacje
kluczowe dla opisywanego zjawiska bądź
problemu; przedstawia te informacje w różnych
postaciach.
XII.3) opisuje równoważność masy i energii
spoczynkowej;
XII.5) posługuje się pojęciami pierwiastek, jądro
atomowe, izotop, proton, neutron, elektron;
opisuje skład jądra atomowego na podstawie
liczb masowej i atomowej;
XII.8) oblicza dla dowolnego izotopu energię
spoczynkową, deficyt masy i energię wiązania.
Zasady oceniania
3 pkt - poprawna metoda obliczenia masy jądra niklu oraz podanie prawidłowego wyniku
z jednostką, zaokrąglonego do czterech cyfr znaczących.
2 pkt - zapisanie związku między deficytem masy Δ𝑚𝑁𝑖 jądra niklu a energią wiązania 𝐸𝑤𝑁𝑖
jądra niklu oraz zapisanie Δ𝑚𝑁𝑖 jako różnicy między sumą oddzielnych mas
protonów i neutronów tworzących jądro niklu a masą tego jądra oraz poprawna
metoda obliczenia energii wiązania jądra niklu na podstawie danych odczytanych
z wykresu, np. zapisy (lub zapisy równoważne):
(28𝑚p + 34𝑚n -𝑚Ni)𝑐2 = 𝐸𝑤Ni oraz 𝐸𝑤Ni = 8,795 MeV ⋅62
1 pkt - zapisanie związku między deficytem masy Δ𝑚𝑁𝑖 jądra niklu a energią wiązania 𝐸𝑤𝑁𝑖
jądra niklu (bez rozpisania Δ𝑚𝑁𝑖 jako różnicy odpowiednich mas) oraz poprawna
metoda obliczenia energii wiązania jądra niklu na podstawie danych odczytanych
z wykresu, np. zapisy (lub zapisy równoważne):
Δ𝑚Ni𝑐2 = 𝐸𝑤Ni oraz 𝐸𝑤Ni = 8,795 MeV ⋅62
LUB

\n\n

jądra niklu oraz zapisanie Δ𝑚𝑁𝑖 jako różnicy między sumą oddzielnych mas
protonów i neutronów tworzących jądro niklu a masą tego jądra, np. zapisy (lub
zapisy równoważne):
Δ𝑚Ni𝑐2 = 𝐸𝑤Ni oraz Δ𝑚Ni = (28𝑚p + 34𝑚n -𝑚Ni)
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązanie
Zapiszemy związek między deficytem masy a energią wiązania jądra niklu
Ni
28
62
:

\n
  1. Δ𝑚Ni𝑐2 = 𝐸𝑤Ni
\n

Deficyt masy Δ𝑚𝑁𝑖 rozpiszemy jako różnicę między sumą oddzielnych mas protonów
i neutronów tworzących jądro niklu a masą tego jądra. Jądro niklu
Ni
28
62
ma 28 protonów i 34
neutrony, zatem:

\n
  1. (28𝑚p + 34𝑚n -𝑚Ni)𝑐2 = 𝐸𝑤Ni
  2. 28𝑚p + 34𝑚n -𝑚Ni = 𝐸𝑤Ni
\n

𝑐2

\n
  1. 𝑚Ni = 28𝑚p + 34𝑚n -𝐸𝑤Ni
\n

𝑐2
Energię wiązania jadra niklu określimy na podstawie danych przedstawionych na wykresie
zależności
𝐸𝑤
𝐴 od liczby masowej 𝐴:

\n
  1. 𝐸𝑤Ni = 𝐸𝑤Ni
\n

𝐴
⋅𝐴= 8,795 MeV ⋅62 = 545,29 MeV

\n
  1. 𝐸𝑤Ni = 545,29 ⋅106 ⋅1,6022 ⋅10-19 J = 873,66 ⋅10-13 J
\n

Do wzoru 4) na masę jądra niklu podstawimy otrzymaną w równaniu 6) wartość energii
wiązania jądra niklu oraz masy protonów i neutronów odczytane z Wybranych wzorów
i stałych fizykochemicznych na egzamin maturalny z biologii, chemii i fizyki:

\n
  1. 𝑚Ni ≈28 ⋅1,6726 ⋅10-27 kg + 34 ⋅1,6749 ⋅10-27 kg -873,66 ⋅10-13 J
\n

(2,998 ⋅108)2 m2
s2
𝑚Ni ≈103,78 ⋅10-27 kg -97,203 ⋅10-29 kg
𝑚Ni ≈103,78 ⋅10-27 kg -0,97 ⋅10-27 kg ≈102,8 ⋅10-27 kg
Zasady oceniania rozwiązań zadań

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$m_{\\text{Ni}} \\approx 102{,}8 \\cdot 10^{-27}\\text{ kg}$

"}]}