{"id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad/5.2","paper_id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona","number":"5.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.2. (0-3)\nW końcowej części przemiany ℬ ciepło jest oddawane do otoczenia. Przyjmij, że wartość tego\nciepła wynosi w zaokrągleniu |𝑄ℬ 𝑜𝑑𝑑| ≈0,094 J .\nOblicz 𝑸𝓑 𝒑𝒐𝒃 - ciepło pobrane przez gaz z otoczenia w pozostałej części przemiany 𝓑.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.2. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.2) posługuje się […] kartą wybranych wzorów\ni stałych fizykochemicznych;\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […] wykresów […]\ninformacje kluczowe dla opisywanego zjawiska\nbądź problemu; przedstawia te informacje\nw różnych postaciach.\nVI.7) stosuje pierwszą zasadę termodynamiki\ndo analizy przemian gazowych; rozróżnia\nprzemiany: izotermiczną […];\nVI.10) analizuje wykresy przemian gazu\ndoskonałego;\nVI.11) stosuje równanie gazu doskonałego\n(równanie Clapeyrona) do wyznaczenia\nparametrów gazu.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia ciepła całkowitego wymienionego przez gaz\nz otoczeniem w przemianie ℬ oraz podanie prawidłowego wyniku z jednostką.\n2 pkt - zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany ℬ z uwzględnieniem ciepła\noddanego i pobranego oraz zapisanie (lub uwzględnienie w zapisie I zasady\ntermodynamiki), że zmiana energii wewnętrznej jest równa zero (albo że energie\nwewnętrzne w stanach 𝑋 i 𝑌 są sobie równe), oraz użycie poprawnej metody do\nobliczenia pracy siły parcia, np. zapisy (lub zapisy równoważne):\nΔ𝑈ℬ= |𝑄ℬ 𝑝𝑜𝑏| -|𝑄ℬ 𝑜𝑑𝑑| -|𝑊ℬ| oraz 𝑈𝑋= 𝑈𝑌 oraz\n|𝑊ℬ| = pole figury pod wykresem ℬ\nalbo\n|𝑄ℬ 𝑝𝑜𝑏| -|𝑄ℬ 𝑜𝑑𝑑| = |𝑊ℬ| oraz |𝑊ℬ| = pole figury pod wykresem ℬ\n1 pkt - zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany ℬ z uwzględnieniem ciepła\noddanego i pobranego oraz zapisanie (lub uwzględnienie w zapisie I zasady\ntermodynamiki), że zmiana energii wewnętrznej jest równa zero (albo że energie\nwewnętrzne/temperatury w stanach 𝑋 i 𝑌 są sobie równe), np. zapisy (lub zapisy\nrównoważne):\nΔ𝑈ℬ= |𝑄ℬ 𝑝𝑜𝑏| -|𝑄ℬ 𝑜𝑑𝑑| -|𝑊ℬ| oraz 𝑈𝑋= 𝑈𝑌\nalbo\nΔ𝑈ℬ= |𝑄ℬ 𝑝𝑜𝑏| -|𝑄ℬ 𝑜𝑑𝑑| -|𝑊ℬ| oraz 𝑇𝑋= 𝑇𝑌\nalbo\n|𝑄ℬ 𝑝𝑜𝑏| -|𝑄ℬ 𝑜𝑑𝑑| = |𝑊ℬ|\nLUB\n- zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany ℬ z uwzględnieniem ciepła\noddanego i pobranego oraz zastosowanie poprawnej metody obliczenia pracy siły\nparcia, np. zapisy (lub zapisy równoważne):\nΔ𝑈ℬ= |𝑄ℬ 𝑝𝑜𝑏| -|𝑄ℬ 𝑜𝑑𝑑| -|𝑊ℬ| oraz |𝑊ℬ| = pole figury pod wykresem ℬ\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nDo obliczenia ciepła wykorzystamy I zasadę termodynamiki dla przemiany ℬ:\n1) Δ𝑈ℬ= |𝑄ℬ 𝑝𝑜𝑏| -|𝑄ℬ 𝑜𝑑𝑑| -|𝑊ℬ|\nZgodnie z przyjętą konwencją, pracę siły parcia oraz ciepło oddane oznaczyliśmy ze\nznakiem minus, ponieważ gaz traci energię gdy się rozpręża i gdy oddaje ciepło. Zauważmy,\nże zmiana energii wewnętrznej zależy tylko od stanu początkowego i końcowego:\n2) Δ𝑈ℬ= Δ𝑈𝑋𝑌= 𝑈𝑌-𝑈𝑋\nZależność energii wewnętrznej gazu doskonałego od temperatury wyraża wzór: 𝑈= 𝑛𝑐𝑉𝑇.\nZgodnie z równaniem stanu gazu, temperatury w stanach 𝑋 oraz 𝑌 dane są wyrażeniami:\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n3) 𝑇𝑋= 𝑝𝑋𝑉𝑋\n𝑛𝑅= 𝑝1𝑉1\n𝑛𝑅 oraz 4) 𝑇𝑌= 𝑝𝑌𝑉𝑌\n𝑛𝑅= 0,5𝑝1 ⋅2𝑉1\n𝑛𝑅\n= 𝑝1𝑉1\n𝑛𝑅\nZ równań 3) i 4) wynika, że temperatury w obu stanach są takie same, a zatem i energie\nwewnętrzne w tych stanach są takie same. To oznacza, że zmiana energii wewnętrznej jest\nrówna zero:\n5) 𝑇𝑋= 𝑇𝑌 → 6) 𝑈𝑋= 𝑈𝑌 → 7) Δ𝑈𝑋𝑌= 0\nZależność 7) uwzględnimy w równaniu 1):\n8) 0 = |𝑄ℬ 𝑝𝑜𝑏| -|𝑄ℬ 𝑜𝑑𝑑| -|𝑊ℬ| → 9) |𝑄ℬ 𝑝𝑜𝑏| -|𝑄ℬ 𝑜𝑑𝑑| = |𝑊ℬ|\nPracę siły parcia obliczymy, wykorzystując podany w Wybranych wzorach […] (strona 17)\nzwiązek pracy siły parcia z polem pod wykresem zależności 𝑝(𝑉).\n10) |𝑄ℬ 𝑝𝑜𝑏| -|𝑄ℬ 𝑜𝑑𝑑| = |𝑊ℬ| = pole figury pod wykresem ℬ\nFigurą pod wykresem przemiany ℬ jest trapez, zatem\n11) |𝑄ℬ 𝑝𝑜𝑏| -|𝑄ℬ 𝑜𝑑𝑑| = 1\n2 (𝑝1 + 0,5𝑝1)(2𝑉1 -𝑉1)\n12) |𝑄ℬ 𝑝𝑜𝑏| = |𝑄ℬ 𝑜𝑑𝑑| + 1\n2 ⋅3\n2 𝑝1𝑉1 ≈0,094 J + 3\n4 ⋅6,0 J ≈4,6 J","solution":"$|Q_{\\mathcal{B} \\text{ pob}}| \\approx 4{,}6 \\text{ J}$","image":"img/fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad-5.2.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · grudzień 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 5.2. (0-3)<br>W końcowej części przemiany ℬ ciepło jest oddawane do otoczenia. Przyjmij, że wartość tego<br>ciepła wynosi w zaokrągleniu |𝑄ℬ 𝑜𝑑𝑑| ≈0,094 J .<br>Oblicz 𝑸𝓑 𝒑𝒐𝒃 - ciepło pobrane przez gaz z otoczenia w pozostałej części przemiany 𝓑.</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 5.2. (0-3)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>V. Budowanie modeli fizycznych<br>i matematycznych do opisu zjawisk oraz<br>ilustracji praw i zależności fizycznych.<br>II. Rozwiązywanie problemów<br>z wykorzystaniem praw i zależności<br>fizycznych.<br>Zdający:<br>I.2) posługuje się […] kartą wybranych wzorów<br>i stałych fizykochemicznych;<br>I.7) wyodrębnia z tekstów, […] wykresów […]<br>informacje kluczowe dla opisywanego zjawiska<br>bądź problemu; przedstawia te informacje<br>w różnych postaciach.<br>VI.7) stosuje pierwszą zasadę termodynamiki<br>do analizy przemian gazowych; rozróżnia<br>przemiany: izotermiczną […];<br>VI.10) analizuje wykresy przemian gazu<br>doskonałego;<br>VI.11) stosuje równanie gazu doskonałego<br>(równanie Clapeyrona) do wyznaczenia<br>parametrów gazu.<br>Zasady oceniania<br>3 pkt - poprawna metoda obliczenia ciepła całkowitego wymienionego przez gaz<br>z otoczeniem w przemianie ℬ oraz podanie prawidłowego wyniku z jednostką.<br>2 pkt - zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany ℬ z uwzględnieniem ciepła<br>oddanego i pobranego oraz zapisanie (lub uwzględnienie w zapisie I zasady<br>termodynamiki), że zmiana energii wewnętrznej jest równa zero (albo że energie<br>wewnętrzne w stanach 𝑋 i 𝑌 są sobie równe), oraz użycie poprawnej metody do<br>obliczenia pracy siły parcia, np. zapisy (lub zapisy równoważne):<br>Δ𝑈ℬ= |𝑄ℬ 𝑝𝑜𝑏| -|𝑄ℬ 𝑜𝑑𝑑| -|𝑊ℬ| oraz 𝑈𝑋= 𝑈𝑌 oraz<br>|𝑊ℬ| = pole figury pod wykresem ℬ<br>albo<br>|𝑄ℬ 𝑝𝑜𝑏| -|𝑄ℬ 𝑜𝑑𝑑| = |𝑊ℬ| oraz |𝑊ℬ| = pole figury pod wykresem ℬ<br>1 pkt - zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany ℬ z uwzględnieniem ciepła<br>oddanego i pobranego oraz zapisanie (lub uwzględnienie w zapisie I zasady<br>termodynamiki), że zmiana energii wewnętrznej jest równa zero (albo że energie<br>wewnętrzne/temperatury w stanach 𝑋 i 𝑌 są sobie równe), np. zapisy (lub zapisy<br>równoważne):<br>Δ𝑈ℬ= |𝑄ℬ 𝑝𝑜𝑏| -|𝑄ℬ 𝑜𝑑𝑑| -|𝑊ℬ| oraz 𝑈𝑋= 𝑈𝑌<br>albo<br>Δ𝑈ℬ= |𝑄ℬ 𝑝𝑜𝑏| -|𝑄ℬ 𝑜𝑑𝑑| -|𝑊ℬ| oraz 𝑇𝑋= 𝑇𝑌<br>albo<br>|𝑄ℬ 𝑝𝑜𝑏| -|𝑄ℬ 𝑜𝑑𝑑| = |𝑊ℬ|<br>LUB</p>\n<ul><li>zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany ℬ z uwzględnieniem ciepła</li></ul>\n<p>oddanego i pobranego oraz zastosowanie poprawnej metody obliczenia pracy siły<br>parcia, np. zapisy (lub zapisy równoważne):<br>Δ𝑈ℬ= |𝑄ℬ 𝑝𝑜𝑏| -|𝑄ℬ 𝑜𝑑𝑑| -|𝑊ℬ| oraz |𝑊ℬ| = pole figury pod wykresem ℬ<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Przykładowe pełne rozwiązanie<br>Do obliczenia ciepła wykorzystamy I zasadę termodynamiki dla przemiany ℬ:</p>\n<ol><li>Δ𝑈ℬ= |𝑄ℬ 𝑝𝑜𝑏| -|𝑄ℬ 𝑜𝑑𝑑| -|𝑊ℬ|</li></ol>\n<p>Zgodnie z przyjętą konwencją, pracę siły parcia oraz ciepło oddane oznaczyliśmy ze<br>znakiem minus, ponieważ gaz traci energię gdy się rozpręża i gdy oddaje ciepło. Zauważmy,<br>że zmiana energii wewnętrznej zależy tylko od stanu początkowego i końcowego:</p>\n<ol><li>Δ𝑈ℬ= Δ𝑈𝑋𝑌= 𝑈𝑌-𝑈𝑋</li></ol>\n<p>Zależność energii wewnętrznej gazu doskonałego od temperatury wyraża wzór: 𝑈= 𝑛𝑐𝑉𝑇.<br>Zgodnie z równaniem stanu gazu, temperatury w stanach 𝑋 oraz 𝑌 dane są wyrażeniami:<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>\n<ol><li>𝑇𝑋= 𝑝𝑋𝑉𝑋</li></ol>\n<p>𝑛𝑅= 𝑝1𝑉1<br>𝑛𝑅 oraz 4) 𝑇𝑌= 𝑝𝑌𝑉𝑌<br>𝑛𝑅= 0,5𝑝1 ⋅2𝑉1<br>𝑛𝑅<br>= 𝑝1𝑉1<br>𝑛𝑅<br>Z równań 3) i 4) wynika, że temperatury w obu stanach są takie same, a zatem i energie<br>wewnętrzne w tych stanach są takie same. To oznacza, że zmiana energii wewnętrznej jest<br>równa zero:</p>\n<ol><li>𝑇𝑋= 𝑇𝑌 → 6) 𝑈𝑋= 𝑈𝑌 → 7) Δ𝑈𝑋𝑌= 0</li></ol>\n<p>Zależność 7) uwzględnimy w równaniu 1):</p>\n<ol><li>0 = |𝑄ℬ 𝑝𝑜𝑏| -|𝑄ℬ 𝑜𝑑𝑑| -|𝑊ℬ| → 9) |𝑄ℬ 𝑝𝑜𝑏| -|𝑄ℬ 𝑜𝑑𝑑| = |𝑊ℬ|</li></ol>\n<p>Pracę siły parcia obliczymy, wykorzystując podany w Wybranych wzorach […] (strona 17)<br>związek pracy siły parcia z polem pod wykresem zależności 𝑝(𝑉).</p>\n<ol><li>|𝑄ℬ 𝑝𝑜𝑏| -|𝑄ℬ 𝑜𝑑𝑑| = |𝑊ℬ| = pole figury pod wykresem ℬ</li></ol>\n<p>Figurą pod wykresem przemiany ℬ jest trapez, zatem</p>\n<ol><li>|𝑄ℬ 𝑝𝑜𝑏| -|𝑄ℬ 𝑜𝑑𝑑| = 1</li></ol>\n<p>2 (𝑝1 + 0,5𝑝1)(2𝑉1 -𝑉1)</p>\n<ol><li>|𝑄ℬ 𝑝𝑜𝑏| = |𝑄ℬ 𝑜𝑑𝑑| + 1</li></ol>\n<p>2 ⋅3<br>2 𝑝1𝑉1 ≈0,094 J + 3<br>4 ⋅6,0 J ≈4,6 J</p>","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<p>$|Q_{\\mathcal{B} \\text{ pob}}| \\approx 4{,}6 \\text{ J}$</p>"}]}