{"id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad/5.3","paper_id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona","number":"5.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.3. (0-3)\nUstal, czy w każdym stanie przemiany 𝓑 temperatura gazu przekracza 𝟑𝟓𝟎 𝐊.\nZapisz obliczenia oraz niezbędne zależności fizyczne (za pomocą wzorów lub słownie)\nuzasadniające Twoje stwierdzenie.\n5.3.\n0-1-\n2-3\n5.2.\n0-1-\n2-3\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.3. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […] wykresów […]\ninformacje kluczowe dla opisywanego zjawiska\nbądź problemu; przedstawia te informacje\nw różnych postaciach.\nVI.7) […] rozróżnia przemiany: izotermiczną […];\nVI.10) analizuje wykresy przemian gazu\ndoskonałego;\nVI.11) stosuje równanie gazu doskonałego\n(równanie Clapeyrona) do wyznaczenia\nparametrów gazu.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda wykazania, że temperatura w przemianie ℬ przekracza 350 K,\ntzn.: (1) zapisanie związku między temperaturą a iloczynem 𝑝𝑉, (2) stwierdzenie, że\niloczyn 𝑝𝑉 jest większy (albo większy-równy) dla punktów na wykresie ℬ,\n(3) obliczenie temperatury w przemianie izotermicznej oraz zapisanie wniosku\nwynikającego z (1)-(3).\n2 pkt - zapisanie związku między temperaturą a iloczynem 𝑝𝑉 oraz zapisanie, że ten iloczyn\nobliczony dla punktów na wykresie ℬ jest większy (albo większy-równy) od iloczynu\nobliczonego dla punktów na wykresie 𝒜 oraz poprawna metoda obliczenia\ntemperatury w przemianie izotermicznej, np. zapisy lub (zapisy równoważne):\n𝑝𝑉∝𝑇 oraz 𝑝𝐵𝑉𝐵≥𝑝𝐴𝑉𝐴 oraz 𝑛𝑅𝑇𝐴= 𝑝1𝑉1\n1 pkt - zapisanie związku między temperaturą a iloczynem 𝑝𝑉 oraz zapisanie, że ten iloczyn\nobliczony dla punktów na wykresie ℬ jest większy od iloczynu obliczonego dla\npunktów na wykresie 𝒜 (poza punktami 𝑋, 𝑌), np. zapisy (lub zapisy równoważne):\n𝑝𝑉∝𝑇 oraz 𝑝𝐵𝑉𝐵> 𝑝𝐴𝑉𝐴\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia temperatury w przemianie izotermicznej, tzn. poprawne\nzastosowanie równania stanu gazu doskonałego, np. zapisy (lub zapisy\nrównoważne):\n𝑇𝐴= 𝑝1𝑉1\n𝑛𝑅\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZgodnie z równaniem stanu gazu doskonałego, temperatura jest proporcjonalna do iloczynu\nciśnienia i objętości. Zatem dla każdego stanu w przemianie 𝒜 i każdego stanu\nw przemianie ℬ mamy:\n1) 𝑝𝐴𝑉𝐴∝𝑇𝐴 oraz 𝑝𝐵𝑉𝐵∝𝑇𝐵\nPonadto przemiana 𝒜 jest izotermiczna, zatem:\n2) 𝑇𝐴= const ∝𝑝1𝑉1\nZauważmy, że dla każdego punktu na wykresie ℬ i każdego punktu na wykresie 𝒜 - poza\nwspólnymi punktami 𝑋, 𝑌 - mamy:\n3) 𝑝𝐵𝑉𝐵> 𝑝𝐴𝑉𝐴= 𝑝1𝑉1 zatem 4) 𝑇𝐵> 𝑇𝐴\nNatomiast w punktach 𝑋 oraz 𝑌 mamy równość iloczynów:\n5) 𝑝𝐵𝑋𝑉𝐵𝑋= 𝑝𝐴𝑋𝑉𝐴𝑋= 𝑝𝐵𝑌𝑉𝐵𝑌= 𝑝𝐴𝑌𝑉𝐴𝑌= 𝑝1𝑉1\nNa podstawie punktów 3)-5) stwierdzamy, że dla każdego stanu w obu przemianach zachodzi:\n6) 𝑇𝐵≥𝑇𝐴\nObliczymy temperaturę 𝑇𝐴 w przemianie izotermicznej. W tym celu wystarczy obliczyć\ntemperaturę w stanie 𝑋:\n7) 𝑇𝐴= 𝑇𝑋= 𝑝𝑋𝑉𝑋\n𝑛𝑅\nZatem:\n8) 𝑇𝐴= 𝑝1𝑉1\n𝑛𝑅=\n6,0 J\n0,0020 mol ⋅8,31\nJ\nK ⋅mol\n≈361, … K ≈360 K\nWartość temperatury obliczoną w punkcie 8) uwzględnimy w relacji 6):\n9) 𝑇𝐵≥360 K > 350 K dla każdego stanu w przemianie ℬ\nTo oznacza, że temperatura gazu w każdym stanie przemiany ℬ przekracza 350 K\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad-5.3.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · grudzień 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 5.3. (0-3)<br>Ustal, czy w każdym stanie przemiany 𝓑 temperatura gazu przekracza 𝟑𝟓𝟎 𝐊.<br>Zapisz obliczenia oraz niezbędne zależności fizyczne (za pomocą wzorów lub słownie)<br>uzasadniające Twoje stwierdzenie.<br>5.3.<br>0-1-<br>2-3<br>5.2.<br>0-1-<br>2-3<br>MFAP-R0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 5.3. (0-3)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>V. Budowanie modeli fizycznych<br>i matematycznych do opisu zjawisk oraz<br>ilustracji praw i zależności fizycznych.<br>II. Rozwiązywanie problemów<br>z wykorzystaniem praw i zależności<br>fizycznych.<br>Zdający:<br>I.7) wyodrębnia z tekstów, […] wykresów […]<br>informacje kluczowe dla opisywanego zjawiska<br>bądź problemu; przedstawia te informacje<br>w różnych postaciach.<br>VI.7) […] rozróżnia przemiany: izotermiczną […];<br>VI.10) analizuje wykresy przemian gazu<br>doskonałego;<br>VI.11) stosuje równanie gazu doskonałego<br>(równanie Clapeyrona) do wyznaczenia<br>parametrów gazu.<br>Zasady oceniania<br>3 pkt - poprawna metoda wykazania, że temperatura w przemianie ℬ przekracza 350 K,<br>tzn.: (1) zapisanie związku między temperaturą a iloczynem 𝑝𝑉, (2) stwierdzenie, że<br>iloczyn 𝑝𝑉 jest większy (albo większy-równy) dla punktów na wykresie ℬ,<br>(3) obliczenie temperatury w przemianie izotermicznej oraz zapisanie wniosku<br>wynikającego z (1)-(3).<br>2 pkt - zapisanie związku między temperaturą a iloczynem 𝑝𝑉 oraz zapisanie, że ten iloczyn<br>obliczony dla punktów na wykresie ℬ jest większy (albo większy-równy) od iloczynu<br>obliczonego dla punktów na wykresie 𝒜 oraz poprawna metoda obliczenia<br>temperatury w przemianie izotermicznej, np. zapisy lub (zapisy równoważne):<br>𝑝𝑉∝𝑇 oraz 𝑝𝐵𝑉𝐵≥𝑝𝐴𝑉𝐴 oraz 𝑛𝑅𝑇𝐴= 𝑝1𝑉1<br>1 pkt - zapisanie związku między temperaturą a iloczynem 𝑝𝑉 oraz zapisanie, że ten iloczyn<br>obliczony dla punktów na wykresie ℬ jest większy od iloczynu obliczonego dla<br>punktów na wykresie 𝒜 (poza punktami 𝑋, 𝑌), np. zapisy (lub zapisy równoważne):<br>𝑝𝑉∝𝑇 oraz 𝑝𝐵𝑉𝐵&gt; 𝑝𝐴𝑉𝐴<br>LUB</p>\n<ul><li>poprawna metoda obliczenia temperatury w przemianie izotermicznej, tzn. poprawne</li></ul>\n<p>zastosowanie równania stanu gazu doskonałego, np. zapisy (lub zapisy<br>równoważne):<br>𝑇𝐴= 𝑝1𝑉1<br>𝑛𝑅<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Przykładowe pełne rozwiązanie<br>Zgodnie z równaniem stanu gazu doskonałego, temperatura jest proporcjonalna do iloczynu<br>ciśnienia i objętości. Zatem dla każdego stanu w przemianie 𝒜 i każdego stanu<br>w przemianie ℬ mamy:</p>\n<ol><li>𝑝𝐴𝑉𝐴∝𝑇𝐴 oraz 𝑝𝐵𝑉𝐵∝𝑇𝐵</li></ol>\n<p>Ponadto przemiana 𝒜 jest izotermiczna, zatem:</p>\n<ol><li>𝑇𝐴= const ∝𝑝1𝑉1</li></ol>\n<p>Zauważmy, że dla każdego punktu na wykresie ℬ i każdego punktu na wykresie 𝒜 - poza<br>wspólnymi punktami 𝑋, 𝑌 - mamy:</p>\n<ol><li>𝑝𝐵𝑉𝐵&gt; 𝑝𝐴𝑉𝐴= 𝑝1𝑉1 zatem 4) 𝑇𝐵&gt; 𝑇𝐴</li></ol>\n<p>Natomiast w punktach 𝑋 oraz 𝑌 mamy równość iloczynów:</p>\n<ol><li>𝑝𝐵𝑋𝑉𝐵𝑋= 𝑝𝐴𝑋𝑉𝐴𝑋= 𝑝𝐵𝑌𝑉𝐵𝑌= 𝑝𝐴𝑌𝑉𝐴𝑌= 𝑝1𝑉1</li></ol>\n<p>Na podstawie punktów 3)-5) stwierdzamy, że dla każdego stanu w obu przemianach zachodzi:</p>\n<ol><li>𝑇𝐵≥𝑇𝐴</li></ol>\n<p>Obliczymy temperaturę 𝑇𝐴 w przemianie izotermicznej. W tym celu wystarczy obliczyć<br>temperaturę w stanie 𝑋:</p>\n<ol><li>𝑇𝐴= 𝑇𝑋= 𝑝𝑋𝑉𝑋</li></ol>\n<p>𝑛𝑅<br>Zatem:</p>\n<ol><li>𝑇𝐴= 𝑝1𝑉1</li></ol>\n<p>𝑛𝑅=<br>6,0 J<br>0,0020 mol ⋅8,31<br>J<br>K ⋅mol<br>≈361, … K ≈360 K<br>Wartość temperatury obliczoną w punkcie 8) uwzględnimy w relacji 6):</p>\n<ol><li>𝑇𝐵≥360 K &gt; 350 K dla każdego stanu w przemianie ℬ</li></ol>\n<p>To oznacza, że temperatura gazu w każdym stanie przemiany ℬ przekracza 350 K<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>","solutions":[]}