{"id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad/6.2","paper_id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona","number":"6.2","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.2. (0-4)\nOblicz moc elektryczną, jaka wydziela się łącznie na wszystkich elementach obwodu\ndołączonego do zacisków baterii.\n6.1.\n0-1\n6.2.\n0-1-\n2-3-4\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.2. (0-4)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów […], wykresów,\nrysunków schematycznych lub blokowych\ninformacje kluczowe dla opisywanego zjawiska\nbądź problemu; przedstawia te informacje\nw różnych postaciach.\nVIII.6) analizuje charakterystykę prądowo-\nnapięciową elementów obwodu (zgodną lub\nniezgodną z prawem Ohma);\nVIII.8) stosuje do obliczeń związek mocy\nwydzielonej na oporniku (ciepła Joule’a-Lenza)\nz natężeniem prądu i oporem oraz napięciem\ni oporem;\nVIII.11) analizuje dodawanie i odejmowanie\nnapięć w obwodzie z uwzględnieniem źródeł\ni odbiorników energii (II prawo Kirchhoffa).\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia mocy elektrycznej, jaka wydziela się na wszystkich\nelementach obwodu oraz zapisanie prawidłowej wartości liczbowej z jednostką.\n3 pkt - poprawne zapisanie wyrażenia na moc elektryczną, jaka wydziela się na wszystkich\nelementach obwodu, z uwzględnieniem związków między mocą wydzielaną na\ndanym elemencie (lub całym obwodzie) a napięciem i natężeniem prądu\nprzepływającego przez dany element (lub cały obwód) oraz poprawna metoda\nobliczenia napięcia na pojedynczej diodzie, tzn. zapisanie równania z samymi\nnapięciami oraz zapisanie poprawnego wyniku dla tego napięcia oraz odczytanie\nz wykresu i zapisanie prawidłowej wartości natężenia prądu przepływającego przez\ndiodę, np. zapisy (lub zapisy równoważne):\n𝑃𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎= 3(𝑈𝑅𝐼1 + 4𝑈𝐷𝐼1) oraz 𝑈𝐷= 𝑈-𝑈𝑅\n4\n= 2,2 V oraz 𝐼1 = 16 mA\nalbo\n𝑃𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎= 𝑈⋅3𝐼1 oraz 𝑈𝐷= 𝑈-𝑈𝑅\n4\n= 2,2 V oraz 𝐼1 = 16 mA\n2 pkt - poprawne zapisanie wyrażenia na moc elektryczną, jaka wydziela się na wszystkich\nelementach obwodu, z uwzględnieniem związków między mocą wydzielaną na\ndanym elemencie (lub całym obwodzie) a napięciem i natężeniem prądu\nprzepływającego przez dany element (lub cały obwód) oraz poprawna metoda\nobliczenia napięcia na pojedynczej diodzie, tzn. zapisanie równania z samymi\nnapięciami, wynikającego z II prawa Kirchhoffa, np. zapisy (lub zapisy równoważne):\n𝑃𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎= 3(𝑈𝑅𝐼1 + 4𝑈𝐷𝐼1) oraz 𝑈= 𝑈𝑅+ 4𝑈𝐷\nalbo\n𝑃𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎= 𝑈⋅3𝐼1 oraz 𝑈= 𝑈𝑅+ 4𝑈𝐷\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia napięcia na pojedynczej diodzie, tzn. zapisanie\nrównania z samymi napięciami, wynikającego z II prawa Kirchhoffa oraz zapisanie\npoprawnego wyniku dla tego napięcia oraz odczytanie z wykresu i zapisanie\nprawidłowej wartości natężenia prądu przepływającego przez diodę, np. zapisy (lub\nzapisy równoważne):\n𝑈𝐷= 𝑈-𝑈𝑅\n4\n= 11,2 V -2,4 V\n4\n= 2,2 V oraz 𝐼1 = 16 mA\n1 pkt - poprawne zapisanie wyrażenia na moc elektryczną, jaka wydziela się na wszystkich\nelementach obwodu, z uwzględnieniem związków między mocą wydzielaną na\ndanym elemencie (lub całym obwodzie) a napięciem i natężeniem prądu\nprzepływającego przez dany element (lub cały obwód), np. zapisy (lub zapisy\nrównoważne):\n𝑃𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎= 3(𝑈𝑅𝐼1 + 4𝑈𝐷𝐼1) albo 𝑃𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎= 𝑈⋅3𝐼1\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia napięcia na pojedynczej diodzie, tzn. zapisanie\nrównania z samymi napięciami, wynikającego z II prawa Kirchhoffa, np. zapisy (lub\nzapisy równoważne):\n𝑈= 𝑈𝑅+ 4𝑈𝐷\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nNa początku zapiszemy wyrażenie na moc elektryczną, jaka wydziela się na wszystkich\nelementach obwodu. Następnie wyznaczymy wielkości, które będą nam potrzebne do\nobliczenia tej mocy.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nSkorzystamy ze wzoru na moc 𝑃= 𝑈𝐼 oraz z faktu, że energie (zatem i moce) dodają się.\nPonadto wykorzystamy fakt, że przez wszystkie diody połączone szeregowo (w każdej\nz trzech gałęzi obwodu) płynie prąd o takim samym natężeniu 𝐼1:\n1A) 𝑃𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎= 3(𝑃𝑅+ 4𝑃𝐷) = 3(𝑈𝑅𝐼1 + 4𝑈𝐷𝐼1)\nAlbo wykorzystamy fakt, że przez obwód podłączony do baterii płynie prąd o natężeniu 3𝐼1:\n1B) 𝑃𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎= 𝐼𝑜𝑏𝑤𝑜𝑑𝑈= 3𝐼1𝑈\nNależy dodatkowo wyznaczyć 𝐼1 - natężenie prądu płynącego w każdej gałęzi obwodu oraz\n𝑈𝐷 - napięcie na każdej diodzie. Do wyznaczenia napięcia na diodzie skorzystamy z II\nprawa Kirchhoffa:\n2) 𝑈= 𝑈𝑅+ 4𝑈𝐷 → 3) 𝑈𝐷= 𝑈-𝑈𝑅\n4\n= 11,2 V -2,4 V\n4\n= 2,2 V\nZ wykresu charakterystyki prądowo-napięciowej odczytamy, jakie jest natężenie prądu\npłynącego przez diodę, na której końcach jest napięcie 2,2 V.\n4) Dla 𝑈𝐷= 2,2 V natężenie prądu wynosi 𝐼1 ≈16 mA\nWartości określone w punktach 3) i 4) podstawimy do równania w punkcie 1A) lub 1B):\n5A) 𝑃𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎= 3(2,4 V ⋅0,016 A + 4 ⋅2,2 V ⋅0,016 A) ≈0,54 W\n5B) 𝑃𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎= 3 ⋅0,016 A ⋅11,2 V ≈0,54 W","solution":"$P_{\\text{całkowita}} \\approx 0{,}54\\text{ W}$","image":"img/fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad-6.2.webp","solution_image":null,"topics":"Prąd elektryczny","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · grudzień 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 6.2. (0-4)
Oblicz moc elektryczną, jaka wydziela się łącznie na wszystkich elementach obwodu
dołączonego do zacisków baterii.
6.1.
0-1
6.2.
0-1-
2-3-4
MFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 6.2. (0-4)
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
II. Rozwiązywanie problemów
z wykorzystaniem praw i zależności
fizycznych.
Zdający:
I.7) wyodrębnia z tekstów […], wykresów,
rysunków schematycznych lub blokowych
informacje kluczowe dla opisywanego zjawiska
bądź problemu; przedstawia te informacje
w różnych postaciach.
VIII.6) analizuje charakterystykę prądowo-
napięciową elementów obwodu (zgodną lub
niezgodną z prawem Ohma);
VIII.8) stosuje do obliczeń związek mocy
wydzielonej na oporniku (ciepła Joule’a-Lenza)
z natężeniem prądu i oporem oraz napięciem
i oporem;
VIII.11) analizuje dodawanie i odejmowanie
napięć w obwodzie z uwzględnieniem źródeł
i odbiorników energii (II prawo Kirchhoffa).
Zasady oceniania
4 pkt - poprawna metoda obliczenia mocy elektrycznej, jaka wydziela się na wszystkich
elementach obwodu oraz zapisanie prawidłowej wartości liczbowej z jednostką.
3 pkt - poprawne zapisanie wyrażenia na moc elektryczną, jaka wydziela się na wszystkich
elementach obwodu, z uwzględnieniem związków między mocą wydzielaną na
danym elemencie (lub całym obwodzie) a napięciem i natężeniem prądu
przepływającego przez dany element (lub cały obwód) oraz poprawna metoda
obliczenia napięcia na pojedynczej diodzie, tzn. zapisanie równania z samymi
napięciami oraz zapisanie poprawnego wyniku dla tego napięcia oraz odczytanie
z wykresu i zapisanie prawidłowej wartości natężenia prądu przepływającego przez
diodę, np. zapisy (lub zapisy równoważne):
𝑃𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎= 3(𝑈𝑅𝐼1 + 4𝑈𝐷𝐼1) oraz 𝑈𝐷= 𝑈-𝑈𝑅
4
= 2,2 V oraz 𝐼1 = 16 mA
albo
𝑃𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎= 𝑈⋅3𝐼1 oraz 𝑈𝐷= 𝑈-𝑈𝑅
4
= 2,2 V oraz 𝐼1 = 16 mA
2 pkt - poprawne zapisanie wyrażenia na moc elektryczną, jaka wydziela się na wszystkich
elementach obwodu, z uwzględnieniem związków między mocą wydzielaną na
danym elemencie (lub całym obwodzie) a napięciem i natężeniem prądu
przepływającego przez dany element (lub cały obwód) oraz poprawna metoda
obliczenia napięcia na pojedynczej diodzie, tzn. zapisanie równania z samymi
napięciami, wynikającego z II prawa Kirchhoffa, np. zapisy (lub zapisy równoważne):
𝑃𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎= 3(𝑈𝑅𝐼1 + 4𝑈𝐷𝐼1) oraz 𝑈= 𝑈𝑅+ 4𝑈𝐷
albo
𝑃𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎= 𝑈⋅3𝐼1 oraz 𝑈= 𝑈𝑅+ 4𝑈𝐷
LUB

\n\n

równania z samymi napięciami, wynikającego z II prawa Kirchhoffa oraz zapisanie
poprawnego wyniku dla tego napięcia oraz odczytanie z wykresu i zapisanie
prawidłowej wartości natężenia prądu przepływającego przez diodę, np. zapisy (lub
zapisy równoważne):
𝑈𝐷= 𝑈-𝑈𝑅
4
= 11,2 V -2,4 V
4
= 2,2 V oraz 𝐼1 = 16 mA
1 pkt - poprawne zapisanie wyrażenia na moc elektryczną, jaka wydziela się na wszystkich
elementach obwodu, z uwzględnieniem związków między mocą wydzielaną na
danym elemencie (lub całym obwodzie) a napięciem i natężeniem prądu
przepływającego przez dany element (lub cały obwód), np. zapisy (lub zapisy
równoważne):
𝑃𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎= 3(𝑈𝑅𝐼1 + 4𝑈𝐷𝐼1) albo 𝑃𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎= 𝑈⋅3𝐼1
LUB

\n\n

równania z samymi napięciami, wynikającego z II prawa Kirchhoffa, np. zapisy (lub
zapisy równoważne):
𝑈= 𝑈𝑅+ 4𝑈𝐷
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązanie
Na początku zapiszemy wyrażenie na moc elektryczną, jaka wydziela się na wszystkich
elementach obwodu. Następnie wyznaczymy wielkości, które będą nam potrzebne do
obliczenia tej mocy.
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Skorzystamy ze wzoru na moc 𝑃= 𝑈𝐼 oraz z faktu, że energie (zatem i moce) dodają się.
Ponadto wykorzystamy fakt, że przez wszystkie diody połączone szeregowo (w każdej
z trzech gałęzi obwodu) płynie prąd o takim samym natężeniu 𝐼1:
1A) 𝑃𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎= 3(𝑃𝑅+ 4𝑃𝐷) = 3(𝑈𝑅𝐼1 + 4𝑈𝐷𝐼1)
Albo wykorzystamy fakt, że przez obwód podłączony do baterii płynie prąd o natężeniu 3𝐼1:
1B) 𝑃𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎= 𝐼𝑜𝑏𝑤𝑜𝑑𝑈= 3𝐼1𝑈
Należy dodatkowo wyznaczyć 𝐼1 - natężenie prądu płynącego w każdej gałęzi obwodu oraz
𝑈𝐷 - napięcie na każdej diodzie. Do wyznaczenia napięcia na diodzie skorzystamy z II
prawa Kirchhoffa:

\n
  1. 𝑈= 𝑈𝑅+ 4𝑈𝐷 → 3) 𝑈𝐷= 𝑈-𝑈𝑅
\n

4
= 11,2 V -2,4 V
4
= 2,2 V
Z wykresu charakterystyki prądowo-napięciowej odczytamy, jakie jest natężenie prądu
płynącego przez diodę, na której końcach jest napięcie 2,2 V.

\n
  1. Dla 𝑈𝐷= 2,2 V natężenie prądu wynosi 𝐼1 ≈16 mA
\n

Wartości określone w punktach 3) i 4) podstawimy do równania w punkcie 1A) lub 1B):
5A) 𝑃𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎= 3(2,4 V ⋅0,016 A + 4 ⋅2,2 V ⋅0,016 A) ≈0,54 W
5B) 𝑃𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎= 3 ⋅0,016 A ⋅11,2 V ≈0,54 W

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$P_{\\text{całkowita}} \\approx 0{,}54\\text{ W}$

"}]}