{"id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad/8.2","paper_id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona","number":"8.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.2. (0-3)\nPowiększenie obrazu 𝐴′𝐵′ (na ekranie) w stosunku do przedmiotu 𝐴𝐵 (czyli iloraz\n|𝐴′𝐵′|\n|𝐴𝐵|\ndługości obrazu i przedmiotu) jest równe 𝑝.\nWyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć ogniskową 𝒇 soczewki w zależności od\npowiększenia 𝒑 oraz od odległości 𝒙 przedmiotu od soczewki. Zapisz przekształcenia\noraz podaj w poniższej ramce otrzymaną postać tego wzoru.\n𝒇=\n8.2.\n0-1-\n2-3\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.2. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Planowanie i przeprowadzanie\nobserwacji oraz doświadczeń\ni wnioskowanie na podstawie ich\nwyników.\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów […], rysunków\nschematycznych lub blokowych informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska bądź\nproblemu; przedstawia te informacje w różnych\npostaciach.\nX.15) rysuje konstrukcyjnie obrazy wytworzone\nprzez soczewki; stosuje do obliczeń równanie\nsoczewki.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda wyprowadzenia wzoru na ogniskową 𝑓 soczewki w zależności od\n𝑥 i 𝑝 oraz zapisanie prawidłowej postaci tego wzoru.\n2 pkt - poprawne zapisanie równania soczewki wyrażonego za pomocą wielkości: 𝑥, 𝑝, 𝑓,\nnp. zapisy (lub zapisy równoważne):\n1\n𝑥+ 1\n𝑝𝑥= 1\n𝑓\n1 pkt - poprawne zapisanie równania soczewki (z uwzględnieniem odpowiednich znaków)\noraz poprawne zapisanie wyrażenia na powiększenie obrazu, np. zapisy (lub zapisy\nrównoważne):\n1\n𝑥+ 1\n𝑦= 1\n𝑓 oraz ( 𝑝= 𝑦\n𝑥 albo 𝑝= |𝐴′𝐵′|\n|𝐴𝐵| )\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZapiszemy równanie soczewki skupiającej (z uwzględnieniem odpowiednich znaków), która\nwytwarza obraz rzeczywisty (𝑦 oznacza odległość obrazu 𝐴′𝐵′ od soczewki):\n1) 1\n𝑥+ 1\n𝑦= 1\n𝑓\nPowiększenie 𝑝 obrazu 𝐴′𝐵′ przedmiotu 𝐴𝐵 oznacza, że:\n2) 𝑝= |𝐴′𝐵′|\n|𝐴𝐵|\nZ podobieństwa trójkątów 𝐴’𝐵’𝑂 i 𝐴𝐵𝑂 wynika, że\n𝑦\n𝑥=\n|𝐴′𝐵′|\n|𝐴𝐵| , zatem:\n𝒇= (\n𝒑\n𝒑+ 𝟏) 𝒙\n3) 𝑝= 𝑦\n𝑥\nW równaniu 1) uwzględnimy równanie 3). Następnie wykonamy przekształcenia\ni wyznaczymy 𝑓:\n4) 1\n𝑥+ 1\n𝑝𝑥= 1\n𝑓 → 5) 𝑝+ 1\n𝑝𝑥\n= 1\n𝑓 → 6) 𝑓= (\n𝑝\n𝑝+ 1) 𝑥","solution":"$f = \\left( \\dfrac{p}{p + 1} \\right) x$","image":"img/fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad-8.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":21,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · grudzień 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 8.2. (0-3)
Powiększenie obrazu 𝐴′𝐵′ (na ekranie) w stosunku do przedmiotu 𝐴𝐵 (czyli iloraz
|𝐴′𝐵′|
|𝐴𝐵|
długości obrazu i przedmiotu) jest równe 𝑝.
Wyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć ogniskową 𝒇 soczewki w zależności od
powiększenia 𝒑 oraz od odległości 𝒙 przedmiotu od soczewki. Zapisz przekształcenia
oraz podaj w poniższej ramce otrzymaną postać tego wzoru.
𝒇=
8.2.
0-1-
2-3
MFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 8.2. (0-3)
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
III. Planowanie i przeprowadzanie
obserwacji oraz doświadczeń
i wnioskowanie na podstawie ich
wyników.
V. Budowanie modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk oraz
ilustracji praw i zależności fizycznych.
Zdający:
I.7) wyodrębnia z tekstów […], rysunków
schematycznych lub blokowych informacje
kluczowe dla opisywanego zjawiska bądź
problemu; przedstawia te informacje w różnych
postaciach.
X.15) rysuje konstrukcyjnie obrazy wytworzone
przez soczewki; stosuje do obliczeń równanie
soczewki.
Zasady oceniania
3 pkt - poprawna metoda wyprowadzenia wzoru na ogniskową 𝑓 soczewki w zależności od
𝑥 i 𝑝 oraz zapisanie prawidłowej postaci tego wzoru.
2 pkt - poprawne zapisanie równania soczewki wyrażonego za pomocą wielkości: 𝑥, 𝑝, 𝑓,
np. zapisy (lub zapisy równoważne):
1
𝑥+ 1
𝑝𝑥= 1
𝑓
1 pkt - poprawne zapisanie równania soczewki (z uwzględnieniem odpowiednich znaków)
oraz poprawne zapisanie wyrażenia na powiększenie obrazu, np. zapisy (lub zapisy
równoważne):
1
𝑥+ 1
𝑦= 1
𝑓 oraz ( 𝑝= 𝑦
𝑥 albo 𝑝= |𝐴′𝐵′|
|𝐴𝐵| )
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązanie
Zapiszemy równanie soczewki skupiającej (z uwzględnieniem odpowiednich znaków), która
wytwarza obraz rzeczywisty (𝑦 oznacza odległość obrazu 𝐴′𝐵′ od soczewki):

\n
  1. 1
\n

𝑥+ 1
𝑦= 1
𝑓
Powiększenie 𝑝 obrazu 𝐴′𝐵′ przedmiotu 𝐴𝐵 oznacza, że:

\n
  1. 𝑝= |𝐴′𝐵′|
\n

|𝐴𝐵|
Z podobieństwa trójkątów 𝐴’𝐵’𝑂 i 𝐴𝐵𝑂 wynika, że
𝑦
𝑥=
|𝐴′𝐵′|
|𝐴𝐵| , zatem:
𝒇= (
𝒑
𝒑+ 𝟏) 𝒙

\n
  1. 𝑝= 𝑦
\n

𝑥
W równaniu 1) uwzględnimy równanie 3). Następnie wykonamy przekształcenia
i wyznaczymy 𝑓:

\n
  1. 1
\n

𝑥+ 1
𝑝𝑥= 1
𝑓 → 5) 𝑝+ 1
𝑝𝑥
= 1
𝑓 → 6) 𝑓= (
𝑝
𝑝+ 1) 𝑥

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$f = \\left( \\dfrac{p}{p + 1} \\right) x$

"}]}