{"id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad/9","paper_id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona","number":"9","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9. (0-3)\nElektron został rozpędzony w polu elektrycznym napięciem 𝑈= 6,00 ⋅105 V od prędkości\npoczątkowej równej zero do prędkości o wartości v.\nEnergia spoczynkowa elektronu jest równa w zaokrągleniu 𝐸0 ≈5,11 ⋅105 eV.\nOblicz\nv\n𝒄 - iloraz wartości prędkości elektronu oraz prędkości światła w próżni.\nWynik podaj zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących.\n9.\n0-1-\n2-3\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nII.20) posługuje się pojęciami pracy\nmechanicznej, mocy, energii kinetycznej, energii\npotencjalnej wraz z ich jednostkami; stosuje\nzasadę zachowania energii mechanicznej do\nobliczeń.\nVII.6) analizuje pracę jako zmianę energii\npotencjalnej podczas przemieszczenia ładunku\nw polu elektrycznym.\nXII.2) posługuje się związkiem między energią\ncałkowitą, masą cząstki i jej prędkością;\nposługuje się pojęciem energii spoczynkowej;\nXII.3) opisuje równoważność masy i energii\nspoczynkowej.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu prędkości elektronu i prędkości światła oraz\npodanie prawidłowego wyniku liczbowego zaokrąglonego do dwóch cyfr znaczących.\n2 pkt - zapisanie równania, w którym uwzględniono wyrażenie na energię całkowitą jako\nsumę energii spoczynkowej i energii kinetycznej oraz uwzględniono związek między\nenergią całkowitą a energią spoczynkową i prędkością oraz zapisanie związku\nmiędzy energią kinetyczną, jaką uzyskał elektron w polu elektrycznym a pracą siły\nelektrycznej z uwzględnieniem wzoru na pracę siły elektrycznej, np. zapisy (lub\nzapisy równoważne):\n𝐸0\n√1 -(v\n𝑐)\n2 = 𝐸𝑘𝑖𝑛+ 𝐸0 oraz 𝐸𝑘𝑖𝑛= 𝑒𝑈\n1 pkt - zapisanie wyrażenia na energię całkowitą jako sumę energii kinetycznej i energii\nspoczynkowej oraz zapisanie (lub uwzględnienie) związku między energią całkowitą\nelektronu a jego energią spoczynkową i prędkością, np. zapisy (lub zapisy\nrównoważne):\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n𝐸= 𝐸𝑘𝑖𝑛+ 𝐸0 oraz 𝐸=\n𝐸0\n√1 -(v\n𝑐)\n2\nLUB\n- zapisanie wyrażenia na energię całkowitą jako sumę energii kinetycznej i energii\nspoczynkowej oraz zapisanie związku między energią kinetyczną, jaką uzyskał\nelektron w polu elektrycznym a pracą siły elektrycznej działającej na ten elektron oraz\nuwzględnienie wzoru na pracę siły elektrycznej, np. zapisy (lub zapisy równoważne):\n𝐸= 𝐸𝑘𝑖𝑛+ 𝐸0 oraz 𝐸𝑘𝑖𝑛= 𝑒𝑈\nLUB\n- zapisanie wartości energii kinetycznej elektronu podanej w elektronowoltach, bez\nkonieczności zapisania obliczeń:\n𝐸𝑘𝑖𝑛= 6,00 ⋅105 eV\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZapiszemy związek między zmianą energii kinetycznej elektronu w polu elektrycznym\na pracą siły elektrycznej działającej na ten elektron:\n1) Δ𝐸𝑘𝑖𝑛= 𝑊𝐸 → 2) 𝐸𝑘𝑖𝑛-0 = 𝑒𝑈\nObliczymy energie kinetyczną elektronu i porównamy ją do energii spoczynkowej elektronu,\nżeby zweryfikować, czy należy używać wzorów relatywistycznych, czy też można używać\nwzorów klasycznych:\n3) 𝐸𝑘𝑖𝑛= 𝑒⋅6,00 ⋅105 V = 6,00 ⋅105 eV\nPonieważ\n4) 𝐸𝑘𝑖𝑛\n𝐸0\n= 6,00 ⋅105 eV\n5,11 ⋅105 eV\n≈1,17\nto należy używać wzorów relatywistycznych. Zapiszemy związek między energią całkowitą\nelektronu a energią spoczynkową i energią kinetyczną:\n5) 𝐸= 𝐸𝑘𝑖𝑛+ 𝐸0\nW równaniu 5) wykorzystamy związek między energią całkowitą elektronu a energią\nspoczynkową i prędkością elektronu:\n6)\n𝐸0\n√1 -(v\n𝑐)\n2 = 𝐸𝑘𝑖𝑛+ 𝐸0\nPrzekształcimy równanie 6) i wyznaczymy stosunek\nv\n𝑐 :\n6)\n1\n√1 -(v\n𝑐)\n2 = 𝐸𝑘𝑖𝑛+ 𝐸0\n𝐸0\n→ √1 -(v\n𝑐)\n2\n𝐸0\n𝐸𝑘𝑖𝑛+ 𝐸0\n→\n1 -(v\n𝑐)\n2\n= (\n𝐸0\n𝐸𝑘𝑖𝑛+ 𝐸0\n)\n2\n→ 7) v\n𝑐= √1 - (\n𝐸0\n𝐸𝑘𝑖𝑛+ 𝐸0\n)\n2\n8) v\n𝑐= √1 - (\n5,11 ⋅105 eV\n6,00 ⋅105 eV + 5,11 ⋅105 eV)\n2\n= 0,8879468 … ≈0,89","solution":"$\\dfrac{v}{c} \\approx 0{,}89$","image":"img/fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":22,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · grudzień 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 9. (0-3)
Elektron został rozpędzony w polu elektrycznym napięciem 𝑈= 6,00 ⋅105 V od prędkości
początkowej równej zero do prędkości o wartości v.
Energia spoczynkowa elektronu jest równa w zaokrągleniu 𝐸0 ≈5,11 ⋅105 eV.
Oblicz
v
𝒄 - iloraz wartości prędkości elektronu oraz prędkości światła w próżni.
Wynik podaj zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących.
9.
0-1-
2-3
MFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 9. (0-3)
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
II. Rozwiązywanie problemów
z wykorzystaniem praw i zależności
fizycznych.
Zdający:
II.20) posługuje się pojęciami pracy
mechanicznej, mocy, energii kinetycznej, energii
potencjalnej wraz z ich jednostkami; stosuje
zasadę zachowania energii mechanicznej do
obliczeń.
VII.6) analizuje pracę jako zmianę energii
potencjalnej podczas przemieszczenia ładunku
w polu elektrycznym.
XII.2) posługuje się związkiem między energią
całkowitą, masą cząstki i jej prędkością;
posługuje się pojęciem energii spoczynkowej;
XII.3) opisuje równoważność masy i energii
spoczynkowej.
Zasady oceniania
3 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu prędkości elektronu i prędkości światła oraz
podanie prawidłowego wyniku liczbowego zaokrąglonego do dwóch cyfr znaczących.
2 pkt - zapisanie równania, w którym uwzględniono wyrażenie na energię całkowitą jako
sumę energii spoczynkowej i energii kinetycznej oraz uwzględniono związek między
energią całkowitą a energią spoczynkową i prędkością oraz zapisanie związku
między energią kinetyczną, jaką uzyskał elektron w polu elektrycznym a pracą siły
elektrycznej z uwzględnieniem wzoru na pracę siły elektrycznej, np. zapisy (lub
zapisy równoważne):
𝐸0
√1 -(v
𝑐)
2 = 𝐸𝑘𝑖𝑛+ 𝐸0 oraz 𝐸𝑘𝑖𝑛= 𝑒𝑈
1 pkt - zapisanie wyrażenia na energię całkowitą jako sumę energii kinetycznej i energii
spoczynkowej oraz zapisanie (lub uwzględnienie) związku między energią całkowitą
elektronu a jego energią spoczynkową i prędkością, np. zapisy (lub zapisy
równoważne):
Zasady oceniania rozwiązań zadań
𝐸= 𝐸𝑘𝑖𝑛+ 𝐸0 oraz 𝐸=
𝐸0
√1 -(v
𝑐)
2
LUB

\n\n

spoczynkowej oraz zapisanie związku między energią kinetyczną, jaką uzyskał
elektron w polu elektrycznym a pracą siły elektrycznej działającej na ten elektron oraz
uwzględnienie wzoru na pracę siły elektrycznej, np. zapisy (lub zapisy równoważne):
𝐸= 𝐸𝑘𝑖𝑛+ 𝐸0 oraz 𝐸𝑘𝑖𝑛= 𝑒𝑈
LUB

\n\n

konieczności zapisania obliczeń:
𝐸𝑘𝑖𝑛= 6,00 ⋅105 eV
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązanie
Zapiszemy związek między zmianą energii kinetycznej elektronu w polu elektrycznym
a pracą siły elektrycznej działającej na ten elektron:

\n
  1. Δ𝐸𝑘𝑖𝑛= 𝑊𝐸 → 2) 𝐸𝑘𝑖𝑛-0 = 𝑒𝑈
\n

Obliczymy energie kinetyczną elektronu i porównamy ją do energii spoczynkowej elektronu,
żeby zweryfikować, czy należy używać wzorów relatywistycznych, czy też można używać
wzorów klasycznych:

\n
  1. 𝐸𝑘𝑖𝑛= 𝑒⋅6,00 ⋅105 V = 6,00 ⋅105 eV
\n

Ponieważ

\n
  1. 𝐸𝑘𝑖𝑛
\n

𝐸0
= 6,00 ⋅105 eV
5,11 ⋅105 eV
≈1,17
to należy używać wzorów relatywistycznych. Zapiszemy związek między energią całkowitą
elektronu a energią spoczynkową i energią kinetyczną:

\n
  1. 𝐸= 𝐸𝑘𝑖𝑛+ 𝐸0
\n

W równaniu 5) wykorzystamy związek między energią całkowitą elektronu a energią
spoczynkową i prędkością elektronu:
6)
𝐸0
√1 -(v
𝑐)
2 = 𝐸𝑘𝑖𝑛+ 𝐸0
Przekształcimy równanie 6) i wyznaczymy stosunek
v
𝑐 :
6)
1
√1 -(v
𝑐)
2 = 𝐸𝑘𝑖𝑛+ 𝐸0
𝐸0
→ √1 -(v
𝑐)
2
𝐸0
𝐸𝑘𝑖𝑛+ 𝐸0
→
1 -(v
𝑐)
2
= (
𝐸0
𝐸𝑘𝑖𝑛+ 𝐸0
)
2
→ 7) v
𝑐= √1 - (
𝐸0
𝐸𝑘𝑖𝑛+ 𝐸0
)
2

\n
  1. v
\n

𝑐= √1 - (
5,11 ⋅105 eV
6,00 ⋅105 eV + 5,11 ⋅105 eV)
2
= 0,8879468 … ≈0,89

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$\\dfrac{v}{c} \\approx 0{,}89$

"}]}