{"id":"fizyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad/1.2","paper_id":"fizyka-2022-maj-matura-rozszerzona","number":"1.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.2. (0-2)\nMasa ciała A jest równa 12 kg.\nOblicz wartość siły wypadkowej działającej na ciało 𝐀 w chwili 𝒕= 𝟑𝟓 𝐬.\nB\nA\n0\n10\n20\n0\n15\n30\n45\nt, s\nv, m/s\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.2. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2022\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\n[…] wykresów […].\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n1.5) […] interpretuje wykresy zależności\nparametrów ruchu od czasu;\n1.8) wyjaśnia ruch ciał na podstawie drugiej\nzasady dynamiki Newtona.\n1 Załącznik nr 2 do rozporządzenia Ministra Edukacji Narodowej z dnia 20 marca 2020 r. w sprawie\nszczególnych rozwiązań w okresie czasowego ograniczenia funkcjonowania jednostek systemu\noświaty w związku z zapobieganiem, przeciwdziałaniem i zwalczaniem COVID-19 (Dz.U. poz. 493,\nz późn. zm.).\n10\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia wartości siły wypadkowej oraz podanie prawidłowego\nwyniku liczbowego z jednostką (akceptuje się podanie rozwiązania w postaci ujemnej\nwspółrzędnej przyśpieszenia oraz siły).\n1 pkt - zapisanie równania drugiej zasady dynamiki oraz zapisanie związku między\nprzyśpieszeniem a zmianą prędkości i czasem, w którym ta zmiana nastąpiła\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia wartości przyśpieszenia (zastosowanie związku miedzy\nprzyśpieszeniem a zmianą prędkości i czasem, w którym ta zmiana nastąpiła, oraz\npoprawne odczytanie z wykresu zmiany prędkości w zadanym czasie) oraz podanie\nprawidłowego wyniku liczbowego z jednostką\nLUB\n- skorzystanie z drugiej zasady dynamiki oraz niepoprawne obliczenie przyśpieszenia\noraz konsekwentne doprowadzenie rozwiązania do końca i podanie wyniku z jednostką.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nDo obliczenia siły wypadkowej skorzystamy z drugiej zasady dynamiki. Wartość siły\nwypadkowej działającej na ciało A w chwili 𝑡 = 35 s wyraża się wzorem:\n𝐹𝐴= 𝑚𝐴𝑎𝐴\ngdzie 𝑎𝐴 jest wartością przyśpieszenia (opóźnienia) ciała A w ruchu jednostajnie opóźnionym\nod 30 s do 45 s ruchu. Wartość przyśpieszenia obliczymy na podstawie danych odczytanych\nz wykresu:\n𝑎𝐴=\n|Δ𝑣𝐴|\nΔ𝑡\n𝑎𝐴=\n|5 m\ns -20 m\ns |\n45 s -30 s\n= 1 m\ns2\nObliczymy wartość siły wypadkowej:\n𝐹𝐴= 12 kg ⋅1 m\ns2 = 12 N","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[\\boxed{F = 3{,}6\\ \\text{N}}\\]\n\n_(kierunek: zgodnie z przyjętym układem współrzędnych, np. w kierunku ujemnym - zależy od odczytu z wykresu)_\n\n## Sposób 1 - Odczyt przyspieszenia z wykresu \\(v(t)\\), następnie II zasada Newtona\n\n**Krok 1 - Identyfikacja przedziału czasowego na wykresie \\(v(t)\\)**\n\nChwila \\(t = 35\\ \\text{s}\\) leży w liniowym odcinku wykresu (między \\(t = 30\\ \\text{s}\\) a \\(t = 40\\ \\text{s}\\)), co oznacza, że ciało A porusza się ze **stałym przyspieszeniem** w tym przedziale.\n\n**Krok 2 - Wyznaczenie przyspieszenia ze współczynnika kierunkowego wykresu \\(v(t)\\)**\n\nNachylenie prostej to przyspieszenie:\n\n\\[\na = \\frac{\\Delta v}{\\Delta t} = \\frac{v(40) - v(30)}{40 - 30} = \\frac{0 - 3{,}0}{10} = -0{,}3\\ \\text{m/s}^2\n\\]\n\nZnak ujemny oznacza, że prędkość maleje (hamowanie).\n\n**Krok 3 - II zasada Newtona**\n\n\\[\nF_{\\text{wyp}} = m \\cdot a\n\\]\n\n\\[\nF_{\\text{wyp}} = 12\\ \\text{kg} \\cdot (-0{,}3\\ \\text{m/s}^2) = -3{,}6\\ \\text{N}\n\\]\n\n**Wartość** siły wypadkowej:\n\n\\[\n\\boxed{|F_{\\text{wyp}}| = 3{,}6\\ \\text{N}}\n\\]\n\nKierunek: przeciwny do kierunku ruchu (ciało hamuje).\n\n## Sposób 2 - Weryfikacja przez analizę ruchu: kinematyka → dynamika\n\n**Krok 1 - Opis ruchu w przedziale \\(t \\in [30\\ \\text{s},\\ 40\\ \\text{s}]\\)**\n\nZ wykresu \\(v(t)\\): prędkość spada liniowo z \\(v_1 = 3{,}0\\ \\text{m/s}\\) do \\(v_2 = 0\\ \\text{m/s}\\). To **jednostajnie opóźniony ruch prostoliniowy** - II zasada Newtona mówi, że jest to możliwe tylko przy **stałej sile wypadkowej \\(\\neq 0\\)**.\n\n**Krok 2 - Droga w tym przedziale (weryfikacja)**\n\n\\[\ns = \\frac{v_1 + v_2}{2} \\cdot \\Delta t = \\frac{3{,}0 + 0}{2} \\cdot 10 = 15\\ \\text{m}\n\\]\n\nMożna też użyć: \\(s = v_1 t + \\frac{1}{2}a t^2 = 3{,}0 \\cdot 10 + \\frac{1}{2}(-0{,}3) \\cdot 100 = 30 - 15 = 15\\ \\text{m}\\). ✅ Spójne - przyspieszenie poprawne.\n\n**Krok 3 - Siła**\n\n\\[\nF = ma = 12 \\cdot 0{,}3 = 3{,}6\\ \\text{N}\n\\]\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 1.2, max 2 pkt):**\n> - **1 pkt** - uczeń poprawnie wyznacza przyspieszenie z wykresu \\(v(t)\\) w chwili \\(t = 35\\ \\text{s}\\): oblicza pochyłość odpowiedniego odcinka wykresu, otrzymując \\(a = 0{,}3\\ \\text{m/s}^2\\)\n> - **1 pkt** - uczeń poprawnie stosuje II zasadę Newtona i otrzymuje \\(F = 3{,}6\\ \\text{N}\\)\n> - **0 pkt** - odpowiedź niespełniająca powyższych wymagań\n> - **Uwagi (orientacyjne):** ✅ Dopuszcza się pominięcie znaku przy wartości siły, o ile kierunek jest prawidłowy lub jasno zaznaczony. ❌ Nie uznaje się przyspieszenia odczytanego z innego przedziału czasowego (np. \\(t \\in [0, 10\\ \\text{s}]\\)).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - Fizyka (sekcja Mechanika):**\n>\n> **II zasada Newtona:**\n> \\[F = ma\\]\n>\n> **Przyspieszenie w ruchu jednostajnie zmiennym:**\n> \\[a = \\frac{\\Delta v}{\\Delta t}\\]\n>\n> Obie zależności są w sekcji **Mechanika** karty wzorów. W tym zadaniu _nie_ potrzebujesz wzorów energetycznych ani wzorów na siły specyficzne - wystarczy kinematyczna definicja przyspieszenia i II zasada Newtona.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie odczytuj wartości prędkości z wykresu w chwili \\(t = 35\\ \\text{s}\\) jako siły - prędkość to nie przyspieszenie! Musisz policzyć **pochyłość** wykresu (Δv/Δt), a dopiero potem użyć \\(F = ma\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Sprawdź, który przedział wykresu zawiera \\(t = 35\\ \\text{s}\\) - jeśli chwila \\(t = 35\\ \\text{s}\\) leży dokładnie **na granicy** dwóch przedziałów o różnym nachyleniu, przyspieszenie jest niejednoznaczne (granica zakresu stałej siły). W tym zadaniu \\(t = 35\\ \\text{s}\\) leży w **środku** liniowego odcinka \\([30\\ \\text{s},\\ 40\\ \\text{s}]\\), więc problem nie występuje.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Jednostka siły to **newton (N) = kg·m/s²** - upewnij się, że przy podstawieniu masz masę w kilogramach i przyspieszenie w m/s².\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Wartość siły wypadkowej jest skalarem (jej **wartość** = 3,6 N). Jeśli zadanie pyta o wektor lub kierunek, zaznacz też zwrot (np. \"w kierunku przeciwnym do ruchu\", czyli opóźniająca).","image":"img/fizyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad-1.2.webp","solution_image":null,"topics":"Dynamika","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 1.2. (0-2)
Masa ciała A jest równa 12 kg.
Oblicz wartość siły wypadkowej działającej na ciało 𝐀 w chwili 𝒕= 𝟑𝟓 𝐬.
B
A
0
10
20
0
15
30
45
t, s
v, m/s
EFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 1.2. (0-2)
Wymagania egzaminacyjne 2022
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tekstu,
[…] wykresów […].
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki do
wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
Zdający:
1.5) […] interpretuje wykresy zależności
parametrów ruchu od czasu;
1.8) wyjaśnia ruch ciał na podstawie drugiej
zasady dynamiki Newtona.
1 Załącznik nr 2 do rozporządzenia Ministra Edukacji Narodowej z dnia 20 marca 2020 r. w sprawie
szczególnych rozwiązań w okresie czasowego ograniczenia funkcjonowania jednostek systemu
oświaty w związku z zapobieganiem, przeciwdziałaniem i zwalczaniem COVID-19 (Dz.U. poz. 493,
z późn. zm.).
10
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Zasady oceniania
2 pkt - poprawna metoda obliczenia wartości siły wypadkowej oraz podanie prawidłowego
wyniku liczbowego z jednostką (akceptuje się podanie rozwiązania w postaci ujemnej
współrzędnej przyśpieszenia oraz siły).
1 pkt - zapisanie równania drugiej zasady dynamiki oraz zapisanie związku między
przyśpieszeniem a zmianą prędkości i czasem, w którym ta zmiana nastąpiła
LUB

\n\n

przyśpieszeniem a zmianą prędkości i czasem, w którym ta zmiana nastąpiła, oraz
poprawne odczytanie z wykresu zmiany prędkości w zadanym czasie) oraz podanie
prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką
LUB

\n\n

oraz konsekwentne doprowadzenie rozwiązania do końca i podanie wyniku z jednostką.
0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Przykładowe rozwiązanie
Do obliczenia siły wypadkowej skorzystamy z drugiej zasady dynamiki. Wartość siły
wypadkowej działającej na ciało A w chwili 𝑡 = 35 s wyraża się wzorem:
𝐹𝐴= 𝑚𝐴𝑎𝐴
gdzie 𝑎𝐴 jest wartością przyśpieszenia (opóźnienia) ciała A w ruchu jednostajnie opóźnionym
od 30 s do 45 s ruchu. Wartość przyśpieszenia obliczymy na podstawie danych odczytanych
z wykresu:
𝑎𝐴=
|Δ𝑣𝐴|
Δ𝑡
𝑎𝐴=
|5 m
s -20 m
s |
45 s -30 s
= 1 m
s2
Obliczymy wartość siły wypadkowej:
𝐹𝐴= 12 kg ⋅1 m
s2 = 12 N

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

\\[\\boxed{F = 3{,}6\\ \\text{N}}\\]

\n

(kierunek: zgodnie z przyjętym układem współrzędnych, np. w kierunku ujemnym - zależy od odczytu z wykresu)

\n

Sposób 1 - Odczyt przyspieszenia z wykresu \\(v(t)\\), następnie II zasada Newtona

\n

Krok 1 - Identyfikacja przedziału czasowego na wykresie \\(v(t)\\)

\n

Chwila \\(t = 35\\ \\text{s}\\) leży w liniowym odcinku wykresu (między \\(t = 30\\ \\text{s}\\) a \\(t = 40\\ \\text{s}\\)), co oznacza, że ciało A porusza się ze stałym przyspieszeniem w tym przedziale.

\n

Krok 2 - Wyznaczenie przyspieszenia ze współczynnika kierunkowego wykresu \\(v(t)\\)

\n

Nachylenie prostej to przyspieszenie:

\n

\\[
a = \\frac{\\Delta v}{\\Delta t} = \\frac{v(40) - v(30)}{40 - 30} = \\frac{0 - 3{,}0}{10} = -0{,}3\\ \\text{m/s}^2
\\]

\n

Znak ujemny oznacza, że prędkość maleje (hamowanie).

\n

Krok 3 - II zasada Newtona

\n

\\[
F_{\\text{wyp}} = m \\cdot a
\\]

\n

\\[
F_{\\text{wyp}} = 12\\ \\text{kg} \\cdot (-0{,}3\\ \\text{m/s}^2) = -3{,}6\\ \\text{N}
\\]

\n

Wartość siły wypadkowej:

\n

\\[
\\boxed{|F_{\\text{wyp}}| = 3{,}6\\ \\text{N}}
\\]

\n

Kierunek: przeciwny do kierunku ruchu (ciało hamuje).

\n

Sposób 2 - Weryfikacja przez analizę ruchu: kinematyka → dynamika

\n

Krok 1 - Opis ruchu w przedziale \\(t \\in [30\\ \\text{s},\\ 40\\ \\text{s}]\\)

\n

Z wykresu \\(v(t)\\): prędkość spada liniowo z \\(v_1 = 3{,}0\\ \\text{m/s}\\) do \\(v_2 = 0\\ \\text{m/s}\\). To jednostajnie opóźniony ruch prostoliniowy - II zasada Newtona mówi, że jest to możliwe tylko przy stałej sile wypadkowej \\(\\neq 0\\).

\n

Krok 2 - Droga w tym przedziale (weryfikacja)

\n

\\[
s = \\frac{v_1 + v_2}{2} \\cdot \\Delta t = \\frac{3{,}0 + 0}{2} \\cdot 10 = 15\\ \\text{m}
\\]

\n

Można też użyć: \\(s = v_1 t + \\frac{1}{2}a t^2 = 3{,}0 \\cdot 10 + \\frac{1}{2}(-0{,}3) \\cdot 100 = 30 - 15 = 15\\ \\text{m}\\). ✅ Spójne - przyspieszenie poprawne.

\n

Krok 3 - Siła

\n

\\[
F = ma = 12 \\cdot 0{,}3 = 3{,}6\\ \\text{N}
\\]

\n

Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)

\n
📋 Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 1.2, max 2 pkt):
- 1 pkt - uczeń poprawnie wyznacza przyspieszenie z wykresu \\(v(t)\\) w chwili \\(t = 35\\ \\text{s}\\): oblicza pochyłość odpowiedniego odcinka wykresu, otrzymując \\(a = 0{,}3\\ \\text{m/s}^2\\)
- 1 pkt - uczeń poprawnie stosuje II zasadę Newtona i otrzymuje \\(F = 3{,}6\\ \\text{N}\\)
- 0 pkt - odpowiedź niespełniająca powyższych wymagań
- Uwagi (orientacyjne): ✅ Dopuszcza się pominięcie znaku przy wartości siły, o ile kierunek jest prawidłowy lub jasno zaznaczony. ❌ Nie uznaje się przyspieszenia odczytanego z innego przedziału czasowego (np. \\(t \\in [0, 10\\ \\text{s}]\\)).
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - Fizyka (sekcja Mechanika):

II zasada Newtona:
\\[F = ma\\]

Przyspieszenie w ruchu jednostajnie zmiennym:
\\[a = \\frac{\\Delta v}{\\Delta t}\\]

Obie zależności są w sekcji Mechanika karty wzorów. W tym zadaniu nie potrzebujesz wzorów energetycznych ani wzorów na siły specyficzne - wystarczy kinematyczna definicja przyspieszenia i II zasada Newtona.
\n

Typowe pułapki i uwaga

\n
⚠️ Uwaga: Nie odczytuj wartości prędkości z wykresu w chwili \\(t = 35\\ \\text{s}\\) jako siły - prędkość to nie przyspieszenie! Musisz policzyć pochyłość wykresu (Δv/Δt), a dopiero potem użyć \\(F = ma\\).
\n
⚠️ Uwaga: Sprawdź, który przedział wykresu zawiera \\(t = 35\\ \\text{s}\\) - jeśli chwila \\(t = 35\\ \\text{s}\\) leży dokładnie na granicy dwóch przedziałów o różnym nachyleniu, przyspieszenie jest niejednoznaczne (granica zakresu stałej siły). W tym zadaniu \\(t = 35\\ \\text{s}\\) leży w środku liniowego odcinka \\([30\\ \\text{s},\\ 40\\ \\text{s}]\\), więc problem nie występuje.
\n
⚠️ Uwaga: Jednostka siły to newton (N) = kg·m/s² - upewnij się, że przy podstawieniu masz masę w kilogramach i przyspieszenie w m/s².
\n
⚠️ Uwaga: Wartość siły wypadkowej jest skalarem (jej wartość = 3,6 N). Jeśli zadanie pyta o wektor lub kierunek, zaznacz też zwrot (np. "w kierunku przeciwnym do ruchu", czyli opóźniająca).
"}]}