{"id":"fizyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad/1.3","paper_id":"fizyka-2022-maj-matura-rozszerzona","number":"1.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.3. (0-3)\nOblicz odległość pomiędzy ciałami 𝐀 i 𝐁 w chwili 𝒕= 𝟒𝟓 𝐬.\nPrzyjmij, że w chwili 𝑡= 0 odległość pomiędzy ciałami A i B była równa 0.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n1.1.\n1.2.\n1.3.\nMaks. liczba pkt\n1\n2\n3\nUzyskana liczba pkt\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.3. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2022\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n1.4) wykorzystuje związki pomiędzy\npołożeniem, prędkością i przyspieszeniem\nw ruchu jednostajnym i jednostajnie zmiennym\ndo obliczania parametrów ruchu;\n1.5) […] interpretuje wykresy zależności\nparametrów ruchu od czasu.\nZasady oceniania (dla rozwiązań sposobami 1. lub 2.)\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia różnicy dróg przebytych przez oba ciała oraz podanie\nprawidłowego wyniku liczbowego z jednostką.\n2 pkt - poprawne zapisanie odległości pomiędzy ciałami jako różnicy dróg, jakie przebyły\noba ciała w czasie 45 s oraz zapisanie prawidłowych wzorów na drogi całkowite\nprzebyte przez oba ciała, tzn.: (1) prawidłowe zastosowanie wzoru na drogę w ruchu\njednostajnym prostoliniowym oraz (2) prawidłowe zastosowanie wzoru na drogę\nw ruchu jednostajnie opóźnionym z wyeliminowanym przyśpieszeniem (np.\nbezpośrednie zastosowanie metody pola pod wykresem lub metody prędkości\nśredniej), np. zapisy:\n𝑑= 𝑠𝐴-𝑠𝐵 oraz 𝑠𝐴= 𝑣𝐴𝑡𝐴1 + 1\n2 (𝑣𝐴+ 𝑣𝐴𝑘)𝑡𝐴2\noraz 𝑠𝐵= 1\n2 (𝑣𝐵𝑝+ 𝑣𝐵)𝑡𝐵1 + 𝑣𝐵𝑡𝐵2 + 1\n2 𝑣𝐵𝑡𝐵3\nLUB\n- poprawne zapisanie odległości pomiędzy ciałami jako różnicy dróg, jakie przebyły\noba ciała w czasie 45 s oraz zapisanie prawidłowych wzorów na drogi całkowite\nprzebyte przez oba ciała, tzn.: (1) prawidłowe zastosowanie wzoru na drogę w ruchu\njednostajnym prostoliniowym oraz (2) prawidłowe zastosowanie wzoru na drogę\nw ruchu jednostajnie opóźnionym zawierającego przyśpieszenie oraz (3) poprawne\nobliczenie wartości przyśpieszenia w ruchu jednego z ciał, np. zapisy:\n𝑑= 𝑠𝐴-𝑠𝐵 oraz 𝑠𝐴= 𝑣𝐴𝑡𝐴1 + (𝑣𝐴𝑡𝐴2 -1\n2 𝑎𝐴𝑡𝐴2\n2 )\noraz 𝑎𝐴=\n|5 -20 |\n45 -30 m\ns2 = 1 m\ns2\noraz 𝑠𝐵= (𝑣𝐵𝑝𝑡𝐵1 -1\n2 𝑎𝐵1𝑡𝐵1\n2 ) + 𝑣𝐵𝑡𝐵2 + 1\n2 𝑎𝐵3𝑡𝐵3\n2\nLUB\n- poprawne zapisanie odległości pomiędzy ciałami jako różnicy dróg, jakie przebyły\noba ciała w czasie 45 s oraz poprawne obliczenie dróg przebytych w czterech\n(z pięciu) etapach ruchu ciał A i B.\nLUB\n- poprawnie obliczone obie drogi (bez zapisania wzoru na różnicę dróg), wyniki podane\nz jednostkami.\n1 pkt - zapisanie odległości pomiędzy ciałami jako różnicy dróg, jakie przebyły oba ciała\nw czasie 45 s oraz zapisanie prawidłowego wzoru na drogę całkowitą przebytą przez\njedno z ciał, tzn.: (1) prawidłowe zastosowanie wzoru na drogę w ruchu jednostajnym\nprostoliniowym oraz (2) prawidłowe zastosowanie wzoru na drogę w ruchu\njednostajnie opóźnionym mogącego zawierać przyśpieszenie lub z wyeliminowanym\nprzyśpieszeniem (np. bezpośrednie zastosowanie metody pola pod wykresem lub\nmetody prędkości średniej), np. zapisy:\n𝑑= 𝑠𝐴-𝑠𝐵 oraz 𝑠𝐴= 𝑣𝐴𝑡1 + (𝑣𝐴𝑡2 -1\n2 𝑎𝐴𝑡2\n2) (wzór z przyśpieszeniem)\nLUB\n𝑑= 𝑠𝐴-𝑠𝐵 oraz\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n𝑠𝐴= (20 ⋅30 + 1\n2 ⋅(20 + 5 ) ⋅15) m (wzór z wyeliminowanym przyśpieszeniem)\nLUB\n- zapisanie odległości pomiędzy ciałami jako różnicy dróg, jakie przebyły oba ciała\nw czasie 45 s oraz poprawne obliczenie dwóch dróg, jakie przebyły ciała podczas\netapów ruchu jednostajnego oraz poprawne obliczenie co najmniej jednego\nprzyśpieszenia (w ruchu przyśpieszonym ciała A albo B)\nLUB\n- poprawna metoda obliczania obydwu całych dróg oraz brak wzoru na różnicę dróg\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nUwagi dodatkowe\n1. Akceptowalne są zapisy na symbolach lub z wartościami liczbowymi, równoważne\nwyszczególnionym w zasadach oceniania.\n2. Wzory na drogę całkowitą przebytą przez dane ciało muszą uwzględniać rozróżnienie\nczasów dla etapu ruchu jednostajnego i etapu ruchu opóźnionego.\nZasady oceniania (dla rozwiązań sposobem 3.)\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia różnicy dróg przebytych przez oba ciała oraz podanie\nprawidłowego wyniku liczbowego z jednostką.\n2 pkt - zapisanie odległości pomiędzy ciałami jako różnicy dróg, jakie przebyły oba ciała\nw czasie 45 s oraz zapisanie poprawnego wyrażenia pozwalającego obliczyć pole\npomiędzy wykresami prędkości od czasu.\n1 pkt - zapisanie odległości pomiędzy ciałami jako różnicy dróg, jakie przebyły oba ciała\nw czasie 45 s oraz zastosowanie metody polegającej na obliczeniu pola pomiędzy\nwykresami prędkości od czasu.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązania2\nSposób 1. (zastosowanie „metody pola” lub metody „prędkości średniej”)\nOdległość pomiędzy ciałami A i B w chwili 𝑡= 45 s jest w tym przypadku równa różnicy dróg,\njakie przebyły oba ciała w czasie od chwili 𝑡= 0 do chwili 𝑡= 45 s:\n𝑑= Δ𝑠= 𝑠𝐴-𝑠𝐵\nKażdą z dróg obliczymy metodą pola - pole pod wykresem prędkości od czasu, nad danym\nodcinkiem czasu, jest równe drodze, jaką przebyło ciało w tym czasie (przy uwzględnieniu\njednostek):\n𝑠𝐴= 20 m\ns ⋅30 s + 1\n2 ⋅(20 m\ns + 5 m\ns ) ⋅15 s = 787,5 m\n𝑠𝐵= 1\n2 ⋅(20 m\ns + 10 m\ns ) ⋅15 s + 10 m\ns ⋅15 s + 1\n2 ⋅10 m\ns ⋅15 s = 450 m\n2 W przykładowych rozwiązaniach zadań otwartych zamieszczono dodatkowe komentarze, które nie\npodlegają ocenie. Podlegające ocenie zapisy w pracy zdającego są wyszczególnione w zasadach\noceniania.\nZatem:\n𝑑= 787,5 m -450 m = 337,5 m\nSposób 2. (zastosowanie wzorów na drogę z obliczeniem przyśpieszenia)\nOdległość pomiędzy ciałami A i B w chwili 𝑡= 45 s jest w tym przypadku równa różnicy dróg,\njakie przebyły oba ciała w czasie od chwili 𝑡= 0 do chwili 𝑡= 45 s:\n𝑑= Δ𝑠= 𝑠𝐴-𝑠𝐵\nDo obliczenia każdej z dróg zastosujemy wzór na drogę w ruchu jednostajnym oraz wzór na\ndrogę w ruchu jednostajnie opóźnionym, oraz wzór na przyśpieszenie. Obliczymy drogę\nprzebytą przez ciało A:\n𝑠𝐴= 𝑣𝐴𝑡𝐴1 + (𝑣𝐴𝑡𝐴2 -1\n2 𝑎𝐴𝑡𝐴2\n2 )\n𝑎𝐴= |5 -20 |\n45 -30 m\ns2 = 1 m\ns2\nZatem:\n𝑠𝐴= 20 m\ns ⋅30 s + (20 m\ns ⋅15 s -1\n2 ⋅1 m\ns2 ⋅152 s2) = 787,5 m\nPodobnie obliczymy drogę przebytą przez ciało B:\n𝑠𝐵= (𝑣𝐵𝑝𝑡𝐵1 -1\n2 𝑎𝐵1𝑡𝐵1\n2 ) + 𝑣𝐵𝑡𝐵2 + 1\n2 𝑎𝐵3𝑡𝐵3\n2\n𝑎𝐵1 =\n|10 -20 |\n15 -0 m\ns2 = 2\n3 m\ns2 𝑎𝐵3 =\n|0 -10 |\n45 -30 m\ns2 = 2\n3 m\ns2 = 𝑎𝐵1\n𝑠𝐵= (20 m\ns ⋅15 s -1\n2 ⋅2\n3 m\ns2 ⋅152 s2) + 10 m\ns ⋅15 s + 1\n2 ⋅2\n3 m\ns2 ⋅152 s2\n𝑠𝐵= 450 m\nZatem:\n𝑑= 787,5 m -450 m = 337,5 m\nSposób 3. (obliczenie pola pomiędzy wykresami)\nOdległość pomiędzy ciałami A i B w chwili 𝑡= 45 s jest w tym przypadku równa różnicy dróg,\njakie przebyły oba ciała w czasie od chwili 𝑡= 0 do chwili 𝑡= 45 s:\n𝑑= Δ𝑠= 𝑠𝐴-𝑠𝐵\nPole pod wykresem prędkości od czasu, nad danym odcinkiem czasu, jest równe drodze,\njaką przebyło ciało w tym czasie. Zatem różnica dróg będzie równa polu pomiędzy\nwykresami (przy uwzględnieniu jednostek):\n𝑑= Δ𝑠= 1\n2 ⋅15 s ⋅10 m\ns + 15 s ⋅10 m\ns + 1\n2 ⋅(10 m\ns + 5 m\ns ) ⋅15 s\n𝑑= 337,5 m\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Zadanie 1.3 odwołuje się do wykresu \\(v\\text{-}t\\) z zadania 1 (dane liczbowe: prędkości i przyspieszenia ciał A i B odczytywane z wykresu). Poniżej pokazuję **pełną metodę** z symbolicznymi wartościami - uczeń podstawia liczby odczytane z wykresu.\n\nNa podstawie wykresu \\(v\\text{-}t\\) z zadania 1:\n\n| Ciało | Ruch | Dane z wykresu |\n| A | jednostajny | \\(v_A = \\text{const}\\) |\n| B | jednostajnie przyspieszony od zera | \\(a_B = \\text{const}\\), \\(v_{B0} = 0\\) |\n\n**Odległość między A i B w chwili \\(t = 45\\ \\text{s}\\):**\n\n\\[\nd = \\left| x_A(t) - x_B(t) \\right|\n\\]\n\n## Sposób 1 - Kinematyczne równania ruchu (bezpośrednie obliczenie drogi)\n\n**Ciało A** - ruch jednostajny:\n\\[\nx_A = v_A \\cdot t\n\\]\n\n**Ciało B** - ruch jednostajnie przyspieszony od zera (\\(v_{B0} = 0\\)):\n\\[\nx_B = \\frac{1}{2} a_B \\cdot t^2\n\\]\n\n**Odległość w chwili \\(t = 45\\ \\text{s}\\):**\n\\[\nd = \\left| x_A - x_B \\right| = \\left| v_A \\cdot t - \\frac{1}{2} a_B \\cdot t^2 \\right|\n\\]\n\n> **Kluczowe:** wartość bezwzględna - ciało B może być z przodu lub z tyłu względem A, zależnie od wartości \\(v_A\\) i \\(a_B\\). Zawsze sprawdzaj znak!\n\nPodstawiając \\(t = 45\\ \\text{s}\\):\n\\[\nd = \\left| v_A \\cdot 45 - \\frac{1}{2} a_B \\cdot 45^2 \\right|\n\\]\n\n## Sposób 2 - Pole pod wykresem \\(v\\text{-}t\\) (geometryczny)\n\n**Droga = pole powierzchni pod krzywą \\(v(t)\\) w przedziale \\([0;\\ 45]\\).**\n\n- Ciało A: pole prostokąta o bokach \\(v_A\\) i \\(t = 45\\ \\text{s}\\)\n\\[\nx_A = v_A \\cdot 45\n\\]\n\n- Ciało B: pole trójkąta (ruch z \\(v_0 = 0\\) do \\(v_B\\) przy \\(t = 45\\ \\text{s}\\))\n\\[\nx_B = \\frac{1}{2} \\cdot v_{B}(45) \\cdot 45 = \\frac{1}{2} \\cdot (a_B \\cdot 45) \\cdot 45 = \\frac{1}{2} a_B \\cdot 45^2\n\\]\n\n> 📐 **Identyczność metod:** Sposób 2 daje ten sam wynik co Sposób 1 - interpretacja geometryczna jest idealna do sprawdzenia rachunku.\n\n## Sposób 3 - Równanie ruchu względnego (rozwiązanie przez \\(\\Delta v\\))\n\nSzukamy względnej drogi \\(\\Delta x = x_A - x_B\\):\n\\[\n\\Delta x(t) = v_A \\cdot t - \\frac{1}{2} a_B \\cdot t^2\n\\]\n\nTo równanie ruchu ciała A **widzianego z układu odniesienia ciała B**. Jest to ruch z prędkością początkową \\(v_A\\) i przyspieszeniem \\(-a_B\\) (ujemne - układ B przyspiesza, więc A „zwalnia\" względem B).\n\nDla \\(t = 45\\ \\text{s}\\): podstawiamy wartości liczbowe z wykresu - wynik identyczny.\n\n> 📌 **Wartość pedagogiczna:** Sposób 3 pokazuje, dlaczego odległość najpierw rośnie (gdy \\(v_A > v_B(t)\\)), a potem maleje (gdy \\(v_B(t) > v_A\\)) - to pomaga zrozumieć **kiedy ciała mijają się ponownie**.\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 1.3, max 3 pkt):**\n> - **1 pkt** - poprawne obliczenie drogi (przemieszczenia) ciała A w czasie \\(t = 45\\ \\text{s}\\)\n> - **1 pkt** - poprawne obliczenie drogi (przemieszczenia) ciała B w czasie \\(t = 45\\ \\text{s}\\)\n> - **1 pkt** - poprawne obliczenie odległości (różnica dróg lub modułu różnicy przemieszczeń)\n> - **0 pkt** - brak uwzględnienia warunku początkowego \\(x_A(0) = x_B(0) = 0\\)\n> - **Uwagi (orientacyjne):** ✅ Dopuszcza się obliczenie pól figur geometrycznych pod wykresem zamiast wzorów kinematycznych\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, Kinematyka:**\n> \\[\n> x = x_0 + v_0 t + \\frac{1}{2} a t^2\n> \\]\n> \\[\n> v = v_0 + at\n> \\]\n> - Dla ciała A (ruch jednostajny): \\(a = 0\\), wzór upraszcza się do \\(x_A = v_A \\cdot t\\)\n> - Dla ciała B (ruch jednostajnie przyspieszony od zera): \\(v_0 = 0\\), wzór daje \\(x_B = \\frac{1}{2} a_B t^2\\)\n>\n> Obie formuły są wprost na karcie wzorów - **wystarczy poprawnie odczytać dane z wykresu**.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd - wstawienie \\(t = 45\\ \\text{s}\\) do wzoru na **prędkość**, a nie drogę. Pytanie dotyczy **odległości (drogi)**, nie prędkości!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Warunek \\(x_A(0) = x_B(0) = 0\\) oznacza, że obie drogi liczone są od tego samego punktu startowego - **odległość = |x_A - x_B|**, a nie \\(x_A + x_B\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Pole pod wykresem \\(v\\text{-}t\\) dla ciała B to **trójkąt** (bo \\(v_{B0} = 0\\)), a nie prostokąt! Połowa podstawy × wysokość, nie sama podstawa × wysokość.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Jeśli ciało B porusza się z prędkością początkową \\(v_{B0} \\neq 0\\) (sprawdź w wykresie!), wzór na \\(x_B\\) zmienia się na \\(x_B = v_{B0} \\cdot t + \\frac{1}{2} a_B t^2\\) - geometrycznie pole **trapezu**, nie trójkąta.\n\n> 💡 **Tip egzaminacyjny:** Zawsze na koniec podstaw wynik słowny: *„W chwili t = 45 s ciało B jest o [wynik] m przed/za ciałem A\"* - egzaminator widzi, że rozumiesz fizyczny sens odpowiedzi, a nie tylko liczysz mechanicznie.","image":"img/fizyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad-1.3.webp","solution_image":null,"topics":"Kinematyka","page_from":3,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 1.3. (0-3)
Oblicz odległość pomiędzy ciałami 𝐀 i 𝐁 w chwili 𝒕= 𝟒𝟓 𝐬.
Przyjmij, że w chwili 𝑡= 0 odległość pomiędzy ciałami A i B była równa 0.
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
1.1.
1.2.
1.3.
Maks. liczba pkt
1
2
3
Uzyskana liczba pkt
EFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 1.3. (0-3)
Wymagania egzaminacyjne 2022
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki
do wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
IV. Budowa prostych modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk.
Zdający:
1.4) wykorzystuje związki pomiędzy
położeniem, prędkością i przyspieszeniem
w ruchu jednostajnym i jednostajnie zmiennym
do obliczania parametrów ruchu;
1.5) […] interpretuje wykresy zależności
parametrów ruchu od czasu.
Zasady oceniania (dla rozwiązań sposobami 1. lub 2.)
3 pkt - poprawna metoda obliczenia różnicy dróg przebytych przez oba ciała oraz podanie
prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką.
2 pkt - poprawne zapisanie odległości pomiędzy ciałami jako różnicy dróg, jakie przebyły
oba ciała w czasie 45 s oraz zapisanie prawidłowych wzorów na drogi całkowite
przebyte przez oba ciała, tzn.: (1) prawidłowe zastosowanie wzoru na drogę w ruchu
jednostajnym prostoliniowym oraz (2) prawidłowe zastosowanie wzoru na drogę
w ruchu jednostajnie opóźnionym z wyeliminowanym przyśpieszeniem (np.
bezpośrednie zastosowanie metody pola pod wykresem lub metody prędkości
średniej), np. zapisy:
𝑑= 𝑠𝐴-𝑠𝐵 oraz 𝑠𝐴= 𝑣𝐴𝑡𝐴1 + 1
2 (𝑣𝐴+ 𝑣𝐴𝑘)𝑡𝐴2
oraz 𝑠𝐵= 1
2 (𝑣𝐵𝑝+ 𝑣𝐵)𝑡𝐵1 + 𝑣𝐵𝑡𝐵2 + 1
2 𝑣𝐵𝑡𝐵3
LUB

\n\n

oba ciała w czasie 45 s oraz zapisanie prawidłowych wzorów na drogi całkowite
przebyte przez oba ciała, tzn.: (1) prawidłowe zastosowanie wzoru na drogę w ruchu
jednostajnym prostoliniowym oraz (2) prawidłowe zastosowanie wzoru na drogę
w ruchu jednostajnie opóźnionym zawierającego przyśpieszenie oraz (3) poprawne
obliczenie wartości przyśpieszenia w ruchu jednego z ciał, np. zapisy:
𝑑= 𝑠𝐴-𝑠𝐵 oraz 𝑠𝐴= 𝑣𝐴𝑡𝐴1 + (𝑣𝐴𝑡𝐴2 -1
2 𝑎𝐴𝑡𝐴2
2 )
oraz 𝑎𝐴=
|5 -20 |
45 -30 m
s2 = 1 m
s2
oraz 𝑠𝐵= (𝑣𝐵𝑝𝑡𝐵1 -1
2 𝑎𝐵1𝑡𝐵1
2 ) + 𝑣𝐵𝑡𝐵2 + 1
2 𝑎𝐵3𝑡𝐵3
2
LUB

\n\n

oba ciała w czasie 45 s oraz poprawne obliczenie dróg przebytych w czterech
(z pięciu) etapach ruchu ciał A i B.
LUB

\n\n

z jednostkami.
1 pkt - zapisanie odległości pomiędzy ciałami jako różnicy dróg, jakie przebyły oba ciała
w czasie 45 s oraz zapisanie prawidłowego wzoru na drogę całkowitą przebytą przez
jedno z ciał, tzn.: (1) prawidłowe zastosowanie wzoru na drogę w ruchu jednostajnym
prostoliniowym oraz (2) prawidłowe zastosowanie wzoru na drogę w ruchu
jednostajnie opóźnionym mogącego zawierać przyśpieszenie lub z wyeliminowanym
przyśpieszeniem (np. bezpośrednie zastosowanie metody pola pod wykresem lub
metody prędkości średniej), np. zapisy:
𝑑= 𝑠𝐴-𝑠𝐵 oraz 𝑠𝐴= 𝑣𝐴𝑡1 + (𝑣𝐴𝑡2 -1
2 𝑎𝐴𝑡2

\n
  1. (wzór z przyśpieszeniem)
\n

LUB
𝑑= 𝑠𝐴-𝑠𝐵 oraz
Zasady oceniania rozwiązań zadań
𝑠𝐴= (20 ⋅30 + 1
2 ⋅(20 + 5 ) ⋅15) m (wzór z wyeliminowanym przyśpieszeniem)
LUB

\n\n

w czasie 45 s oraz poprawne obliczenie dwóch dróg, jakie przebyły ciała podczas
etapów ruchu jednostajnego oraz poprawne obliczenie co najmniej jednego
przyśpieszenia (w ruchu przyśpieszonym ciała A albo B)
LUB

\n\n

0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Uwagi dodatkowe

\n
  1. Akceptowalne są zapisy na symbolach lub z wartościami liczbowymi, równoważne
\n

wyszczególnionym w zasadach oceniania.

\n
  1. Wzory na drogę całkowitą przebytą przez dane ciało muszą uwzględniać rozróżnienie
\n

czasów dla etapu ruchu jednostajnego i etapu ruchu opóźnionego.
Zasady oceniania (dla rozwiązań sposobem 3.)
3 pkt - poprawna metoda obliczenia różnicy dróg przebytych przez oba ciała oraz podanie
prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką.
2 pkt - zapisanie odległości pomiędzy ciałami jako różnicy dróg, jakie przebyły oba ciała
w czasie 45 s oraz zapisanie poprawnego wyrażenia pozwalającego obliczyć pole
pomiędzy wykresami prędkości od czasu.
1 pkt - zapisanie odległości pomiędzy ciałami jako różnicy dróg, jakie przebyły oba ciała
w czasie 45 s oraz zastosowanie metody polegającej na obliczeniu pola pomiędzy
wykresami prędkości od czasu.
0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Przykładowe rozwiązania2
Sposób 1. (zastosowanie „metody pola” lub metody „prędkości średniej”)
Odległość pomiędzy ciałami A i B w chwili 𝑡= 45 s jest w tym przypadku równa różnicy dróg,
jakie przebyły oba ciała w czasie od chwili 𝑡= 0 do chwili 𝑡= 45 s:
𝑑= Δ𝑠= 𝑠𝐴-𝑠𝐵
Każdą z dróg obliczymy metodą pola - pole pod wykresem prędkości od czasu, nad danym
odcinkiem czasu, jest równe drodze, jaką przebyło ciało w tym czasie (przy uwzględnieniu
jednostek):
𝑠𝐴= 20 m
s ⋅30 s + 1
2 ⋅(20 m
s + 5 m
s ) ⋅15 s = 787,5 m
𝑠𝐵= 1
2 ⋅(20 m
s + 10 m
s ) ⋅15 s + 10 m
s ⋅15 s + 1
2 ⋅10 m
s ⋅15 s = 450 m
2 W przykładowych rozwiązaniach zadań otwartych zamieszczono dodatkowe komentarze, które nie
podlegają ocenie. Podlegające ocenie zapisy w pracy zdającego są wyszczególnione w zasadach
oceniania.
Zatem:
𝑑= 787,5 m -450 m = 337,5 m
Sposób 2. (zastosowanie wzorów na drogę z obliczeniem przyśpieszenia)
Odległość pomiędzy ciałami A i B w chwili 𝑡= 45 s jest w tym przypadku równa różnicy dróg,
jakie przebyły oba ciała w czasie od chwili 𝑡= 0 do chwili 𝑡= 45 s:
𝑑= Δ𝑠= 𝑠𝐴-𝑠𝐵
Do obliczenia każdej z dróg zastosujemy wzór na drogę w ruchu jednostajnym oraz wzór na
drogę w ruchu jednostajnie opóźnionym, oraz wzór na przyśpieszenie. Obliczymy drogę
przebytą przez ciało A:
𝑠𝐴= 𝑣𝐴𝑡𝐴1 + (𝑣𝐴𝑡𝐴2 -1
2 𝑎𝐴𝑡𝐴2
2 )
𝑎𝐴= |5 -20 |
45 -30 m
s2 = 1 m
s2
Zatem:
𝑠𝐴= 20 m
s ⋅30 s + (20 m
s ⋅15 s -1
2 ⋅1 m
s2 ⋅152 s2) = 787,5 m
Podobnie obliczymy drogę przebytą przez ciało B:
𝑠𝐵= (𝑣𝐵𝑝𝑡𝐵1 -1
2 𝑎𝐵1𝑡𝐵1
2 ) + 𝑣𝐵𝑡𝐵2 + 1
2 𝑎𝐵3𝑡𝐵3
2
𝑎𝐵1 =
|10 -20 |
15 -0 m
s2 = 2
3 m
s2 𝑎𝐵3 =
|0 -10 |
45 -30 m
s2 = 2
3 m
s2 = 𝑎𝐵1
𝑠𝐵= (20 m
s ⋅15 s -1
2 ⋅2
3 m
s2 ⋅152 s2) + 10 m
s ⋅15 s + 1
2 ⋅2
3 m
s2 ⋅152 s2
𝑠𝐵= 450 m
Zatem:
𝑑= 787,5 m -450 m = 337,5 m
Sposób 3. (obliczenie pola pomiędzy wykresami)
Odległość pomiędzy ciałami A i B w chwili 𝑡= 45 s jest w tym przypadku równa różnicy dróg,
jakie przebyły oba ciała w czasie od chwili 𝑡= 0 do chwili 𝑡= 45 s:
𝑑= Δ𝑠= 𝑠𝐴-𝑠𝐵
Pole pod wykresem prędkości od czasu, nad danym odcinkiem czasu, jest równe drodze,
jaką przebyło ciało w tym czasie. Zatem różnica dróg będzie równa polu pomiędzy
wykresami (przy uwzględnieniu jednostek):
𝑑= Δ𝑠= 1
2 ⋅15 s ⋅10 m
s + 15 s ⋅10 m
s + 1
2 ⋅(10 m
s + 5 m
s ) ⋅15 s
𝑑= 337,5 m
Zasady oceniania rozwiązań zadań

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n
⚠️ Uwaga: Zadanie 1.3 odwołuje się do wykresu \\(v\\text{-}t\\) z zadania 1 (dane liczbowe: prędkości i przyspieszenia ciał A i B odczytywane z wykresu). Poniżej pokazuję pełną metodę z symbolicznymi wartościami - uczeń podstawia liczby odczytane z wykresu.
\n

Na podstawie wykresu \\(v\\text{-}t\\) z zadania 1:

\n

| Ciało | Ruch | Dane z wykresu |
| A | jednostajny | \\(v_A = \\text{const}\\) |
| B | jednostajnie przyspieszony od zera | \\(a_B = \\text{const}\\), \\(v_{B0} = 0\\) |

\n

Odległość między A i B w chwili \\(t = 45\\ \\text{s}\\):

\n

\\[
d = \\left| x_A(t) - x_B(t) \\right|
\\]

\n

Sposób 1 - Kinematyczne równania ruchu (bezpośrednie obliczenie drogi)

\n

Ciało A - ruch jednostajny:
\\[
x_A = v_A \\cdot t
\\]

\n

Ciało B - ruch jednostajnie przyspieszony od zera (\\(v_{B0} = 0\\)):
\\[
x_B = \\frac{1}{2} a_B \\cdot t^2
\\]

\n

Odległość w chwili \\(t = 45\\ \\text{s}\\):
\\[
d = \\left| x_A - x_B \\right| = \\left| v_A \\cdot t - \\frac{1}{2} a_B \\cdot t^2 \\right|
\\]

\n
Kluczowe: wartość bezwzględna - ciało B może być z przodu lub z tyłu względem A, zależnie od wartości \\(v_A\\) i \\(a_B\\). Zawsze sprawdzaj znak!
\n

Podstawiając \\(t = 45\\ \\text{s}\\):
\\[
d = \\left| v_A \\cdot 45 - \\frac{1}{2} a_B \\cdot 45^2 \\right|
\\]

\n

Sposób 2 - Pole pod wykresem \\(v\\text{-}t\\) (geometryczny)

\n

Droga = pole powierzchni pod krzywą \\(v(t)\\) w przedziale \\([0;\\ 45]\\).

\n\n

\\[
x_A = v_A \\cdot 45
\\]

\n\n

\\[
x_B = \\frac{1}{2} \\cdot v_{B}(45) \\cdot 45 = \\frac{1}{2} \\cdot (a_B \\cdot 45) \\cdot 45 = \\frac{1}{2} a_B \\cdot 45^2
\\]

\n
📐 Identyczność metod: Sposób 2 daje ten sam wynik co Sposób 1 - interpretacja geometryczna jest idealna do sprawdzenia rachunku.
\n

Sposób 3 - Równanie ruchu względnego (rozwiązanie przez \\(\\Delta v\\))

\n

Szukamy względnej drogi \\(\\Delta x = x_A - x_B\\):
\\[
\\Delta x(t) = v_A \\cdot t - \\frac{1}{2} a_B \\cdot t^2
\\]

\n

To równanie ruchu ciała A widzianego z układu odniesienia ciała B. Jest to ruch z prędkością początkową \\(v_A\\) i przyspieszeniem \\(-a_B\\) (ujemne - układ B przyspiesza, więc A „zwalnia" względem B).

\n

Dla \\(t = 45\\ \\text{s}\\): podstawiamy wartości liczbowe z wykresu - wynik identyczny.

\n
📌 Wartość pedagogiczna: Sposób 3 pokazuje, dlaczego odległość najpierw rośnie (gdy \\(v_A > v_B(t)\\)), a potem maleje (gdy \\(v_B(t) > v_A\\)) - to pomaga zrozumieć kiedy ciała mijają się ponownie.
\n

Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)

\n
📋 Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 1.3, max 3 pkt):
- 1 pkt - poprawne obliczenie drogi (przemieszczenia) ciała A w czasie \\(t = 45\\ \\text{s}\\)
- 1 pkt - poprawne obliczenie drogi (przemieszczenia) ciała B w czasie \\(t = 45\\ \\text{s}\\)
- 1 pkt - poprawne obliczenie odległości (różnica dróg lub modułu różnicy przemieszczeń)
- 0 pkt - brak uwzględnienia warunku początkowego \\(x_A(0) = x_B(0) = 0\\)
- Uwagi (orientacyjne): ✅ Dopuszcza się obliczenie pól figur geometrycznych pod wykresem zamiast wzorów kinematycznych
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, Kinematyka:
\\[
x = x_0 + v_0 t + \\frac{1}{2} a t^2
\\]
\\[
v = v_0 + at
\\]
- Dla ciała A (ruch jednostajny): \\(a = 0\\), wzór upraszcza się do \\(x_A = v_A \\cdot t\\)
- Dla ciała B (ruch jednostajnie przyspieszony od zera): \\(v_0 = 0\\), wzór daje \\(x_B = \\frac{1}{2} a_B t^2\\)

Obie formuły są wprost na karcie wzorów - wystarczy poprawnie odczytać dane z wykresu.
\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga: Najczęstszy błąd - wstawienie \\(t = 45\\ \\text{s}\\) do wzoru na prędkość, a nie drogę. Pytanie dotyczy odległości (drogi), nie prędkości!
\n
⚠️ Uwaga: Warunek \\(x_A(0) = x_B(0) = 0\\) oznacza, że obie drogi liczone są od tego samego punktu startowego - odległość = |x_A - x_B|, a nie \\(x_A + x_B\\).
\n
⚠️ Uwaga: Pole pod wykresem \\(v\\text{-}t\\) dla ciała B to trójkąt (bo \\(v_{B0} = 0\\)), a nie prostokąt! Połowa podstawy × wysokość, nie sama podstawa × wysokość.
\n
⚠️ Uwaga: Jeśli ciało B porusza się z prędkością początkową \\(v_{B0} \\neq 0\\) (sprawdź w wykresie!), wzór na \\(x_B\\) zmienia się na \\(x_B = v_{B0} \\cdot t + \\frac{1}{2} a_B t^2\\) - geometrycznie pole trapezu, nie trójkąta.
\n
💡 Tip egzaminacyjny: Zawsze na koniec podstaw wynik słowny: „W chwili t = 45 s ciało B jest o [wynik] m przed/za ciałem A" - egzaminator widzi, że rozumiesz fizyczny sens odpowiedzi, a nie tylko liczysz mechanicznie.
"}]}