{"id":"fizyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad/11.2","paper_id":"fizyka-2022-maj-matura-rozszerzona","number":"11.2","points":2,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.2. (0-2)\nPrzejście elektronu w atomie wodoru ze stanu energetycznego o numerze 𝑛 do stanu\nenergetycznego o numerze 𝑘 oznaczymy jako 𝑛→𝑘.\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\n1.\nEnergia fotonu emitowanego podczas przejścia 4 →2 jest równa energii\nfotonu pochłoniętego podczas przejścia 2 →4.\nP\nF\n2.\nDługość fali fotonu emitowanego podczas przejścia 4 →2 jest większa od\ndługości fali fotonu emitowanego podczas przejścia 3 →2.\nP\nF\n3.\nMinimalna energia fotonu, który może spowodować wybicie elektronu\nz atomu wodoru w stanie podstawowym, wynosi w zaokrągleniu 13,6 eV.\nP\nF\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n11.1. 11.2.\nMaks. liczba pkt\n3\n2\nUzyskana liczba pkt\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11.2. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2022\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n2.3) (P) opisuje budowę atomu wodoru, stan\npodstawowy i stany wzbudzone;\n2.5) (P) interpretuje zasadę zachowania energii\nprzy przejściach elektronu między poziomami\nenergetycznymi w atomie z udziałem fotonu.\n11.2) stosuje zależność między energią fotonu\na częstotliwością i długością fali.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne zaznaczenia w trzech zdaniach.\n1 pkt - poprawne zaznaczenia w dwóch zdaniach.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\n1. P 2. F 3. P\n400 450 500 550 600 650 700 𝜆, nm\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n| Stwierdzenie | Ocena |\n| 1 | **P** |\n| 2 | **F** |\n| 3 | **P** |\n\n## Sposób 1 - Rachunkowy (energia poziomów wodoru)\n\nEnergia \\(n\\)-tego poziomu atomu wodoru:\n\\[\nE_n = -\\frac{13{,}6\\ \\text{eV}}{n^2}\n\\]\n\nObliczamy potrzebne poziomy:\n\n| poziom | \\(E_n\\) |\n| \\(n=1\\) | \\(-13{,}6\\ \\text{eV}\\) |\n| \\(n=2\\) | \\(-3{,}40\\ \\text{eV}\\) |\n| \\(n=3\\) | \\(-1{,}51\\ \\text{eV}\\) |\n| \\(n=4\\) | \\(-0{,}85\\ \\text{eV}\\) |\n\n### Stwierdzenie 1: P\n\nEnergia fotonu emitowanego przy \\(4 \\to 2\\):\n\\[\nE_{\\gamma} = E_4 - E_2 = (-0{,}85) - (-3{,}40) = 2{,}55\\ \\text{eV}\n\\]\nEnergia fotonu pochłoniętego przy \\(2 \\to 4\\):\n\\[\nE_{\\gamma} = E_4 - E_2 = 2{,}55\\ \\text{eV}\n\\]\n**Obie wartości są identyczne**, bo różnica energii poziomów jest taka sama niezależnie od kierunku przejścia. Zasada zachowania energii: foton emitowany oddaje dokładnie tyle energii, ile foton pochłaniany musi dostarczyć.\n\n**→ P**\n\n### Stwierdzenie 2: F\n\nEnergia fotonu \\(4 \\to 2\\):\n\\[\n\\Delta E_{42} = 2{,}55\\ \\text{eV}\n\\]\nEnergia fotonu \\(3 \\to 2\\):\n\\[\n\\Delta E_{32} = (-1{,}51) - (-3{,}40) = 1{,}89\\ \\text{eV}\n\\]\n\nZe wzoru \\(E = \\frac{hc}{\\lambda}\\) wynika \\(\\lambda = \\frac{hc}{E}\\). Większa energia → **krótsza** fala:\n\n\\[\n\\Delta E_{42} > \\Delta E_{32} \\implies \\lambda_{42} < \\lambda_{32}\n\\]\n\nDługość fali \\(4 \\to 2\\) jest **mniejsza** (≈ 486 nm, linia Hβ, niebiesko-zielona), a \\(3 \\to 2\\) **większa** (≈ 656 nm, linia Hα, czerwona). Stwierdzenie twierdzi odwrotnie.\n\n**→ F**\n\n### Stwierdzenie 3: P\n\nJonizacja z stanu podstawowego (\\(n=1\\)) to przejście elektronu do \\(E_\\infty = 0\\):\n\\[\nE_{\\text{min}} = 0 - E_1 = 0 - (-13{,}6) = 13{,}6\\ \\text{eV}\n\\]\nTo jest **energia jonizacji wodoru** - minimalna energia fotonu, który wybije elektron. Po zaokrągleniu: 13,6 eV. ✓\n\n**→ P**\n\n## Sposób 2 - Przez diagram poziomów energetycznych (intuicja spektroskopowa)\n\nAtom wodoru → serie spektralne przejść do \\(n=2\\) to **seria Balmera**.\n\nn=∞ E = 0 eV ← ionizacja = 13,6 eV od n=1\n↑\nn=4 E = -0,85 eV\nn=3 E = -1,51 eV\nn=2 E = -3,40 eV ← Hα (3→2, czerwona), Hβ (4→2, niebieska)\nn=1 E = -13,6 eV ← stan podstawowy\n\n**Stwierdzenie 1** - symetria przejść: strzałka w dół (emisja) i strzałka w górę (absorpcja) między tymi samymi poziomami → ta sama różnica energii → **P**.\n\n**Stwierdzenie 2** - w serii Balmera linia Hβ (\\(4 \\to 2\\)) jest **bliżej fioletu** niż Hα (\\(3 \\to 2\\)), bo \\(4 \\to 2\\) to większy skok energetyczny. Większa energia = krótsza fala, nie dłuższa → **F**.\n\n**Stwierdzenie 3** - linia seryjna granicy Lymana (przejście do \\(n=1\\)) z \\(n=\\infty\\) daje foton o energii właśnie 13,6 eV. Jest to minimalna energia jonizująca z poziomu \\(n=1\\) → **P**.\n\n## Sposób 3 - Weryfikacja stwierdzenia 2 przez liczby kwantowe (ogólna reguła)\n\nW serii Balmera (\\(k=2\\)) energia fotonu rośnie wraz z \\(n\\):\n\\[\n\\Delta E = 13{,}6 \\left(\\frac{1}{2^2} - \\frac{1}{n^2}\\right)\\ \\text{eV}\n\\]\n\nDla \\(n=3\\): \\(\\Delta E = 13{,}6\\left(\\frac{1}{4} - \\frac{1}{9}\\right) = 13{,}6 \\cdot \\frac{5}{36} \\approx 1{,}89\\ \\text{eV}\\)\n\nDla \\(n=4\\): \\(\\Delta E = 13{,}6\\left(\\frac{1}{4} - \\frac{1}{16}\\right) = 13{,}6 \\cdot \\frac{3}{16} = 2{,}55\\ \\text{eV}\\)\n\n\\(\\Delta E_{42} > \\Delta E_{32} \\Rightarrow \\lambda_{42} < \\lambda_{32}\\) - **potwierdzenie: stwierdzenie 2 = F**.\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 11.2, max 2 pkt):**\n> - **2 pkt** - uczeń poprawnie ocenia wszystkie trzy stwierdzenia: **P, F, P**\n> - **1 pkt** - uczeń poprawnie ocenia dokładnie dwa spośród trzech stwierdzeń\n> - **0 pkt** - uczeń poprawnie ocenia co najwyżej jedno stwierdzenie\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, wzory atomowe:**\n>\n> **Energia poziomu atomu wodoru:**\n> \\[E_n = -\\frac{E_1}{n^2}, \\quad E_1 = 13{,}6\\ \\text{eV}\\]\n>\n> **Energia fotonu:**\n> \\[E = hf = \\frac{hc}{\\lambda}\\]\n>\n> Korzystamy z tych dwóch wzorów we wszystkich trzech stwierdzeniach. Stała \\(E_1 = 13{,}6\\ \\text{eV}\\) jest podana na karcie.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Stwierdzenie | Błędna ocena | Typowy błąd ucznia |\n| 1 | F | Mylenie „emisja = inny foton niż absorpcja\" - uczeń myśli, że pochłaniany foton ma inną naturę niż emitowany, tymczasem energię wyznacza **różnica poziomów**, a nie kierunek przejścia |\n| 2 | P | Intuicja „wyższy poziom → więcej energii → dłuższa fala\" - błąd polegający na zapomnieniu, że \\(\\lambda \\propto \\frac{1}{E}\\), czyli więcej energii = **krótsza** fala |\n| 3 | F | Mylenie energii jonizacji z energią poziomu podstawowego; uczeń może sądzić, że „minimalna\" energia to coś mniejszego niż 13,6 eV, albo że 13,6 eV to za dużo |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Przy stwierdzeniu 2 - **większy skok energetyczny = krótszy foton (wyższa częstotliwość)**. Odwrotność tej intuicji jest najczęstszym błędem w zadaniach o seriach spektralnych wodoru.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Stwierdzenie 1 to klasyczna weryfikacja zasady zachowania energii - foton **zawsze** przenosi dokładnie \\(|E_n - E_k|\\), bez znaczenia czy emisja czy absorpcja.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** W stwierdzeniu 3 - „minimalna energia\" oznacza foton dokładnie 13,6 eV (elektron trafia na poziom \\(E = 0\\), czyli tuż na krawędź jonizacji). Foton o mniejszej energii nie wybije elektronu ze stanu podstawowego.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Liczby \\(n=3\\) i \\(n=4\\) - oba przejścia należą do **serii Balmera** (do \\(n=2\\)), widocznej w świetle widzialnym. Zapamiętaj: Hα czerwona (3→2), Hβ niebieska (4→2) - linia Hβ ma krótszą falę.","image":"img/fizyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad-11.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":19,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 11.2. (0-2)
Przejście elektronu w atomie wodoru ze stanu energetycznego o numerze 𝑛 do stanu
energetycznego o numerze 𝑘 oznaczymy jako 𝑛→𝑘.
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest
prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.
1.
Energia fotonu emitowanego podczas przejścia 4 →2 jest równa energii
fotonu pochłoniętego podczas przejścia 2 →4.
P
F
2.
Długość fali fotonu emitowanego podczas przejścia 4 →2 jest większa od
długości fali fotonu emitowanego podczas przejścia 3 →2.
P
F
3.
Minimalna energia fotonu, który może spowodować wybicie elektronu
z atomu wodoru w stanie podstawowym, wynosi w zaokrągleniu 13,6 eV.
P
F
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
11.1. 11.2.
Maks. liczba pkt
3
2
Uzyskana liczba pkt
EFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 11.2. (0-2)
Wymagania egzaminacyjne 2022
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki do
wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
Zdający:
2.3) (P) opisuje budowę atomu wodoru, stan
podstawowy i stany wzbudzone;
2.5) (P) interpretuje zasadę zachowania energii
przy przejściach elektronu między poziomami
energetycznymi w atomie z udziałem fotonu.
11.2) stosuje zależność między energią fotonu
a częstotliwością i długością fali.
Zasady oceniania
2 pkt - poprawne zaznaczenia w trzech zdaniach.
1 pkt - poprawne zaznaczenia w dwóch zdaniach.
0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.
Poprawna odpowiedź

\n
  1. P 2. F 3. P
\n

400 450 500 550 600 650 700 𝜆, nm
Zasady oceniania rozwiązań zadań

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

| Stwierdzenie | Ocena |
| 1 | P |
| 2 | F |
| 3 | P |

\n

Sposób 1 - Rachunkowy (energia poziomów wodoru)

\n

Energia \\(n\\)-tego poziomu atomu wodoru:
\\[
E_n = -\\frac{13{,}6\\ \\text{eV}}{n^2}
\\]

\n

Obliczamy potrzebne poziomy:

\n

| poziom | \\(E_n\\) |
| \\(n=1\\) | \\(-13{,}6\\ \\text{eV}\\) |
| \\(n=2\\) | \\(-3{,}40\\ \\text{eV}\\) |
| \\(n=3\\) | \\(-1{,}51\\ \\text{eV}\\) |
| \\(n=4\\) | \\(-0{,}85\\ \\text{eV}\\) |

\n
Stwierdzenie 1: P
\n

Energia fotonu emitowanego przy \\(4 \\to 2\\):
\\[
E_{\\gamma} = E_4 - E_2 = (-0{,}85) - (-3{,}40) = 2{,}55\\ \\text{eV}
\\]
Energia fotonu pochłoniętego przy \\(2 \\to 4\\):
\\[
E_{\\gamma} = E_4 - E_2 = 2{,}55\\ \\text{eV}
\\]
Obie wartości są identyczne, bo różnica energii poziomów jest taka sama niezależnie od kierunku przejścia. Zasada zachowania energii: foton emitowany oddaje dokładnie tyle energii, ile foton pochłaniany musi dostarczyć.

\n

→ P

\n
Stwierdzenie 2: F
\n

Energia fotonu \\(4 \\to 2\\):
\\[
\\Delta E_{42} = 2{,}55\\ \\text{eV}
\\]
Energia fotonu \\(3 \\to 2\\):
\\[
\\Delta E_{32} = (-1{,}51) - (-3{,}40) = 1{,}89\\ \\text{eV}
\\]

\n

Ze wzoru \\(E = \\frac{hc}{\\lambda}\\) wynika \\(\\lambda = \\frac{hc}{E}\\). Większa energia → krótsza fala:

\n

\\[
\\Delta E_{42} > \\Delta E_{32} \\implies \\lambda_{42} < \\lambda_{32}
\\]

\n

Długość fali \\(4 \\to 2\\) jest mniejsza (≈ 486 nm, linia Hβ, niebiesko-zielona), a \\(3 \\to 2\\) większa (≈ 656 nm, linia Hα, czerwona). Stwierdzenie twierdzi odwrotnie.

\n

→ F

\n
Stwierdzenie 3: P
\n

Jonizacja z stanu podstawowego (\\(n=1\\)) to przejście elektronu do \\(E_\\infty = 0\\):
\\[
E_{\\text{min}} = 0 - E_1 = 0 - (-13{,}6) = 13{,}6\\ \\text{eV}
\\]
To jest energia jonizacji wodoru - minimalna energia fotonu, który wybije elektron. Po zaokrągleniu: 13,6 eV. ✓

\n

→ P

\n

Sposób 2 - Przez diagram poziomów energetycznych (intuicja spektroskopowa)

\n

Atom wodoru → serie spektralne przejść do \\(n=2\\) to seria Balmera.

\n

n=∞ E = 0 eV ← ionizacja = 13,6 eV od n=1
↑
n=4 E = -0,85 eV
n=3 E = -1,51 eV
n=2 E = -3,40 eV ← Hα (3→2, czerwona), Hβ (4→2, niebieska)
n=1 E = -13,6 eV ← stan podstawowy

\n

Stwierdzenie 1 - symetria przejść: strzałka w dół (emisja) i strzałka w górę (absorpcja) między tymi samymi poziomami → ta sama różnica energii → P.

\n

Stwierdzenie 2 - w serii Balmera linia Hβ (\\(4 \\to 2\\)) jest bliżej fioletu niż Hα (\\(3 \\to 2\\)), bo \\(4 \\to 2\\) to większy skok energetyczny. Większa energia = krótsza fala, nie dłuższa → F.

\n

Stwierdzenie 3 - linia seryjna granicy Lymana (przejście do \\(n=1\\)) z \\(n=\\infty\\) daje foton o energii właśnie 13,6 eV. Jest to minimalna energia jonizująca z poziomu \\(n=1\\) → P.

\n

Sposób 3 - Weryfikacja stwierdzenia 2 przez liczby kwantowe (ogólna reguła)

\n

W serii Balmera (\\(k=2\\)) energia fotonu rośnie wraz z \\(n\\):
\\[
\\Delta E = 13{,}6 \\left(\\frac{1}{2^2} - \\frac{1}{n^2}\\right)\\ \\text{eV}
\\]

\n

Dla \\(n=3\\): \\(\\Delta E = 13{,}6\\left(\\frac{1}{4} - \\frac{1}{9}\\right) = 13{,}6 \\cdot \\frac{5}{36} \\approx 1{,}89\\ \\text{eV}\\)

\n

Dla \\(n=4\\): \\(\\Delta E = 13{,}6\\left(\\frac{1}{4} - \\frac{1}{16}\\right) = 13{,}6 \\cdot \\frac{3}{16} = 2{,}55\\ \\text{eV}\\)

\n

\\(\\Delta E_{42} > \\Delta E_{32} \\Rightarrow \\lambda_{42} < \\lambda_{32}\\) - potwierdzenie: stwierdzenie 2 = F.

\n

Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)

\n
📋 Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 11.2, max 2 pkt):
- 2 pkt - uczeń poprawnie ocenia wszystkie trzy stwierdzenia: P, F, P
- 1 pkt - uczeń poprawnie ocenia dokładnie dwa spośród trzech stwierdzeń
- 0 pkt - uczeń poprawnie ocenia co najwyżej jedno stwierdzenie
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, wzory atomowe:

Energia poziomu atomu wodoru:
\\[E_n = -\\frac{E_1}{n^2}, \\quad E_1 = 13{,}6\\ \\text{eV}\\]

Energia fotonu:
\\[E = hf = \\frac{hc}{\\lambda}\\]

Korzystamy z tych dwóch wzorów we wszystkich trzech stwierdzeniach. Stała \\(E_1 = 13{,}6\\ \\text{eV}\\) jest podana na karcie.
\n

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

\n

| Stwierdzenie | Błędna ocena | Typowy błąd ucznia |
| 1 | F | Mylenie „emisja = inny foton niż absorpcja" - uczeń myśli, że pochłaniany foton ma inną naturę niż emitowany, tymczasem energię wyznacza różnica poziomów, a nie kierunek przejścia |
| 2 | P | Intuicja „wyższy poziom → więcej energii → dłuższa fala" - błąd polegający na zapomnieniu, że \\(\\lambda \\propto \\frac{1}{E}\\), czyli więcej energii = krótsza fala |
| 3 | F | Mylenie energii jonizacji z energią poziomu podstawowego; uczeń może sądzić, że „minimalna" energia to coś mniejszego niż 13,6 eV, albo że 13,6 eV to za dużo |

\n

Typowe pułapki i uwaga

\n
⚠️ Uwaga: Przy stwierdzeniu 2 - większy skok energetyczny = krótszy foton (wyższa częstotliwość). Odwrotność tej intuicji jest najczęstszym błędem w zadaniach o seriach spektralnych wodoru.
\n
⚠️ Uwaga: Stwierdzenie 1 to klasyczna weryfikacja zasady zachowania energii - foton zawsze przenosi dokładnie \\(|E_n - E_k|\\), bez znaczenia czy emisja czy absorpcja.
\n
⚠️ Uwaga: W stwierdzeniu 3 - „minimalna energia" oznacza foton dokładnie 13,6 eV (elektron trafia na poziom \\(E = 0\\), czyli tuż na krawędź jonizacji). Foton o mniejszej energii nie wybije elektronu ze stanu podstawowego.
\n
⚠️ Uwaga: Liczby \\(n=3\\) i \\(n=4\\) - oba przejścia należą do serii Balmera (do \\(n=2\\)), widocznej w świetle widzialnym. Zapamiętaj: Hα czerwona (3→2), Hβ niebieska (4→2) - linia Hβ ma krótszą falę.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"
  1. P, 2. F, 3. P
"}]}